離岸深水全直樁碼頭水平承載力簡化計算

王元戰(zhàn)，賀林林

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室天津市港口與海岸工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300072)

離岸深水港建設(shè)是我國水運(yùn)工程發(fā)展的方向，全直樁碼頭結(jié)構(gòu)由于船舶泊穩(wěn)條件好、外海施工方便，工程造價低，成為適用于軟土地基上離岸深水海域的新型高樁碼頭[1]。由于離岸深水全直樁碼頭結(jié)構(gòu)一般位于無掩護(hù)的開敞海域，受波浪等荷載作用嚴(yán)重，且隨水深增加，樁柱加長，設(shè)計中直樁同時承受垂直荷載和水平荷載，其承載機(jī)理、破壞模式及簡化計算方法等與傳統(tǒng)含叉樁的高樁碼頭結(jié)構(gòu)存在較大差異，需進(jìn)行全面深入的研究。

現(xiàn)有規(guī)范推薦的水平承載樁簡化計算方法主要有m法、P-Y曲線法和NL法[2-3]。m法[4]是一種線彈性地基反力法，由于使用方便，在國內(nèi)外得到廣泛應(yīng)用；P-Y曲線法屬于復(fù)合地基反力法，被美國API規(guī)范[5]及我國《港口工程樁基規(guī)范》選用；NL法[6]是我國通過大量試樁資料建立的非線性計算方法，其試樁遍布我國大部分沿海地區(qū)，包含了多種類型和尺寸的樁，可以較全面地反映我國的實(shí)際情況。NL法于2000年編入我國規(guī)范[7]，文獻(xiàn)[8]通過有限元程序?qū)?biāo)準(zhǔn)樁計算數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，提高了使用NL法理論計算的精度，并于2012新規(guī)范中更新相關(guān)內(nèi)容?；趍法文獻(xiàn)[9]提出了軟土地基中大直徑超長群樁位移計算的方法；文獻(xiàn)[10]基于P-Y曲線法進(jìn)行了水平受荷樁非線性有限元分析，推導(dǎo)了作用于樁上的非線性彈簧彈性系數(shù)計算公式；文獻(xiàn)[11-12]分別將NL法應(yīng)用于港口柔性靠船樁工作性狀和高樁梁板式碼頭橫向排架的分析和計算中，計算結(jié)果比較滿意。

針對全直樁碼頭結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[13-14] 將全直樁碼頭結(jié)構(gòu)整體簡化為剛性平臺，提出了水平靜力簡化計算方法和考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的動力簡化計算方法，但沒有考慮樁土相互作用。文獻(xiàn)[15]基于P-Y曲線法建立了全直樁碼頭靜力簡化計算方法并提出水平極限承載力判別標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[16] 探討了土體循環(huán)軟化效應(yīng)及結(jié)構(gòu)尺寸對離岸深水全直樁碼頭結(jié)構(gòu)水平極限承載力的影響。但現(xiàn)有簡化計算方法是否適用于離岸深水全直樁碼頭結(jié)構(gòu)尚未進(jìn)行全面分析。

為了完善離岸深水全直樁碼頭靜力簡化計算方法，通過有限元法研究了波浪力、撞擊力等水平荷載作用下結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模式、樁側(cè)土壓力及樁身彎矩分布，并驗(yàn)算了規(guī)范中m法、P-Y曲線法和NL法的適用性。研究得出水平荷載作用下，基樁的塑性破壞是結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的控制因素，且結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時樁身最大彎矩達(dá)極限彎矩值，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合簡化計算方法計算了結(jié)構(gòu)水平極限承載力。

1 有限元分析方法

有限元法可同時滿足平衡、破壞及變形協(xié)調(diào)條件，能夠通過設(shè)置接觸面來模擬樁土相互作用，可考慮三維空間幾何特性、土體彈塑性、接觸面和材料的非線性，且應(yīng)用廣泛。

