一種高精度的嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感系統(tǒng)算法

周?chē)?guó)昌, 李清東, 郭陽(yáng)明

大氣數(shù)據(jù)是指大氣層內(nèi)飛行器的攻角、側(cè)滑角、動(dòng)壓、靜壓、馬赫數(shù)、真空速、氣壓高度及高度差等數(shù)據(jù)。準(zhǔn)確測(cè)量大氣數(shù)據(jù)對(duì)于現(xiàn)代飛行器的飛行控制、導(dǎo)航和事后分析均有十分重要意義[1]。傳統(tǒng)基于空速管進(jìn)行飛行器大氣數(shù)據(jù)的測(cè)量已不能完全滿足現(xiàn)代飛行器發(fā)展的要求。美國(guó)航空航天局在20世紀(jì)60年代就開(kāi)始研制嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感系統(tǒng)(flush air-data sensing system,FADS)。FADS利用安裝于飛行器表面的測(cè)量氣壓的壓力傳感器陣列,測(cè)量飛行器表面的壓力分布,根據(jù)飛行器表面壓力與大氣數(shù)據(jù)構(gòu)建的壓力數(shù)學(xué)模型,求出動(dòng)壓、靜壓、迎角以及側(cè)滑角等飛行中所關(guān)心的大氣數(shù)據(jù)[2],并將其傳送給飛行器的控制系統(tǒng)。FADS的測(cè)量精度高,可以應(yīng)用在高馬赫數(shù)、大迎角的飛行條件下。目前,已被廣范應(yīng)用于F/A-18、X-33、X-34、X-43a等各型現(xiàn)代飛行器上。

FADS系統(tǒng)的壓力模型是一個(gè)非線性函數(shù),用非線性衰減的最小二乘法可以解算。但是,最小二乘法由于迭代的問(wèn)題,在算法穩(wěn)定性上有不足之處。為此,X-33的FADS系統(tǒng)發(fā)展了一種所謂triples的算法,即三點(diǎn)法[3]。該算法最大的優(yōu)點(diǎn)是可以直接計(jì)算迎角和側(cè)滑角,從而得到流體的入射角;進(jìn)而再計(jì)算得到動(dòng)壓、靜壓和馬赫數(shù)。但是,在實(shí)際的測(cè)量系統(tǒng)中,任一環(huán)節(jié)會(huì)具有非線性特性,均需要通過(guò)非線性校正方法實(shí)現(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)輸人與輸出的理想關(guān)系。而且,在計(jì)算側(cè)滑角的過(guò)程中,三點(diǎn)法還會(huì)出現(xiàn)奇異值問(wèn)題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的非線性映射能力,可以擬合FADS系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型,減少輸入向量的維數(shù)和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練難度,可以完成測(cè)量校正。另外,采用廣義逆方法可以避免傳統(tǒng)方法計(jì)算量大、收斂性和穩(wěn)定性分析困難的不足。因此,本文提出了一種基于廣義逆與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的FADS算法。該算法不但可以克服以上不足,而且還具有一定的容錯(cuò)能力,可有效地保證輸出數(shù)據(jù)的精確性和可靠性。

1 相關(guān)知識(shí)

1.1 FADS數(shù)學(xué)模型

FADS系統(tǒng)一般安裝在飛行器的頭部, 也有安裝在機(jī)翼兩側(cè)的。下面以X-33的FADS系統(tǒng)為例進(jìn)行討論。該系統(tǒng)是典型的FADS系統(tǒng),安裝在X-33的球形頭部,采用6個(gè)壓力傳感器測(cè)量頭部表面的壓力分布。其壓力傳感器布局如圖1所示。

圖1 X-33的FADS測(cè)壓點(diǎn)布局

文獻(xiàn)[4]中,給出了圖1中FADS表面壓力數(shù)學(xué)模型

(1)

式中:pi表示傳感器第i個(gè)測(cè)壓孔的壓力測(cè)量值;qc表示動(dòng)壓;P∞表示靜壓;ε為形壓因數(shù),與壓縮效應(yīng)、氣動(dòng)外形、系統(tǒng)影響等因素有關(guān),ε為迎角、側(cè)滑角和來(lái)流馬赫數(shù)的函數(shù),其函數(shù)關(guān)系是在飛行之前通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)等手段確定;θi為入射角,該點(diǎn)的表面法線方向與來(lái)流速度矢量的夾角,是迎角α、側(cè)滑角β和壓力傳感器的位置角(圓周角φi、圓錐角λi)的函數(shù)

