一種基于轉(zhuǎn)矩可達(dá)集的操縱面組合分配設(shè)計(jì)方法

史靜平, 屈曉波, 畢可軍

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.飛行器一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072)

先進(jìn)飛機(jī)操縱面的分配設(shè)計(jì)[1-2]的含義有2個(gè)層面:①確定舵面在不同飛行任務(wù)下的組合方案;②在此基礎(chǔ)上確定匹配的舵面分配算法。目前的研究成果多集中于具體分配算法的研究上,如:早期的偽逆法[3]、加權(quán)偽逆法[4],在此基礎(chǔ)上改進(jìn)的級(jí)聯(lián)廣義逆法[5]、再分配偽逆法[6],以及20世紀(jì)90年代中期提出的直接分配法[7]、面搜索法[8]、對(duì)邊搜索法[9]、基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的分配法[10]等。在具體分配算法的研究上取得的理論成果可謂頗豐,但在操縱面組合分配的研究上,成果有限,現(xiàn)有的方法多采用基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的分配方法,即:針對(duì)不同的飛行任務(wù)建立相應(yīng)的舵面分配優(yōu)化指標(biāo),采用線性規(guī)劃、二次規(guī)劃等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行尋優(yōu)求解,如:基于二次規(guī)劃的多目標(biāo)分配方法[11]、基于基排序線性規(guī)劃的分配方法[12]等,這些方法雖然在數(shù)學(xué)上較好地解決了操縱面組合與分配求解,但工程應(yīng)用仍存在一些亟待解決的問題,例如:①數(shù)學(xué)規(guī)劃類方法需要在線尋優(yōu),由于實(shí)時(shí)性問題難以直接應(yīng)用;②數(shù)學(xué)規(guī)劃類方法將所有的舵面放在一起分配,沒有充分考慮舵面的實(shí)際物理特性,某些組合方式產(chǎn)生的分配解可能會(huì)導(dǎo)致相鄰舵面間產(chǎn)生復(fù)雜的氣動(dòng)耦合效應(yīng),不利于實(shí)際控制;③數(shù)學(xué)規(guī)劃類方法需要根據(jù)各飛行階段進(jìn)行模態(tài)切換,這極大地增加了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。

針對(duì)上述問題,本文提出了一種基于轉(zhuǎn)矩可達(dá)集(AMS: Attainable Moment Subset)設(shè)計(jì)的操縱面組合分配方法,該方法首先計(jì)算出各個(gè)基控制組的轉(zhuǎn)矩可達(dá)集,在此基礎(chǔ)上綜合分析各個(gè)基控制組轉(zhuǎn)矩可達(dá)集構(gòu)造特點(diǎn),結(jié)合雷達(dá)反射特性和阻力特性確立一組主控舵面,以使現(xiàn)有常規(guī)布局飛機(jī)的控制律設(shè)計(jì)方法和經(jīng)驗(yàn)得以沿用。當(dāng)主控舵面不能滿足機(jī)動(dòng)飛行對(duì)于可用力矩的需求時(shí),啟用其他輔助操縱面及推力矢量操縱面,輔助操縱面的管理按照舵面偏轉(zhuǎn)對(duì)于雷達(dá)反射的優(yōu)先級(jí)進(jìn)行。隨后的仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 問題的描述

設(shè)飛機(jī)期望的力矩向量是v(t)∈R3,操縱面的偏轉(zhuǎn)量為u(t)∈Rm,控制分配就是在給定v(t),及控制效率矩陣B:Rm→R3(m>3)的情況下,求解不定方程:

Bu(t)=v(t)

(1)

圖1 多操縱面控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

操縱面的控制分配應(yīng)與飛機(jī)的飛行任務(wù)相結(jié)合,一般來說,飛機(jī)的飛行由起飛/爬升、巡航、突防、大機(jī)動(dòng)飛行、下降/著陸等幾個(gè)階段構(gòu)成。在操縱面組合方案設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)根據(jù)不同的飛行任務(wù)建立起相應(yīng)的操縱面分配指標(biāo)。現(xiàn)有的基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法在解決該問題時(shí),所采用的研究思路可概括為如下2個(gè)優(yōu)化過程:

,u∈Θ

Θ=argmin‖W(Bu-v)‖p,u∈Ω

這種方法在分配時(shí)將所有可用的控制面同時(shí)調(diào)動(dòng)起來,根據(jù)各階段的優(yōu)化指標(biāo)輸出操縱面偏轉(zhuǎn)量。這種方法在解決多目標(biāo)分配問題的同時(shí),也帶來了新的問題,即:如何根據(jù)飛機(jī)各階段的飛行特點(diǎn)辨識(shí)出當(dāng)下的分配指標(biāo)。是通過飛行員手動(dòng)切換,還是通過態(tài)勢(shì)感知的原理智能地決策出分配指標(biāo),抑或是簡(jiǎn)單地將多目標(biāo)分配問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)分配問題取得一個(gè)次優(yōu)解?？陀^地講,不論是采用哪種方式,對(duì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)都帶來了極大的挑戰(zhàn),即便是人工手動(dòng)切換也增加了操控系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。從工程角度看,同時(shí)調(diào)用所有控制面參與分配不利于系統(tǒng)的可靠性,各模態(tài)自動(dòng)切換帶來的難度也增加了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的負(fù)擔(dān)。此外,不同舵機(jī)的速率并不相同,不加以區(qū)別同時(shí)調(diào)用也不合理,特別是對(duì)于推力矢量等異構(gòu)操縱面更應(yīng)區(qū)別對(duì)待。

本質(zhì)上,不論是何種舵面組合方式,都應(yīng)該首先滿足飛機(jī)運(yùn)動(dòng)對(duì)于力矩的需求,在此基礎(chǔ)上使分配解滿足各階段的分配指標(biāo)?；谶@種考慮,本文提出了一種基于轉(zhuǎn)矩可達(dá)集設(shè)計(jì)的操縱面組合分配方案:首先將操縱面分成若干可行的基控制組,并計(jì)算各個(gè)基控制組的轉(zhuǎn)矩可達(dá)集;然后結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)選擇具有較大轉(zhuǎn)矩可達(dá)集的基控制組作為主控制組,其他舵面作為輔助操縱面,并根據(jù)雷達(dá)反射特性對(duì)輔助操縱面進(jìn)行優(yōu)先級(jí)排序;在實(shí)際飛行時(shí),若主控制組不能滿足飛機(jī)對(duì)于可用力矩的需求,根據(jù)優(yōu)先級(jí)啟用輔助操縱面。

本文的行文流程如下:首先對(duì)轉(zhuǎn)矩可達(dá)集的求解方法進(jìn)行研究,然后給出基于轉(zhuǎn)矩可達(dá)集設(shè)計(jì)的操縱面組合分配方法。

2 轉(zhuǎn)矩可達(dá)集的求解

(2)

式中:k≠a,b,c,i,j,分析(2)式的結(jié)構(gòu)可得到如下結(jié)論:

1) 當(dāng)ui、uj、uk為常值,ua、ub、uc在定義域內(nèi)自由變化時(shí),映射后所形成凸體Φ3為一盒體。

通過上面討論可知:若B的任意3×3子矩陣滿秩,只要允許3個(gè)控制變量自由變化,則其形成的集合v1必為凸體。因此在B的任意3×3子矩陣滿秩的情況下,Φ3的平面P只可能是控制向量u的N(N<3)個(gè)元素自由變化,其他(m-N)個(gè)元素處于常值狀態(tài),具體的:

當(dāng)N=1,即1個(gè)變量自由變化時(shí),rank(v)=1,因此映射v=Bu形成的集合為直線段;

當(dāng)N=2,即2個(gè)變量自由變化時(shí),rank(v)=2,因此映射v=Bu形成的集合為有限的平面。

圖2 Φ3的幾何構(gòu)造(m=4)

設(shè)集合ξi,j是u中的元素ui和uj在定義域內(nèi)自由變化,其它元素處于常值時(shí)所確定的一組平行平面:

(3)

B′(1,i)=0

B′(1,j)=0

(4)

(5)

(6)

式中:η為平面ξi,j的法向量:η=bi×bj。設(shè)?(Φ3)的2個(gè)外表面為fi,j。當(dāng)控制量uk取值使Clk極大或極小時(shí)所對(duì)應(yīng)的平面ξi,j即為Φ3的表面fi,j,因此根據(jù)ηT·bk符號(hào)與Clk的取值關(guān)系便可以確定(m-2)個(gè)控制量的取值。例如:正向表面fi,j的4個(gè)頂點(diǎn)為:

(7)

式中:

μk,max

(8)

(9)

(10)

