星載測(cè)向定位技術(shù)研究

陸安南，繆善林，邱 焱

（中國(guó)電子科技集團(tuán)第三十六研究所，浙江嘉興314033）

0 引言

隨著通信技術(shù)的發(fā)展，特別是移動(dòng)通信衛(wèi)星的大量部署和應(yīng)用，以及與其相應(yīng)的TDMA、（W）CDMA等多址通信技術(shù)［1］的廣泛應(yīng)用，衛(wèi)星對(duì)輻射源定位系統(tǒng)遇到了時(shí)頻重疊輻射源定位問題。傳統(tǒng)的單星測(cè)向定位［2］采用較多的是二維相位干涉儀測(cè)向體制（PIDF），雖然其測(cè)向精度較高，算法簡(jiǎn)單，可以實(shí)時(shí)對(duì)單個(gè)輻射源快速定位，但是不具備對(duì)同頻或同信道信號(hào)的測(cè)向能力，不能適應(yīng)復(fù)雜電磁環(huán)境下的定位要求，而且其測(cè)向精度仍然需要提高。采用陣列處理測(cè)向技術(shù)的定位系統(tǒng)可以在PI＿DF系統(tǒng)的硬件基礎(chǔ)上，修改測(cè)向處理軟件，用子空間投影測(cè)向算法（SSP－DF）或基于盲源分離（BSS）測(cè)向算法（BSS－DF）對(duì)時(shí)頻重疊的多個(gè)信號(hào)進(jìn)行高分辨率二維角測(cè)向，并計(jì)算得到各輻射源的位置。陣列處理測(cè)向與PI－DF相比利用了更多的相位和幅度信息，具有更高的測(cè)向精度。本文在簡(jiǎn)要介紹圓陣上的PI－DF算法、SSP－DF算法以及BSS－DF方法后，從理論上對(duì)前兩種測(cè)向算法的精度進(jìn)行了分析，并通過仿真對(duì)SSP－DF和BSS－DF方法的分辨率作了比較，驗(yàn)證了陣列處理測(cè)向算法的優(yōu)越性。

1 測(cè)向與定位算法簡(jiǎn)介

1.1 相位干涉儀測(cè)向算法

在圖1所示的N元均勻圓陣中，以φ1（α，β），…，φN（α，β）表示基線A1A2，…，ANA1上的相位差，那么有：

φn（α，β）＝（4πr／λ）sin（θ／2）sin（α＋（n－0.5）θ）cosβ式中，n＝1，…，N，α是來波方位，β是仰角，r是圓陣半徑，λ是信號(hào)波長(zhǎng)，θ＝2π／N。

設(shè)φn（α，β）的測(cè)量主值為＝（φn（α，β）＋Δφn）mod2π，－π≤＜π，其中Δφn是誤差。在最小二乘準(zhǔn)則下，（α，β）的解為：

圖1 陣列結(jié)構(gòu)示意圖

若（α0，β0）充分靠近（α，β），則有：

式中，J＝（?Φ／?α，▽?duì)担?β）｜（α，β）＝（α0，β0），（α，β）＝（α0＋Δα，β0＋Δβ）。

其協(xié)方差矩陣為：

特別的，當(dāng)（α0，β0）＝（α，β）時(shí)，（）＝（α0＋，β0＋）是（α，β）的無偏估計(jì)，且P的主對(duì)角線元素分別為α和β的測(cè)量方差。

若ΔΦ的各分量非獨(dú)立同分布（例如用多通道接收機(jī)同時(shí)測(cè)量各路信號(hào)相位后再相減并取主值的方法獲得），則：

其協(xié)方差矩陣為：

1.2 子空間投影測(cè)向算法

以MUSIC［3］算法為例，如果陣列的輸出為x（t）＝As（t）＋n（t），其中A是N個(gè)陣元構(gòu)成的陣列流形矩陣，s（t）是M（M＜N）個(gè)信號(hào)構(gòu)成的矢量，n（t）是陣列噪聲矢量，當(dāng)信號(hào)與噪聲之間不相關(guān)時(shí)，將x（t）的協(xié)方差矩陣Rx進(jìn)行特征分解，記Un為對(duì)應(yīng)于特征值按降序排列的后N－M個(gè)特征向量，那么MUSIC算法空間譜PMUSIC（α，β）＝（aH（α，β）UnUa（α，β））－1的M個(gè)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的（α，β）即為M個(gè)來波方向，其中a（α，β）是構(gòu)成陣列矩陣A的流形矢量，圖2給出了MUSIC算法對(duì)兩個(gè)信號(hào)測(cè)向仿真的空間譜。

