一種基于改進(jìn)的彈性安全換道間距規(guī)則的元胞自動(dòng)機(jī)模型

徐洪學(xué), 張冬梅

(沈陽(yáng)大學(xué) 信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110044)

在基于元胞自動(dòng)機(jī)理論的交通流模型中,NaSch模型能表現(xiàn)出交通流從自由運(yùn)動(dòng)到堵塞的相變行為,是一種基本的單車道交通流CA模型[1].但單車道模型具有不可超車的局限,因此很多學(xué)者提出了各種改進(jìn),其中最為重要的一個(gè)改進(jìn)就是Chowdhury提出的STCA(Symmetric Two-lane Cellular Automata)雙車道模型. STCA模型最大的特點(diǎn)是引入了換道規(guī)則,換道規(guī)則的引用更加符合交通流的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)[2].然而在STCA模型中,默認(rèn)所有換道車輛應(yīng)該滿足的安全換道間距都是固定不變的,而現(xiàn)實(shí)狀況并非如此[3].在STCA模型的基礎(chǔ)上,王永明、周磊山等學(xué)者提出了彈性安全換道間距的概念,考慮了期望車道后車對(duì)換道車輛安全方面的影響.但在實(shí)際交通中,駕駛員在決定換道時(shí),不僅要考慮期望車道后車對(duì)換道車輛的影響,還要考慮期望車道前車對(duì)換道車輛的影響.

本文結(jié)合對(duì)STCA模型和F-STCA模型的分析,綜合考慮了換道車輛與期望車道前車、后車之間可能存在的沖突,提出了一種改進(jìn)的彈性安全換道間距規(guī)則,并提出了基于該規(guī)則的雙車道元胞自動(dòng)機(jī)模型.

1 STCA模型與FSTCA模型

STCA模型以引入了更加符合現(xiàn)實(shí)的交通流狀態(tài)的“換道規(guī)則”而著名,規(guī)則的內(nèi)容為

(1)

式中:Ci表示車i所在的車道,且Ci=0或者1;di,di,other,di,back分別表示第i輛車與前方車輛的間距、與期望車道前方車輛的間距、與期望車道后方車輛的間距;vi表示車i的速度,vi∈[0,vmax];didi表示受阻車輛可以在相鄰車道上獲得比所在車道更快的速度;di,back>dsafe表示如果車輛換道,安全換道間距符合的換道條件,其中,dsafe表示模型中規(guī)定的安全換道間距,且dsafe=vmax為固定值(此為STCA 模型不足所在).

為了克服STCA 模型的不足,F-STCA模型引入了換道風(fēng)險(xiǎn)度ξ的概念[4].車輛換道具有一定的風(fēng)險(xiǎn),風(fēng)險(xiǎn)主要來(lái)自換道車輛與相鄰車道后方車輛的沖突,沖突的大小主要取決于兩個(gè)要素:換道并行駛 1 個(gè)時(shí)間步后,該車輛與后方車輛的間距d以及該車輛與后方車輛的相對(duì)速度v.因此,換道風(fēng)險(xiǎn)度ξ定義為

(2)

式中,d>0;v<0表示相鄰車輛間距在加大,不具有風(fēng)險(xiǎn);v>0表示相鄰車輛間距在縮小.

F-STCA模型將ξ=5作為換道風(fēng)險(xiǎn)度閾值,采用ξ<5作為判斷換道的安全可行性,而不是設(shè)定固定的安全間距來(lái)判斷安全性.基于換道風(fēng)險(xiǎn)度的概念進(jìn)行推導(dǎo),可以得出F-STCA模型安全換道的充分條件為di,back>6-min{vi+1,vmax},且F-STCA模型的換道規(guī)則為

(3)

式中,di,back>6-min{vi+1,vmax}表示如果換道,期望車道后車的安全間距.

考慮如圖1所示的換道情景(vi∈[0,5]),車輛的運(yùn)行遵循F-STCA模型的彈性換道規(guī)則.在t時(shí)刻,db=0db,db,back=6>dsafe=5,即車b遵循STCA模型的換道規(guī)則. 同時(shí),db,back=6>6-min{vb+1,vmax},即該換道情景能夠滿足F-STCA模型中的彈性換道規(guī)則,如圖1a所示.車b若實(shí)現(xiàn)換道,如圖1b所示,下一時(shí)刻即呈現(xiàn)出t+1時(shí)刻的狀態(tài),如圖1c所示.在這一時(shí)刻中,可以觀察到車b將面臨著車c和車d兩輛車可能造成的沖突:對(duì)車b而言,若繼續(xù)行駛,可能追尾車d;若換道行駛,則

圖1 換道情景Fig.1 Lane change scenario(a)— t時(shí)刻; (b)—t+1/2時(shí)刻; (c)—t+1時(shí)刻.

