單向應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)分析在工程測(cè)試中的應(yīng)用研究

張國(guó)強(qiáng)，李欣宇，陳 浩

(武漢科技大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢，430065)

機(jī)械裝置的受力情況可采用電測(cè)法進(jìn)行測(cè)定，一般來(lái)說(shuō)，測(cè)點(diǎn)的位置應(yīng)選在材料最有可能失效的危險(xiǎn)點(diǎn)，但在兩種情況下測(cè)點(diǎn)的正確布置難以實(shí)現(xiàn)：①不能預(yù)先準(zhǔn)確判斷可能的危險(xiǎn)點(diǎn)；②危險(xiǎn)點(diǎn)處于不可測(cè)位置。這時(shí)，通用的工程手段是借助有限元分析進(jìn)行靜力學(xué)或動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真，以完成機(jī)械裝置的機(jī)械強(qiáng)度預(yù)報(bào)[1-2]，而如果能在機(jī)械裝置上找到一些易測(cè)點(diǎn)并確定其應(yīng)力狀態(tài)，進(jìn)而精確、高效地完成應(yīng)變測(cè)試，將有助于對(duì)有限元數(shù)值模擬的有效性和可靠性進(jìn)行判定[3]。

機(jī)械裝置上的點(diǎn)大多處于復(fù)雜的三向應(yīng)力狀態(tài)，單獨(dú)用只占用1個(gè)測(cè)量通道的應(yīng)變片無(wú)法確定這些點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，即使是一些處于平面應(yīng)力狀態(tài)的自由表面上的點(diǎn)，也需要至少占用3個(gè)測(cè)量通道的應(yīng)變花來(lái)確定其應(yīng)力[4-5]。然而，基于應(yīng)力狀態(tài)分析理論可找到一些特殊的點(diǎn)，其主應(yīng)力方向已知，甚至能事先確定該點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)，于是只需要沿主應(yīng)力方向貼一個(gè)應(yīng)變片就可以對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)[6]，這些點(diǎn)即屬于上述易測(cè)點(diǎn)。本文應(yīng)用材料的應(yīng)力狀態(tài)分析理論，在復(fù)雜的工程構(gòu)件中找到一些特殊位置上處于單向應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)，測(cè)其應(yīng)力應(yīng)變，并將測(cè)試結(jié)果與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以期為機(jī)械強(qiáng)度的精確評(píng)估提供參考。

1 材料的應(yīng)力狀態(tài)分析

1.1 切應(yīng)力互等定理

由構(gòu)成可變形固體材料的單元體(見(jiàn)圖1)的平衡可推證：?jiǎn)卧w上的切應(yīng)力分布遵循切應(yīng)力互等定理，即在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對(duì)存在且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線(xiàn)，方向則共同指向或共同背離這一交線(xiàn)[7]。根據(jù)切應(yīng)力互等定理，在圖1中有

τxy=τyx,τyz=τzy,τzx=τxz

(1)

圖1 單元體上的切應(yīng)力

1.2 單向應(yīng)力狀態(tài)分析

在幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜的構(gòu)件中存在一些特殊的局部結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)是有兩個(gè)自由表面相互垂直，如圖2所示的空間模型及其局部結(jié)構(gòu)。在圖2的正交坐標(biāo)系中，xoy平面和xoz平面不承受表面力，為自由表面。取無(wú)限靠近于兩自由表面交線(xiàn)AB上的點(diǎn)為單元體，研究其應(yīng)力狀態(tài)。因?yàn)樽杂杀砻嫔蠠o(wú)任何應(yīng)力，所以有

τyx=τyz=τzx=τzy=0

(2)

σy=σz=0

(3)

圖2 局部結(jié)構(gòu)中的單向應(yīng)力狀態(tài)

根據(jù)切應(yīng)力互等定理，由式(2)可推知，在垂直于兩自由表面的方向面，即x軸所指方向面上無(wú)切應(yīng)力，即

τxy=τxz=0

(4)