圖2 MUSIC算法陣列測(cè)向結(jié)果

關(guān)于子空間測(cè)向算法精度，文獻(xiàn)［4］給出了對(duì)單個(gè)信號(hào)測(cè)向誤差的CRLB為：

式中，rx是由N個(gè)陣元位置的x坐標(biāo)構(gòu)成的矢量，L為快拍數(shù)。

1.3 基于盲源分離的測(cè)向算法

BSS問題可以描述為對(duì)陣列輸出x（t）＝Bs（t）＋n（t）（B是混合矩陣），計(jì)算一個(gè)M×N階的分離矩陣W，使得y（t）＝Wx（t），從混合數(shù)據(jù)x（t）中分離出源信號(hào)矢量s（t）。BSS技術(shù)具有自動(dòng)補(bǔ)償陣列誤差及不需要知道陣列結(jié)構(gòu)、參數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，所以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。對(duì)于BSS（如獨(dú)立分量分析ICA）方法得到的源信號(hào)存在尺度和順序模糊問題，即W·B＝Γ（Γ為廣義置換矩陣），可以通過特殊的陣列結(jié)構(gòu)［5－6］，基于分離矩陣W對(duì)輻射源測(cè)向。

考慮到混合矩陣B比陣列流形矩陣A更接近實(shí)際情況，不受陣列形式限制，可以在獲得源信號(hào)矢量s（t）的估計(jì)y（t）后對(duì)B進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)測(cè)向［7］，也可以通過下式測(cè)向：

式中i＝1，…，M，bopti是B的最優(yōu)估的列矢量。圖3給出了對(duì)圖2輻射源采用該方法進(jìn)行測(cè)向的譜圖，由于兩個(gè)目標(biāo)的測(cè)向譜值是獨(dú)立計(jì)算的，因此對(duì)給定的方位角和仰角平面上的點(diǎn)，取兩個(gè)目標(biāo)譜值的最大值作為空間功率值。

圖3 對(duì)圖2中雙信號(hào)的測(cè)向結(jié)果

2 單信號(hào)測(cè)向精度比較

考慮在多通道并行接收情況下，比較PI－DF和MUSIC算法對(duì)單信號(hào)測(cè)向的精度。利用L個(gè)樣本點(diǎn)計(jì)算相位的誤差關(guān)系＝（L·SNR）－1，以及‖rx‖2＝Nr2／2和式（4）、（5）可以得到：

由式（7）可知，兩種方法對(duì)α和β的測(cè)向誤差比為常數(shù)?？紤]到式（5）所表示的CRLB存在可否達(dá)到的問題，因此對(duì)測(cè)向誤差隨信噪比（取N＝5）以及陣元數(shù)（N＝3，4，5，6，7，8）變化的情況進(jìn)行了仿真比較，如圖4～5所示。理論上可以證明，對(duì)于N的上述取值，基于ΔΦ的前N－1行采用加權(quán)最小二乘法測(cè)向的誤差表達(dá)式與式（4）相同。

圖4 MUSIC與PI－DF性能對(duì)比（隨信噪比變化，N＝5）

圖5 MUSIC與PI－DF性能對(duì)比（隨陣元數(shù)變化）

3 雙信號(hào)測(cè)向分辨率比較

高分辨率測(cè)向方法可以用有限孔徑的天線陣分辨幾個(gè)來自不同方向的同頻信號(hào)，突破了傳統(tǒng)的基于常規(guī)波束形成方法［9］所面臨的Rayleigh限。圖6～7給出了常規(guī)Capon方法和MUSIC算法的角分辨能力對(duì)比，其中，接收天線是半徑為0.23m、陣元數(shù)為5的均勻圓陣（在頻率為1.6GHz時(shí)此陣列組陣后的3dB波束寬度約為17°），雙目標(biāo)到達(dá)角分別為（0°，60°）和（0°，66°）。兩個(gè)信號(hào)的調(diào)制樣式、頻率以及信噪比都相同，分別為BPSK、1.6GHz以及10dB，兩個(gè)信號(hào)的碼速率分別為19.2kbps和24.8kbps。

