四輥板帶軋機(jī)厚度的模糊自整定PID控制

鄧思聰，樊立萍

(沈陽化工大學(xué) 信息工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110142)

金屬板帶材是鋼鐵冶金工業(yè)的重要產(chǎn)品，廣泛應(yīng)用于汽車制造、食品包裝、家用電器、機(jī)械及其他一些領(lǐng)域[1].厚度是板帶鋼材最主要的質(zhì)量指標(biāo)之一，厚度自動(dòng)控制是現(xiàn)代板帶鋼材生產(chǎn)中不可缺少的重要組成部分.厚度控制的目的就是通過調(diào)節(jié)輥縫、張力、電機(jī)速度等參數(shù)，消除軋制過程中影響厚度精度的因素，最終達(dá)到預(yù)先設(shè)定的厚度值.

軋機(jī)板厚控制系統(tǒng)是一個(gè)具有非線性、時(shí)滯性、時(shí)變性、大慣性、多變量耦合等特性的復(fù)雜系統(tǒng).板帶軋機(jī)板厚控制技術(shù)及其理論的發(fā)展經(jīng)歷了由粗到精由低到高的發(fā)展過程[2].傳統(tǒng)的厚度控制系統(tǒng)一般采用經(jīng)典的PID調(diào)節(jié)器來實(shí)現(xiàn).常規(guī)PID控制具有原理簡單、使用方便、適用性和魯棒性好等優(yōu)點(diǎn).因此，被大量地應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)過程控制中.由于控制對象的復(fù)雜性，控制系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型無法建立，傳統(tǒng)的PID控制因存在參數(shù)整定困難、控制品質(zhì)欠佳等問題，已越來越不能滿足控制要求[3-4].隨著自動(dòng)控制理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用，板厚控制技術(shù)產(chǎn)生了重大變革.四輥軋機(jī)的板厚控制技術(shù)向著大型化、高速化、連續(xù)化的方向發(fā)展.

模糊控制技術(shù)是近代控制理論中的一種高級策略和新穎技術(shù).模糊控制技術(shù)基于模糊數(shù)學(xué)理論，通過模擬人的近似推理和綜合決策過程，使控制算法的可控性、適應(yīng)性和合理性提高，成為智能控制技術(shù)的一個(gè)重要分支.模糊控制不需要被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，而且具有較強(qiáng)的魯棒性，尤其適合于非線性、時(shí)變及純滯后系統(tǒng)的控制.但是，模糊控制的設(shè)計(jì)尚缺乏系統(tǒng)性，模糊規(guī)則及隸屬函數(shù)的確定過分依賴專家經(jīng)驗(yàn).同時(shí)，由于常規(guī)模糊控制器只能實(shí)現(xiàn)有差調(diào)節(jié)，在控制精度要求較高的控制過程中，很難滿足實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)的要求.

將PID控制技術(shù)和模糊控制技術(shù)結(jié)合起來，取長補(bǔ)短，可以取得更好的控制效果.本文基于模糊PID的四輥軋機(jī)厚度控制，通過模糊控制器中的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則表，結(jié)合系統(tǒng)的誤差和誤差率在線調(diào)節(jié)PID參數(shù).

1 四輥板帶軋機(jī)厚度系統(tǒng)模型的建立

1.1 軋機(jī)軋制過程的基本原理

在兩個(gè)具有剛性強(qiáng)度的工作輥之間，事先將輥縫大小設(shè)定為人們想要得到的厚度h，軋制之前的厚度為H，這樣當(dāng)鋼板通過軋機(jī)的工作輥后，由于發(fā)生了塑性形變，鋼板的厚度就變?yōu)閔，從而得到所需厚度的產(chǎn)品.

