一種非接觸單相機(jī)角度測(cè)量方法*

甘曉川　孫安斌　葉　欣　馬驪群

(中航工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100095)

0　引言

視覺測(cè)量技術(shù)是建立在計(jì)算機(jī)視覺研究基礎(chǔ)上的一門新的檢測(cè)技術(shù)，其研究重點(diǎn)是物體的幾何尺寸及物體在空間的位置、姿態(tài)等的測(cè)量[1]。視覺測(cè)量的分類方法有多種，其一是按所用視覺傳感器數(shù)量可以分為單目視覺測(cè)量、雙目視覺(立體視覺)測(cè)量和三(多)目視覺測(cè)量等[2]。其中，單相機(jī)位姿測(cè)量系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱單目系統(tǒng))是指僅使用單臺(tái)圖像傳感器采集圖像，經(jīng)過對(duì)圖像的處理計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)物的6個(gè)參數(shù)，即3個(gè)平移參數(shù)和3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量的系統(tǒng)。一般是由成像原件(多為CCD或CMOS)、光學(xué)鏡頭、濾光片、目標(biāo)靶、測(cè)量軟件等組成。單目系統(tǒng)由于具有非接觸、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、標(biāo)定步驟少等優(yōu)點(diǎn)而受到關(guān)注，多用于機(jī)器人自主導(dǎo)航、手眼系統(tǒng)、目標(biāo)對(duì)接等任務(wù)中。目前，位置測(cè)量誤差能達(dá)到0.2mm，角度誤差能達(dá)到0.05°[3]。

在實(shí)際的測(cè)量任務(wù)中，可能不需要測(cè)量所有的參數(shù)或者僅對(duì)某個(gè)參數(shù)有測(cè)量精度要求。例如，僅關(guān)心被測(cè)物體相對(duì)于相機(jī)光軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。本文針對(duì)這種需求，設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)了一種單目系統(tǒng)，用于測(cè)量被測(cè)工件沿相機(jī)光軸方向的轉(zhuǎn)角，并利用多齒分度臺(tái)對(duì)本系統(tǒng)的測(cè)量誤差進(jìn)行了驗(yàn)證。

1　測(cè)量系統(tǒng)組成與原理

1.1　測(cè)量任務(wù)分析

在本測(cè)量任務(wù)中，需要測(cè)量被測(cè)零件沿自身主軸方向的旋轉(zhuǎn)角，如圖1所示。測(cè)量時(shí)相機(jī)正對(duì)被測(cè)物，并且相機(jī)和被測(cè)物體沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)工件的使用要求相機(jī)的工作距離為600mm，被測(cè)物體直徑約150mm，進(jìn)過計(jì)算，選擇鏡頭的焦距為16mm。根據(jù)相機(jī)校準(zhǔn)和使用過程中需要達(dá)到一定的景深范圍，選擇了F4的光圈，此時(shí)景深大約為30mm。考慮到使用環(huán)境為實(shí)驗(yàn)室環(huán)境，具備常規(guī)的光照條件，所以采用被動(dòng)照明方式。

1.2　系統(tǒng)組成

本系統(tǒng)使用的CCD相機(jī)型號(hào)為DH-SV1421GM，像素?cái)?shù)量為1,392×1,040，像素尺寸為4.65μm×4.65μm。由于試驗(yàn)條件限制沒有直接使用16mm鏡頭，而是使用了8mm定焦鏡頭Computar M0814-MP2和2倍擴(kuò)倍鏡Computar EX2C，組成等效焦距16mm的定焦鏡頭，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒有影響。在被測(cè)工件面對(duì)相機(jī)的端面上，安裝有棋盤板。棋盤板與被測(cè)物固定在一起，可一同旋轉(zhuǎn)，如圖1所示。

圖1　系統(tǒng)組成示意圖

1.3　測(cè)量原理

目標(biāo)物體位姿測(cè)量方法一般可分為兩種[4]：一是利用標(biāo)定得到的攝像機(jī)外部參數(shù)確定攝像機(jī)坐標(biāo)系與物體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系,當(dāng)目標(biāo)物體在空間坐標(biāo)系中的位置發(fā)生改變時(shí)，物體在空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)就相應(yīng)地發(fā)生變化，物體位姿測(cè)量就是要求取目標(biāo)物體在空間坐標(biāo)系下的位姿信息；二是設(shè)目標(biāo)物體在空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)相對(duì)固定，當(dāng)目標(biāo)物體發(fā)生移動(dòng)時(shí)，可假設(shè)空間坐標(biāo)系隨目標(biāo)物體一起移動(dòng)，這樣空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)不是固定不變的，而物體在空間坐標(biāo)系中的位姿是保持不變的，我們所要求取的是攝像機(jī)坐標(biāo)系與隨目標(biāo)物體一起移動(dòng)的空間坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

