數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課程教學(xué)改革與實(shí)踐
——以“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”為例

王立本，李伯忍，黃香香，張麗芳

（東莞理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東 東莞 523808）

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。它是學(xué)校理、工科和部分經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課，可以為后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定良好的隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。隨著社會的發(fā)展，它在經(jīng)濟(jì)、管理、社會生活和科學(xué)研究等方面的應(yīng)用越來越廣泛。特別是近幾年來，隨著大數(shù)據(jù)、云計(jì)算和人工智能的興起，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程又被賦予了新的內(nèi)涵和使命。它在培養(yǎng)和提高學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的綜合能力方面發(fā)揮著重要作用，對學(xué)生形成良好的辯證唯物主義世界觀也有積極的促進(jìn)作用［1-3］。

新時代的“00后”大學(xué)生，知識基礎(chǔ)、認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)風(fēng)格等方面都呈現(xiàn)出一些新的特征?，F(xiàn)在的學(xué)生思維活躍，樂于接受新的教學(xué)方法和模式，同時又具備了一定的課程理論基礎(chǔ)，但是他們有時候也會“眼高手低”，對困難準(zhǔn)備不足，還需進(jìn)一步提高邏輯思維能力、創(chuàng)新思維能力和解決實(shí)際問題的綜合能力。對于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課程，傳統(tǒng)教學(xué)方式已經(jīng)很難滿足學(xué)生的期待和人才培養(yǎng)的需求，因此，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)創(chuàng)新改革勢在必行。

一、課程教學(xué)三大“痛點(diǎn)”

（一）學(xué)習(xí)動機(jī)不足

對于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門公共基礎(chǔ)課程，部分學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)并不明確。他們認(rèn)為本課程與自己所學(xué)的專業(yè)無關(guān)，屬于學(xué)而無用的課程，只需要在期末拿到相應(yīng)的學(xué)分即可，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)的積極性和主動性不足［4］。

（二）學(xué)生接受較難

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程理論性強(qiáng)，加之地方院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和認(rèn)知能力普遍較弱，以教師“教”為主的傳統(tǒng)課堂教學(xué)很難全方位激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，容易讓學(xué)生對課程產(chǎn)生畏懼心理，進(jìn)而失去學(xué)習(xí)的信心。

（三）課程思政不足

大部分“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教師雖重視課程思政建設(shè)，但前期面臨思政元素該“如何挖”和“怎么融”的問題，容易陷入思政元素簡單“嵌入式”的誤區(qū)，達(dá)不到“春風(fēng)化雨，潤物無聲”的課程思政育人效果。

二、教學(xué)創(chuàng)新方案和舉措

基于課程教學(xué)的三大“痛點(diǎn)”，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)（即由筆者等四名教師所構(gòu)成的教學(xué)團(tuán)隊(duì)）秉承“以學(xué)生為中心，以問題為導(dǎo)向，以提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)和創(chuàng)新能力為目標(biāo)”的教學(xué)理念，以學(xué)生的“學(xué)”為主線，制訂并實(shí)施了以下“七維度·多途徑”的教學(xué)改革方案。

（一）明確教學(xué)目標(biāo)

本教學(xué)團(tuán)隊(duì)結(jié)合上課班級所在專業(yè)的人才培養(yǎng)方案和畢業(yè)要求，不斷優(yōu)化課程教學(xué)目標(biāo)。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生達(dá)成以下目標(biāo)。

1.知識目標(biāo)：理解掌握事件、隨機(jī)變量、隨機(jī)向量、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理等概率論，以及參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的概念和理論，為后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定良好的隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2.能力目標(biāo)：提升分析問題的邏輯推理能力和運(yùn)用所學(xué)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程知識解決實(shí)際問題的綜合能力與高階思維能力。

3.素質(zhì)目標(biāo)：堅(jiān)持正確的世界觀和方法論；會運(yùn)用辯證思維和批判性思維分析問題；具備探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感。

（二）結(jié)構(gòu)化和重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容

教材是實(shí)施教學(xué)活動的載體，也是眾多教育專家和一線教師的智慧結(jié)晶。為避免照本宣科式教學(xué)，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)在深刻解讀教材的基礎(chǔ)上，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了科學(xué)的設(shè)計(jì)，如結(jié)構(gòu)化和重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容。

1.結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容：“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程包含概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩個部分；研究對象主要是事件、隨機(jī)變量和隨機(jī)向量；隨機(jī)變量和隨機(jī)向量又分為離散型和連續(xù)型兩種類型［5］?；谶@些課程特點(diǎn)，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)為適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，即通過結(jié)構(gòu)框架體系，有組織、有系統(tǒng)地創(chuàng)設(shè)教學(xué)環(huán)境，準(zhǔn)備教學(xué)材料和組織教學(xué)程序，以方便學(xué)生高效進(jìn)行學(xué)習(xí)的一種方法。教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化不但讓學(xué)生更容易建立前后知識點(diǎn)的聯(lián)系，突出重難點(diǎn)，而且可以體現(xiàn)“兩性一度”。

