樣品濃度對(duì)動(dòng)態(tài)光散射法測(cè)量顆粒粒徑的影響及分析*

劉俊杰　國(guó)　凱

(1.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029；2.中國(guó)石油大學(xué)，北京 102249)

0　引言

動(dòng)態(tài)光散射法(DLS)是一種用于測(cè)量分散于液體中納米/亞微米顆粒粒徑及粒徑分布的常規(guī)分析手段，所適用的顆粒粒徑范圍從幾個(gè)納米至大約1微米、或至顆粒開始沉降時(shí)的粒徑。該技術(shù)已廣泛應(yīng)用于生物制藥、材料、航空航天、微電子、紡織工業(yè)、機(jī)械制造等眾多領(lǐng)域，其測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性關(guān)系到上述領(lǐng)域的技術(shù)及產(chǎn)品發(fā)展，如：在納米器件加工生產(chǎn)中，動(dòng)態(tài)光散射法測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性、可比性對(duì)納米器件的設(shè)計(jì)和構(gòu)造起決定性的支撐作用。目前在動(dòng)態(tài)光散射法粒度測(cè)量中，樣品濃度被認(rèn)為是影響其測(cè)量結(jié)果的最主要因素之一。

1　動(dòng)態(tài)光散射法原理

動(dòng)態(tài)光散射法測(cè)量原理建立在溶液中顆粒的布朗運(yùn)動(dòng)。即當(dāng)激光束照射到溶液中的懸浮顆粒上時(shí)，由于顆粒的布朗運(yùn)動(dòng)，使得其存在與入射光和檢測(cè)器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而使得所產(chǎn)生的顆粒散射光會(huì)出現(xiàn)多普勒平移(散射光頻率在入射光頻率附近存在一個(gè)分布)以及散射光強(qiáng)度隨時(shí)間漲落變化[1]。研究表明，散射光的多普勒平移或散射光強(qiáng)度快慢與顆粒大小直接相關(guān)[1-4]。因此通過(guò)測(cè)量散射光的頻譜分布或散射光的相關(guān)時(shí)間就可以估計(jì)出顆粒的尺寸。這也是動(dòng)態(tài)光散射法測(cè)量顆粒粒徑的基礎(chǔ)。

目前，多數(shù)商用動(dòng)態(tài)光散射儀都是通過(guò)測(cè)量散射光強(qiáng)的相關(guān)時(shí)間來(lái)確定顆粒粒徑的。光強(qiáng)相關(guān)法原理可簡(jiǎn)單地理解為：測(cè)量顆粒實(shí)時(shí)的散射光信號(hào)，應(yīng)用相關(guān)技術(shù)由散射光信號(hào)的起伏漲落中求得散射光強(qiáng)的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)式(1)，由時(shí)間自相關(guān)函數(shù)獲得衰減線寬Γ，再根據(jù)衰減線寬和顆粒在溶液中的擴(kuò)散系數(shù)(通常是平移擴(kuò)散系數(shù)DT)的關(guān)系求得擴(kuò)散系數(shù)式(2)，由這個(gè)擴(kuò)散系數(shù)按照Stokes-Einstein關(guān)系式(3)求得顆粒的當(dāng)量球形直徑。

(1)

Γ=DTq2

(2)

DT=KBT/3pηD

(3)

式(1)～式(3)中，G(2)(t)為散射光強(qiáng)的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)；A為光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)G(2)(t)的基線；β為約束信噪比的試驗(yàn)常數(shù)；g(1)(t)為散射光場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度自相關(guān)函數(shù)；DT為顆粒平移擴(kuò)散系數(shù)；Γ為時(shí)間自相關(guān)函數(shù)的衰減線寬；q為散射矢量；KB為Boltaman常數(shù)；η為分散介質(zhì)的黏度系數(shù)；T為絕對(duì)溫度；D為顆粒直徑。

然而，在上述公式中，式(2)僅當(dāng)顆粒濃度和散射角濃度趨近于零時(shí)才能成立。而式(3)僅當(dāng)顆粒間不存在相互作用時(shí)成立。因此，采用動(dòng)態(tài)光散射法測(cè)量時(shí)溶液中的顆粒粒徑時(shí)，樣品濃度應(yīng)十分稀薄，且顆粒不帶電荷。但實(shí)際樣品卻并非如此，對(duì)于濃度較大、顆粒荷電的分散體系，由于測(cè)量系統(tǒng)內(nèi)存在多重散射、顆粒間相互作用等因素的影響，Stokes-Einstein方程式(3)則不再準(zhǔn)確，方法則會(huì)有一些局限性。