1.1 工程簡介

圖1 全直樁碼頭結(jié)構(gòu)剖面Fig.1 Cross-section of all-vertical-piled wharf

以某全直樁梁板式離岸深水碼頭為依托工程，結(jié)構(gòu)剖面見圖1。首尾樁中心距35 m，樁身為Q345鋼管樁，壁厚22 mm，Φ1 800 mm；鋼管樁彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3， 最小屈服應(yīng)力為355 MPa，最小斷裂應(yīng)力為510 MPa；混凝土彈性模量為3.5×104MPa，泊松比為0.2，密度為2 500 kg/m3。樁身自由高度32.2 m，入土深度45 m。采用《海港水文規(guī)范》[17]中Morison公式計算小尺度樁柱波浪力的方法計算設(shè)計波浪力，取設(shè)計高水位波峰作用且總水平波浪力最大時作為最不利情況，設(shè)計高水位為3.82 m， 設(shè)計波高6.07 m，波浪周期10.5 s。取船舶靠岸時的撞擊力1 600 kN為設(shè)計值PD，土層參數(shù)見表1。

表1 各土層主要參數(shù)Tab.1 Properties of soil layers

1.2 有限元模型介紹

圖2 全直樁碼頭結(jié)構(gòu)-地基相互作用有限元模型Fig.2 Finite element model for structure and soil

取碼頭一榀橫向排架作為研究對象，利用ABAQUS建立的結(jié)構(gòu)-地基相互作用三維彈塑性有限元模型及邊界條件如圖2。在有限元模型中，為降低邊界效應(yīng)對分析區(qū)域的影響，地基土體在水平方向取橫向排架前后各30倍樁徑，豎直方向取2倍樁基入土深度。通過計算已知，模型尺寸繼續(xù)增大時，結(jié)構(gòu)位移變化極小，可忽略不計，則所選擇的模型尺寸是合理的。有限元模型全部選取三維8節(jié)點(diǎn)減縮積分實(shí)體單元C3D8R。

土體采用基于Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的理想彈塑性模型模擬，樁身分別采用線彈性和彈塑性模型模擬。樁土相互作用區(qū)域設(shè)置主從接觸面，考慮到樁體的彈性模量遠(yuǎn)大于土體的彈性模量，指定樁體上的接觸面為主接觸面，土體上的接觸面為從接觸面。接觸本構(gòu)模型在切向采用庫倫摩擦型，法向采用硬接觸方式。

1.3 加載系數(shù)及失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)

在有限元計算過程中，為清晰表述施加荷載與設(shè)計荷載之間的關(guān)系，引入無量綱的加載系數(shù)α[18]概念：

(1)

式中：PD為設(shè)計荷載；P為施加荷載。

失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)：在尚不明確結(jié)構(gòu)破壞模式的情況下宜采用荷載控制方式，通過逐步加載荷載，計算碼頭結(jié)構(gòu)的變位，結(jié)合加載系數(shù)概念，得到加載系數(shù)-位移關(guān)系曲線，當(dāng)曲線的斜率接近于零時，根據(jù)理想塑性流動概念，結(jié)構(gòu)已失穩(wěn)。此時P即為結(jié)構(gòu)極限承載力pu，α定義為結(jié)構(gòu)安全系數(shù)K。

2 有限元分析結(jié)果

圖3 彈性和彈塑性模型加載系數(shù)-位移曲線對比Fig.3 Comparison of relationships between loading coefficient and displacement of elastic and elastoplasic model

采用有限元法對離岸深水全直樁碼頭結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，在分析結(jié)果的基礎(chǔ)上得到相關(guān)結(jié)論。

2.1 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模式分析

圖4 極限狀態(tài)時彈性樁模型結(jié)構(gòu)應(yīng)力場Fig.4 Stress field of structure in the limit state of elastic model

定義X點(diǎn)為泥面處樁身節(jié)點(diǎn)，圖3是波浪荷載作用下X點(diǎn)的加載系數(shù)-位移關(guān)系曲線對比，由圖可知隨著施加荷載的增大，彈塑性樁模型出現(xiàn)明顯的漸近線，表明結(jié)構(gòu)已經(jīng)失穩(wěn)，結(jié)構(gòu)安全系數(shù)為K=16.17。而彈性樁模型始終未出現(xiàn)漸近線，根據(jù)失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)可知結(jié)構(gòu)仍未達(dá)極限狀態(tài)，但由圖4經(jīng)應(yīng)力換算知此時樁身最大應(yīng)力約為633 MPa，遠(yuǎn)大于鋼管樁屈服應(yīng)力，結(jié)構(gòu)已破壞?？梢姡c傳統(tǒng)分析方法不同，離岸深水全直樁碼頭樁身采用彈性模型模擬無法得到正確結(jié)果，樁身應(yīng)采用彈塑性模型模擬。

