關(guān)于非飽和滲透理論中的幾項(xiàng)基本問(wèn)題的剖析

張 平, 王 聰, 謝長(zhǎng)青, 吳 昊

(沈陽(yáng)大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110044)

自然界的土是由固相、液相和氣相所組成的三相物質(zhì),當(dāng)土中的孔隙沒有被水充滿時(shí),土中的水分處于非飽和狀態(tài).非飽和滲透理論就是描述多孔介質(zhì)中部分孔隙空間被氣體所占據(jù)的介質(zhì)中水和氣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.太沙基滲透固結(jié)理論和穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流理論基本上是在土體飽和的前提下構(gòu)建的,而現(xiàn)在越來(lái)越多地遇到非飽和問(wèn)題,例如,降雨入滲、節(jié)水灌溉、水土保持,污染物質(zhì)在土體中的遷移轉(zhuǎn)化等都涉及非飽和土滲透問(wèn)題.目前,非飽和滲透理論的研究進(jìn)展緩慢,除滲透問(wèn)題的復(fù)雜性以外,究其原因主要有兩個(gè):一是迄今為止還沒有定型的試驗(yàn)測(cè)試設(shè)備;二是理論體系欠成熟[1].

非飽和土滲透的基本理論是根據(jù)廣義達(dá)西定律和質(zhì)量守恒定律建立的,自Richards(1931)提出非飽和滲流方程以來(lái),非飽和滲透的研究從解析解發(fā)展到現(xiàn)在以數(shù)值解為主.從20世紀(jì)90年代開始,國(guó)內(nèi)外學(xué)者開始注重非飽和土滲透理論和滲透機(jī)理的研究.例如,Brooks和Corey[2]建立了預(yù)測(cè)非飽和滲透系數(shù)的解析方程.徐永福等采用分形理論來(lái)預(yù)測(cè)非飽和滲透系數(shù)[3],邵龍?zhí)稇?yīng)用相介質(zhì)的相互作用原理,推導(dǎo)了飽和土壤與非飽和土壤水分運(yùn)動(dòng)的控制方程.本文結(jié)合國(guó)內(nèi)外非飽和滲透研究進(jìn)展,從非飽和滲透的4項(xiàng)基本問(wèn)題展開討論:①基質(zhì)吸力和水分特征曲線;②非飽和滲透系數(shù);③非均勻流滲透機(jī)理;④非飽和帶中水氣二相滲流.為非飽和滲透研究提供參考.

1 基質(zhì)吸力和水分特征曲線

1.1 基質(zhì)吸力

為了描述非飽和狀態(tài)下的滲透規(guī)律,需要引入土水勢(shì)的概念.國(guó)際土壤學(xué)會(huì)土壤物理術(shù)語(yǔ)委員會(huì)定義土水勢(shì)為:在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,把單位質(zhì)量的純水從基準(zhǔn)面上等溫地和可逆地移動(dòng)到土壤某一吸水點(diǎn),使之成為土壤水時(shí)所做的功.總土水勢(shì)由基質(zhì)勢(shì)、重力勢(shì)、壓力勢(shì)、溶質(zhì)勢(shì)組成,即

φm=φg+φp+φs.

(1)

式中,φm、φg、φp、φs分別為基質(zhì)勢(shì)、重力勢(shì)、壓力勢(shì)、溶質(zhì)勢(shì).

基質(zhì)勢(shì)是土顆粒對(duì)水分的吸附力和毛管現(xiàn)象產(chǎn)生的毛管力.非飽和土的基質(zhì)勢(shì)永遠(yuǎn)為負(fù)值,即φm<0.任何形態(tài)的土中水都受到重力作用.而對(duì)于溶質(zhì)勢(shì),因土中不存在半透膜,不會(huì)起驅(qū)動(dòng)水分的作用,一般可以不考慮,故計(jì)算總土水勢(shì)只考慮基質(zhì)勢(shì)、重力勢(shì)和壓力勢(shì).