2.重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容：照本宣科式教學(xué)不但不能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且不利于學(xué)生邏輯推理能力和創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。教材有時候只重視結(jié)果的表述，忽視了得到結(jié)果的過程。因此，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)對部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，通過合理設(shè)計(jì)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，把被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動探索。

（三）開展混合式教學(xué)

依托“優(yōu)學(xué)院”等教育教學(xué)平臺，將線下課堂教學(xué)模式改為線上線下混合式教學(xué)模式。實(shí)施混合式教學(xué)的目的在于打破傳統(tǒng)課堂“滿堂灌”的授課方式，完成以教師的“教”為中心向以學(xué)生的“學(xué)”為中心的轉(zhuǎn)變。在線學(xué)習(xí)可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，為學(xué)生獨(dú)立解決問題和高階思維能力的培養(yǎng)提供時間和空間。在線下課堂教學(xué)中，恰當(dāng)使用“優(yōu)學(xué)院”平臺中的投票、搶答、（隨機(jī)）選人和討論等功能，可以起到活躍課堂氛圍、提高教學(xué)效率的作用。

進(jìn)行混合式教學(xué)還離不開優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)資源?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程已構(gòu)建完成較為完善的網(wǎng)絡(luò)資源庫，主要包含PPT課件、微課視頻、錄課視頻、課程思政經(jīng)典案例教學(xué)視頻以及題量充足的試題庫等。這些網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源都會通過恰當(dāng)?shù)姆绞皆凇皟?yōu)學(xué)院”平臺上進(jìn)行共享，以便學(xué)生更好地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

（四）推動合作學(xué)習(xí)

針對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程理論性強(qiáng)的特點(diǎn)，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了多樣化的集體活動拓展。

1.以小組為單位進(jìn)行課堂討論：小組討論的一般流程為“個體獨(dú)立思考—小組自由討論—全班交流分享—小組互評—教師評價”。

2.以團(tuán)隊(duì)為單位完成教學(xué)試驗(yàn)：完成的試驗(yàn)要有一定的趣味性、可操作性、探究性和實(shí)用性。

3.習(xí)題課時以行政班為單位進(jìn)行搶答：恰當(dāng)利用競爭機(jī)制，在搶答的過程中，學(xué)生的表現(xiàn)欲更強(qiáng)，思維更活躍，學(xué)習(xí)效率更高。推動合作學(xué)習(xí)，不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的參與感和獲得感，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識和集體榮譽(yù)感。

（五）豐富教學(xué)方法和手段

為提高教學(xué)效率，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)根據(jù)授課內(nèi)容靈活選用不同的教學(xué)方法。常采用的教學(xué)方法及其特點(diǎn)如下。

1.問題式教學(xué)法：在教學(xué)過程中不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。例如，通過問題“隨機(jī)變量的取值與數(shù)學(xué)期望的偏離程度越大越好還是越小越好”引出方差的概念，同時基于問題答案的非確定性，教導(dǎo)學(xué)生要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，用辯證的思維看問題。

2.案例式教學(xué)法：本課程與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在各行各業(yè)都容易找到與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的案例。通過案例式教學(xué)，可以提升學(xué)生分析問題和解決問題的綜合能力。例如，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模經(jīng)典模型“估計(jì)出租車的總數(shù)”回顧教學(xué)內(nèi)容“矩估計(jì)”和“最大似然估計(jì)”，進(jìn)而引出下節(jié)內(nèi)容“估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)”［6］。

3.討論式教學(xué)法：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際問題適時發(fā)布小組討論話題，讓學(xué)生在討論的過程中感受團(tuán)隊(duì)的力量。例如，在講授完教學(xué)內(nèi)容“事件的獨(dú)立性”后，讓學(xué)生結(jié)合課程知識，以小組的形式探討我國在疫情防控初期推行的5條技術(shù)路線并行研發(fā)新冠病毒疫苗的科學(xué)性［7］。

4.試驗(yàn)式教學(xué)法：隨機(jī)試驗(yàn)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要途徑，在部分知識點(diǎn)的講授過程中可以設(shè)計(jì)試驗(yàn)環(huán)節(jié)，通過試驗(yàn)讓學(xué)生感受科學(xué)的魅力。例如，為了讓學(xué)生更好地理解概率的統(tǒng)計(jì)定義，要求學(xué)生在課前以團(tuán)隊(duì)的形式完成“拋多面體”試驗(yàn)，讓學(xué)生通過試驗(yàn)去驗(yàn)證隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

