層次分析法的權(quán)重計(jì)算及其應(yīng)用

劉瑩昕, 劉 颯, 王威堯

(1. 沈陽(yáng)大學(xué) 信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110044; 2. 東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110819)

層次分析法(Analytic Hierarchy Process,簡(jiǎn)稱AHP)是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T. L. Saaty教授于20世紀(jì)70年代初提出的,其特點(diǎn)是把復(fù)雜問(wèn)題中的各種因素通過(guò)劃分為相互聯(lián)系的有序?qū)哟?使之條理化[1].作為規(guī)劃、決策和評(píng)價(jià)的工具,AHP自問(wèn)世以來(lái),已在各個(gè)領(lǐng)域得到迅速普及和推廣,取得了大量的研究成果.層次分析法主要用于確定綜合評(píng)價(jià)的權(quán)重系數(shù),所用數(shù)學(xué)工具主要是矩陣的運(yùn)算.

1 層次分析法的基本步驟

1.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

層次結(jié)構(gòu)一般分為三層[2],最上面為目標(biāo)層,最下面為方案層,中間是準(zhǔn)則層(指標(biāo)層).若上層的每個(gè)因素都支配著下一層的所有因素,或被下一層的所有因素影響,則稱為完全層次結(jié)構(gòu),否則稱為不完全層次結(jié)構(gòu).

1.2 構(gòu)造成對(duì)比較矩陣

建立判斷矩陣,是層次分析法的關(guān)建.構(gòu)造判斷矩陣的過(guò)程實(shí)際上是對(duì)同一層次上的因素進(jìn)行優(yōu)先順序的兩兩比較:第一步,對(duì)準(zhǔn)則層的各準(zhǔn)則因素進(jìn)行兩兩比較,建立相對(duì)重要的判斷矩陣;第二步,對(duì)各準(zhǔn)則層下的措施層因子進(jìn)行兩兩比較,建立相對(duì)重要的判斷矩陣[3].利用1～9標(biāo)度法進(jìn)行成對(duì)比較.用aij表示第i個(gè)因素相對(duì)于第j個(gè)因素的比較結(jié)果,則

1.3 層次單排序,計(jì)算特征向量Wi

所謂層次單排序,是指根據(jù)判斷矩陣,計(jì)算對(duì)于上一層某因素而言的本層次與之有聯(lián)系的因素的重要性次序的權(quán)值.它是本層次所有因素相對(duì)于上一層次而言的重要性進(jìn)行排序的基礎(chǔ).計(jì)算判斷矩陣的特征根和特征向量[4], 即對(duì)判斷矩陣B,計(jì)算滿足BW=λmaxW的特征根與特征向量.其中,λmax為B的最大特征根;W為對(duì)應(yīng)于λmax的正規(guī)化特征向量,W的分量Wi是相應(yīng)因素單排序的權(quán)值.

1.4 進(jìn)行一致性檢驗(yàn),計(jì)算CI和CR

表1 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的值Table 1 Value of the random consistency index RI

2 層次分析法的應(yīng)用

層次分析法在經(jīng)濟(jì)管理、教學(xué)管理和評(píng)價(jià)等各個(gè)方面都有廣泛的應(yīng)用.下面通過(guò)大學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的設(shè)置舉例說(shuō)明層次分析法的應(yīng)用.

2.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

從對(duì)大學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的角度出發(fā),結(jié)合層次分析法,通過(guò)查詢國(guó)內(nèi)外大量研究結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),大學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)包括基本科學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)本質(zhì)理解、科學(xué)能力3個(gè)部分.大學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)圖如圖1所示,它分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、措施層三層次.

圖1 大學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)圖

目標(biāo)層是大學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的最終得分,這個(gè)目標(biāo)層與大學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的目的是一致的,評(píng)價(jià)的目的就是為了最終反映大學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的高低;準(zhǔn)則層包括基本科學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)本質(zhì)理解和科學(xué)能力等因素;由準(zhǔn)則層引出措施層的具體指標(biāo)包括科學(xué)態(tài)度、科學(xué)觀點(diǎn)、科學(xué)知識(shí)、科學(xué)現(xiàn)象、科學(xué)知識(shí)獲取方式、科學(xué)與社會(huì)的關(guān)系共6個(gè)指標(biāo).上述方案遵循以下兩個(gè)原則:一是任意兩個(gè)因素之間不能出現(xiàn)重疊;二是所列的因素盡可能大地包容相應(yīng)上一層的全部?jī)?nèi)容[3].