樁身采用彈塑性模型模擬時，極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)應(yīng)力場分布見圖5。由圖5經(jīng)應(yīng)力換算得出樁身最大應(yīng)力385 MPa，達(dá)到屈服應(yīng)力，出現(xiàn)塑性變形，樁身破壞，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。極限狀態(tài)下地基土塑性變形分布見圖6，可見水平極限狀態(tài)時，地基土體僅在淺層出現(xiàn)塑性變形，可認(rèn)為地基土體的承載力不是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的主要因素。

圖5 極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)應(yīng)力場 圖6 極限狀態(tài)下地基土塑性變形分布 Fig.5 Stress field of structure in the limit state Fig.6 Plastic deformation of soil in the limit state

2.2 水平向控制荷載分析

圖7 撞擊力與波浪力加載系數(shù)-位移關(guān)系曲線對比Fig.7 Comparison of relationships between loading coefficient and displacement with different loads

撞擊力與波浪力加載系數(shù)-位移關(guān)系曲線對比見圖7。由圖7可得設(shè)計撞擊力安全系數(shù)K=3.32遠(yuǎn)小于波浪力安全系數(shù)。由此可知撞擊力是結(jié)構(gòu)水平向控制荷載，故以下以撞擊力荷載為設(shè)計荷載進(jìn)行相關(guān)分析。

2.3 樁側(cè)土壓力分布

為進(jìn)一步明確結(jié)構(gòu)與土體工作狀態(tài)，分析了撞擊力作用下沿樁基環(huán)向、豎向土壓力分布及樁身彎矩分布情況。

圖8 樁側(cè)土壓力參考點(diǎn)分布Fig.8 Distribution of reference point on pile

2.3.1土壓力沿樁身環(huán)向分布 為清晰表述沿樁身環(huán)向土壓力和豎向土壓力分布情況，圖8給出了樁側(cè)土壓力參考點(diǎn)分布。

撞擊力極限狀態(tài)時，以1#樁為例，取泥面A點(diǎn)、泥面以下2.4 m處B點(diǎn)、泥面以下4 m處C點(diǎn)、泥面以下13.5 m處D點(diǎn)、泥面以下27 m處E點(diǎn)以及泥面以下34 m處F點(diǎn)，按照圖8所示方向(從O1點(diǎn)順時針經(jīng)M，O2，N回到O1點(diǎn))展開，所得土壓力沿樁身環(huán)向分布見圖9。

由圖可知，A，B，C點(diǎn)樁側(cè)環(huán)向土壓力分布形式相同，M點(diǎn)土壓力最大，并向兩側(cè)沿環(huán)向逐漸減小，而迎浪側(cè)各點(diǎn)土壓力為零，樁土間呈分離狀態(tài)；D，E點(diǎn)樁側(cè)環(huán)向土壓力分布形式相同，均為M點(diǎn)處土壓力值最小，并向兩側(cè)沿環(huán)向逐漸增大，在迎浪側(cè)土壓力繼續(xù)增大，在N點(diǎn)處土壓力達(dá)最大。F點(diǎn)沿樁側(cè)環(huán)向均有土壓力分布，M點(diǎn)土壓力值最大，N點(diǎn)土壓力最小。由圖可知點(diǎn)D，E，F(xiàn)樁側(cè)環(huán)向土壓力明顯小于點(diǎn)A，B，C。分析可知，極限狀態(tài)時地表及以下一定范圍內(nèi)土體達(dá)到極限，但入土較深處土體仍處于彈性狀態(tài)。

(a) A點(diǎn) (b) B點(diǎn) (c) C點(diǎn)