1.2 四輥板帶軋機(jī)厚度系統(tǒng)的厚度控制理論與控制方法

軋機(jī)的控制方式分為兩種，分別是前饋控制和反饋控制.前饋控制的優(yōu)點(diǎn)是事先測量來料的厚度，消除了時(shí)間上的滯后.但它的缺點(diǎn)是屬于開環(huán)控制，不能將誤差反饋回去，反饋控制又存在一定的滯后性.所以，本文采用的是前饋控制和反饋控制相結(jié)合的控制方式.前饋控制的主要作用是：由于來料的表面并不平整，需要在進(jìn)口時(shí)測得來料的厚度變化，再把測得的數(shù)據(jù)傳輸?shù)揭簤篈GC系統(tǒng)，系統(tǒng)會(huì)根據(jù)接收到的數(shù)據(jù)大小，產(chǎn)生相應(yīng)的軋制力.反饋控制的作用是：將出口處檢測到的值反饋回去與設(shè)定值作差，得到一個(gè)誤差值，再通過控制器將使誤差變得越來越小.其中壓下系統(tǒng)是軋機(jī)控制系統(tǒng)的核心.

1.3 四輥板帶軋機(jī)厚度系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

對于軋機(jī)厚度系統(tǒng)最重要的指標(biāo)是產(chǎn)品的厚度精度.與厚度精度密切相關(guān)的模型有兩個(gè)：軋制力計(jì)算模型和軋機(jī)彈跳模型.

1.3.1 軋制力計(jì)算模型

(1)

四輥板帶軋機(jī)厚度系統(tǒng)的輸出量為壓下量Δh，該值可根據(jù)軋制力計(jì)算公式(西姆斯公式)[5]求得：

(2)

其中：F—軋制力的大小(kN)；?—平均變形抗力(MPa)；W—軋件在軋制前后的平均寬度(mm)；△h—壓下量(mm)；R′—彈性壓扁的軋輥半徑(mm)；QP—軋制力函數(shù).

公式(2)中的R′為彈性壓扁半徑.當(dāng)工作輥與鋼板接觸時(shí)，由于相互擠壓，工作輥會(huì)產(chǎn)生一定的彈性壓扁，這樣會(huì)導(dǎo)致軋輥與軋件的接觸面積增大，使得軋件受到了一個(gè)更大的軋制力，影響軋件的精度.在計(jì)算彈性壓扁時(shí)采用 Hitchcock 公式[6]：

(3)

R0—軋輥初始半徑；E—軋輥彈性模量；v—軟件波松比.

1.3.2 軋制力函數(shù)計(jì)算模型

公式(1)中QP為軋制力函數(shù).可通過軋制力函數(shù)公式求得[7]：

(4)

1.3.3 軋機(jī)彈跳模型

在軋鋼過程中，由于軋機(jī)受到力的作用會(huì)發(fā)生彈性形變，同時(shí)軋件也會(huì)發(fā)生一定的塑性形變，這些都對精度產(chǎn)生了影響.軋件的出口厚度值根據(jù)厚度計(jì)算公式[8]求得，并代入公式(4)可求出軋制力函數(shù).

厚度計(jì)算公式：

h=S+(SF-SF0)C+Δi

(5)

其中：S—初始設(shè)定輥縫(mm)；SF—軋制力為F時(shí)的彈跳量(mm)；SF0—預(yù)壓靠時(shí)的彈跳量(mm)；C—寬度補(bǔ)償系數(shù)(mm)；Δi—軋輥熱膨脹和磨損補(bǔ)償量(mm).

2 四輥板帶軋機(jī)厚度系統(tǒng)模糊自整定PID控制器的設(shè)計(jì)

2.1 模糊自整定PID控制器的介紹

基于控制模型的模糊自整定PID控制如圖1所示.PID控制器中的3個(gè)參數(shù)值不容易確定，因此，采用與模糊控制器相串聯(lián)的控制方式.這種控制方式的優(yōu)點(diǎn)在于對PID參數(shù)的初始設(shè)定值的準(zhǔn)確性要求并不高，在PID參數(shù)不精確的情況下，通過對PID參數(shù)的動(dòng)態(tài)整定也能達(dá)到良好的效果.模糊PID就是在PID控制的基礎(chǔ)上，使用模糊控制理論進(jìn)行優(yōu)化.通過模糊規(guī)則來決定控制輸出U的大小，模糊控制的作用主要起到將人的經(jīng)驗(yàn)加到控制中去.通過仿真結(jié)果的對比，采用模糊PID控制比傳統(tǒng)的PID控制具有穩(wěn)定性更高，以及更加快速地達(dá)到穩(wěn)態(tài)效果.

