基于在線RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BTT導(dǎo)彈控制器設(shè)計(jì)

方群, 王祥

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.航天飛行動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072)

BTT導(dǎo)彈控制技術(shù)能顯著提高導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性、穩(wěn)定性、升阻比特性,是目前導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向。為了實(shí)現(xiàn)BTT控制,導(dǎo)彈必須快速滾動(dòng)到理想的機(jī)動(dòng)方向,且需限制導(dǎo)彈的偏航運(yùn)動(dòng),BTT導(dǎo)彈的這種控制方式使其成為一個(gè)具有運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合、慣性耦合的時(shí)變非線性多變量控制系統(tǒng)。

反饋線性化是導(dǎo)彈非線性飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中一個(gè)常見方法,采用反饋線性化方法可以實(shí)現(xiàn)非線性對(duì)象的線性化和通道之間的解耦控制。反饋線性化方法的缺點(diǎn)在于對(duì)系統(tǒng)模型的誤差十分敏感,為此國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了廣泛的研究。其中一個(gè)重要研究方向就是基于智能控制算法在線補(bǔ)償飛行控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆誤差,以此增加系統(tǒng)的魯棒控制性能。張友安等[1]將FCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用到BTT導(dǎo)彈的自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì),使具有不確定性的設(shè)計(jì)系統(tǒng)獲得要求的跟蹤特性;楊志峰等[2]基于模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法,提出了一種自適應(yīng)魯棒控制律,對(duì)導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆誤差的在線補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)了BTT導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)的高精度魯棒控制;宋申民等[3]針對(duì)具有不確定性的BTT導(dǎo)彈控制系統(tǒng),采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法設(shè)計(jì)了控制器;朱凱等[4]針對(duì)非匹配不確定性的BTT導(dǎo)彈非線性動(dòng)力學(xué)模型, 結(jié)合反演控制、自適應(yīng)控制和滑模控制方法,設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑模反演控制器; 張穎昕等[5]針對(duì)BTT導(dǎo)彈大迎角和快速滾動(dòng)狀態(tài)的非線性問題,提出了一種基于分散控制思想的協(xié)調(diào)式魯棒H∞控制器設(shè)計(jì)方法。

本文基于非線性反饋線性化理論,針對(duì)反饋線性化控制器對(duì)系統(tǒng)不確定性的魯棒性差的問題,引入在線RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),設(shè)計(jì)了基于反饋線性化控制的自適應(yīng)BTT導(dǎo)彈飛行控制器。通過數(shù)值仿真,對(duì)所提出控制器的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于時(shí)標(biāo)分離的雙回路飛行控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)彈在飛行控制過程中,氣動(dòng)力改變導(dǎo)致力矩改變時(shí),首先會(huì)引起導(dǎo)彈快回路姿態(tài)角速度的變化,然后導(dǎo)彈的慢回路姿態(tài)角發(fā)生改變。這種飛行控制系統(tǒng)狀態(tài)的時(shí)標(biāo)分離特性,可以應(yīng)用多重尺度奇異攝動(dòng)理論,將飛行控制系統(tǒng)分成2個(gè)快慢變化不同的雙回路控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)?；跁r(shí)標(biāo)分離假設(shè),參考Have Dash II BTT 空空導(dǎo)彈非線性動(dòng)力學(xué)方程[2],可得形如(1)式的雙回路控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

(1)

式中：x1表示導(dǎo)彈姿態(tài)角(α,β,φ),x2表示導(dǎo)彈的姿態(tài)角速度(p,q,r),控制量u為氣動(dòng)舵偏(δe,δa,δr),f1、f2、g1、g2的具體表達(dá)式可以參見文獻(xiàn)[2]。

2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)反饋線性化控制系統(tǒng)

對(duì)于BTT導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題,考慮如下非線性系統(tǒng)

(2)

(3)