由復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析理論可知[8]，圖2中x軸所指方向面為主方向，σx為主應(yīng)力。因無(wú)限靠近自由表面相交的邊緣線(xiàn)，另外兩個(gè)垂直于邊緣線(xiàn)的主應(yīng)力只能為零(如式(3)所示)，即此位置只存在沿邊緣線(xiàn)方向上的主應(yīng)力σx。由此說(shuō)明該點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)，其不為零的主應(yīng)力對(duì)應(yīng)的主方向平行于邊緣線(xiàn)。

事實(shí)上，對(duì)于一些幾何形狀復(fù)雜的工程構(gòu)件，只要存在相對(duì)較長(zhǎng)的直角棱邊，則靠近棱邊的點(diǎn)即可視為與上述情況相近似的單向應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)。

2 單向應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)的應(yīng)用

幾何形狀復(fù)雜的固體結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)一般處于復(fù)雜的三向應(yīng)力狀態(tài)，各主應(yīng)力方向均不明確，這對(duì)于只能實(shí)施面內(nèi)測(cè)量的應(yīng)力應(yīng)變工程測(cè)試是一大障礙。然而，在此類(lèi)結(jié)構(gòu)的表面可找到一些便于貼片測(cè)試的自由表面，當(dāng)有兩自由表面垂直相交時(shí)，自由表面上靠近相交棱邊的位置應(yīng)為單向應(yīng)力狀態(tài)，其中不為零的主應(yīng)力方向平行于棱邊。由應(yīng)變狀態(tài)分析理論，主應(yīng)變與主應(yīng)力方向重合，因此，可按圖2中所示的位置和主應(yīng)力方向貼應(yīng)變片，測(cè)定其主應(yīng)變，進(jìn)而應(yīng)用Hooker定理完全明確該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)[9]。

對(duì)于一些有流體力學(xué)性能要求的特殊構(gòu)件，如飛機(jī)的螺旋槳、機(jī)翼等，盡管其大部分表面需要擬合特殊的曲面，但仍有可能在上面找到一些微小的局部結(jié)構(gòu)存在兩正交自由表面相交的棱邊[10 ]。在應(yīng)力應(yīng)變工程測(cè)試中，按上述分析選擇測(cè)點(diǎn)，并按已知的主方向貼片，則無(wú)疑是實(shí)用、高效且精準(zhǔn)的方法。

按彈性材料應(yīng)力分析理論，線(xiàn)彈性材料中各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的數(shù)值變化均存在線(xiàn)性對(duì)應(yīng)關(guān)系。在運(yùn)行過(guò)程中，機(jī)械裝置上若干位置的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)被有效測(cè)定后，可與各部件的有限元數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，有助于其危險(xiǎn)點(diǎn)強(qiáng)度的精確預(yù)報(bào)[11-12]。

3 工程測(cè)試實(shí)例

3.1 工程實(shí)例概況

為確定某型號(hào)電梯提升防水電機(jī)在幾種工況下的機(jī)械強(qiáng)度，要準(zhǔn)確測(cè)定電機(jī)上一些點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變，用以評(píng)估通過(guò)有限元仿真模型得到的電機(jī)機(jī)械強(qiáng)度分析結(jié)果的可靠度。

該電機(jī)由電機(jī)軸、前后端蓋和機(jī)座等主要部件裝配而成，電機(jī)整體的有限元仿真模型如圖3所示，其中電機(jī)軸和前后端蓋有限元模型均采用三維四節(jié)點(diǎn)四面體線(xiàn)性單元(C3D4)，機(jī)座主體采用三維八節(jié)點(diǎn)六面體線(xiàn)性單元(C3D8R)，但在局部應(yīng)力集中區(qū)域采用了高密度單元剖分，在兩種剖分密度區(qū)的連接部采用三維四節(jié)點(diǎn)四面體線(xiàn)性單元(C3D4)用以過(guò)渡。該仿真理論模型與電機(jī)實(shí)體在幾何結(jié)構(gòu)上基本一致，只是為了有限元剖分的方便，相對(duì)于電機(jī)實(shí)體忽略了一些電機(jī)加工過(guò)程中所需的工藝倒角和圓角[13]。

圖3 電機(jī)的有限元仿真模型

對(duì)該有限元模型按實(shí)際工況進(jìn)行模擬加載后，通過(guò)有限元分析計(jì)算得出整個(gè)電機(jī)的機(jī)械強(qiáng)度仿真結(jié)果，從中可提取對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)點(diǎn)位置的主應(yīng)變值。