本文中我們采用的是第二種方法。

1.3.1成像模型和坐標(biāo)系

關(guān)于相機(jī)的針孔成像模型和畸變模型，有很多文獻(xiàn)可以參考，如文獻(xiàn)[5-6]，在此不再詳述，為了便于描述，僅將常用的坐標(biāo)系，物體坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系、像素坐標(biāo)系在圖2中表示出來。Oc為相機(jī)鏡頭光心，Xc軸與Yc軸分別與圖像平面的x軸和y軸平行，Zc軸相機(jī)的光軸，它垂直于圖像平面，與圖像平面的交點(diǎn)，即為圖像坐標(biāo)系的原點(diǎn)Oxy。

圖2　坐標(biāo)系示意圖

設(shè)物體上有一點(diǎn)Pw(xw,yw,zw)，經(jīng)過兩次的坐標(biāo)變換得到在相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)p(u,v)。采用針孔模型來描述成像的過程可分成兩步，即兩次坐標(biāo)變換。第一次是從物體坐標(biāo)系變換到相機(jī)坐標(biāo)系。

(1)

其中，

R為3×3旋轉(zhuǎn)矩陣，R-1=RT，detR=1(正交單位矩陣)；T為3×1平移矩陣。第二次是從相機(jī)坐標(biāo)系變換到像素坐標(biāo)系。

(2)

p′=MR′P′

(3)

此處，P′可以理解為棋盤板上各個(gè)角點(diǎn)，其坐標(biāo)為已知，p′為各角點(diǎn)對(duì)應(yīng)的在圖像上的坐標(biāo)。M為相機(jī)內(nèi)參數(shù)，可事先通過校準(zhǔn)來確定其數(shù)值。R′為外參數(shù)，為待求。求解公式(3)，就可以得到R′中的r1、r2，進(jìn)而得到

(4)

1.3.2相機(jī)校準(zhǔn)

相機(jī)校準(zhǔn)所要解決的問題就是建立物體的世界坐標(biāo)與攝像機(jī)內(nèi)圖像的像平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。在此實(shí)質(zhì)上將攝像機(jī)標(biāo)定問題轉(zhuǎn)換為求兩平面——攝像機(jī)成像平面和目標(biāo)平面之間的透視投影矩陣。攝像機(jī)標(biāo)定的作用就是一旦確立了這種關(guān)系，只要知道了攝像機(jī)內(nèi)圖像的像平面坐標(biāo)，我們就可以知道物體的世界坐標(biāo)了，知道物體的世界坐標(biāo)也就知道它在攝像機(jī)內(nèi)圖像的像平面坐標(biāo)了。

相機(jī)內(nèi)參數(shù)校準(zhǔn)方法有多種，其中使用標(biāo)準(zhǔn)板的方法，校準(zhǔn)過程比較簡(jiǎn)易，能獲得比較滿意的結(jié)果，本文中的標(biāo)準(zhǔn)板使用了9×6的棋盤板圖樣來校準(zhǔn)相機(jī)。詳細(xì)的過程可參見文獻(xiàn)[5-7]。圖3為用于校準(zhǔn)相機(jī)內(nèi)參數(shù)的圖像之一。

圖3　校準(zhǔn)相機(jī)的圖像

1.3.3外參數(shù)的計(jì)算

在不進(jìn)行調(diào)節(jié)的情況下，相機(jī)的內(nèi)參數(shù)是不變的，這也是相機(jī)能進(jìn)行測(cè)量的一個(gè)基礎(chǔ)。每幅圖像都有自己的外參數(shù)，它包含了被測(cè)物體坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)和平移關(guān)系。正是因?yàn)椴煌瑘D像的外參數(shù)不同，也就是物體坐標(biāo)系在相機(jī)坐標(biāo)系中的位置的不同，使得我們才能利用外參數(shù)來計(jì)算兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系。計(jì)算外參數(shù)時(shí)需要使用事先已經(jīng)通過相機(jī)校準(zhǔn)得到的內(nèi)參數(shù)，用于減小鏡頭畸變對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

1.3.4旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算

在實(shí)際測(cè)量中，相機(jī)的位置固定不動(dòng)，被測(cè)物體繞自身軸線(與相機(jī)光軸大致平行)旋轉(zhuǎn)一定角度，該角度即為被測(cè)量。對(duì)該旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行測(cè)量，實(shí)際上就是求解R矩陣。從R矩陣即可求解出物體坐標(biāo)系分別繞x軸、y軸和z軸各自的旋轉(zhuǎn)角度a、β和g。由

(5)

可得，

(6)

g即為所求的角度。

2　測(cè)量系統(tǒng)的軟件

測(cè)量軟件在VS2010開發(fā)環(huán)境下，利用C#語(yǔ)言調(diào)用了部分Emgu CV 2.4.2.1777的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和函數(shù)，編寫了測(cè)量軟件。Emgu CV是Open CV的C#版本，對(duì)其中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和函數(shù)進(jìn)行了封裝。關(guān)于Open CV和Emgu CV的更多信息可參見文獻(xiàn)[8-11]。測(cè)量軟件具有的主要功能有：

