基于遺傳算法的城市庫(kù)群聯(lián)合供水調(diào)度研究

李 波，汪 妮，朱曉梅，解建倉(cāng)

(西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048)

我國(guó)650多個(gè)設(shè)市城市中，約有400多個(gè)城市缺水，其中近150多個(gè)城市嚴(yán)重缺水[1]，再加之經(jīng)濟(jì)建設(shè)的高速發(fā)展，有限的水資源缺乏統(tǒng)一調(diào)配，城市供水危機(jī)進(jìn)一步加劇[2]，如何使水庫(kù)最大限度地發(fā)揮作用，實(shí)現(xiàn)庫(kù)群合理的聯(lián)合調(diào)度，早已成為國(guó)內(nèi)外水資源領(lǐng)域研究的重要課題[3]。

城市供水系統(tǒng)存在水量信息提取難、約束條件多、變量不獨(dú)立、耦合關(guān)聯(lián)大等難題，研究的實(shí)質(zhì)是一種水資源優(yōu)化配置問題。侯召成等[4]提出了水庫(kù)防洪調(diào)度多目標(biāo)模糊群決策方法，并進(jìn)行了實(shí)例研究分析。周曉陽(yáng)等[5]應(yīng)用參數(shù)辨識(shí)優(yōu)化方法進(jìn)行梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度，并對(duì)梯級(jí)水庫(kù)的蓄能進(jìn)行了分析。盧華友等[6]、黃強(qiáng)等[7]、辛玉琛等[8]分別以義烏市、西安市和長(zhǎng)春市的水資源系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了多目標(biāo)、多水源的水資源優(yōu)化配置模型，并基于不同的求解方法，獲得了各系統(tǒng)在有限水量下的優(yōu)化配置方案。吳險(xiǎn)峰等[9]探討了缺水城市棗莊在水庫(kù)、回用水、地下水以及外調(diào)水等復(fù)雜多水源情況下的優(yōu)化供水調(diào)度模型，構(gòu)建了統(tǒng)籌考慮社會(huì)、生態(tài)、經(jīng)濟(jì)綜合效益水資源優(yōu)化配置模型。Oliveira等[10]應(yīng)用遺傳算法建立了水庫(kù)群系統(tǒng)的調(diào)度規(guī)則。上述研究極大地推動(dòng)了城市供水系統(tǒng)中庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度的研究進(jìn)程，但仍存在一些不足之處，如需進(jìn)一步提高對(duì)基礎(chǔ)資料真實(shí)性核查工作重要性的認(rèn)識(shí)，需合理判別能否將模型中的多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)進(jìn)行求解，需更加明確水資源開發(fā)利用中農(nóng)業(yè)灌溉、生態(tài)環(huán)境需水和城市供水的開發(fā)利用順序，如果對(duì)這些問題的認(rèn)識(shí)得不到提高，則城市供水中可持續(xù)發(fā)展的聯(lián)合調(diào)度方案的制定將受到不同程度的制約。

西安市人均水資源量約為278.20 m3，明顯低于國(guó)際公認(rèn)的極度缺水線500 m3，屬我國(guó)嚴(yán)重缺水型城市之一[11]。西安市有地下水、李家河水庫(kù)、黑河供水系統(tǒng)、灞河供水系統(tǒng)、大峪供水系統(tǒng)等水源，黑河供水系統(tǒng)是其主要水源之一，現(xiàn)狀年西安市黑河供水系統(tǒng)供水保證率偏低，水庫(kù)棄水量大，各水庫(kù)沒有達(dá)到高效統(tǒng)一的聯(lián)合調(diào)度，黑河供水系統(tǒng)存在的問題已引起西安市政府部門和一些研究學(xué)者的高度關(guān)注。本研究借鑒國(guó)內(nèi)外先進(jìn)科學(xué)技術(shù)成果與經(jīng)驗(yàn)，以系統(tǒng)科學(xué)原理為依據(jù)，建立庫(kù)群聯(lián)合供水調(diào)度模型，運(yùn)用遺傳算法求解，在優(yōu)先保障西安市農(nóng)業(yè)灌溉和生態(tài)環(huán)境需水的前提下，通過對(duì)黑河供水系統(tǒng)所有水庫(kù)調(diào)度任務(wù)的統(tǒng)籌安排，確定最佳聯(lián)合引水組合，并制定合理的聯(lián)合供水調(diào)度方案，以期為發(fā)揮西安市黑河供水系統(tǒng)的最佳經(jīng)濟(jì)、社會(huì)與生態(tài)環(huán)境效益提供參考。