通過求解Cl、Cm、Cn軸與邊界?(Φ3)的交點(diǎn),可以獲取飛機(jī)在三軸力矩上的跨度。

當(dāng)控制效率矩陣不滿足任意3×3子矩陣滿秩時(shí),會(huì)出現(xiàn)ηT·bk=0的情況。對(duì)于此種情況,可通過“小擾動(dòng)破壞其相關(guān)性”使問題得以求解。

3 基于轉(zhuǎn)矩可達(dá)集的操縱面組合分配設(shè)計(jì)

戰(zhàn)斗機(jī)的飛行一般由起飛/爬升、巡航、突防、大機(jī)動(dòng)飛行、下降/著陸等幾個(gè)階段構(gòu)成。為了提高飛機(jī)的性能,在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)通常期望操縱面的控制與分配能夠滿足:在超聲速巡航階段,操縱面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的阻力最小,以減小燃油;在突防階段,操縱面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的雷達(dá)反射最小,以減小威脅;在大機(jī)動(dòng)階段,飛機(jī)可用力矩最大,以增加飛機(jī)敏捷性。如前文所述,如果對(duì)于各飛行階段均建立相應(yīng)的分配模態(tài)進(jìn)行操縱面分配設(shè)計(jì),將大大增加控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜度,并不利于工程實(shí)際的應(yīng)用。

事實(shí)上,目前歐美先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)的主控舵面與輔助操縱面的區(qū)別依然是較為明顯的。例如:美國第四代戰(zhàn)斗機(jī)F-22雖然擁有12個(gè)可控舵面,但通常情況下仍然僅利用升降舵、方向舵和副翼3個(gè)主操縱面控制飛機(jī)運(yùn)動(dòng),其他舵面僅在主控舵面氣動(dòng)效能不足時(shí)使用,如:過失速機(jī)動(dòng)、主控舵面損傷時(shí),而對(duì)于舵面雷達(dá)反射特性和超巡阻力特性的考慮,主要是在翼型設(shè)計(jì)、氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)時(shí)完成的;俄羅斯的三翼面布局飛機(jī)Su-30MKI和Su-33,它的主控舵面也由升降舵、副翼和方向舵構(gòu)成,鴨翼(小翼)主要起到增升和增大可用迎角的作用。就目前飛行器發(fā)展的現(xiàn)狀而言,操縱面的控制分配設(shè)計(jì)不能忽略舵面間的區(qū)別而簡(jiǎn)單地進(jìn)行純粹數(shù)學(xué)意義上的組合與分配。在對(duì)多操縱面布局飛機(jī)的控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),仍應(yīng)首先確定一組主控舵面,以使現(xiàn)有常規(guī)布局飛機(jī)的控制律設(shè)計(jì)方法和經(jīng)驗(yàn)仍然得以沿用。當(dāng)主控操縱面不能滿足飛機(jī)機(jī)動(dòng)飛行對(duì)于力矩的需求時(shí),啟用輔助操縱面或推力矢量操縱面;對(duì)于輔助操縱面的調(diào)度與管理可按照舵面對(duì)于雷達(dá)的反射特性和阻力特性進(jìn)行。

根據(jù)上述思想,本文給出了一種基于轉(zhuǎn)矩可達(dá)集的操縱面分配設(shè)計(jì)方法。由于多操縱面控制分配有2個(gè)主要的任務(wù)：①合理的組合多種控制面,使飛機(jī)能夠適應(yīng)不同的飛行任務(wù)和飛行條件;②在控制面發(fā)生故障的情況下仍然能通過剩余控制面的重新組合[13]來協(xié)同控制飛機(jī)運(yùn)動(dòng),從而提高飛機(jī)對(duì)故障及損傷的魯棒性。因此,本文提出的方法也兼顧考慮了操縱面故障時(shí)的分配情況。為了描述該過程,首先引入基控制組和控制效率基的概念[12]。

定義對(duì)于某個(gè)分配系統(tǒng),若其任意n(m≥n≥3)個(gè)操縱面ui=[u1,u2,…,un]的控制效率向量(b1,b2,…,bn)之間線性無關(guān),則稱該組操縱面ui為分配系統(tǒng)的一個(gè)基控制組,將其效率向量構(gòu)成的組合Bbase=[b1,b2,…,bn]稱為該基控制組的效率基。