圖6 常規(guī)波束形成方法測(cè)向結(jié)果

圖7 MUSIC方法測(cè)向結(jié)果

同時(shí)，如圖8和圖9所示，在陣列模型存在誤差時(shí)，BSS－DF方法具有比MUSIC算法更高的角度分辨率。其中，仿真誤差模型設(shè)置為相位擾動(dòng)滿足μ（0°，15°）的正態(tài)分布以及幅度擾動(dòng)滿足μ（0dB，2dB）的正態(tài)分布，其余條件與圖6相同。

圖8 存在模型誤差時(shí)MUSIC方法測(cè)向結(jié)果

圖9 存在模型誤差時(shí)BSS－DF方法測(cè)向結(jié)果

為了更好地對(duì)比在存在模型誤差的情況下MUSIC方法和BSS－DF方法的性能，圖10和圖11給出了兩種方法的角分辨能力和測(cè)向性能隨信噪比變化情況，其余仿真條件與圖9相同。

圖10 MUSIC和BSS－DF角分辨性能對(duì)比

圖11 MUSIC和BSS－DF測(cè)向性能對(duì)比

結(jié)果表明基于式（6）的BBS－DF方法性能要優(yōu)于MUSIC算法，并與文獻(xiàn)［7］所述盲源分離投影測(cè)向方法相比性能相當(dāng)，雖然計(jì)算量略大，但是測(cè)向精度與信號(hào)個(gè)數(shù)估計(jì)正確與否無關(guān)。

4 結(jié)束語

隨著衛(wèi)星通信技術(shù)，特別是衛(wèi)星移動(dòng)通信技術(shù)的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的單星相位干涉儀測(cè)向技術(shù)越來越不能滿足衛(wèi)星無源定位系統(tǒng)對(duì)時(shí)頻重疊輻射源的定位需要，而陣列信號(hào)處理測(cè)向不僅具有對(duì)時(shí)頻重疊多信號(hào)測(cè)向定位方面的顯著優(yōu)勢(shì)，并且對(duì)單個(gè)輻射源測(cè)向定位也比相位干涉儀擁有更高的精度。陣列信號(hào)處理技術(shù)不僅在衛(wèi)星測(cè)向定位方面有著很好的應(yīng)用前景，而且隨著信號(hào)處理軟、硬件技術(shù)水平的迅速提高，在衛(wèi)星實(shí)時(shí)定位系統(tǒng)中進(jìn)入應(yīng)用階段也指日可待?！?/p>

［1］ 衛(wèi)星通信［M］.張更新，劉愛軍，等譯.北京：人民郵電出版社，2002.

［2］ 陸安南.單星無源測(cè)向定位及精度分析［J］.電子科學(xué)技術(shù)評(píng)論，2000（1）：23－26.

［3］ Schmidt RO.Multiple emitter location and signal parameter estimation［J］.IEEE Trans.on ASSP，1986，34（3）：276－280.

［4］ 鄧鍵敏，吳瑛.利用微分幾何參數(shù)優(yōu)化圓陣測(cè)向性能的方法研究［J］.信號(hào)處理，2010，26（8）：1137－1142.

［5］ Sawada H，Mukai R，Makino S.Direction of arrival estimation for multiple source signals using independent component analysis［C］.IEEE，Seventh International Symposium on Signal Processing and Its Application，2003：411－414.

［6］ 馬光偉，劉章孟，黃知濤.基于獨(dú)立分量分析的源信號(hào)波形與DOA聯(lián)合估計(jì)［J］.通信對(duì)抗，2012，31（2）：1－4.

［7］ 繆善林，陸安南.盲源分離技術(shù)在電子偵察中的應(yīng)用［J］.通信對(duì)抗，2013，32（2）：5－7.

［8］ 自適應(yīng)盲信號(hào)與圖像處理［M］.吳正國(guó)，唐勁松，章林柯，等譯.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

［9］劉宏清，廖桂生，張杰.穩(wěn)健的Capon波束形成［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2005，27（10）：1669－1672.