一種基于變換矩陣的激光雷達數(shù)據無量綱統(tǒng)一化轉換方法

陳浩，華燈鑫，張毅坤，閆慶，李仕春

(1.西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，陜西 西安 710048；2.西安理工大學 計算機科學與工程學院，陜西 西安 710048)

目前，區(qū)域性環(huán)境監(jiān)測是大氣環(huán)境監(jiān)測的重點。激光雷達作為一種大氣遙感探測的主動探測工具，其在探測高度、空間分辨率、時間上的連續(xù)監(jiān)測和測量精度等方面具有其他探測手段無法比擬的優(yōu)點[1]，已經成為對大氣、海洋和陸地進行高精度遙感探測的有效工具[2]。然而，目前激光雷達設備多屬于科研單位自行研發(fā)，數(shù)據結構、表示格式、數(shù)據量綱等都不統(tǒng)一，導致激光雷達的觀測數(shù)據在觀測高度點、觀測時刻和數(shù)據數(shù)值范圍三個方面具有較大差異[3]。觀測高度點，觀測時刻可能造成比較對象在比較位置(觀測高度點和觀測時刻)出現(xiàn)數(shù)據空缺，而不同的數(shù)據數(shù)值范圍會導致數(shù)據沒有可比性，給各站點數(shù)據之間的共享與分析利用帶來困難，極大地阻礙了多區(qū)域性大氣環(huán)境監(jiān)測工作的開展?，F(xiàn)有的數(shù)據格式轉換方法一般是根據具體的數(shù)據處理要求設計出來的，不適用于激光雷達數(shù)據多維、多類型、計量單位和數(shù)量級都不同的異構特征[4]，難以在確保原有數(shù)據的趨勢特征不變化情況下的數(shù)據統(tǒng)一。為了解決這種困難，本文主要針對大氣激光雷達數(shù)據結構的觀測時刻、垂直觀測高度點以及觀測數(shù)值范圍三個方面，通過借鑒變換矩陣的基本思想，結合線性插值法填補數(shù)據分析比較相應位置的空缺數(shù)據，最后對歸一化的數(shù)據進行無量綱處理，給出激光雷達數(shù)據統(tǒng)一化轉換模型，實現(xiàn)數(shù)據格式的統(tǒng)一化。

1 大氣激光雷達數(shù)據相關定義

通常激光雷達主要采用垂直觀測的方法對大氣進行探測，在某一時刻的觀測數(shù)據在垂直的不同探測高度點(Height)上是均勻離散數(shù)據，觀測高度數(shù)據是一組以激光雷達距離分辨率為公差的等差數(shù)列。由于觀測時刻(Time)的不確定，在觀測時刻點是一組不均勻的離散的時間序列數(shù)據[5]?；诩す饫走_數(shù)據的時空特性及其二維結構，通常采用如下形式描述激光雷達數(shù)據。

設D={D(t1),D(t2),…,D(tn)}為大氣激光雷達時間序列數(shù)據，其中集合:

D(tj)={D(h1,tj),D(h2,tj),…,D(hm,tj)}

式中D(hi,tj)表示觀測高度為hi(i=1,2,…,m)、觀測時刻為tj(j=1,2,…,n)處的觀測數(shù)據。hi表示觀測高度數(shù)據中第i個高度值，通常i越大，hi越大，同理tj表示觀測時刻數(shù)據中第j個時刻值，通常j越大，tj越大。

觀測時刻、垂直觀測高度點以及觀測數(shù)值范圍表示了大氣激光雷達數(shù)據最明顯的結構特征，也是影響大氣激光雷達數(shù)據相互共享分析的主要因素。觀測時刻tj(j=1,2,…,n)主要影響激光雷達二維數(shù)據的列向量數(shù)據對比，觀測高度hi(i=1,2,…,m)影響激光雷達二維數(shù)據行向量數(shù)據對比，觀測數(shù)據的數(shù)值D(hi,tj)含有不同的量綱和數(shù)量級，影響整個觀測對象特征數(shù)據的相互比較。