基質(zhì)勢(shì)的測(cè)定是研究非飽和滲透的基礎(chǔ),前人創(chuàng)建了一系列基質(zhì)勢(shì)(φm=ua-uw)測(cè)量方法,具體有張力計(jì)法(0～400 kPa)、壓力板法(0～1 500 kPa)、三軸儀法、熱導(dǎo)傳感器法、鹽濾紙法等[4].筆者研制出一種間接量測(cè)非飽和砂土基質(zhì)吸力的方法.該方法原理清晰,操作簡(jiǎn)單,可為非飽和土的研究提供參考.下面簡(jiǎn)單介紹該方法的基本原理.

非飽和砂土的基質(zhì)吸力將迫使相鄰?fù)亮D緊,產(chǎn)生一種“似粘聚力”現(xiàn)象[5],使非飽和砂土形成一定高度的豎直土坡.非飽和土顆粒之間除外力產(chǎn)生的有效應(yīng)力,還有粒間相互作用形成的粒間吸力,它包括基質(zhì)吸力和結(jié)構(gòu)吸力.結(jié)構(gòu)吸力分為本征結(jié)構(gòu)吸力和可變結(jié)構(gòu)吸力,本征結(jié)構(gòu)吸力是土完全飽和后仍能保持顆粒之間的結(jié)構(gòu)吸力;可變結(jié)構(gòu)吸力是指隨著土的飽和狀態(tài)、孔隙水壓力以及相關(guān)的水化學(xué)作用的變化而變化的結(jié)構(gòu)吸力[6].

當(dāng)原狀土飽和后,基質(zhì)吸力和可變結(jié)構(gòu)吸力消失,本征結(jié)構(gòu)吸力可認(rèn)為保持不變;當(dāng)孔隙比和含水率保持不變的前提下,將非飽和原狀土完全擾動(dòng),可認(rèn)為結(jié)構(gòu)吸力基本喪失,而基質(zhì)吸力變化較小.筆者采用完全擾動(dòng)的砂土試驗(yàn),可認(rèn)為本征結(jié)構(gòu)吸力和可變結(jié)構(gòu)吸力消失,因此非飽和砂土能保持一定高度的豎直土坡而不坍塌,是由基質(zhì)吸力所產(chǎn)生的抗剪強(qiáng)度.可以認(rèn)為非飽和砂土“似粘聚力”c的大小是基質(zhì)吸力的綜合反映,相當(dāng)砂土基質(zhì)吸力[7-8].

試驗(yàn)方法是用一塊長(zhǎng)×寬為1 500 mm×800 mm光滑的復(fù)合板模擬擋土墻,將砂樣放置在擋土板與墻體中間,撤掉擋土板,測(cè)出不同含水量砂樣能保持垂直土坡的最大高度.作用在擋土板的土壓力可采用朗肯土壓力理論計(jì)算.

(2)

式中,σa、Ka分別為朗肯主動(dòng)土壓力強(qiáng)度和土壓力系數(shù);c為砂土的“似黏聚力”;γ為填土的重度;z為所計(jì)算的點(diǎn)離填土面的深度.

在臨界深度范圍內(nèi)土壓力為零,即σa=0, “似粘聚力”的大小為

(3)

以不同粒度的濕吸力試驗(yàn)為例證明該方法的可行性.取粒徑分別為:0.5～0.25 mm、1～0.5 mm、2～1 mm、5～2 mm四組砂樣,測(cè)出四組砂樣在不同含水量條件下,能保持垂直土坡的最大高度.以砂樣似粘聚力含水量(質(zhì)量分?jǐn)?shù))w為橫坐標(biāo),c為縱坐標(biāo),繪出不同粒度非飽和砂土似黏聚力與含水量的關(guān)系曲線如圖1所示.

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和曲線1可以看出:同一種非飽和砂土的濕吸力是隨著含水量的增大而增大,且開始階段速率變化.當(dāng)粒度大于5 mm時(shí),非飽和砂樣顆粒間的濕吸力接近于0.筆者還進(jìn)行不同顆粒形狀和顆粒級(jí)配濕吸力試驗(yàn),證明該方法是簡(jiǎn)便可行的.