(2)

p=Hx

(3)

p為測(cè)壓點(diǎn)壓力測(cè)量值向量,H為測(cè)壓點(diǎn)安裝矩陣,當(dāng)迎角、側(cè)滑角已知時(shí)H也已知,x是關(guān)于靜壓、動(dòng)壓的變量。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種以函數(shù)逼近理論為基礎(chǔ)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),具有訓(xùn)練速度快、最佳逼近性能的優(yōu)點(diǎn),常用于函數(shù)逼近等領(lǐng)域[5]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是由輸入層、隱含層和輸出層組成。本文中隱含層采用徑向基函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)。徑向基函數(shù)是一個(gè)高斯型函數(shù),它是將該層權(quán)值矢量w與輸入矢量p之間的矢量距離與偏差b相乘后作為網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)的輸入[6]。只要隱含層有足夠的神經(jīng)元,網(wǎng)絡(luò)則能以任意期望的精度逼近任何函數(shù)。典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

通常,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)定與輸入p中的樣本組數(shù)相同,且每個(gè)隱含層中的權(quán)值w1被賦予一個(gè)不同輸入矢量的轉(zhuǎn)置,以使得每個(gè)神經(jīng)元都作為探測(cè)器。

2 基于廣義逆的容錯(cuò)求解算法

令矩陣A的Moore-Penrose廣義逆矩陣為[7]

(4)

式中:V、U為酉矩陣,∑為對(duì)角陣。安裝矩陣H的秩rankH=2,可以使用Moore-Penrose廣義逆矩陣求解x,即

x=H+p

(5)

考慮到壓力傳感器的測(cè)量誤差,其真實(shí)值與測(cè)量計(jì)算值之間的誤差可表示為

(6)

(7)

H+(H+)T=V∑-2VT

(8)

式中:λ1、λ2是安裝矩陣H的特征值。由(8)式可知,廣義逆方法的計(jì)算結(jié)果誤差受H+(H+)T的影響,通過(guò)配置安裝矩陣H,廣義逆方法可以有效降低測(cè)量噪聲ξ的影響,提高計(jì)算精度。同時(shí),Moore-Penrose廣義逆矩陣方法是建立在奇異值分解基礎(chǔ)上的矩陣求逆方法,當(dāng)A發(fā)生列秩虧損時(shí),也可給出最小二乘解。因此選擇廣義逆進(jìn)行最小二乘求解,可得到如下的關(guān)于動(dòng)壓qc、靜壓P∞的關(guān)系式

(9)

為了確保在各壓力傳感器發(fā)生故障時(shí)計(jì)算的正確性,本文考慮在廣義逆運(yùn)算中加入故障檢測(cè)和診斷結(jié)果Q,使得算法具有容錯(cuò)能力,其算法過(guò)程如下。

由(1)式可以得到(9)式,pi、pj、pk表示FADS中任意3個(gè)壓力傳感器的測(cè)量值

(10)

根據(jù)(10)式可以寫(xiě)出奇偶校驗(yàn)方程

(11)

利用奇偶校驗(yàn)方程式(11),可以實(shí)現(xiàn)對(duì)FADS各壓力傳感器的故障檢測(cè)與診斷。

若設(shè)Q=diag(a1,a2,…,an)是對(duì)角線元素值為1或0對(duì)角矩陣,其中ai=1或0,i∈[1,n]。則當(dāng)故障檢測(cè)與診斷環(huán)節(jié)確定測(cè)壓點(diǎn)i出現(xiàn)故障或測(cè)量值異常時(shí),ai取值為0,其余正常的測(cè)壓點(diǎn)對(duì)應(yīng)的對(duì)角線元素取1。將Q代入到(8)式中,可得到具有容錯(cuò)能力的廣義逆計(jì)算公式

(12)