為了便于建立大氣激光雷達數(shù)據格式的統(tǒng)一化模型，這里給出激光雷達數(shù)據的變換矩陣相關定義與性質。

定義1設一組大氣激光雷達時間序列觀測數(shù)據的觀測時刻為tj(j=1,2,…,n)，觀測高度離散序列為hi(i=1,2,…,m)，則大氣激光雷達時間序列觀測數(shù)據D可表示為：

其中:

di,j=D(hi,tj)

(1)

性質1設激光雷達的距離分辨率為r，那么:

hi+1-hi=r，i=1,2,…,m-1

性質2若i

ti

性質3若i

hi

2 大氣激光雷達數(shù)據無量綱統(tǒng)一化轉換模型

通過對大氣激光雷達數(shù)據二維結構的分析，將大氣激光雷達數(shù)據表示為矩陣形式，那么主要通過矩陣的計算分別實現(xiàn)大氣激光雷達數(shù)據格式在觀測高度點和觀測時刻點上的統(tǒng)一化，借鑒變換矩陣的原理以及應用場景[6]，這里將大氣激光雷達數(shù)據做如下表示。

設兩組大氣激光雷達數(shù)據分別表示為矩陣Am×n和矩陣Bp×q，m、p為觀測高度點數(shù)，n、q為觀測時刻數(shù)。其中間矩陣的觀測時刻為觀測時刻的集合，即：

TA={tA1,tA2,…,tAn}

TB={tB1,tB2,…,tBq}

則轉換后的觀測時刻為TA∪TB，觀測時刻數(shù)為:

t=C(TA∪TB)

式中C(TA∪TB)表示集合TA∪TB的元素個數(shù)。其觀測點觀測高度點分別為：

HA={hA1,hA2,…,hAm}

HB={hB1,hB2,…,hBp}

則轉換后的觀測高度點為HA∪HB，觀測高度點數(shù)為:

h=C(HA∪HB)

對于Am×n和Bp×q的統(tǒng)一化數(shù)據中的在觀測時刻與觀測高度點的空缺數(shù)據使用內插法來填補數(shù)據?？紤]到激光雷達信號總體上呈現(xiàn)距離的平方反比衰減趨勢[7]，對于激光雷達系統(tǒng)觀測距離分辨率高時，觀測高度點的空缺數(shù)據位置處于兩個相鄰的觀測位置之間，因此，在觀測高度點方向上采用效率較高的線性插值法。對于對流層穩(wěn)定大氣，大氣處于一個穩(wěn)定狀態(tài)，水平方向上的擴散較弱，分層不明顯，在一定范圍內變化較小[8]，因此，在觀測時刻方向上依然采用效率較高的線性插值法。結合內插法，構造線性變換完成激光雷達原始數(shù)據矩陣到中間矩陣的變換。

2.1 觀測高度點數(shù)據轉換方法

設激光雷達數(shù)據矩陣Am×n在觀測高度點方面的變換矩陣為Lh×m，其中:

h=C(HA∪HB)

令:

Lh×m=(li,j)h×m;Yh×n=(yi,j)h×n;Yh×n=Lh×mAm×n

有:

HY=HA∪HB

Lh×m由以下方法得出。

1) 若hi∈HY，hAj∈HA，hi=hAj，i=1,2,…,h，j=1,2,…,m，則：yi,k=aj,k，k=1,2,…,n,有：

yi,k=(li,1a1,k+li,2a2,k+…+li,j-1aj-1,k+

li,jaj,k+…+li,mam,k)/m

(2)

則:li,j=m,li,1=li,2=…=li,j-1=li,j+1=…=li,m=0。

2) 若hi∈HY，hi?HA，hAj

yi,k=(li,1a1,k+li,2a2,k+…+li,j-1aj-1,k+

li,jaj,k+…+li,mam,k)/m

(3)

根據公式(1)有aj,k=A(hj,tk)。式中A(hj,tk)為矩陣Am×n所表示的大氣激光雷達二維時間序列數(shù)據在第j(j=1,2,…,m)個觀測高度點，觀測時刻為tk(k=1,2,…,n)的觀測值，亦有:

aj+1,k=A(hj+1,tk)

由線性內插法可得:

(4)