1 黑河供水系統(tǒng)概況

1.1 基礎(chǔ)資料介紹

至規(guī)劃水平年2020年，西安市黑河供水系統(tǒng)含9座水庫(kù)(5座已建，4座規(guī)劃)和3座跨流域調(diào)水工程。已建水庫(kù)包括金盆水庫(kù)、石頭河水庫(kù)、石砭峪水庫(kù)、西駱峪水庫(kù)、甘河水庫(kù)。在西安市政府的大力支持下，規(guī)劃新建水庫(kù)包括田峪水庫(kù)、梨園坪水庫(kù)、高冠峪水庫(kù)、太平峪水庫(kù)。

引紅濟(jì)石、引湑濟(jì)黑和引乾濟(jì)石跨流域調(diào)水工程分別向石頭河水庫(kù)、金盆水庫(kù)和石砭峪水庫(kù)補(bǔ)水。引紅濟(jì)石調(diào)水工程凈引入石頭河水庫(kù)水量為9 100萬m3；引湑濟(jì)黑調(diào)水工程凈引入金盆水庫(kù)水量為3 743萬m3；引乾濟(jì)石調(diào)水工程凈引入石砭峪水庫(kù)水量為4 846.89萬m3。本研究中，石頭河水庫(kù)、金盆水庫(kù)和石砭峪水庫(kù)水量計(jì)算中均分別包含以上調(diào)水工程凈引入水庫(kù)水量，下文不再說明。

根據(jù)《西安市供水“十二五”規(guī)劃》，2020年西安市需水預(yù)測(cè)值為12.09億m3，地下水、李家河水庫(kù)、灞河供水系統(tǒng)、大峪供水系統(tǒng)、引漢濟(jì)渭工程及再生水可供水量分別為1.80，0.91，0.84，0.29，3.99和1.46億m3，合計(jì)9.29億m3，則黑河供水系統(tǒng)需供水2.8億m3。

本研究從西安市黑河供水系統(tǒng)水資源的實(shí)際情況出發(fā)，共組合6種庫(kù)群聯(lián)合引水能力組合方案，在不同組合方案下進(jìn)行模型求解，尋求最佳組合。西安市黑河供水系統(tǒng)水庫(kù)來水特征與引水能力組合見表1。

表 1 西安市黑河供水系統(tǒng)水庫(kù)來水特征與引水能力的組合

1.2 研究對(duì)象概化

本研究在綜合分析黑河供水系統(tǒng)水庫(kù)庫(kù)群水力聯(lián)系后，將西駱峪水庫(kù)、田峪水庫(kù)并聯(lián)，再與金盆水庫(kù)、石頭河水庫(kù)串聯(lián)，作為單位整體A；將高冠峪水庫(kù)與梨園坪水庫(kù)并聯(lián)，再與甘河水庫(kù)串聯(lián)，作為單位整體B；太平峪水庫(kù)和石砭峪水庫(kù)由于地理優(yōu)勢(shì)，擬作為西安市應(yīng)急備用水源，并聯(lián)為單位整體C[12-14]。西安市黑河供水系統(tǒng)概化圖見圖1。

圖 1 西安市黑河供水系統(tǒng)的概化圖

2 庫(kù)群聯(lián)合供水調(diào)度模型的建立

2.1 調(diào)度原則

在系統(tǒng)各水庫(kù)引水能力已知的前提下，本著系統(tǒng)多年平均年可供水量和城市供水保證率最大的原則，進(jìn)行水量調(diào)度。

2.2 計(jì)算時(shí)段及計(jì)算時(shí)長(zhǎng)的確定

以日為計(jì)算時(shí)段，按水文年01-01至12-31為1年，采用1956-01-01-2010-12-31共55年的長(zhǎng)系列資料為計(jì)算時(shí)長(zhǎng)。

2.3 狀態(tài)變量

設(shè)定m水庫(kù)t時(shí)段的庫(kù)容為V(m,t)萬m3，查水位庫(kù)容曲線可得到相應(yīng)的水位值為Z(m,t)m，m=1～9，依次表示石頭河水庫(kù)、金盆水庫(kù)、西駱峪水庫(kù)、田峪水庫(kù)、高冠峪水庫(kù)、梨園坪水庫(kù)、太平峪水庫(kù)、石砭峪水庫(kù)和甘河水庫(kù)。