(d) D點(diǎn) (e) E點(diǎn) (f) F點(diǎn)圖9 極限撞擊力作用下，各點(diǎn)樁外壁環(huán)向土壓力分布Fig.9 Circumferential distribution of earth pressure around outer wall of pile in the limit state

圖10 極限狀態(tài)時，1#樁內(nèi)壁2，4點(diǎn)土壓力沿豎向分布Fig.10 Vertical distribution of earth pressure through No.2 and No.4 points at inner wall of 1# pile in the limit state

2.3.2土壓力沿樁基豎向分布 撞擊力極限狀態(tài)時，以圖8中2和4點(diǎn)作為參考點(diǎn)，樁內(nèi)壁沿豎向土壓力分布如圖10所示。由圖可知其分布形式基本重合，樁內(nèi)土體與樁身幾乎構(gòu)成整體，忽略樁內(nèi)土體對樁的水平作用進(jìn)行分析是合理的。

圖11 樁外壁4點(diǎn)土壓力沿豎向分布Fig.11 Vertical distribution of soil pressure of 4 points at outer wall of 1# pile in the limit state

撞擊力極限狀態(tài)時，以圖8中樁外壁O1，O2，M，N四點(diǎn)為參考點(diǎn)，樁外側(cè)豎向土壓力分布如圖11所示。由圖可見，O1，O2兩點(diǎn)樁側(cè)豎向土壓力分布情況相似，上部略大于靜止土壓力，為被動土壓力。M點(diǎn)樁側(cè)豎向土壓力值變化最大，上部土壓力遠(yuǎn)大于靜止土壓力，為被動土壓力。N點(diǎn)樁側(cè)土壓力在泥面至泥面以下10 m范圍內(nèi)為0，其下10～30 m范圍內(nèi)大于靜止土壓力，但O1，O2，M，N點(diǎn)在泥面30 m以下均與靜止土壓力接近或略小于靜止土壓力。這進(jìn)一步說明，極限狀態(tài)時地表及以下一定范圍內(nèi)土體達(dá)到極限，但入土較深處土體仍處于彈性狀態(tài)。

2.3.3樁身彎矩分布有限元分析 在有限元計算過程中，采用*section print命令輸出截面彎矩，得到樁身彎矩分布如圖12。

1#～4#點(diǎn)樁身彎矩最大值設(shè)計狀態(tài)下分別為6 221.60，6 659.50，6 403.20，6 172.00 kN· m，極限狀態(tài)下分別為23 496.00，24 037.50，23 982.00和23 909.80 kN· m，設(shè)計狀態(tài)下與極限狀態(tài)下最大彎矩的比值分別為3.78，3.60，3.75和3.87，其中最小值與有限元法所得安全系數(shù)3.32非常接近。且由樁身極限彎矩計算式Mu=σs(S1+S2)(其中S1=S2=4(R3-r3)/3，σs為樁身材料屈服應(yīng)力，S1，S2為半圓環(huán)對圓心所在軸線的靜矩，r，R為樁的內(nèi)、外半徑)可得，樁身極限彎矩Mu=23 995.37 kN· m，與有限元計算極限狀態(tài)時樁身彎矩值基本吻合。說明結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時樁身最大彎矩達(dá)極限彎矩值，由此可通過樁身極限彎矩與設(shè)計荷載作用下樁身最大彎矩之比的簡化方法計算結(jié)構(gòu)安全系數(shù)。

(a) 設(shè)計撞擊力 (b) 極限撞擊力圖12 泥面以下樁身彎矩分布 Fig.12 Distribution of moment of piles under mud surface

圖13 極限狀態(tài)時各樁身等效塑性變形分布Fig.13 Equivalent plastic deformation of piles in the limit state

圖13為水平極限狀態(tài)時各樁樁身等效塑性變形分布。分析已知，該碼頭結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是由樁身強(qiáng)度控制的，而較大水平荷載作用下，樁身破壞一般由于所受彎矩過大所致。由圖13可見，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時在泥面以下一定距離樁身中段出現(xiàn)較為明顯的塑性變形區(qū)，且塑性區(qū)幾乎擴(kuò)展至整個橫截面而形成塑性鉸。進(jìn)一步說明，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時樁身最大彎矩達(dá)極限彎矩值。