3.2 測(cè)點(diǎn)布置方案和測(cè)試工況

電機(jī)各部件大都處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，難以測(cè)定其真實(shí)的應(yīng)力應(yīng)變。但各部件中也極易找到兩自由表面相交的部位，如機(jī)座下部的一些棱、邊、角，這些位置是處于單向應(yīng)力狀態(tài)的易測(cè)點(diǎn)。在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中機(jī)座不動(dòng)，易于貼應(yīng)變片，因此考慮在電機(jī)支座的底板及其與加筋板連接部位選定若干個(gè)測(cè)點(diǎn)，如圖4所示，其中B1～B3、D1～D36個(gè)測(cè)點(diǎn)均處于兩個(gè)相互垂直的自由表面交線(xiàn)附近，近似于單向應(yīng)力狀態(tài)。

圖4 電機(jī)的測(cè)點(diǎn)布置

根據(jù)電梯運(yùn)行的實(shí)際情況，分別在空載和超載20%的條件下，考慮電梯正常啟動(dòng)、停車(chē)以及產(chǎn)生故障時(shí)緊急停車(chē)共計(jì)6種測(cè)試工況。根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，初步判定其中電梯緊急停車(chē)時(shí)是最危險(xiǎn)的工況，因此對(duì)應(yīng)于此工況進(jìn)行理論上的有限元模擬，經(jīng)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較分析來(lái)檢驗(yàn)電機(jī)整體的機(jī)械強(qiáng)度。

3.3 測(cè)試結(jié)果與分析

6個(gè)測(cè)點(diǎn)的主應(yīng)變測(cè)試結(jié)果以及有限元仿真計(jì)算結(jié)果如表1所示，其中，主應(yīng)變的測(cè)試值εtest由應(yīng)變儀直接讀??；主應(yīng)變的計(jì)算值εcal則是通過(guò)有限元仿真分析，在計(jì)算結(jié)果中提取對(duì)應(yīng)于測(cè)點(diǎn)位置的主應(yīng)變值；相對(duì)誤差δ根據(jù)下式計(jì)算：

(5)

表1主應(yīng)變的測(cè)試結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果

Table1Testresultsandcalculatedresultsoftheprincipalstrain

εtest/10-6 εcal/10-6 δ/%B1-30-16-29.99-50.720.03217B26713020.5151.2769.460.6B3519016.7938.6467.157.1D1-1-3-46.82-60.1445801900D210411040.6444.3660.959.7D3485924.6524.7648.758.0

由表1可看出，測(cè)試結(jié)果與模擬分析結(jié)果是可靠的，這體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

(1)方向的一致性：測(cè)試值εtest與計(jì)算值εcal在B1、D1兩點(diǎn)均為負(fù)值(受壓)，在其余四點(diǎn)均為正值(受拉)，二者所示的應(yīng)變方向一致。

(2)數(shù)值的精確性：雖然各點(diǎn)測(cè)試值εtest與計(jì)算值εcal之間均有一定的誤差δ，但除上述受壓的B1、D1兩點(diǎn)外，B2、B3、D2、D3四點(diǎn)在各工況下的誤差δ均在60%左右，即四點(diǎn)誤差值線(xiàn)性一致，這恰好和電機(jī)整體受力與各點(diǎn)變形間的線(xiàn)彈性關(guān)系保持了精確的一致性，考慮理論模型在模擬加載時(shí)有一定的載荷修正空間，則上述四點(diǎn)的誤差分析可進(jìn)一步說(shuō)明測(cè)試結(jié)果與理論模型的分析結(jié)果是一致的。

在6個(gè)測(cè)點(diǎn)中，D1點(diǎn)的測(cè)試值與理論計(jì)算值存在較大誤差，通過(guò)將測(cè)試工藝與有限元仿真分析過(guò)程進(jìn)行對(duì)比分析，認(rèn)為D1點(diǎn)誤差較大的原因主要有以下兩點(diǎn)：