2.4 決策變量

決策變量為引水組合j的m水庫(kù)t時(shí)段的可供水量V(j)(m,t)和引水組合j的城市供水保證率P(j)。

2.5 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)上述調(diào)度原則，本研究采用以下2個(gè)目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成多目標(biāo)聯(lián)合調(diào)度模型。

1)目標(biāo)函數(shù)1：城市可供水量最大。

黑河供水系統(tǒng)在盡可能優(yōu)先滿足各水庫(kù)所在流域的農(nóng)業(yè)灌溉、防洪和生態(tài)環(huán)境需水等要求的前提下，以向西安市供水的多年平均年可供水量最大為目標(biāo)函數(shù)[15-17]，可表示為：

(1)

式中：W(j)為引水組合j的最大多年平均年可供水量，萬m3；T為調(diào)度總時(shí)段；W來(m,t)為m水庫(kù)t時(shí)段的來水量，萬m3；W損(m,t)為m水庫(kù)t時(shí)段的損失水量，萬m3；W用(m,t)為m水庫(kù)t時(shí)段的用水量，萬m3。

2)目標(biāo)函數(shù)2：城市供水保證率最大。

在保證農(nóng)業(yè)灌溉、防洪和生態(tài)環(huán)境需水要求的前提下，使城市供水保證率P(j)最大，可表示為：

maxP(j)。

(2)

2.6 約束條件

1)系統(tǒng)水量平衡約束?？杀硎緸椋?/p>

W用(m,t)=W灌(m,t)+W生(m,t)，

(3)

W損(m,t)=0.1A(m,t)Et+q(m,t)。

(4)

式中：W灌(m,t)為m水庫(kù)t時(shí)段的灌溉用水量，萬m3；W生(m,t)為m水庫(kù)t時(shí)段的生態(tài)環(huán)境用水量，萬m3；A(m,t)為m水庫(kù)t時(shí)段的水面面積，km2；Et為單位面積t時(shí)段蒸發(fā)量，mm;q(m,t)為m水庫(kù)t時(shí)段的棄水量，萬m3。

2)工程水量平衡約束。可表示為：

V(m,t+1)=V(m,t)+[W來(m,t)-W用(m,t)-W損(m,t)]。

(5)

式中：V(m,t+1)為m水庫(kù)t+1時(shí)段末的蓄水庫(kù)容，萬m3；V(m,t)為m水庫(kù)t時(shí)段末的蓄水庫(kù)容，萬m3。

3)工程庫(kù)容約束?？杀硎緸椋?/p>

V(m,s)≤V(m,t+1)≤Vmax(m,t)。

(6)

式中：V(m,s)為m水庫(kù)的死庫(kù)容，萬m3；Vmax(m,t)為m水庫(kù)t時(shí)段末的允許最大蓄水庫(kù)容，萬m3，在汛期是防洪限制水位相應(yīng)的庫(kù)容，在非汛期是正常蓄水位相應(yīng)的有效庫(kù)容。

4)流量約束。可表示為：

Qmin(m,t)≤Q(m,t)≤Qmax(m,t)。

(7)

式中：Qmin(m,t)表示m水庫(kù)t時(shí)段最小允許出庫(kù)流量，m3/s；Q(m,t)為m水庫(kù)t時(shí)段出庫(kù)流量，m3/s;Qmax(m,t)表示m水庫(kù)t時(shí)段最大允許出庫(kù)流量，m3/s。

5)工程的泄水能力約束?？杀硎緸椋?/p>

q(m,t)≤qmax(m,t)。

(8)

式中：qmax(m,t)為m水庫(kù)t時(shí)段的最大泄水能力，萬m3。

6)非負(fù)約束。上述各式中各決策變量均大于等于零。

2.7 模型求解

根據(jù)本模型的實(shí)際特點(diǎn)，本次計(jì)算采用現(xiàn)代優(yōu)化算法中的遺傳算法求解。遺傳算法是基于生物進(jìn)化機(jī)制的隨機(jī)搜索方法[18]。該算法使用“自然”選擇機(jī)制以及遺傳學(xué)的交叉和突變機(jī)制，可自動(dòng)求出各組聯(lián)合引水組合的函數(shù)值，計(jì)算精度高，運(yùn)算速度快，無需人工試算，具有廣泛適用性，為求解復(fù)雜模型優(yōu)化問題提供了一種理想計(jì)算工具[19]。

