基于改進(jìn)相似度的混合型多屬性決策方法

張 峰，謝振華，林 健，程江濤，崔高侖

（1.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)，山東青島266041；2.91033部隊(duì)，山東青島266071）

多屬性決策主要解決具有多個(gè)屬性（指標(biāo)）的有限方案決策問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是利用已有的決策信息通過(guò)一定的方式對(duì)有限個(gè)備選方案進(jìn)行排序并擇優(yōu)，在工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)、管理、軍事等諸多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用背景。由于決策環(huán)境的復(fù)雜性和認(rèn)知的局限性，決策者有時(shí)難以對(duì)各種屬性值給出精確的評(píng)價(jià)信息[1]。一般情況下，決策者所給出的評(píng)價(jià)信息有的能夠用精確值表示，有的只能用區(qū)間數(shù)或者直覺(jué)模糊數(shù)表示，還有的采用模糊語(yǔ)言變量表示會(huì)更合理。這種屬性值包含多種數(shù)據(jù)形式的決策問(wèn)題就是混合型多屬性決策問(wèn)題。

有關(guān)單一型多指標(biāo)決策問(wèn)題的研究已經(jīng)取得了相當(dāng)豐富的成果，然而混合型多指標(biāo)決策問(wèn)題的研究還很不完善。文獻(xiàn)[2]采用TOPSIS法處理混合型多屬性決策問(wèn)題，在處理不同屬性類型值到理想值的距離時(shí)，使用完全不同的計(jì)算方法值得商榷。此外，由于距離正理想解近的方案未必距離負(fù)理想解遠(yuǎn)，方法存在適應(yīng)性問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]基于相對(duì)熵權(quán)和投影算法，定義了相對(duì)熵權(quán)和貼進(jìn)度概念，依據(jù)投影算法對(duì)不同方案進(jìn)行了排序。李武和胡華南等針對(duì)決策者給出的基數(shù)評(píng)價(jià)信息或序數(shù)偏好的情形建立了多種多屬性群決策模型[4]。文獻(xiàn)[5]引入直覺(jué)模糊數(shù)的得分函數(shù)對(duì)方案進(jìn)行了排序，但此得分函數(shù)不能進(jìn)行柔性決策，存在著一定的局限性。文獻(xiàn)[6]利用相似度的概念通過(guò)引入虛擬正、負(fù)理想方案p*和p*，建立各方案與它們之間的相似性測(cè)度，幫助決策者識(shí)別不同方案的優(yōu)劣，并通過(guò)模糊大多數(shù)的概念集結(jié)群體意見(jiàn)，為方案優(yōu)劣排序構(gòu)建了新的程序和方法，但此方法涉及到的參數(shù)賦值主觀性較強(qiáng)。文獻(xiàn)[7-8]定義了“無(wú)差異”和“控制”是排列模糊數(shù)字的兩個(gè)重要概念，為模糊數(shù)的相似度計(jì)算提供了一種新的方法。文獻(xiàn)[9]中以Slonim為代表的學(xué)者提出了區(qū)間相似度算法，對(duì)2個(gè)區(qū)間的相似性問(wèn)題進(jìn)行算法研究，該項(xiàng)研究的結(jié)果能給出2個(gè)區(qū)間值的相似性量化結(jié)果，但此方法的區(qū)分度較差。因此，本文提出了一種改進(jìn)的區(qū)間相似度方法，以便在提高計(jì)算結(jié)果區(qū)分度的同時(shí)，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。

1 混合多屬性決策問(wèn)題的描述

多屬性決策模型為：

1）方案集S={S1,S2,…,Sm}；

2）屬性集P={P1,P2,…,Pn}；

3）屬性權(quán)重集合ω={ω1,ω2,…,ωn}，其中，

4）決策矩陣A=[aij]m×n，aij是方案Si在屬性Pj下的評(píng)價(jià)值，aij的取值可以是實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)和語(yǔ)言數(shù)。

2 基于改進(jìn)相似度的混合型多屬性決策法

2.1 各種屬性值相似度問(wèn)題

定義1：設(shè)?+為實(shí)數(shù)集，對(duì)于任意的x1,x2∈?+，若x1＜x2，則稱x1和x2的相似度可表示為

定義2：令表示實(shí)數(shù)軸上的一個(gè)閉區(qū)間，則稱為正區(qū)間數(shù)。

定義3：稱為區(qū)間型正理想點(diǎn)，為區(qū)間型負(fù)理想點(diǎn)，若指標(biāo)為效益型指標(biāo)，則：

若指標(biāo)為成本型指標(biāo)，則交換max 和min的運(yùn)算符。

文獻(xiàn)[10]從集合論的思想出發(fā)，用2個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度及其重疊區(qū)域的長(zhǎng)度表示其相似度，表達(dá)式為

該方法易于理解，形象直觀，它反映了2個(gè)固定長(zhǎng)度的區(qū)間，如果重疊部分越多，則其相似度越大。但是，若2個(gè)待比較區(qū)間均與比較區(qū)間沒(méi)有重疊部分，則依據(jù)此方法計(jì)算所得的相似度均為0，因而該方法區(qū)分度很差。為解決此問(wèn)題，現(xiàn)將待比較區(qū)間與比較區(qū)間的相似度計(jì)算公式進(jìn)行改進(jìn)，圖1為2個(gè)區(qū)間的位置關(guān)系。

