數(shù)控旋轉(zhuǎn)超聲波銑削加工材料去除量的數(shù)學(xué)模型及實(shí)驗(yàn)

盧 干， 牛耀國

(中國計(jì)量學(xué)院 工程訓(xùn)練中心， 浙江 杭州 310018)

硬脆材料具有硬度高、脆性大、斷裂韌度低、彈性極限與強(qiáng)度非常接近等特點(diǎn)，加工性極差，不僅加工周期長，而且加工成本高，加工精度也不易保證，因此，硬脆材料是典型的難加工材料[1]。

超聲波加工材料的去除機(jī)理和材料去除的數(shù)學(xué)模型，國內(nèi)外已對(duì)此做出了大量的研究工作，并對(duì)材料去除率建立了各種理論模型[2]。在傳統(tǒng)超聲波加工中，去除材料的原理主要是利用磨粒懸浮液中的磨粒通過高頻振蕩對(duì)工件材料進(jìn)行連續(xù)錘擊和懸浮液的真空壓力對(duì)工件材料進(jìn)行去除。但是隨著加工深度的增加，磨料懸浮液越來越難以進(jìn)入加工表面，加工效率降低，并且當(dāng)加工面積比較大時(shí)，磨料不能均勻地分布在加工表面，致使工具磨損不一致，并且工具頭需要根據(jù)工件的加工形狀來制做，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加工精度低，加工效率也隨之降低，所以它不適合大面積工件的加工[3]。

針對(duì)傳統(tǒng)超聲波加工中存在的工具制作復(fù)雜、工具損耗嚴(yán)重等問題,本文提出數(shù)控旋轉(zhuǎn)超聲波銑削加工技術(shù)，在前人研究的基礎(chǔ)上, 基于壓痕斷裂理論，研究數(shù)控旋轉(zhuǎn)超聲波銑削加工的材料去除量理論模型。

1 數(shù)控旋轉(zhuǎn)超聲波銑削加工材料去除機(jī)理及數(shù)學(xué)模型

1.1 材料去除機(jī)理

數(shù)控旋轉(zhuǎn)超聲波銑削加工是將金剛石磨料顆粒燒接在工具頭上，利用傳統(tǒng)機(jī)械旋轉(zhuǎn)加工和工具軸向超聲振動(dòng)的復(fù)合加工，并在數(shù)控機(jī)床上利用CNC程序控制x軸、y軸、z軸移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)三維輪廓加工，如圖1所示。

由于金剛石顆粒的形狀一般都不規(guī)則，存在許多尖角，當(dāng)金剛石磨粒作用于加工工件時(shí)，磨粒就像一個(gè)個(gè)小壓頭與工作表面接觸，產(chǎn)生中央裂紋和橫向裂紋，當(dāng)裂紋擴(kuò)展到工件表面時(shí)，就會(huì)以脆性斷裂形式從工件脫落。

圖1 數(shù)控旋轉(zhuǎn)超聲銑削加工示意圖

因此 ，數(shù)控旋轉(zhuǎn)超聲波銑削加工材料的去除是金剛石磨粒磨削材料和傳統(tǒng)超聲波加工材料去除的復(fù)合。在加工中同時(shí)具有3種去除材料方式：(1)沖擊隨著工具的旋轉(zhuǎn),工具端面的磨料顆粒沖擊加工表面的不同地方；(2)磨蝕工具的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)及工具的進(jìn)給運(yùn)動(dòng),使磨料顆粒在工件的表面刮擦出微小溝槽；(3)超聲波空化作用。

根據(jù)壓痕斷裂力學(xué)，結(jié)合金剛石磨粒的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方式，建立單顆磨粒切削硬脆材料的材料去除過程和切削體積模型如圖 2所示[4-6]。

圖2 單顆磨粒壓力斷裂力學(xué)模型

在圖2中，CL為橫向裂紋的長度，Cr為徑向裂紋長度，Ch為橫向裂紋的深度，w為單顆磨粒最大的穿透深度，d為單顆磨對(duì)角線的縮進(jìn)長度，F(xiàn)n是單顆磨粒最大沖擊力。

1.2 材料去量率模型的建立

由壓痕斷裂情況可知，在工具旋轉(zhuǎn)超聲波加工中，每個(gè)磨?？梢钥醋饕粋€(gè)小壓頭，當(dāng)側(cè)面裂紋擴(kuò)展至工件表面或兩相鄰壓痕的側(cè)面裂紋相遇時(shí),就會(huì)產(chǎn)生碎片而將材料去除[7-12]。由圖2可知，單顆磨粒去除材料的體積可近似看作一圓柱體,其體積為

(1)

實(shí)際在數(shù)控旋轉(zhuǎn)超聲波銑削加工中，不光是工具在旋轉(zhuǎn)，工具頭也在以恒定的速度作進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。當(dāng)考慮工件以恒定的速度作進(jìn)給運(yùn)動(dòng)時(shí)，工具上面的磨粒就具有3種運(yùn)動(dòng)形式：隨工具運(yùn)動(dòng)的超聲波振動(dòng)、工具自身的轉(zhuǎn)動(dòng)、與工件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，如圖3所示。圖3中，A是超聲波振幅，vf為工具頭恒定進(jìn)給速度，n為工具頭轉(zhuǎn)速，vc為切削速度，vcx和vcy是vc在x-y面上的切削速度，ve為超聲波有效切削速度[8]。