2　樣品濃度對(duì)DLS測(cè)量結(jié)果的影響

2.1　多重散射的影響

動(dòng)態(tài)光散射分析假設(shè)只有一次散射光被收集。當(dāng)樣品濃度增加時(shí)，散射光在光路中被其它粒子再次散射后進(jìn)入檢測(cè)器的幾率大大增加。在這種情況下，Stokes-Einstein方程不再有效，由動(dòng)態(tài)光散射測(cè)定的擴(kuò)散系數(shù)將得出錯(cuò)誤的流體力學(xué)半徑。理論上已經(jīng)證明，N次散射光場(chǎng)的復(fù)振幅是單次散射光場(chǎng)的復(fù)振幅的N重卷積。顆粒濃度越高，顆粒分析結(jié)果將嚴(yán)重地向小顆粒偏移[4]。圖1給出了采用純水進(jìn)行不同倍數(shù)稀釋、標(biāo)稱值為30nm聚苯乙烯的DLS測(cè)量結(jié)果(樣品：聚苯乙烯顆粒；儀器：SYMPATEC公司的NANOPHAX)?？梢钥吹?，隨著稀釋倍數(shù)的增加，DLS測(cè)量結(jié)果也逐步增大，與理論結(jié)果一致。

圖1　不同濃度樣品的DLS測(cè)量結(jié)果

2.2　顆粒間相互作用的影響

溶液中顆粒間的相互作用有多種，其范圍從純水阻礙、靜電排斥，到范德華引力，所有這些都可以同時(shí)發(fā)生[2]。特別是對(duì)于帶電高分子、膠體氧化硅等懸浮液體系中，顆粒間的庫(kù)侖作用力更為突出。因此，在較高濃度體系內(nèi)的顆粒運(yùn)動(dòng)并不是純布朗運(yùn)動(dòng)，而是受到相互作用的影響或抑制。所測(cè)得的擴(kuò)散系數(shù)不再是單獨(dú)的顆粒屬性，而是整個(gè)顆粒懸浮液的屬性。此時(shí)Stokes-Einstein方程式(3)也將不再有效。

通常，可以利用粒徑、濃度、散射角和激光波長(zhǎng)等條件區(qū)分兩種不同的擴(kuò)散系數(shù)。顆粒間的平均間距h，與散射向量模數(shù)的倒數(shù)q-1之比，將決定下列那種情況發(fā)生[5]。

若q-1

若q-1>h/2p ，探測(cè)到的是顆粒聚集體的擴(kuò)散系數(shù)。

3　消除樣品濃度對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的方法

從上述分析可以看到，在較高樣品濃度體系內(nèi)，由于多重散射及顆粒間相互作用的存在，使得DLS的基礎(chǔ)理論方程不再有效，DLS的測(cè)量結(jié)果的可靠性也將無(wú)法得到保證。盡管目前許多商用儀器都采用了相關(guān)的技術(shù)手段，可避免多重散射對(duì)DLS測(cè)量結(jié)果的影響。如采用背散射技術(shù)、移動(dòng)測(cè)量池位置等減小光通過(guò)樣品的光程、采用光子交叉相關(guān)(PCCS)技術(shù)等等，但上述方法只是最大限度地避免了多重散射的影響，而不能徹底消除。且上述方法也存在一定的局限性，如在光子交叉相關(guān)技術(shù)中，兩束光必須在散射矢量中精確地匹配，否則通過(guò)兩個(gè)檢測(cè)器所檢測(cè)的單次散射信號(hào)也不相關(guān)，造成對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的限制。除此之外，如果多次散射占優(yōu)勢(shì)，則PCCS將會(huì)非常弱[2]。

因此在實(shí)際樣品檢測(cè)中，需開展相關(guān)實(shí)驗(yàn)或驗(yàn)證，以避免樣品濃度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，最大可能地消除多重散射和顆粒間相互作用的影響。在實(shí)際應(yīng)用中，可采用如下技術(shù)和方法：

1)多濃度試驗(yàn)法：如果在試驗(yàn)操作中不確定合適的樣品濃度，那么建議在多個(gè)樣品濃度條件下進(jìn)行光散射測(cè)量。濃度范圍至少覆蓋一個(gè)數(shù)量級(jí)。即在動(dòng)態(tài)光散射實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得顆粒粒徑不隨濃度而變化(即隨著濃度的遞變，若測(cè)量結(jié)果無(wú)明顯的上升或下降趨勢(shì))，那么認(rèn)為選擇的濃度范圍是合適的。如在歐盟標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)IRMM-304定值研究中，通過(guò)多樣品濃度的試驗(yàn)方法確定了適合于DLS測(cè)量的樣品濃度范圍，保證測(cè)量結(jié)果的可靠性。

但是需要注意的是，當(dāng)懸浮液的濃度過(guò)低時(shí)，由于光束照射區(qū)域通常比顆粒的整個(gè)擴(kuò)散區(qū)域小的多，散射區(qū)內(nèi)粒子分布不均勻，從而造成測(cè)量重復(fù)性較差。另外當(dāng)懸浮液濃度過(guò)低時(shí)，由顆粒布朗運(yùn)動(dòng)引起的光強(qiáng)的總波動(dòng)量也就很小，很可能被由于散射區(qū)內(nèi)顆粒濃度的不穩(wěn)定引起的光強(qiáng)的波動(dòng)所淹沒。在這種情況下，認(rèn)為測(cè)試過(guò)程中信噪比過(guò)低，測(cè)量結(jié)果是不準(zhǔn)確的。在GB/T 19627—2005(粒度分析 光子相關(guān)光譜法)中明確規(guī)定在在散射體積重樣品顆粒數(shù)至少約為1000個(gè)。