圖1 不同粒度非飽和砂土似黏聚力與

1.2 水分特征曲線

水分特征曲線是描述非飽和土水分運(yùn)動(dòng)特性的曲線(如圖2所示),可利用它進(jìn)行非飽和土基質(zhì)勢(shì)和含水率之間的換算,還可用它來(lái)分析不同質(zhì)地非飽和土的持水性和水分的有效性.當(dāng)土處于飽和狀態(tài)時(shí),基質(zhì)勢(shì)為零.若對(duì)土施加一個(gè)微小的吸力,土中尚無(wú)水排出,而只有當(dāng)吸力增加到某一臨界值時(shí),由于土中最大孔隙不能抵抗所施加的吸力而繼續(xù)保持水分,氣體進(jìn)入土的孔隙中,開始排水,故稱該臨界值為進(jìn)氣值.隨著含水率減小,非飽和土基質(zhì)勢(shì)不斷增加[9].

圖2 典型水分特征曲線Fig.2 Typical soil-water characteristic curve

水分特征曲線受土體內(nèi)部和外部環(huán)境等很多因素的影響,基本因素有土的礦物成分、孔隙結(jié)構(gòu)、土體收縮性、溫度等.室內(nèi)外試驗(yàn)資料表明,土的含水率與基質(zhì)勢(shì)之間并不是單值函數(shù)關(guān)系.在吸水和脫水過(guò)程中取得的水分特征曲線是不同的,存在滯后現(xiàn)象,如圖2所示.產(chǎn)生滯后現(xiàn)象的原因是十分復(fù)雜的,其主要因素是土的孔隙不規(guī)則性造成的.

目前還無(wú)法建立水分特征曲線的理論方程,一般都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)或擬合方程來(lái)獲得水分特征曲線.常用來(lái)描述水分特征曲線的經(jīng)驗(yàn)公式主要有Garder(l970)和van Genuchten(1980)提出的經(jīng)驗(yàn)公式.

Garder(l970)經(jīng)驗(yàn)公式為

h=aθ-b.

(4)

式中,h為負(fù)壓水頭/cm;θ為土壤含水率/(cm3·cm-3);a、b為經(jīng)驗(yàn)系數(shù),由試驗(yàn)測(cè)定.

van Genuchten(1980)土的水分特征曲線函數(shù)關(guān)系為

(5)

式中,θr為殘余含水率/(cm3·cm-3);θs為飽和含水率/(cm3·cm-3);θ為計(jì)算時(shí)段土的含水率/(cm3·cm-3);m、n、α為經(jīng)驗(yàn)系數(shù),均通過(guò)試驗(yàn)求得.

2 非飽和滲透系數(shù)

2.1 非飽和土滲透系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式

非飽和土水分僅僅通過(guò)孔隙空間的濕潤(rùn)斷面移動(dòng).非飽和土滲透系數(shù)是含水率的函數(shù),同樣也可認(rèn)為是基質(zhì)勢(shì)的函數(shù).非飽和土滲透系數(shù)可由現(xiàn)場(chǎng)和室內(nèi)試驗(yàn)來(lái)確定,實(shí)驗(yàn)室方法根據(jù)試驗(yàn)中水力梯度的變化與否,又可以分為穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)方法和非穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)方法.但是,現(xiàn)場(chǎng)和實(shí)驗(yàn)室方法都費(fèi)時(shí).此外,非飽和土在水平向和垂直向的空間變異性也限制了直接測(cè)定方法在實(shí)際中的應(yīng)用.因此,在便捷和精確的試驗(yàn)技術(shù)出現(xiàn)之前,仍需要尋求可以替代直接測(cè)試的其他方法,利用較易測(cè)定的土壤物理特性來(lái)確定非飽和土滲透系數(shù)的間接法越來(lái)越普遍.

Marshall創(chuàng)建了用水分特征曲線推求非飽和滲透系數(shù)的模型.nington和K.Quir對(duì)Marshall模型作了修正,并廣為應(yīng)用.Van Genuchten(1988)發(fā)現(xiàn)非飽和土滲透系數(shù)與含水率和壓力水頭的關(guān)系,提出了非飽和土滲透系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式:

(6)

式中,Se=(θ-θr)/(θs-θr);K(θ)為含水率θ時(shí)的非飽和土滲透系數(shù);Ks為飽和滲透系數(shù);m為Van Genuchten土壤參數(shù).

非飽和土滲透系數(shù)和壓力水頭之間的關(guān)系可表示為:

(7)

式中,K(h)為壓力水頭h時(shí)的非飽和土滲透系數(shù);m、n、α為Van Genuchten土壤參數(shù).