2.2 構(gòu)造判斷矩陣

在建立判斷矩陣時(shí),筆者向8位專家以及不同學(xué)校和不同年級(jí)的200名學(xué)生發(fā)放了指標(biāo)量化表.其中,8位專家中有3位來(lái)自沈陽(yáng)大學(xué),3位是二本高校(包括師范大學(xué))的教師,2位是遼寧省教育廳信息中心的教師.各位專家以嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的態(tài)度填寫(xiě)了問(wèn)卷.200名大學(xué)生具備一定的科學(xué)素養(yǎng)認(rèn)知,其中,187份量化表有效,保證了數(shù)據(jù)來(lái)源的可靠性.

對(duì)于回收的有效反饋信息,采用德?tīng)柗品ㄟM(jìn)行有效權(quán)衡,給出判斷數(shù)值,構(gòu)造大學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系各層的判斷矩陣.準(zhǔn)則層Bi對(duì)目標(biāo)層Ai的判斷矩陣如表2所示.

表2 準(zhǔn)則層Bi對(duì)目標(biāo)層Ai的判斷矩陣

判斷矩陣A為

利用方根法,將矩陣A的各行進(jìn)行乘積并進(jìn)行歸一化,得到特征向量W.

(1) 計(jì)算Ai,A的元素按行相乘得到新向量:

Ai=[3.333 3, 0.666 7, 0.450 0]T;

(2) 將新元素的每個(gè)向量開(kāi)n次方,得到Mi:

Mi=[1.493 8, 0.873 6, 0.766 3]T;

(3) 將所得的向量歸一化:

W=[Wi]=[0.476 7, 0.278 8, 0.244 5]T.

2.3 計(jì)算判斷矩陣的最大特征根

因?yàn)?/p>

所以,矩陣的最大特征根為

2.4 一致性檢驗(yàn)

對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn):

根據(jù)表1可以查出,3階判斷矩陣RI的值為0.58[5],故

因?yàn)镃R≈0.021 23<0.1,所以認(rèn)為該判斷矩陣具有完全一致性,通過(guò)計(jì)算求得的權(quán)重系數(shù)Wi可以較好地反映一級(jí)指標(biāo)中各指標(biāo)的相對(duì)重要程度.

根據(jù)上述計(jì)算步驟計(jì)算二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù),最后得到大學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系權(quán)重總表,如表3所示.

表3 大學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系權(quán)重總表Table 3 Summary table of weight of evaluation indexes system of college students’ scientific literacy

針對(duì)大學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系評(píng)價(jià)等級(jí)的制訂,可將每一個(gè)特征指標(biāo)分成優(yōu)、良、中、及格、差共 5 個(gè)等級(jí),其中,優(yōu)為 4～5分,良為 3～4 分,中為2～3分,及格為1～2分,差為1分以下.假設(shè)某學(xué)生各項(xiàng)原始指標(biāo)打分情況如表4所示.

表4 某學(xué)生各項(xiàng)原始指標(biāo)打分情況Table 4 The scoring of a student’s original indexes

根據(jù)表3給出的權(quán)重值,則該學(xué)生的“基本科學(xué)素養(yǎng)”的量化結(jié)果為

該學(xué)生的“科學(xué)本質(zhì)理解”的量化結(jié)果為

該學(xué)生的“科學(xué)能力”的量化結(jié)果為

最后,該學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)結(jié)果為

根據(jù)預(yù)先制訂的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),該學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)水平為“良”.

3 結(jié) 語(yǔ)

層次分析法是一種綜合分析方法,運(yùn)用層次分析法可以確定具體的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和各級(jí)指標(biāo)的權(quán)重,減少傳統(tǒng)上確定權(quán)重過(guò)程中的主觀隨意成分,使得評(píng)價(jià)結(jié)果客觀公正,有較高的可信度.本文所提出的信息素養(yǎng)指標(biāo)體系和具體實(shí)施方法[6],今后還需要進(jìn)一步的改進(jìn)和完善,相信該方法在評(píng)價(jià)等各方面將有更廣泛的應(yīng)用.

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