式中:υc為虛擬控制量。將(3)式作為控制量和實(shí)際非線性系統(tǒng)(2)式的輸入,則可以得到系統(tǒng)的輸出動(dòng)態(tài)

(4)

實(shí)際上,系統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆誤差是由系統(tǒng)模型誤差、求逆計(jì)算誤差和外界干擾等引起。對(duì)于基于反饋線性化控制的飛行控制系統(tǒng),逆誤差的存在將使得飛行控制系統(tǒng)魯棒性能變差,甚至使控制系統(tǒng)失效。為了消除動(dòng)態(tài)逆誤差對(duì)反饋線性化控制系統(tǒng)的影響,本文采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制器對(duì)動(dòng)態(tài)逆誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

圖1 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

構(gòu)造基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)反饋線性化控制系統(tǒng),其結(jié)構(gòu)如圖1所示。由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可知,偽控制量由兩部分組成

υ=υc-υad

(5)

式中：υad為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的自適應(yīng)補(bǔ)償信號(hào),υc為線性控制器的輸出

(6)

將(3)式中虛擬控制量替換為υ,則可得基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)反饋線性化控制器

(7)

定義系統(tǒng)(2)式的輸出誤差向量e=y-yc,并將(7)式代入,則有

(8)

可見,當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出υad可以完全補(bǔ)償動(dòng)態(tài)逆誤差Δ時(shí),系統(tǒng)輸出誤差將會(huì)逐漸趨于零,從而能夠保證穩(wěn)定跟蹤期望的輸出信號(hào)。

3 在線自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、一個(gè)隱含層和線性輸出層組成,輸入層到隱含層的映射關(guān)系為非線性的高斯基函數(shù),隱含層到輸出層的映射關(guān)系為簡(jiǎn)單的線性映射,可用如下數(shù)學(xué)模型描述

y=WTφ(X)

式中：X∈Rn,為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入向量;y∈Rm,為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出向量;W∈Rl×m,為權(quán)值矩陣;φ(·)∈Rl,為隱含層輸出向量。其中,φi(X)為高斯基函數(shù),具體表達(dá)式為

Δ=W*Tφ*(X)+ε,‖ε‖≤εΠ

(9)

υad=WTφ(X)+ν

(10)

式中：ν為魯棒自適應(yīng)項(xiàng),選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的在線調(diào)整規(guī)則為

(11)

式中：Γw、Γμ、Γσ和δw、δμ、δσ為設(shè)計(jì)參數(shù),且Γw、Γμ、Γσ均為正定對(duì)稱矩陣。

4 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)反饋線性化飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

針對(duì)BTT導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng),本文提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)反饋線性化飛行控制系統(tǒng)， 如圖2所示。

圖2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反饋線性化飛行控制系統(tǒng)框圖

基于第2節(jié)自適應(yīng)反饋線性化控制器設(shè)計(jì)方法,對(duì)角速度層控制律進(jìn)行設(shè)計(jì),則有

(12)

(13)

魯棒控制項(xiàng)νf為

(14)

式中:Xf=ef為角速度層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本,lf為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律為

各地應(yīng)將鄉(xiāng)村旅游項(xiàng)目建設(shè)用地納入國(guó)土空間規(guī)劃和年度土地利用計(jì)劃統(tǒng)籌安排。在符合生態(tài)環(huán)境保護(hù)要求和相關(guān)規(guī)劃的前提下，鼓勵(lì)各地按照相關(guān)規(guī)定，盤活農(nóng)村閑置建設(shè)用地資源，開展城鄉(xiāng)建設(shè)用地增減掛鉤，優(yōu)化建設(shè)用地結(jié)構(gòu)和布局，促進(jìn)休閑農(nóng)業(yè)和鄉(xiāng)村旅游發(fā)展，提高土地節(jié)約集約利用水平。鼓勵(lì)通過流轉(zhuǎn)等方式取得屬于文物建筑的農(nóng)民房屋及宅基地使用權(quán)，統(tǒng)一保護(hù)開發(fā)利用。在充分保障農(nóng)民宅基地用益物權(quán)的前提下，探索農(nóng)村集體經(jīng)濟(jì)組織以出租、入股、合作等方式盤活利用閑置宅基地和農(nóng)房，按照規(guī)劃要求和用地標(biāo)準(zhǔn)，改造建設(shè)鄉(xiāng)村旅游接待和活動(dòng)場(chǎng)所。支持歷史遺留工礦廢棄地再利用、荒灘等未利用土地開發(fā)鄉(xiāng)村旅游。