1)識(shí)別圖像中的棋盤板圖像，獲取角點(diǎn)在圖像中的坐標(biāo)；

2)利用棋盤板圖像校準(zhǔn)相機(jī)，獲得相機(jī)的內(nèi)參數(shù)；

3)計(jì)算所獲得的內(nèi)參數(shù)的重投影誤差；

4)計(jì)算測(cè)量圖像的外參數(shù)，并利用外參數(shù)解算得到g角。

3　測(cè)量過程

測(cè)量角度的過程并不復(fù)雜。步驟如下：

1)調(diào)整相機(jī)與被測(cè)物體之間的距離和角度，使得棋盤板幾乎位于圖像的中間部分，并且盡可能的正對(duì)被測(cè)件，還要盡可能覆蓋較大的面積。這是為了保證a和β的角度符合測(cè)量要求，一般不超過5°即可；

2)用標(biāo)準(zhǔn)板對(duì)相機(jī)進(jìn)行校準(zhǔn)，獲得相機(jī)的內(nèi)參數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)板要充分覆蓋圖像區(qū)域，標(biāo)準(zhǔn)板上的特征點(diǎn)數(shù)量要充分多；

3)分別對(duì)旋轉(zhuǎn)前后的被測(cè)零件拍照，用事先得到的畸變參數(shù)對(duì)測(cè)量的圖像進(jìn)行矯正，減小畸變對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響；

4)最后，分別計(jì)算兩幅圖像的外參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算兩幅圖像各自的g角，它們的差即為被測(cè)零件的旋轉(zhuǎn)角度。

4　角度測(cè)量誤差

測(cè)量任務(wù)要求能實(shí)現(xiàn)不超過3′的測(cè)角誤差，選擇型號(hào)為WDFT-360E，編號(hào)為30507的360齒的多齒分度臺(tái)作為角度的標(biāo)準(zhǔn)器，見圖4，用于驗(yàn)證系統(tǒng)的測(cè)角精度。

圖4　多齒分度臺(tái)和目標(biāo)板的圖像

將相同的棋盤板圖像固定在多齒分度臺(tái)的表面上，從分度臺(tái)的0°開始，以10°為步距，一直測(cè)量到360°，每個(gè)位置拍攝一幅圖像，共測(cè)量37個(gè)位置。由于多齒分度臺(tái)的最大分度間隔誤差不超過2.0″，遠(yuǎn)小于系統(tǒng)要求的測(cè)角誤差，此處將轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)角不加修正值使用。分別計(jì)算每幅圖像的g參數(shù)，角度測(cè)量誤差曲線圖見圖5，角度誤差測(cè)量結(jié)果見表1。

圖5　角度測(cè)量誤差曲線

表1　角度誤差測(cè)量結(jié)果

續(xù)表

注：數(shù)學(xué)上反正切函數(shù)的值域是±90°，所以此處給出的g角也是此角度。在計(jì)算角度增量時(shí)，加上了180°或者360°的角度修正量，使得角度范圍在0°～360°范圍內(nèi)，便于與多齒分度臺(tái)的角度進(jìn)行誤差計(jì)算。

5　結(jié)論

文中介紹了在我所設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的一種非接觸的旋轉(zhuǎn)角度測(cè)量系統(tǒng)，詳細(xì)的給出了該角度測(cè)量系統(tǒng)的構(gòu)成和原理。該系統(tǒng)利用棋盤板圖像實(shí)現(xiàn)對(duì)相機(jī)內(nèi)參數(shù)的校準(zhǔn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了對(duì)被測(cè)零件圖像外參數(shù)的計(jì)算，利用外參數(shù)與旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系，最后得到了旋轉(zhuǎn)角度。對(duì)測(cè)量的步驟進(jìn)行了說明。利用立式多齒分度臺(tái)作為標(biāo)準(zhǔn)器，對(duì)系統(tǒng)的測(cè)角誤差進(jìn)行了測(cè)量，試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，測(cè)量誤差不超過±0.01°，取得了較理想的結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)板覆蓋圖像較大范圍時(shí)能獲得更小的測(cè)角誤差。所以要根據(jù)使用要求，合理的設(shè)計(jì)相機(jī)的工作距離，選擇適當(dāng)焦距的鏡頭。

由于條件限制，還有可以改進(jìn)的地方。如選用畸變更小的鏡頭，選用更高分辨率的CCD，提高棋盤板的制造精度等。目前每幅圖像的處理時(shí)間平均為0.2s～0.3s，還可以進(jìn)一步優(yōu)化測(cè)量軟件提高處理速度。

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[8]Gary Bradski, Adrian Kaebler，學(xué)習(xí)OpenCV(中文版)(第一版)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2009

[9]http://www.emgu.com/wiki/index.php/Main_Page，2013-09-22

[10]http://sourceforge.net/projects/emgucv/，2013-09-22

[11]http://www.emgu.com/forum/，2013-09-22