根據(jù)該定義,對(duì)于任意3×3子矩陣滿秩的分配系統(tǒng),它的任意3個(gè)操縱面都可構(gòu)成一個(gè)基控制組,每個(gè)基控制組均能夠?yàn)轱w機(jī)提供三軸力矩。多操縱面布局飛機(jī)的基控制組是不唯一的,我們可以通過計(jì)算基控制組的轉(zhuǎn)矩可達(dá)集對(duì)基控制組的效能進(jìn)行評(píng)價(jià)。基控制組的轉(zhuǎn)矩可達(dá)集體積越大,則其可提供的力矩效能越高。

主操縱面應(yīng)具備控制飛機(jī)完成大部分機(jī)動(dòng)飛行的能力,因此主操縱面應(yīng)具備較好的氣動(dòng)特性,其控制效率向量構(gòu)成的效率基應(yīng)具有較大的轉(zhuǎn)矩可達(dá)集,這樣也可以避免輔助操縱面、推力矢量操縱面頻繁的調(diào)度,進(jìn)而降低發(fā)動(dòng)機(jī)的維護(hù)費(fèi)用。本文提出的基于轉(zhuǎn)矩可達(dá)集的操縱面組合分配方法具體設(shè)計(jì)步驟如下:

1) 首先將推力矢量操縱面之外的(m-3)個(gè)操縱面進(jìn)行組合,選出線性無關(guān)的多個(gè)基控制組。

2) 分別計(jì)算各個(gè)基控制組對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩可達(dá)集體積,并將其按大小排序。

3) 對(duì)排好序的各個(gè)基控制組進(jìn)行比較,綜合考察各組舵面的阻力、升力和雷達(dá)反射特性,結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)選擇具有較大轉(zhuǎn)矩可達(dá)集的基控制組作為主控操縱面。其余的基控制組按轉(zhuǎn)矩可達(dá)集體積大小進(jìn)行優(yōu)先級(jí)排序,作為備用控制組,當(dāng)主控制組發(fā)生故障時(shí)使用。

4) 將主操縱面列表之外的操縱面作為輔助操縱面,當(dāng)主操縱面控制組不能滿足飛機(jī)大機(jī)動(dòng)飛行對(duì)于力矩的需求時(shí),啟用輔助操縱面;當(dāng)輔助操縱面也不能滿足需求時(shí),啟用推力矢量操縱面。

5) 啟用輔助操縱面時(shí),飛機(jī)通常處于突防或大機(jī)動(dòng)狀態(tài),因此對(duì)于輔助操縱面的調(diào)度與管理按照舵面對(duì)于雷達(dá)反射的優(yōu)先級(jí)進(jìn)行。

圖3 操縱面分配結(jié)構(gòu)示意圖

通過對(duì)三軸可用力矩的監(jiān)測(cè),該方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)于舵面調(diào)度的分配與管理,同時(shí)也兼顧考慮了舵面分配對(duì)于隱身能力的影響,并實(shí)現(xiàn)了舵面故障情況下的重構(gòu)控制。

此外,飛機(jī)在起飛/著陸階段要求具備較好的升力特性,這一階段目前主要依賴飛行員手動(dòng)操縱襟翼來提高飛機(jī)的升力。文獻(xiàn)[13]中介紹了一種先進(jìn)布局飛機(jī)的分配方案,其分配方案的切換與飛行任務(wù)的內(nèi)容、迎角的大小等因素相關(guān)聯(lián)。如何根據(jù)飛機(jī)的飛行狀態(tài)和任務(wù)自動(dòng)切換分配模式仍然有待進(jìn)一步的深入研究。

4 仿真驗(yàn)證

某飛機(jī)在30 000 ft,0.3Ma,a=12.5°時(shí)的控制效率矩陣B為:

B陣的3行分別為各操縱面的滾轉(zhuǎn)操縱效率值、俯仰操縱效率值、偏航操縱效率值。三軸力矩與操縱面偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系滿足線性假設(shè):

Bu=v

各操縱面的位置限制如表1所示。其中,操縱面u1、u2為右、左升降舵的偏轉(zhuǎn)角,u3、u4為右、左副翼的偏轉(zhuǎn)角,u5為方向舵的偏轉(zhuǎn)角,u6、u7為右、左前緣襟翼,u8、u9、u10分別為矢量發(fā)動(dòng)機(jī)在滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航方向的偏轉(zhuǎn)角。