2.2 利用分形幾何理論預(yù)測(cè)非飽和土滲透系數(shù)

分形幾何是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)領(lǐng)域,它是著眼于不規(guī)則事物的一種方法.利用分形幾何理論建立非飽和土滲透系數(shù)模型,為預(yù)測(cè)非飽和土滲透系數(shù)開辟了新的途徑[10].徐永福等采用分形理論來(lái)描述土體的孔隙分布,并建立了孔隙分布分維與非飽和滲透系數(shù)的相互關(guān)系,其預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于van Genuchten模型所得到的結(jié)果,且與試驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性[11].Xu和Dong[12]通過(guò)孔隙尺寸分布分形模型推導(dǎo)出了非飽和滲透系數(shù)方程,并給出了一個(gè)確定分維的簡(jiǎn)單方法.

Hunt和Gee[13]從滲透理論出發(fā),運(yùn)用統(tǒng)籌分析方法計(jì)算出了帶有分形孔隙結(jié)構(gòu)土體的非飽和滲透系數(shù).邵明安以土壤水分運(yùn)動(dòng)的基本方法以及濕潤(rùn)鋒深度與土壤剖面平均濕度間的函數(shù)關(guān)系為理論基礎(chǔ),提出根據(jù)土壤水分再分布過(guò)程推求非飽和滲透參數(shù)的方法,預(yù)測(cè)的范圍較寬,計(jì)算簡(jiǎn)單,準(zhǔn)確度較高[14].

3 非均勻流滲透機(jī)理

水在非飽和帶流動(dòng)往往是非均勻運(yùn)動(dòng),存在著優(yōu)先流.其中沿植物根系、收縮裂隙形成的“短循環(huán)”,以及沿透水性良好傾斜巖層形成的“漏斗流”,這些優(yōu)先流的滲透機(jī)理很容易解釋.

指流是非飽和土普遍存在的一種優(yōu)先流類型,是指水分和污染物在非飽和土中呈“指狀”或“舌狀”流動(dòng)的現(xiàn)象.指流發(fā)生時(shí),盡管其路徑只占很小一部分,但卻會(huì)攜帶較大的水流通量,使污染物等可溶性物質(zhì)快速地遷移.

筆者通過(guò)研究不同結(jié)構(gòu)土層入滲試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)不同土層結(jié)構(gòu)、不同顆粒級(jí)配、均勻土層的砂土均能發(fā)生指流現(xiàn)象,但上細(xì)下粗顆粒的土層結(jié)構(gòu),產(chǎn)生指流的概率較高.水分在非飽和土中入滲時(shí),不同級(jí)配土層界面、氣相和液相之間的界面由于種種因素而變得不穩(wěn)定.此外,由于試驗(yàn)裝樣時(shí)會(huì)導(dǎo)致土層結(jié)構(gòu)的非絕對(duì)均勻,土壤孔隙的微小變化,溫度的變化以及注水時(shí)微小波動(dòng)等都會(huì)引發(fā)指流現(xiàn)象.Hillel(1988)等從能量守恒的觀點(diǎn)解釋了粗細(xì)界面產(chǎn)生指流的原因是水分在上層細(xì)質(zhì)土中入滲時(shí),濕潤(rùn)鋒處土的基質(zhì)吸力很大,以致于濕潤(rùn)鋒暫停于細(xì)粗界面上,隨著入滲水分的增加,基質(zhì)吸力逐漸減小,水可以進(jìn)入下層連通的最小孔隙并進(jìn)而減小到可以進(jìn)入周圍的大孔隙.此時(shí),若下層土的飽和滲透系數(shù)大于上層土的供水速率,界面處孔隙流速增加,最終形成分離的流線,產(chǎn)生指流現(xiàn)象[15].

大多數(shù)研究者都是在下部封閉的條件下觀測(cè)指流的發(fā)生,濕潤(rùn)鋒前土中的氣壓隨入滲的進(jìn)行逐漸增加,當(dāng)壓力值大于積水深度和濕潤(rùn)鋒前的毛管驅(qū)動(dòng)力時(shí),氣體逸出,入滲率和濕潤(rùn)鋒暫時(shí)穩(wěn)定,隨后又處于周期性的波動(dòng)狀態(tài),這種不穩(wěn)定的波動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)會(huì)誘發(fā)指流的產(chǎn)生.