應(yīng)用遺傳算法計(jì)算約束優(yōu)化問題時(shí)，需針對(duì)具體約束條件的特征進(jìn)行處理，本研究借鑒搜索空間限定法。具體操作過程為：判斷每代遺傳操作后產(chǎn)生的新個(gè)體，淘汰不符合約束條件的個(gè)體,然后對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生的新個(gè)體進(jìn)行再評(píng)價(jià), 如此重復(fù)以上操作, 直到有合格的新個(gè)體取代被淘汰的不合格個(gè)體。

基本的遺傳算法流程見圖2，主要步驟包括：

步驟1：確定種群規(guī)模popsize和最大迭代代數(shù)max Generation。

步驟2：設(shè)問題求解精度為 0.01，計(jì)算各時(shí)段t水庫(kù)庫(kù)容值，并隨機(jī)生成popsize組初始母體群Individual (popsize)；

步驟3：計(jì)算所有染色體i的目標(biāo)函數(shù)值，并找出當(dāng)代最優(yōu)個(gè)體i，且i≤ popsize；

步驟4：在種群中選擇一對(duì)適應(yīng)度較高的染色體；

步驟5：通過遺傳操作，根據(jù)交叉率對(duì)父代染色體進(jìn)行兩兩隨機(jī)線性交叉；

步驟6：根據(jù)變異率對(duì)父代染色體進(jìn)行隨機(jī)變異點(diǎn)的非均勻變異，從而產(chǎn)生后代染色體；

步驟7：判斷是否滿足終止條件，若滿足終止條件，則比較各代個(gè)體的最優(yōu)解，并保存到最優(yōu)值，循環(huán)結(jié)束，輸出最優(yōu)解；若不滿足終止條件，回到步驟3，如此循環(huán)操作，直到滿足條件為止。

圖 2 遺傳算法的計(jì)算流程

2.8 計(jì)算結(jié)果

基于遺傳算法對(duì)尋優(yōu)計(jì)算問題的優(yōu)勢(shì)，運(yùn)用C++語(yǔ)言編程計(jì)算，本次計(jì)算取 popsize=50，max Generation=100。由于計(jì)算結(jié)果較多，本研究?jī)H給出最終結(jié)果，即6組庫(kù)群聯(lián)合引水組合的目標(biāo)函數(shù)1的值分別為:W(1)=71 411.36萬m3，W(2)=69 590.51 萬m3，W(3)=72 727.06萬m3，W(4)=71 498.64 萬m3，W(5)=75 923.97萬m3，W(6)=75 985.41 萬m3。

由本研究基礎(chǔ)資料得黑河供水系統(tǒng)2020年需向西安市供水2.8億m3，則統(tǒng)計(jì)的6組庫(kù)群聯(lián)合引水組合目標(biāo)函數(shù)2的值分別為：P(1)=98.18%，P(2)=96.36%，P(3)=98.18%，P(4)=98.18%，P(5)=98.18%，P(6)=98.18%。

本著系統(tǒng)可供水量最大和供水保證率最大的原則，綜合考慮各水庫(kù)取水工程中進(jìn)水口、進(jìn)水塔、引水管及引水隧洞的基本結(jié)構(gòu)和主要參數(shù)，以及輸配水工程中的泵站和輸水管道等建筑物的設(shè)計(jì)要求等限制因素，最終確定組合Ⅲ為最佳聯(lián)合引水組合，在該組合下，黑河供水系統(tǒng)向西安市供水多年平均年可供水量(W優(yōu))和城市供水保證率最優(yōu)解(P優(yōu))分別為：W優(yōu)=72 727.06萬m3，P優(yōu)=98.18%。在此條件下，石頭河水庫(kù)、金盆水庫(kù)、西駱峪水庫(kù)、田峪水庫(kù)、高冠峪水庫(kù)、梨園坪水庫(kù)、太平峪水庫(kù)、石砭峪水庫(kù)和甘河水庫(kù)的引水能力分別為6，12，3，5，4，4，4，4和5 m3/s。