表1 操縱面位置限制

為了對(duì)該飛機(jī)進(jìn)行操縱面分配設(shè)計(jì),首先確定其主控制組,將可能的基控制組列表如下:

表2 基控制組構(gòu)成

計(jì)算上述基控制組轉(zhuǎn)矩可達(dá)集的體積,以及三軸力矩與轉(zhuǎn)矩可達(dá)集的交點(diǎn),列表如下:

表3 基控制組可達(dá)力矩集構(gòu)成

從表3可以看出,1號(hào)、2號(hào)基控制組均取得了較大的轉(zhuǎn)矩可達(dá)集,1號(hào)基控制組與2號(hào)基控制組的區(qū)別在于:1號(hào)基控制組能夠取得更大的低頭力矩,而2號(hào)基控制組能夠取得更大的抬頭力矩。3號(hào)、4號(hào)基控制組的轉(zhuǎn)矩可達(dá)集雖然較小,但能夠獲得較大的滾轉(zhuǎn)力矩。

從隱身能力上來看,飛機(jī)的前緣襟翼橫跨整個(gè)機(jī)翼前緣,當(dāng)其發(fā)生角度變化時(shí),與機(jī)翼產(chǎn)生的凹腔結(jié)構(gòu),將導(dǎo)致雷達(dá)反射大大增強(qiáng),因此前緣襟翼作為常規(guī)控制面不利于隱身。綜合考慮各個(gè)基控制組的優(yōu)缺點(diǎn),選擇具有最大轉(zhuǎn)矩可達(dá)集體積的1號(hào)基控制組(升降舵+副翼+方向舵)作為主控制組,2號(hào)、3號(hào)和4號(hào)控制組按優(yōu)先級(jí)排序作為備用控制組。當(dāng)副翼發(fā)生故障時(shí),采用2號(hào)控制組;當(dāng)升降舵發(fā)生故障時(shí)采用3號(hào)控制組;當(dāng)方向舵發(fā)生故障時(shí)采用4號(hào)控制組。從表3還可以看出,方向舵對(duì)飛機(jī)航向的作用非常顯著,沒有方向舵參與航向控制時(shí),僅能取得0.001 8的轉(zhuǎn)矩可達(dá)集,此時(shí)Cn跨度僅為-0.007～0.007。

圖4 包含輔助操縱面的轉(zhuǎn)矩可達(dá)集結(jié)構(gòu)圖

圖5 分配系統(tǒng)AMS幾何構(gòu)造

根據(jù)AMS的幾何構(gòu)造,我們可以計(jì)算出在給定期望力矩時(shí),操縱面的的分配情況。例如當(dāng)期望力矩v=[0.164 5,-0.020 2,-0.127 2]T時(shí):

1) 若僅使用主控制組,在該矢量方向所能取得的最大力矩為:v=[0.059 3,0.007 3,-0.045 8]T,對(duì)應(yīng)的控制量為

2) 若加入襟翼,則在該矢量方向所能取得的最大力矩為v=[0.060 8,0.007 5,-0.047 0]T,對(duì)應(yīng)的控制量為

3) 若加入推力矢量操縱面,則可實(shí)現(xiàn)對(duì)期望力矩的完全分配,此時(shí)對(duì)應(yīng)的控制量為:

5 結(jié) 論

本文首先對(duì)轉(zhuǎn)矩可達(dá)集的求解進(jìn)行了研究,通過分析轉(zhuǎn)矩可達(dá)集的幾何構(gòu)造,對(duì)求解中的幾個(gè)難點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)解釋,并推導(dǎo)了轉(zhuǎn)矩可達(dá)集的計(jì)算公式。通過探討先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)各飛行階段對(duì)于操縱面分配的要求,以及歐美先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)于操縱面的實(shí)際使用和分配情況,給出了“確立主控舵面,其它舵面為輔”的操縱面組合分配設(shè)計(jì)思路。在具體實(shí)施時(shí),首先根據(jù)各個(gè)基控制組轉(zhuǎn)矩可達(dá)集的大小及其偏轉(zhuǎn)的阻力特性、雷達(dá)反射特性確立主控舵面,當(dāng)主控舵面不能滿足飛行對(duì)于可用力矩的需求時(shí),啟用其他輔助操縱面及推力矢量操縱面。隨后的仿真算例驗(yàn)證了本文提出的方法對(duì)于多操縱面分配方案設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)矩可達(dá)集求解的有效性。

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