注: 圖中有數(shù)字的元胞表示有車輛占據(jù),且數(shù)字為該車的速度.

可能與車c相撞. 車b此時(shí)處于兩難的境地,這是駕駛?cè)藛T所不想處于的情況.

2 基于改進(jìn)的彈性安全換道間距的MSTCA模型

基于上述分析,本文提出一種改進(jìn)的彈性安全換道規(guī)則,將同時(shí)考慮期望車道前車及后車對(duì)換道車輛存在的潛在沖突.

首先對(duì)換道風(fēng)險(xiǎn)度ξ進(jìn)行重新定義. 換道風(fēng)險(xiǎn)來(lái)自車輛換道并行駛一個(gè)時(shí)間步后,期望車道前方與后方車輛共同對(duì)換道車輛造成的沖突,沖突的大小取決于4個(gè)要素:①該車輛與期望車道后方車輛的間距dback; ②該車輛與期望車道前方車輛的間距dother; ③該車輛與期望車道后方車輛的相對(duì)速度vback;④該車輛與期望車道前方車輛的相對(duì)速度vother.即換道風(fēng)險(xiǎn)度ξ定義為

ξ=ξ1+ξ2.

(4)

式中:ξ1表示期望車道后車對(duì)換道車輛造成的風(fēng)險(xiǎn),ξ2表示期望車道前車對(duì)換道車輛造成的風(fēng)險(xiǎn).由ξ1得出要滿足的換道條件如式(3)所述,下面重點(diǎn)考慮ξ2的情況.

結(jié)合車道的實(shí)際運(yùn)行情況,駕駛?cè)藛T在進(jìn)行換道前可能不能直接獲知相鄰車道前車的速度,因此應(yīng)該假設(shè)出現(xiàn)最壞的情況(vi∈[0,5]):令vi,other最小(且不為0)的情況,換道風(fēng)險(xiǎn)度ξ2的定義為

即

(6)

由此定義,換道規(guī)則如下:

(7)

式中,di,other>2min{vi+1,vmax}-2表示如果換道,期望車道前車的安全距離約束.

此換道規(guī)則對(duì)安全方面進(jìn)行了充分考慮,更趨向于謹(jǐn)慎型駕駛員可能的行為.將遵循式(7)換道規(guī)則的CA模型稱為M-STCA模型.

3 數(shù)值模擬及分析

對(duì)M-STCA模型進(jìn)行數(shù)值模擬,重點(diǎn)考查密度與流量、密度與速度的定量變化關(guān)系,用以描述實(shí)際問(wèn)題.

設(shè)定初始時(shí)刻車輛隨機(jī)分布在雙車道上,車輛連續(xù)運(yùn)行多個(gè)時(shí)間步,并有不同速度的車輛混合其中,形成多車速混合車流.定義兩條L=1 000的一維離散元胞鏈表示雙車道,每個(gè)元胞表征實(shí)際長(zhǎng)度為7.5 m,車輛分布在該元胞鏈上,即模擬實(shí)際長(zhǎng)度為7.5 km,vi∈[0,5],邊界條件采用周期邊界條件.

圖2為密度與流量關(guān)系圖,圖3為密度與速度關(guān)系圖. 觀察圖2可知,本文模型與STCA模型及F-STCA模型相比,其優(yōu)越性能夠得以體現(xiàn).觀察圖3可知,本文模型能夠獲得的速度更大,特別是在低密度區(qū),本文模型的優(yōu)勢(shì)明顯.

圖2 密度與流量關(guān)系圖Fig.2 Relationship between density and flow chart

圖3 密度與速度關(guān)系圖Fig.3 Relationship between density and velocity

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在分析前人理論研究的基礎(chǔ)上,重新定義了換道風(fēng)險(xiǎn)度的概念,并進(jìn)一步提出了基于彈性安全換道間距的雙車道元胞自動(dòng)機(jī)模型(M-STCA),且將該模型應(yīng)用于混合交通流中并進(jìn)行了數(shù)值模擬與分析.結(jié)果表明,該模型既注重安全因素,避免了乒乓換道的可能,同時(shí)又提高了道路利用率,增大了流量.

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(Wang Yongming,Zhou Leishan,Lü Yongbo. Cellular Automaton Traffic Flow Model Considering Flexible Safe Space for Lane-changing[J]. Journal of System Simulation, 2008,20(5):1159-1162.)