圖3 數(shù)控旋轉(zhuǎn)超聲波銑削中的3種運(yùn)動(dòng)示意圖

在圖3中，工具沿著y軸以恒定速度運(yùn)動(dòng)，在不考慮超聲波情況下，單顆磨粒的切削運(yùn)動(dòng)路線線長為

(2)

當(dāng)僅考慮超聲波振蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)，單顆磨粒的切削運(yùn)動(dòng)路線線長為

(3)

式中f為超聲波振動(dòng)頻率。

對(duì)于在工具旋轉(zhuǎn)并有超聲波情況下，單顆磨粒的切削運(yùn)動(dòng)路線線長為

(4)

式中r為工具半徑。

將式(2)、(3)、(4)聯(lián)立，可得單顆磨粒的切削運(yùn)動(dòng)總路線線長為

(5)

因此，單顆磨粒在工具旋轉(zhuǎn)，并以恒進(jìn)進(jìn)給速度運(yùn)動(dòng)的情況下，整個(gè)有效切削路線長l為

(6)

由文獻(xiàn)[6]可知，工具上磨粒數(shù)為

(7)

式中，d是磨粒直徑，S是工具頭面積，c是磨料懸浮液的濃度。

聯(lián)立式(1)、(6)、(7)，得數(shù)控旋轉(zhuǎn)超聲銑削的總?cè)コw積為

(8)

因此，材料去除量θ為

θ=fρV

(9)

式中ρ為材料密度。

由式(8)和式(9)可見，數(shù)控旋轉(zhuǎn)超聲波銑削加工對(duì)材料的去除率與超聲振動(dòng)頻率f、振幅A、磨料大小d、主軸轉(zhuǎn)速n，工具恒定進(jìn)給速度vf有關(guān)。

2 加工實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)超聲波銑削加工與傳統(tǒng)銑削加工對(duì)材料去除量的參數(shù)影響，我們進(jìn)行了兩者加工對(duì)比。加工設(shè)備是數(shù)控加工中心的VCenter-70，超聲設(shè)備功率為600 W，頻率為20 kHz，振幅為0.12 mm，磨料數(shù)為500。系統(tǒng)集成如圖4所示。加工材料為模具鋼，刀具直徑為5 mm。

圖4 超聲系統(tǒng)

(1) 主軸轉(zhuǎn)速相同的情況下的對(duì)比如圖5和圖6所示。從圖5中可看出，傳統(tǒng)銑削加工隨著轉(zhuǎn)速增加，材料去除量卻呈下降趨勢(shì)；而旋轉(zhuǎn)超聲銑削加工在主軸轉(zhuǎn)速增加時(shí)，對(duì)材料的去除量也略有增加，但并不明顯，很明顯旋轉(zhuǎn)超聲銑削對(duì)材料去除量要大于傳統(tǒng)銑削。在圖6中，傳統(tǒng)加工的表面粗糙度值是隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加而降低，而在旋轉(zhuǎn)超聲銑削加工中卻是隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加而增加，這也說明了在超聲銑削加工中并不需要高的轉(zhuǎn)速。在兩者的粗糙度值對(duì)比中，旋轉(zhuǎn)超聲銑占有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。

圖5 主軸轉(zhuǎn)速相同時(shí)對(duì)材料去除量的對(duì)比

(2) 進(jìn)給速度相同的情況下的對(duì)比如圖7和圖8所示。從圖7中可看出，在相同主軸轉(zhuǎn)速下對(duì)材料的去除量都是隨著進(jìn)給速度的增加而增加，但是，很明顯旋轉(zhuǎn)超聲銑削對(duì)材料去除量要大于傳統(tǒng)銑削。在圖8中，在傳統(tǒng)加工中，在恒定主軸轉(zhuǎn)速中隨著進(jìn)給速度增加，對(duì)粗糙度值都是一直增加的，在一定高的主軸轉(zhuǎn)速時(shí)會(huì)呈下降趨；但是在旋轉(zhuǎn)超聲銑削中卻是隨著進(jìn)給速度的增加表面粗糙度值都是增加的，這也說明了，在旋轉(zhuǎn)超聲銑削中并不需要高轉(zhuǎn)速。在兩種加工方式中，對(duì)加工表面粗糙度值，旋轉(zhuǎn)超聲銑削加工明顯要比傳統(tǒng)加工方式要有優(yōu)勢(shì)的多。

圖7 進(jìn)給速度相同時(shí)對(duì)材料去量率對(duì)比

圖8 進(jìn)給速度相同時(shí)對(duì)加工表面粗糙度對(duì)比

3 結(jié)論

通過旋轉(zhuǎn)超聲波與數(shù)控技術(shù)相結(jié)合對(duì)材料加工機(jī)理分析，推出各種加工藝參數(shù)，建立數(shù)控旋轉(zhuǎn)銑削對(duì)材料去除的數(shù)學(xué)模型，很好地反映了材料去除量與各項(xiàng)參數(shù)之間的關(guān)系。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，反映出在相同條件下，旋轉(zhuǎn)超聲波加工無論是對(duì)材料的去除量，還是對(duì)加工表面粗糙度都優(yōu)于傳統(tǒng)加工，但是，具體最優(yōu)化加工參數(shù)還需要通過大量實(shí)驗(yàn)來獲得。

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