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的校正

實(shí)際飛行環(huán)境中,氣流流動(dòng)會(huì)受機(jī)體誘導(dǎo)的上洗和側(cè)洗的影響,從而改變當(dāng)?shù)氐牧鲃?dòng)角,即機(jī)頭表面壓力傳感器所測(cè)得的是氣流在飛行器頭部的當(dāng)?shù)赜铅羍,而不是來(lái)流真實(shí)迎角α。αe和α之間,βe和β之間有以下關(guān)系

α=αe+δα

β=βe+δβ

(13)

式中:δα、δβ分別為迎角和側(cè)滑角的修正量,它們可以通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)校準(zhǔn)。在研究初期,通常采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算數(shù)據(jù)代替試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

(14)

于是,馬赫數(shù)求解模塊的計(jì)算方法和訓(xùn)練樣本可生成如下

(15)

而qc、P∞、M∞之間存在確定的函數(shù)關(guān)系

(16)

M∞=f(qc(1-ε),qc+P∞,αe,βe)

(17)

在動(dòng)壓修正比、迎角和側(cè)滑角已知的條件下,可以求解出唯一確定的馬赫數(shù)。獲得馬赫數(shù)M∞及由廣義逆計(jì)算得到的qc+P∞值后,則可以分別得到靜壓、動(dòng)壓值如下

qc=(qc+P∞)-P∞

(18)

4 基于廣義和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FADS算法

融合廣義逆和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FADS算法流程如圖3所示,概述如下:

1) 應(yīng)用三點(diǎn)法對(duì)經(jīng)過(guò)延遲補(bǔ)償?shù)臏y(cè)量值進(jìn)行計(jì)算,預(yù)估當(dāng)?shù)赜呛彤?dāng)?shù)貍?cè)滑角;

2) 采用奇偶校驗(yàn)法綜合利用各壓力傳感器測(cè)量值進(jìn)行故障檢測(cè)與診斷;

3) 用廣義逆矩陣求取總壓、修正動(dòng)壓之后,使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解馬赫數(shù);

4) 求解出動(dòng)壓、靜壓、真實(shí)迎角和真實(shí)側(cè)滑角。

圖3 融合廣義逆和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FADS算法流程

以上算法流程中包括馬赫數(shù)求解BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、迎角校正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、側(cè)滑角校正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊。

5 算法分析

選擇3組彈道飛行數(shù)據(jù)的迎角、側(cè)滑角作為試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用1976年美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣表反求文獻(xiàn)[4]中X-33的FADS布局中的6個(gè)測(cè)壓點(diǎn)的壓力值,并加入3 m/s的風(fēng)速干擾和10%的大氣密度偏差,設(shè)壓力傳感器的測(cè)量誤差在0.1%以內(nèi),根據(jù)計(jì)算值隨機(jī)給出誤差小于0.1%的數(shù)值作為壓力傳感器的測(cè)量值。設(shè)計(jì)3層結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),利用壓力傳感器測(cè)量值完成訓(xùn)練以及馬赫數(shù)、校正迎角和側(cè)滑角的計(jì)算,進(jìn)而解算出大氣數(shù)據(jù)。3組BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 3組BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果表

本文FADS算法的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 算法解算結(jié)果誤差表

由表1、表2可以看出,在不考慮其他誤差的條件下,計(jì)算結(jié)果與模擬數(shù)據(jù)吻合的程度非常好,其結(jié)果的動(dòng)壓誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[4]算法的誤差值718 Pa,迎角和側(cè)滑角的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[4]算法的誤差值0.5°。在實(shí)時(shí)性上,采用本算法計(jì)算馬赫數(shù)所需的時(shí)間小于迭代算法的10%,能滿足大氣參數(shù)刷新速率0.05 s的要求。仿真結(jié)果表明,本文算法計(jì)算精度高,解算速度快。

6 結(jié) 論

本文提出了一種利用廣義逆和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的FADS算法。該算法基于故障檢測(cè)與診斷的結(jié)果,實(shí)現(xiàn)了具有容錯(cuò)能力的廣義逆計(jì)算。同時(shí),計(jì)算的大氣數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正,精度進(jìn)一步提高。所提新方法彌補(bǔ)了原有單一方式的FADS算法的不足,具有更好的應(yīng)用前景。

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