(15)

對(duì)姿態(tài)層帶動(dòng)態(tài)逆誤差補(bǔ)償?shù)目刂破饔?/p>

(16)

(17)

魯棒控制項(xiàng)νs為

(18)

式中：Xs=es為姿態(tài)層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本,ls為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律為

(19)

5 仿真與分析

為了驗(yàn)證本文提出的飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的有效性,基于文獻(xiàn)[6]提供的氣動(dòng)數(shù)據(jù),通過數(shù)值仿真對(duì)所提出控制器的在線自適應(yīng)能力和對(duì)控制系統(tǒng)模型的不確定性及外界干擾的魯棒性進(jìn)行驗(yàn)證。

導(dǎo)彈初始高度為7 km,初始速度為1 000 m/s,初始姿態(tài)角和姿態(tài)角速度均為0,攻角α0為零,側(cè)滑角β0為5°。

仿真算例中,飛行控制系統(tǒng)模型在0～3 s為標(biāo)稱系統(tǒng);在3～6 s,氣動(dòng)參數(shù)上浮20%;在6～9 s,引入垂直陣風(fēng)的影響。

考慮外界干擾陣風(fēng)的飛行控制系統(tǒng)模型變?yōu)?/p>

(20)

根據(jù)BTT導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)快慢回路的響應(yīng)特性,可選取自適應(yīng)飛行控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)為:kf=diag(20,20,20),ks=diag(5,5,5),ηf=ηs=1,Γfw=I,Γfμ=10I,Γsw=I,Γsμ=2I,Γfσ=Γsσ=1,δfw=δfμ=δfσ=1,δsw=δsμ=δsσ=0.01。

仿真結(jié)果見圖3～圖5。圖中,直線表示采用反饋線性化控制器設(shè)計(jì)方案,虛線表示本文提出的在線自適應(yīng)飛行控制器設(shè)計(jì)方案,點(diǎn)劃線表示參考輸入。

數(shù)值仿真結(jié)果表明,對(duì)于本文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)飛行控制器(15)式和(18)式,權(quán)值初始值量級(jí)對(duì)所設(shè)計(jì)控制器的收斂特性和控制性能具有一定的影響,W量級(jí)為10-3,μ量級(jí)為101,σ量級(jí)為102。