2)加入適量的電介質(zhì)鹽：通常溶液中的納米顆粒均為帶電顆粒。我們知道，帶電顆粒間的庫(kù)侖作用力與顆粒間距離的2次方成反比。而兩個(gè)中性顆粒之間的相互吸引力近似地與兩顆粒間距離的7次方成反比，這說(shuō)明中性顆粒間的力為短程力,而帶電顆粒間的靜電引力為長(zhǎng)程力。正是由于散射溶質(zhì)粒子之間的長(zhǎng)程庫(kù)侖相互作用，即使在看上去很低的粒子濃度，如1g/L，這些相互作用仍然可能影響測(cè)量結(jié)果。究其原因，研究表明由于帶電顆粒間的庫(kù)侖相互作用，會(huì)影響顆粒自身的擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)行為，從而以粒子間干涉的方式產(chǎn)生DLS測(cè)量結(jié)果對(duì)樣品濃度和散射角的依賴性[6]。

因此，為克服帶電顆粒間的相互作用，常用的技術(shù)手段就是在體系中加入適量鹽以屏蔽庫(kù)侖相互作用，而又不至于過(guò)多地改變折射率。 水溶液中最常用以屏蔽電荷相互作用的鹽是KBr、NaBr和NaCl。鹽濃度通常在1×10-5～1×10-2mol/L，它依賴于樣品濃度[3]。對(duì)于帶電線性高分子鏈，當(dāng)摩爾濃度比c(單體)/c(鹽)<1時(shí)，庫(kù)侖作用力可以忽略不計(jì)。

另外，通過(guò)適量鹽的引入也可使帶電顆粒的擴(kuò)散層降低，保證DLS測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確可靠。眾所周知，溶液中的納米顆粒均為帶電顆粒，在其表面會(huì)形成帶電層。由于對(duì)相反電荷的吸引，在其帶電層周圍形成一層反電荷層，從而在顆粒周圍會(huì)形成雙電層結(jié)構(gòu)。通常，該雙電層會(huì)隨著顆粒的布朗運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)，因此，DLS所測(cè)量得到的是帶有雙電層結(jié)構(gòu)的顆粒的直徑，即水合動(dòng)力學(xué)直徑。該雙電層結(jié)構(gòu)的厚度與顆粒性質(zhì)、帶電量、電解質(zhì)濃度密切相關(guān)。通常情況下，若溶劑中存在少量電解質(zhì)時(shí)會(huì)使得粒子外界面與溶液本體的電勢(shì)差減小，即Zeta電位下降，擴(kuò)散層被壓縮、變薄。表1為分別使用純水和10mmol/L NaCl作為稀釋劑時(shí)幾種納米/亞微米聚苯乙烯顆粒粒徑的DLS測(cè)量值，可以看到以10mmol/L NaCl作為稀釋劑時(shí)的測(cè)量結(jié)果比用純水作為稀釋劑的結(jié)果偏低，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與上述理論分析結(jié)果一致。

表1　使用純水和10mmol/L NaCl作為稀釋劑的DLS測(cè)量結(jié)果

3)線性回歸法：如前所述，DLS測(cè)量中Stokes-Einstein公式僅當(dāng)顆粒間不存在相互作用時(shí)成立。且在無(wú)限稀釋樣品內(nèi)，由于顆粒間平均距離增大及顆粒相互作用的減弱，散射光強(qiáng)的角度依賴性降低。Rayleigh線寬Γ與顆粒布朗運(yùn)動(dòng)的平移擴(kuò)散系數(shù)DT方程公式(2)誤差降低，測(cè)量結(jié)果更加接近真值。因此，可通過(guò)測(cè)量不同濃度下的顆粒粒徑，并通過(guò)線性回歸的方法得到濃度為零時(shí)的顆粒粒徑(如圖2所示)。該粒徑可真正反映顆粒的真實(shí)粒徑。

圖2　不同濃度樣品的DLS測(cè)量結(jié)果

4　結(jié)論

在動(dòng)態(tài)光散射法測(cè)量納米/亞微米顆粒粒徑中，由于多重散射和顆粒間相互作用的存在，樣品濃度對(duì)于測(cè)量結(jié)果有著嚴(yán)重的影響。因此，為保證動(dòng)態(tài)光散射法測(cè)量顆粒粒徑的準(zhǔn)確性和可靠性，在實(shí)際測(cè)量中需采取相應(yīng)的技術(shù)方法消除樣品濃度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，常用的技術(shù)手段為：不同樣品濃度下的檢驗(yàn)、加入適量電介質(zhì)鹽、線性回歸法。

[1]喻雷壽，楊冠玲，何振江，等.動(dòng)態(tài)光散射發(fā)展與理論分析.中國(guó)粉體技術(shù)，2005(11)

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[6]GB/T 29022-2012/ISO 22412 2008粒度分析 動(dòng)態(tài)光散射法(DLS).北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2013