(1)測(cè)點(diǎn)定位不準(zhǔn)確。這主要是由實(shí)際電測(cè)過(guò)程中存在的施工難度造成的，具體包括三個(gè)方面：一是應(yīng)變片位置距離棱邊太遠(yuǎn)，這與理論分析時(shí)要求的位置有偏差，從而使該點(diǎn)不完全符合單向應(yīng)力狀態(tài)；二是由于缺乏精確的定位裝置，造成理論上應(yīng)平行于棱邊的應(yīng)變片與實(shí)際固定方向有偏差；三是實(shí)際測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)值有誤差，從而使有限元仿真模型中相應(yīng)單元未能與之精確對(duì)應(yīng)。

(2)理論模型仿真分析的失真。在有限元仿真建模過(guò)程中，為避免在單元?jiǎng)澐謺r(shí)出現(xiàn)計(jì)算的奇點(diǎn)，必須將工程構(gòu)件中實(shí)際存在的倒角、倒圓及過(guò)渡圓角等細(xì)微不規(guī)則的幾何形體簡(jiǎn)化為規(guī)則的幾何形體，尤其是在有限元模型中采用的三維八節(jié)點(diǎn)六面體線(xiàn)性單元要求棱邊是幾何上的理想正交，使得在測(cè)點(diǎn)位置上用于理論分析計(jì)算的有限元模型與電機(jī)實(shí)體存在較明顯的幾何偏差，這些偏差直接導(dǎo)致了理論分析結(jié)果的誤差。

事實(shí)上，在對(duì)理論模型進(jìn)行模擬分析的過(guò)程中，有若干環(huán)節(jié)決定了模擬分析結(jié)果相對(duì)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差是客觀存在的：一是理論模型從利于分析的角度出發(fā)，與實(shí)際電機(jī)在許多細(xì)微處存在差別；二是電機(jī)運(yùn)行環(huán)境非常復(fù)雜，相對(duì)于實(shí)際工況來(lái)說(shuō)，理論模型難以做到精確加載；三是實(shí)際測(cè)試過(guò)程中由于受到測(cè)試條件限制，測(cè)試結(jié)果本身亦存在一定誤差。但本次實(shí)驗(yàn)由于采用了多點(diǎn)測(cè)試，在一定程度上彌補(bǔ)了上述誤差帶來(lái)的分析結(jié)果的不確定性。

綜上所述，在提高電測(cè)施工精度并進(jìn)一步完善理論模型、修正加載參數(shù)的基礎(chǔ)上，針對(duì)機(jī)械裝置的強(qiáng)度問(wèn)題可得到精確的有限元仿真分析結(jié)果，從而判定危險(xiǎn)點(diǎn)位置，得到危險(xiǎn)應(yīng)力值，最后可完成電機(jī)整體機(jī)械強(qiáng)度的評(píng)估。選取文中所述單向應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)實(shí)施應(yīng)力應(yīng)變測(cè)量，具有操作方便、占用設(shè)備資源少、測(cè)試結(jié)果可靠等優(yōu)點(diǎn)，該方法在工程測(cè)試中具有實(shí)用價(jià)值。

4 結(jié)語(yǔ)

本文應(yīng)用材料應(yīng)力狀態(tài)分析理論，在幾何形狀復(fù)雜的工程構(gòu)件中找到一些靠近棱邊的特殊位置點(diǎn)，其在不受表面力時(shí)處于單向應(yīng)力狀態(tài)，且主應(yīng)力方向與棱邊平行，因此可以方便地測(cè)量出這些點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變。在此基礎(chǔ)上，將測(cè)試結(jié)果與理論模型的有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，從而有助于對(duì)機(jī)械裝置強(qiáng)度的精確評(píng)估。

文中單向應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)的分析結(jié)論及應(yīng)用研究具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。但這些特殊位置點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變測(cè)試精度還依賴(lài)于測(cè)試方案的合理設(shè)計(jì)，同時(shí)測(cè)試過(guò)程中的施工工藝、測(cè)試條件和測(cè)試環(huán)境也會(huì)對(duì)其造成影響。如何更加合理地選擇測(cè)點(diǎn)以及完善機(jī)械裝置的應(yīng)力狀態(tài)分析還有待于進(jìn)一步的研究。

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