圖1 2個(gè)區(qū)間的位置關(guān)系Fig.1 Ubiety relation of two interval numbers

4）若b ∈?+為正區(qū)間數(shù)，則：

1）非負(fù)性，0＜S(X,Y)≤1，S(X,Y)=1 ?X=Y；

2）對(duì)稱性，S(X,Y)=S(Y,X)；

3）等價(jià)性，S(X,Y)=1，且S(Y,Z)=1 ?S(X,Z)=1；

4）三角不等式，S(X,Y)?S(Y,Z)≤S(X,Z)。

2.2 決策方法與步驟

Step 1：方案屬性值的規(guī)范化。為了消除不同物理量綱對(duì)決策結(jié)果的影響，就必須對(duì)各方案中不同類型的屬性值進(jìn)行規(guī)范化。

文獻(xiàn)[11]給出了11 標(biāo)度的語(yǔ)言變量與Vague 數(shù)（實(shí)質(zhì)為直覺(jué)模糊數(shù)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

設(shè)語(yǔ)言變量集合S={絕對(duì)好，很好，好，較好，中好，中等，中差，較差，差，很差，絕對(duì)差}，則對(duì)應(yīng)的直覺(jué)模糊數(shù)集合為L(zhǎng)={（1，0，0），（0.9，0.05，0.05），（0.8，0.1，0.1），（0.7，0.15，0.15），（0.6，0.2，0.2），（0.5，0.5，0），（0.4，0.4，0.2），（0.3，0.55，0.15），（0.2，0.7，0.1），（0.1，0.85，0.05），（0，1，0）}。

依直覺(jué)模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)的公式：

Step 2：構(gòu)建第i個(gè)待評(píng)方案、正理想解方案和負(fù)理想解方案向量。

Step 3：計(jì)算方案i的屬性j與正、負(fù)理想方案的屬性j的相似度。具體可依式（4）～（7）而為。

Step 4：計(jì)算方案i的屬性j與正、負(fù)理想方案屬性j的屬性關(guān)聯(lián)度為：

式（11）～（13）中：ωj為屬性j的權(quán)重。

Step 6：將綜合關(guān)聯(lián)度γi從大到小排序，所得結(jié)果即為各方案的優(yōu)劣順序。

3 算例

為了便于對(duì)比分析，本文采用文獻(xiàn)[1]中的實(shí)例進(jìn)行分析。實(shí)例：某國(guó)國(guó)防部擬發(fā)展一種戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈武器，研制部門提供了4種導(dǎo)彈型號(hào)的有關(guān)信息，指標(biāo)權(quán)重已經(jīng)由相關(guān)專家詳細(xì)考察得出，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 4種不同型號(hào)導(dǎo)彈武器性能指標(biāo)Tab.1 Performance indices of four kinds of missile weapon

經(jīng)計(jì)算得方案1～4的綜合關(guān)聯(lián)度（δ=0.3）分別為0.515 8、0.464 0、0.540 7、0.474 9。排序：方案3 ＞方案1 ＞方案4 ＞方案2，故最佳方案為方案3，各方案綜合關(guān)聯(lián)度見(jiàn)表2。文獻(xiàn)[1]采用TOPSIS法來(lái)求解，其結(jié)果相同。文獻(xiàn)[12]采用基于直覺(jué)模糊數(shù)法進(jìn)行決策評(píng)估，其結(jié)果也相同。因此，采用基于改進(jìn)相似度的混合型多屬性決策方法進(jìn)行評(píng)估計(jì)算是可行的。

表2 4種不同型號(hào)導(dǎo)彈方案的綜合關(guān)聯(lián)度Tab.2 Comprehensive correlative of four kinds of missile weapon

4 結(jié)論

鑒于目前混合型多屬性決策問(wèn)題的研究還很不完善，本文基于將難以定量描述的語(yǔ)言屬性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為定量描述的區(qū)間型屬性指標(biāo)的目的，引入相似度概念，考慮到若2個(gè)待比較區(qū)間均與比較區(qū)間沒(méi)有重疊部分時(shí)，依據(jù)現(xiàn)有的區(qū)間相似度計(jì)算方法難以衡量?jī)烧吲c比較區(qū)間相似度的問(wèn)題，對(duì)現(xiàn)有的區(qū)間相似度計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)，依據(jù)改進(jìn)后的相似度計(jì)算模型對(duì)原有案例進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果與基于TOPSIS 法和直覺(jué)模糊數(shù)法所得的結(jié)果一致，在一定程度上說(shuō)明了改進(jìn)后的方法的正確性。改進(jìn)后的相似度計(jì)算模型可以處理任何區(qū)間之間的相似度問(wèn)題，并解決了區(qū)分度差的問(wèn)題。但是，在將語(yǔ)言型指標(biāo)轉(zhuǎn)化為區(qū)間型指標(biāo)時(shí)，難免會(huì)損失一定的信息量，在方案屬性值比較接近時(shí)，依據(jù)本方法得出的結(jié)果或可能不夠精確，今后應(yīng)在這方面開(kāi)展一定的研究。

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