3 黑河供水系統(tǒng)聯(lián)合供水的調(diào)度方案

3.1 水源方案

根據(jù)西安市相關(guān)政府部門對(duì)黑河供水系統(tǒng)水源的有關(guān)提議，本研究將黑河供水系統(tǒng)的主要水源擬定為石頭河水庫(kù)、金盆水庫(kù)和甘河水庫(kù)；補(bǔ)充水源擬定為西駱峪水庫(kù)、田峪水庫(kù)、高冠峪水庫(kù)和梨園坪水庫(kù)；應(yīng)急備用水源擬定為太平峪水庫(kù)和石砭峪水庫(kù)。

在本研究中，平水年供水水源僅包括主要水源，特別枯水年供水水源包括除應(yīng)急備用水源外的所有水源。在各水庫(kù)引水能力已知條件下，一般枯水年含4種水源方案，具體如表2所示。由表2可知，各方案中，以方案2可供水量最大，年可供水量為46 365.69萬m3。因此，選定方案2為一般枯水年供水水源方案。

表 2 西安黑河供水系統(tǒng)一般枯水年供水水源方案的比較

3.2 調(diào)度方案

基于以上研究，可得西安市黑河供水系統(tǒng)在庫(kù)群最佳聯(lián)合引水組合下，不同代表年的聯(lián)合供水調(diào)度方案如表3所示。表3顯示，平水年供水水源包括石頭河水庫(kù)、金盆水庫(kù)和甘河水庫(kù)，可供水量合計(jì)為46 794.70萬m3；一般枯水年供水水源包括石頭河水庫(kù)、金盆水庫(kù)、甘河水庫(kù)、田峪水庫(kù)和梨園坪水庫(kù)，可供水量合計(jì)為46 365.69萬m3；特別枯水年供水水源包括石頭河水庫(kù)、金盆水庫(kù)、甘河水庫(kù)、田峪水庫(kù)、西駱峪水庫(kù)、高冠峪水庫(kù)和梨園坪水庫(kù)，可供水量合計(jì)為35 502.25萬m3。

本研究應(yīng)急備用水源僅針對(duì)發(fā)生突發(fā)性水安全事件，是在城市常規(guī)水源地受到不同程度污染和破壞、水質(zhì)或者水量不能滿足城市居民日常生活需要的情況下啟用的水源[20]。擬定石砭峪水庫(kù)為平水年和一般枯水年的應(yīng)急備用水源，太平峪水庫(kù)和石砭峪水庫(kù)聯(lián)合作為特別枯水年的應(yīng)急備用水源。突發(fā)事件情況下，黑河供水系統(tǒng)平水年、一般枯水年和特別枯水年可供水量分別為54 413.45，53 984.44和47 887.59萬m3。

表 3 西安市黑河供水系統(tǒng)不同代表年聯(lián)合供水調(diào)度方案

4 結(jié) 語(yǔ)

本研究通過對(duì)西安市黑河供水系統(tǒng)水資源的具體分析，以系統(tǒng)科學(xué)原理為依據(jù)，以6種庫(kù)群聯(lián)合引水組合方案為基礎(chǔ)，建立了庫(kù)群聯(lián)合供水調(diào)度模型。經(jīng)遺傳算法計(jì)算，得到了黑河供水系統(tǒng)向西安市供水的多年平均年可供水量最優(yōu)解為72 727.06萬m3，規(guī)劃水平年2020年的城市供水保證率可達(dá)98.18%。由此確定了西安市黑河供水系統(tǒng)的庫(kù)群最佳聯(lián)合引水組合，其中石頭河水庫(kù)、金盆水庫(kù)、西駱峪水庫(kù)、田峪水庫(kù)、高冠峪水庫(kù)、梨園坪水庫(kù)、太平峪水庫(kù)、石砭峪水庫(kù)和甘河水庫(kù)的引水能力分別為6，12，3，5，4，4，4，4 和5 m3/s。

在上述最佳組合基礎(chǔ)上，制定了正常情況下和突發(fā)事件情況下不同代表年的聯(lián)合供水調(diào)度方案。在正常情況下黑河供水系統(tǒng)平水年、一般枯水年和特別枯水年可供水量分別為46 794.70，46 365.69和35 502.25萬m3，突發(fā)事件情況下分別為54 413.45，53 984.44和47 887.59萬m3。

綜上，本研究充分發(fā)掘了黑河供水系統(tǒng)現(xiàn)有及規(guī)劃水庫(kù)的供水能力，對(duì)確保完成黑河供水系統(tǒng)的調(diào)度任務(wù)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

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