那么:

li,1=li,2=…=li,j-1=li,j+2=…=li,m=0

根據公式(3)和公式(4)有:

(5)

由性質1可得:

li,j=m(hA(j+1)-hi)/rA

li,j+1=m(hi-hAj)/rA

式中rA為矩陣Am×n的距離分辨率。

3) 若j=m-1，hi>hA(j+1)，則：

li,m-1=m(hAm-hi)/rA

li,m=m(hi-hA(m-1))/rA

li,1=li,2=…=li,m-2=0

4) 當j=1，hi

li,1=m(hA2-hi)/rA

li,2=m(hi-hA1)/rA

li,3=li,4=…=li,m=0

2.2 觀測時刻數(shù)據轉換方法

設觀測時刻數(shù)據變換矩陣為Rn×t，其中：

t=C(TA∪TB)

令：

Rn×t=(ri,j)n×t;Zm×t=(zi,j)m×t;Zm×t=Am×nRn×t

有：

TZ=TA∪TB，Rn×t的計算同2.1節(jié)。

1) 若ti∈TZ，ti=tAj∈TA，i=1,2,…,t，j=1,2,…,n，則：

zk,i=ak,j，k=1,2,…,m

rj,i=n

r1,i=r2,i=…=rj-1,i=

rj+1,i=…=rn,i=0

2) 若ti∈TZ，ti?TA，i=1,2,…,t，且tAj

rj,i=n(tA(j+1)-ti)/(tA(j+1)-tAj)

rj+1,i=n(ti-tAj)/(tA(j+1)-tAj)

3) 若j=n-1，ti>tA(j+1)，則：

rn-1,i=n(tAn-ti)/(tAn-tA(n-1))

rn,i=n(ti-tA(n-1))/(tAn-tA(n-1))

r1,i=r2,i=…=rn-2,i=0

4) 若j=1，ti

r1,i=n(tA2-ti)/(tA2-tA1)

r2,i=n(ti-tA1)/(tA2-tA1)

r2,i=r3,i=…=rn,i=0

這樣，構造出變換矩陣Rn×t，從而完成對觀測時刻數(shù)據的轉換。

2.3 無量綱統(tǒng)一化轉換模型

大氣激光雷達數(shù)據必須進行無量綱處理，消除數(shù)據范圍量綱的不統(tǒng)一帶來的數(shù)據分析困難。這里采用線性極值法對不同格式數(shù)據進行數(shù)據歸一化處理，線性無量綱處理方法能夠很好地保持原始數(shù)據的數(shù)據趨勢，對數(shù)據的影響最小[9-10]。具體方法如下。

設X為一組大氣激光雷達時間序列數(shù)據經過觀測高度點以及觀測時刻轉換的數(shù)據，X的矩陣表示為：Xh×t，Xh×t=Lh×mAm×nRn×t，x為Xh×t中的某一個值，則x歸一化處理后的數(shù)據x′為：

x′=(x-xmin)/(xmax-xmin)

(6)

式中，xmax與xmin分別為X觀測數(shù)據的最大值與最小值。x′的范圍在0～1之間，且各x′值的分布仍與相應原X各值的分布相同[11-12]。

由以上關于觀測點高度數(shù)據轉換、觀測時刻數(shù)據轉換以及數(shù)據的無綱量化處理方法可得，對于大氣激光雷達數(shù)據Am×n和Bp×q，設Uh×t，令：

ui,j=xmin，i=1,2,…,h，j=1,2,…,t

λ=1/(xmax-xmin)

λ為大氣激光雷達數(shù)據Am×n的歸一化因子，則與Am×n格式相同的數(shù)據的數(shù)據聯(lián)合統(tǒng)一化模型為：

(7)

3 應用實例分析

為了驗證上述激光雷達數(shù)據無量綱統(tǒng)一化轉換模型公式(7)的可行性，這里選取兩組不同格式類型的激光雷達數(shù)據A和B進行數(shù)據轉換，表1和表2分別是兩組大氣激光雷達數(shù)據的部分數(shù)據。數(shù)據A為2011年4月10日，利用小型米散射激光雷達，在位于西安理工大學校園內對西安地區(qū)上空的氣溶膠光學特性進行反演得到的氣溶膠消光系數(shù)。數(shù)據B為2013年6月28日，在渭南環(huán)境檢測局利用微脈沖米散射激光雷達觀測氣溶膠得到的消光系數(shù)。為了便于驗證計算，這里只取部分數(shù)據進行數(shù)據格式轉換。