圖3 姿態(tài)角變化曲線 圖4 角速度變化曲線 圖5 舵偏角指令曲線

由圖3～圖5可以看出,采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)反饋線性化控制系統(tǒng),能夠快速、精確地跟蹤姿態(tài)角輸入指令。同僅采用反饋線性化控制的飛行控制器設(shè)計(jì)方案相比,基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)反饋線性化控制系統(tǒng),對(duì)氣動(dòng)參數(shù)擾動(dòng)具有較好的自適應(yīng)能力。當(dāng)氣動(dòng)擾動(dòng)存在不確定性時(shí),仍能實(shí)現(xiàn)對(duì)期望的指令角度的快速、精確的跟蹤,且姿態(tài)角轉(zhuǎn)動(dòng)速率和舵偏角能夠滿足導(dǎo)彈系統(tǒng)性能的要求。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)BTT導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制問題,基于反饋線性化控制理論和在線自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)了自適應(yīng)反饋線性化飛行控制器。所設(shè)計(jì)的飛行控制器,通過反饋線性化控制理論實(shí)現(xiàn)對(duì)控制系統(tǒng)的解耦控制,基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆誤差進(jìn)行在線逼近,實(shí)現(xiàn)對(duì)BTT導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)不確定性和外界擾動(dòng)的補(bǔ)償,有效解決了BTT飛行控制系統(tǒng)通道耦合和數(shù)學(xué)模型不精確帶來的控制器設(shè)計(jì)問題。通過數(shù)值仿真,對(duì)反饋線性化飛行控制器和本文提出的在線自適應(yīng)飛行控制器進(jìn)行了仿真比較分析。仿真結(jié)果表明,本文所提出的飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法,能有效克服反饋線性化飛行控制器對(duì)模型不確定性魯棒性差的缺點(diǎn), 從而實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定飛行控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)、精確和魯棒控制。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張友安,楊華東,顧文錦,等. 空空導(dǎo)彈控制系統(tǒng)魯棒動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2004, 8(26):1084-1089

Zhang Youan, Yang Huadong, Gu Wenjin, et al. Robust Dynamic Inversion Controller Design for Air-to-Air Missiles[J]. Systems Engineering and Electronics, 2004, 8(26):1084-1089 (in Chinese)

[2] 楊志峰,雷虎民,李慶良,等. 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)彈魯棒動(dòng)態(tài)逆控制[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2010, 31(10): 2293-2300

Yang Zhifeng, Lei Humin, Li Qingliang, et al. RBF Neural-Network-Based Robust Dynamic Inverse Control for a Missile[J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(10): 2293-2300 (in Chinese)

[3] 宋申民,于志剛,段廣仁. BTT導(dǎo)彈自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2007, 28 (5): 1224-1230

Song Shenmin, Yu Zhigang, Duan Guangren. Adaptive Neural Network Control for BTT Missile[J]. Journal of Astronautics, 2007, 28 (5): 1224-1230 (in Chinese)

[4] 朱凱, 齊乃明, 秦昌茂. BTT導(dǎo)彈的自適應(yīng)滑模反演控制設(shè)計(jì)[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2012, 31(3): 769-773

Zhu Kai, Qi Naiming, Qin Maochang. Adaptive Sliding Mode Controller Design for BTT Missile Based on Backstepping Control[J]. Journal of Astronautics, 2012, 31(3): 769-773 (in Chinese)

[5] 張穎昕, 董朝陽(yáng), 王青, 陳宇. BTT導(dǎo)彈的協(xié)調(diào)式分散魯棒H∞控制器設(shè)計(jì)[J].宇航學(xué)報(bào), 2011, 32 (4): 734-740

Zhang Yingxin, Dong Chaoyang, Wang Qing, Chen Yu. Decentralized RobustH∞Controller Design for Bank-to-Turn Missile with Coordinate Loop[J]. Journal of Astronautics, 2011, 32 (4): 734-740 (in Chinese)

[6] Wang Q, Stengel R.F. Robust Nonlinear Flight Control of a High Performance Aircraft[J]. IEEE Trans on Control Systems Technology, 2005, 13(1): 15-26

[7] Michael B M. Adaptive Nonlinear Control of Missile Using Neural Networks [D]. Atlanta: Georgia Institute of Technology, 1997

[8] 張友安,胡云安. 導(dǎo)彈控制和制導(dǎo)系統(tǒng)的非線性設(shè)計(jì)方法[M]. 北京:國(guó)防工業(yè)出版社, 2003

Zhang Youan, Hu Yunan. Nonlinear Design Approaches for Missile Control and Guidance[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 2003 (in Chinese)

[9] Uang Hueyjian, Chen Borsen. Robust Adaptive Optimal Tracking Design for Uncertain Missile Systems: a Fuzzy Approach[J]. Fuzzy Sects and Systems, 2002, 126: 63-87