除了科學(xué)的教學(xué)方法，好的教學(xué)手段同樣可以提高教學(xué)質(zhì)量。例如，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)實(shí)施的期中考試后十名坐前排制和單元測試后十名重考制可以糾正部分學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度；作業(yè)互評扣分制可以規(guī)范學(xué)生作業(yè)互評；各種獎勵制度可以全方位激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（六）多元化過程性評價

為最大限度確保最終考核結(jié)果的公平、公正并發(fā)揮過程性評價的作用，學(xué)院對于數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課程，期末考試全面實(shí)行教考分離和流水閱卷，占比70%；過程性評價體系由任課教師制定，占比30%［8］。實(shí)施多元化過程性評價能有效促進(jìn)師生間的互動和學(xué)生間的交流，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，有利于學(xué)生個性化發(fā)展，從而培養(yǎng)出有個性、有追求、有能力的學(xué)生。

（七）深挖巧融思政元素

立德樹人是教育的根本任務(wù)。專業(yè)課程融入思政元素，使專業(yè)課程和思政課程同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，是新時期實(shí)現(xiàn)立德樹人的主要途徑［9］。為實(shí)現(xiàn)思政教育與專業(yè)教育的協(xié)同效應(yīng)，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)以教學(xué)內(nèi)容和育人目標(biāo)為切入點(diǎn)，深挖教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的思政元素，并將思政元素巧妙地融入課堂教學(xué)中。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中的許多概念和原理不僅是知識點(diǎn)本身，而且包含了豐富的辯證唯物主義思想。數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Laplace）曾經(jīng)提到：“生活中的絕大多數(shù)問題，皆為概率問題?！币虼?，在知識傳授的同時，可以借助一些熱點(diǎn)事件、生活案例和隨機(jī)試驗(yàn)等從容地融入思政元素，引導(dǎo)學(xué)生追求真理，厚植家國情懷，并勇?lián)鷷r代使命。例如，在講授隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性時，通過布置“拋多面體”課前試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生求真務(wù)實(shí)，追求真理；在講授條件概率、事件的獨(dú)立性和隨機(jī)變量的函數(shù)時，結(jié)合我國在疫情防控方面的相關(guān)決策和表現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷和民族自豪感；在利用貝葉斯公式推演小概率事件是如何轉(zhuǎn)化為大概率事件后，引用習(xí)近平總書記2021年在清華大學(xué)考察時的重要講話，廣大青年要肩負(fù)歷史使命，堅(jiān)定前進(jìn)信心，立大志、明大德、成大才、擔(dān)大任，努力成為堪當(dāng)民族復(fù)興重任的時代新人［10］。借此教導(dǎo)學(xué)生要志存高遠(yuǎn)，勵學(xué)篤行，勇?lián)鷷r代使命，不負(fù)青春韶華。

三、教學(xué)創(chuàng)新成效

以教學(xué)改革為契機(jī)，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)以培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型創(chuàng)新人才為目標(biāo)，不斷推動教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐，進(jìn)展較為順利，成效較為顯著，成果較為豐碩。2021年“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程被評定為廣東省2020年度課程思政建設(shè)改革示范課程項(xiàng)目，并同時評定為2020年度省一流本科課程。

此外，它還進(jìn)一步提高了學(xué)生的滿意度和獲得感。通過合理設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容并適時融入思政元素，教師營造出一個舒心愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，消除了學(xué)生對本課程的畏懼心理。依托“優(yōu)學(xué)院”進(jìn)行混合式教學(xué)，并結(jié)合科學(xué)的教學(xué)方法和手段，提高了學(xué)生的參與度和獲得感。近年來，學(xué)生評教的分值持續(xù)提升，團(tuán)隊(duì)教師也多次在學(xué)院的年度考核中獲優(yōu)秀等級。

結(jié)語

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程“七維度·多途徑”教學(xué)改革方案的制訂與實(shí)施，充分體現(xiàn)了“以學(xué)生為中心”的教育理念。通過對教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)活動、教學(xué)方法和手段、教學(xué)評價和課程思政建設(shè)等方面的改革與創(chuàng)新，充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生維持了一種“勤動手、愛動腦、樂動情”的學(xué)習(xí)狀態(tài)，形成了一種想學(xué)、能學(xué)好、會應(yīng)用、懂創(chuàng)新的良性輸出模式，最終達(dá)成了價值塑造、能力培養(yǎng)和知識傳授“三位一體”的人才培養(yǎng)目標(biāo)。本教學(xué)團(tuán)隊(duì)還將在以后的教學(xué)實(shí)踐中不斷優(yōu)化“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)改革方案，并為其他數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課程建設(shè)提供參考。