表1 大氣激光雷達數(shù)據A部分數(shù)據

表2 大氣激光雷達數(shù)據B部分數(shù)據

數(shù)據A的觀測時刻集為:

TA={6,9,11,12,14,15,18}

其數(shù)據矩陣列數(shù)為7，數(shù)據B的觀測時刻集為:

TB={5.5,7.5,9.5,11.5,12,13,14,15,16,17}

其數(shù)據矩陣列數(shù)為10，則轉換后的觀測時刻為TA∪TB，觀測時刻數(shù)為:

t=C(TA∪TB)=14

數(shù)據A的觀測高度點:

HA={0.0015,0.0045,0.0075,…,0.0315}

其數(shù)據矩陣行數(shù)為11，數(shù)據B的觀測高度點集為:

HB={0,0.0075,0.0150,…,0.0300}

其數(shù)據矩陣行數(shù)為5，轉換后的觀測高度為HA∪HB，觀測高度點數(shù)為:

h=C(HA∪HB)=14

對于A11×7構造L14×11使得:

Y14×7=L14×11A11×7

HY=HA∪HB

TY=TA

rA=0.003

令:

HY={h1,h2,…,h14}

HA={hj}，j=2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,14

hj=hAi

則:

yj,k=ai,k，i=1,2,…,11，k=1,2,…,7

根據公式(2)可得:lj,i=11，lj,1=lj,2=…=lj,i-1=lj,i+1=…=lj,11=0。

若:HY-HA={hj}，j=1,7,13，hAi

當j=1，hj

當j≠1，lj,i=11(hA(i+1)-hj)/0.003，lj,i+1=11(hj-hAi)/0.003，lj,1=lj,2=…=lj,i-1=lj,i+1=…=lj,11= 0。

對于A11×7,根據2.1節(jié)與2.2節(jié)可得如下觀測高度點數(shù)據轉換矩陣L14×11和R7×14。

由公式(7)可得A11×7類型的無量綱統(tǒng)一化數(shù)據轉換模型為：

(8)

表3 數(shù)據A統(tǒng)一化轉換數(shù)據A′14×14

表4 數(shù)據B統(tǒng)一化轉換數(shù)據B′14×14

由表3、4可以看出，統(tǒng)一化轉換后的數(shù)據A和B具有相同的結構，觀測時刻與觀測高度點相同，數(shù)據量綱已經消除，可以進行相互比較分析等。

由公式(7)可知，矩陣轉換的復雜度為O(n3)，隨著激光雷達數(shù)據的觀測時刻點和觀測高度點的增加，數(shù)據轉化所消耗的時間呈三次函數(shù)增加。

4 結 語

本文針對大氣激光雷達數(shù)據的異構性，借鑒了變換矩陣、線性內插法與極值法的數(shù)據歸一化處理方法，從激光雷達數(shù)據之間差異較大的幾個因素方面，如激光雷達數(shù)據的觀測高度點、觀測時刻點、測量數(shù)據值范圍等，建立了不同類型的激光雷達數(shù)據格式之間的相互轉換模型，對激光雷達數(shù)據進行統(tǒng)一化處理和無量綱處理。實驗表明，對于在數(shù)據的觀測高度點、觀測時刻點、測量數(shù)據值范圍等方面產生異構性的激光雷達數(shù)據，使用本文給出的方法完全能夠實現(xiàn)數(shù)據格式的統(tǒng)一化與無量綱化，使數(shù)據具有公度性。

然而，本文中的數(shù)據插補方法僅適用于激發(fā)雷達系統(tǒng)距離分辨率較小的情況，如果距離分辨率較大，需要考慮到激光雷達信號指數(shù)衰減、距離平方衰減的曲線曲率，需要研究更加準確的插補方法，本文將對此繼續(xù)深入研究。

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