淺談小學(xué)數(shù)學(xué)速算與巧算

李海清

【摘 要】運(yùn)算定律是速算和巧算的基礎(chǔ)，掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算定律的規(guī)律、公式、法則和特點(diǎn)，就能靈活運(yùn)用速算和巧算技巧。小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的速算和巧算方法有湊整先算、符號(hào)搬家、拆數(shù)湊整、找基準(zhǔn)數(shù)、等值變化、去括號(hào)、同尾先減、提取公因數(shù)法等方法。熟練運(yùn)用上述數(shù)學(xué)巧算和速算方法，既能深化小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定律的理解，也能鍛煉小學(xué)生探索和解決實(shí)際問題的意識(shí)和方法，又能培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法論能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 速算 巧算 方法 意義

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.02.152

速算是指利用數(shù)與數(shù)之間的特殊關(guān)系進(jìn)行較快的加減乘除運(yùn)算，這種運(yùn)算方法稱為速算法，也叫心算法。巧算是指包括乘法、除法的分配律、結(jié)合律、交換律、加法交換、結(jié)合等在內(nèi)的一種算術(shù)方法。事實(shí)上，不論是巧算還是速算，歸根結(jié)底乃是一種數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生掌握巧算與速算方法，對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大有幫助。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)中速算和巧算的方法

學(xué)習(xí)和掌握小學(xué)數(shù)學(xué)中的速算和巧算，關(guān)鍵是掌握基本的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)原理，使用科學(xué)的方法進(jìn)行反復(fù)記憶訓(xùn)練，從而開發(fā)大腦無窮的速算和巧算潛能。運(yùn)算定律是速算和巧算的支架，是速算和巧算的理論依據(jù)，定律要突出規(guī)律、公式、法則等的形成過程，抓住運(yùn)算定律的特點(diǎn)，只有突出規(guī)律、公式、法則等的形成過程，抓住運(yùn)算定律的特點(diǎn)，學(xué)生探索和解決實(shí)際問題的意識(shí)和方法，思維的靈活性才能得到培養(yǎng)。以下幾種速算和巧算方法是小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)方法：

（一）湊整先算法

加法、減法的簡便計(jì)算中，基本思路是“湊整”，根據(jù)加法（乘法）的交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)，其中若有能夠湊整的，可以變更算式，使能湊整的數(shù)結(jié)成一對(duì)好朋友，進(jìn)行湊整計(jì)算，能使計(jì)算簡便。例：298+304+196+502，本題可以運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，把能夠湊成整十、整百、整千……的數(shù)先加起來，可以使計(jì)算簡便，因此原式=（298+502）+（304+196）=800+500=1300。

（二）符號(hào)搬家法

在加減混合，乘除混合同級(jí)運(yùn)算中，可以根據(jù)運(yùn)算的需要以及題目的特點(diǎn)，交換數(shù)字的位置，可以使計(jì)算變得簡便。特別提醒的是：交換數(shù)字的位置，要注意運(yùn)算符號(hào)也隨之換位置。例：464-545+836-455，觀察例題我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果按照慣例應(yīng)該從左往右計(jì)算，464減545根本就不夠減，在小學(xué)階段，學(xué)生沒辦法做，所以要想做這道題，學(xué)生必須先觀察數(shù)字特點(diǎn)，進(jìn)行簡便計(jì)算，按照符號(hào)搬家法，原式=464+836-545-455=1300-（545+455）=300。

（三）拆數(shù)湊整法

根據(jù)運(yùn)算定律和數(shù)字特點(diǎn)，常常靈活地把算式中的數(shù)拆分，重新組合，分別湊成整十、整百、整千。例：998+1413+9989，給998添上2能湊成1000，給9989添上11湊成10000，所以就把1413分成1400、2與11三個(gè)數(shù)的和，按照拆數(shù)湊整法，原式=（998+2）+1400+（11+9989）=1000+1400+10000=12400。