圖1 模糊自整定PID原理

2.2 模糊自整定PID控制器的設(shè)計(jì)以及參數(shù)整定

(1) 選定模糊控制器采用雙輸入三輸出方式，兩個(gè)輸入為誤差(Ke)和誤差率(Kec)，三個(gè)輸出為KU1、KU2、KU3.分別控制PID的kp、ki、kd三個(gè)參數(shù).即kp=kp′±△kp、ki=ki′±△ki、kd=kd′±△kd

(2) 選定誤差(Ke)、誤差率(Kec)和輸出(KU)的論域和分檔.根據(jù)實(shí)際測量和專家經(jīng)驗(yàn)把三者的論域分為[-6，6].根據(jù)設(shè)計(jì)需要，對它們分別模糊化，模糊變量E、EC和U的論域劃分為：{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6}.用語言變量來表示為：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}

(3) 模糊規(guī)則表的設(shè)計(jì).主要是根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)和對現(xiàn)場實(shí)際工作過程的總結(jié)，但它也遵循一定的規(guī)律，即模糊控制規(guī)則編寫的基本思想是：當(dāng)誤差(Ke)為負(fù)大時(shí)，若誤差率(Kec)變化也為負(fù)大，這時(shí)說明偏差有增大的趨勢，為了盡快消除己有的負(fù)大偏差并抑制偏差變大，則輸出(KU)的變化取正大.其它情況的控制規(guī)則類似.模糊規(guī)則見表1～表3.

表1 △kp模糊規(guī)則

表2 △ki模糊規(guī)則

表3 △kd模糊規(guī)則

3 模型的建立及仿真結(jié)果

利用Matlab 軟件的Simulink 工具箱建立控制系統(tǒng)的仿真實(shí)例.

3.1 仿真中用到的相關(guān)數(shù)據(jù)值

CP=109N/m、h0=5 mm、h=3 mm、R′=25 mm、W=2 000 mm、δ=15 MPa

PID參數(shù)的值設(shè)為P=25、I=20、D=1、Ke=1、Kec=0.01、KU1=25、KU2=20、KU3=10.

3.2 仿真模型及結(jié)果

根據(jù)以上的數(shù)學(xué)公式可以建立軋鋼系統(tǒng)的仿真模型.仿真結(jié)果示于圖2～圖6.

圖2 模糊自整定PID中△kp值的變化曲線

圖3 模糊自整定PID中△ki值的變化曲線

圖4 模糊自整定PID中△kd值的變化曲線

圖5 模糊自整定PID 與經(jīng)典PID 的誤差曲線比較

圖6 模糊自整定PID 與經(jīng)典PID 的仿真曲線比較

4 結(jié) 論

根據(jù)軋鋼厚度控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，模型采用自整定控制方式是基于模糊推理系統(tǒng)調(diào)優(yōu)來實(shí)現(xiàn)PID控制器參數(shù)達(dá)到最優(yōu)值.模糊自整定控制器可以根據(jù)系統(tǒng)的輸入信號的變化，通過模糊推理決策在線動(dòng)態(tài)地調(diào)整PID參數(shù)大小.仿真結(jié)果表明：模糊自整定PID控制要比傳統(tǒng)的PID控制具有達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間短、消除誤差快、控制效果好等優(yōu)點(diǎn).軋制過程中，很多因素都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)的變化(溫度的變化，厚度不均勻).模糊自整定PID控制器采用的是一種新型智能控制方式，與傳統(tǒng)PID 控制器相比對于這樣的復(fù)雜系統(tǒng)具有自整定自調(diào)整功能.因此，采用模糊自整定PID 控制器能更好地滿足控制系統(tǒng)的實(shí)際要求.

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