Baker等[16]的研究結(jié)果表明,當(dāng)初始含水量較大時(shí),指流發(fā)生的可能性會(huì)減小;而初始含水量較小且均勻分布時(shí),則很容易引起濕潤(rùn)鋒的不穩(wěn)定而產(chǎn)生指流,這與較低含水量條件下砂土因斥水性較強(qiáng)而易產(chǎn)生指流的結(jié)論[17]一致.指流現(xiàn)象形成的機(jī)理目前已有了一定的研究基礎(chǔ)[18],但由于產(chǎn)生指流現(xiàn)象的因素具有復(fù)雜性和隨機(jī)性, 因此,筆者建議需應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)研究指流發(fā)生的可能性,只有這樣其研究成果才能應(yīng)用于大尺度的實(shí)際問(wèn)題.

4 非飽和帶中水氣二相滲流

在傳統(tǒng)的非飽和帶水的流動(dòng)研究中氣相流動(dòng)通常被忽略,水在非飽和帶中的入滲實(shí)質(zhì)是水氣兩種互不相溶的流體水和空氣在土中互相替代的過(guò)程,達(dá)西定律就是從飽和砂層滲透實(shí)驗(yàn)得出的.非飽和狀態(tài)下的土中水和飽和狀態(tài)一樣,從水勢(shì)高處向水勢(shì)低處運(yùn)動(dòng),因此達(dá)西定律也同樣適用于非飽和土水分的流動(dòng).非飽和帶中達(dá)西定律的表達(dá)式為:

q=-K(θ)·ψ.

(8)

式中,q為通量;ψ表示水勢(shì)梯度.

Gonstantz(1982)給出了非飽和土滲透系數(shù)與土壤固有滲透率的關(guān)系,該式也適合非飽和土中流動(dòng)的氣體[19].

(9)

式中:kr(θ)為相對(duì)滲透率,是含水率為θ時(shí)非飽和帶滲透系數(shù)與飽和滲透系數(shù)的比值;k為絕對(duì)滲透率;μw為動(dòng)力黏滯系數(shù);ρw為給定溫度下水的密度;g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?

對(duì)于鉛直剖面x-z上的二維流動(dòng),且選取Z軸向上時(shí),達(dá)西定律分別寫成如下形式:

(10)

(11)

式中,kx、kz分別為x、z方向上介質(zhì)的絕對(duì)滲透率;krβ為β相的相對(duì)滲透率(β為w、a,w為水相,a為氣相),μβ為β相的動(dòng)力黏滯系數(shù);Pβ為β相壓力;ρβ為給定溫度下β相的密度;D為標(biāo)高.

非飽和帶水氣二相流方程是以質(zhì)量守恒定律為基礎(chǔ)的,依據(jù)連續(xù)性方程和達(dá)西定律,水相和氣相流動(dòng)的基本方程為:

(12)

式中,Φ為孔隙度;Sβ為β相飽和度;vβ為β相速度矢量,qβ為β相源匯相.

式中,φ為基質(zhì)勢(shì);Pa、Pw分別為氣、水相壓力;Sa、Sw分別為氣、相飽和度.

將式(10)、式(11)代入式(12)得

(15)

聯(lián)立上式(13)、式(14)和式(15)即可求解.

5 結(jié) 論

本文從非飽和土基質(zhì)吸力、滲透系數(shù)、滲透機(jī)理和水氣二相滲流四個(gè)方面評(píng)述了國(guó)內(nèi)外研究成果,提出了分形數(shù)學(xué)理論和水氣兩相流耦合模擬研究應(yīng)成為今后非飽和滲透理論研究的方向.建議非飽和土滲透研究應(yīng)充分考慮初始條件和邊界條件,應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法研究指流發(fā)生的機(jī)理,只有這樣其研究成果才能應(yīng)用于大尺度的實(shí)際問(wèn)題.同時(shí),本文介紹了一種間接量測(cè)非飽和砂土基質(zhì)吸力的方法,通過(guò)試驗(yàn)證明該方法是可行.

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