（四）找基準(zhǔn)數(shù)法

許多數(shù)相加，如果這些數(shù)都接近某一個(gè)數(shù)，可以把這個(gè)數(shù)確定為一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，將其他的數(shù)與這個(gè)數(shù)比較，在基準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)上加上多余的部分，減去不足的，這樣可以使計(jì)算顯得十分簡便。例： 8.1+8.2+8.3+7.9+7.8+7.7，例題中6個(gè)加數(shù)都在8的附近，可用8作為基準(zhǔn)數(shù)，先求出6個(gè)8的和，再加上比8大的數(shù)中少加的那部分，減去比8小的數(shù)中多加的那部分，如果按照該方法，那么原式=8×6+0.1+0.2+0.3-0.1-0.2-0.3=48+0=48。

（五）等值變化法

等值變化是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的思想方法。做加法時(shí)候，常常利用這樣的恒等變形：一個(gè)加數(shù)增加，另一個(gè)加數(shù)就要減少同一個(gè)數(shù)，它們的和才不變。而減法中，是被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)增加或減少相同的數(shù)，差才不變。例：1234-798，把798看作800，減去800后，再在所得差里加上多減去的2，按照此方法，原式=1234-800+2=436。

（六）去括號(hào)法

在加減混合運(yùn)算中，括號(hào)前面是“加號(hào)或乘號(hào)”，則去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“減號(hào)或除號(hào)”，則去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的運(yùn)算符號(hào)都要改變。例：（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）首先根據(jù)“去括號(hào)原則”把括號(hào)去掉，然后根據(jù)“在同級(jí)運(yùn)算中每個(gè)數(shù)可帶著它前邊的符號(hào)‘搬家”進(jìn)行簡算，那么，原式=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7=（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7）=2×3×3=18。

（七）提取公因數(shù)法

乘法分配率的反應(yīng)用，出錯(cuò)率比較高，一般包括三種類型。第一，直接提取。例：3.65×23+3.65×77，這道題比較簡單，利用乘法分配律的反向應(yīng)用，直接提取公因數(shù)3.65，那么，原式=3.65×（23+77）=3.65×100=365。第二，省略×1的題目。例：6.3×101-6.3，把算式補(bǔ)充完整，6.3×101-6.3×1，學(xué)生就很容易看出兩個(gè)乘法算式中有相同的因數(shù)6.3，原式=6.3×（101-1）=6.3×100=630。

以上這些方法是小學(xué)數(shù)學(xué)速算和巧算中經(jīng)常用到的方法，事實(shí)上，速算和巧算的技能和方法千變?nèi)f化，變化的依據(jù)就是數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)定律，扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)原理，方可在速算和巧算中自如運(yùn)用。

二、掌握速算和巧算的數(shù)學(xué)意義

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，其他學(xué)科基本上都會(huì)運(yùn)用到數(shù)學(xué)，掌握數(shù)字規(guī)律，訓(xùn)練邏輯思維就顯得十分必要，而速算和巧算就是對(duì)數(shù)學(xué)原理的一種運(yùn)用，小學(xué)生熟練掌握速算和巧算技能，有著十分重大的意義。

首先，熟練掌握速算和巧算技能，是小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本原理的熟練應(yīng)用。學(xué)習(xí)邏輯性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，離不開基本數(shù)學(xué)原理的掌握，如果沒有扎實(shí)的數(shù)學(xué)原理知識(shí)，靈活自如的速算和巧算技能就無從談起。因此，學(xué)生掌握了速算和巧算技能，也是對(duì)其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)原理的檢驗(yàn)和再吸收。

其次，熟練掌握速算和巧算技能，是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法之一。如何提高學(xué)生的計(jì)算能力，讓學(xué)生“正確、迅速、靈活、合理”地進(jìn)行計(jì)算是一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師首先且應(yīng)當(dāng)要考慮的問題之一。教師應(yīng)該在教學(xué)的基礎(chǔ)上，注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新能力，讓每個(gè)學(xué)生在同樣的數(shù)學(xué)原理基礎(chǔ)上實(shí)踐多種計(jì)算方法，速算和巧算技能正是發(fā)揮學(xué)生數(shù)學(xué)思維的主要平臺(tái)。