3 水平承載力簡化計算方法

針對離岸深水全直樁碼頭結(jié)構(gòu)，驗(yàn)算了規(guī)范中簡化計算方法m法、P-Y曲線法和NL法的適用性。由有限元分析結(jié)果已知，基樁的塑性破壞是結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的控制因素，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時樁身最大彎矩達(dá)極限彎矩值。由此，結(jié)合簡化計算方法計算了結(jié)構(gòu)水平極限承載力。

3.1 簡化方法計算步驟

基于m法、P-Y曲線法和NL法的離岸深水全直樁碼頭結(jié)構(gòu)靜力簡化計算方法計算步驟如下：

(1)按照m法的假定嵌固點(diǎn)模型對樁頭設(shè)計荷載進(jìn)行分配，計算得到排架中樁頂?shù)膹澗睾图袅Α?/p>

(2)根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)理論，結(jié)合已知泥面以上樁身受力情況，對于m法、P-Y曲線法需要計算出泥面處樁身彎矩和剪力，對于NL法需要計算出樁身彎矩零點(diǎn)的剪力值及該點(diǎn)到泥面的距離。

(3)基于m法、P-Y曲線法、NL法建立靜力簡化計算方法，可求出泥面處樁身位移及泥面以下任意深度處的樁身位移和內(nèi)力。

(4)推求樁頂?shù)乃轿灰苰與轉(zhuǎn)角φ：

(2)

(3)

式中：y0(φ0)為泥面處樁身位移(轉(zhuǎn)角)；y1(φ1)為泥面以上的樁身在外荷載共同作用下產(chǎn)生的樁頂水平位移(轉(zhuǎn)角)；L0為樁頂至泥面的樁身自由長度。

(5)由有限元分析結(jié)果已知，基樁的塑性破壞是結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的控制因素，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時樁身最大彎矩達(dá)極限彎矩值，結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)可由極限彎矩與簡化計算方法所得設(shè)計荷載作用下樁身最大彎矩之比得到。

3.2 簡化方法與有限元法比較

撞擊力取不同值時，采用m法、P-Y曲線法和NL法進(jìn)行計算，所得樁身在泥面和樁頂?shù)奈灰浦蹬c有限元法計算結(jié)果對比見表2。設(shè)計撞擊力時，根據(jù)極限彎矩與簡化計算方法所得樁身最大彎矩之比計算結(jié)構(gòu)安全系數(shù)分別為4.33，3.56和3.61。通過對比得知，m法所得結(jié)構(gòu)安全系數(shù)偏于危險，P-Y曲線法和NL法所得結(jié)構(gòu)安全系數(shù)與有限元法計算安全系數(shù)基本吻合，該簡化計算方法合理。

表2 撞擊力靜力簡化方法與靜力有限元法計算結(jié)果比較Tab.2 Comparison of the simplified calculation method and ABAQUS under static impact load

4 結(jié) 語

全直樁碼頭是一種適于離岸深水海域的新型高樁碼頭結(jié)構(gòu)型式，為了完善其簡化計算方法，本文開展了相關(guān)研究工作并得到如下結(jié)論：

(1)通過有限元計算分析得出，水平極限狀態(tài)時，基樁的塑性破壞是結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的控制因素，且樁身彎矩最大值達(dá)極限彎矩。

(2)驗(yàn)算了現(xiàn)有簡化計算方法m法、P-Y曲線法和NL法的適用性，通過對比可知，基于m法的簡化方法在小位移時與有限元法吻合較好，基于P-Y曲線法和NL法的簡化方法在各種位移條件下與有限元法均吻合較好，且通過樁身極限彎矩與設(shè)計荷載作用下樁身最大彎矩之比計算結(jié)構(gòu)安全系數(shù)的簡化方法是合理的。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]王朝陽. 全直樁碼頭動力計算方法研究[D]. 天津： 天津大學(xué)， 2012. (WANG Zhao-yang. Research on dynamic calculation method of all-vertical-piled wharf in offshore deep-water[D]. Tianjin： Tianjin University， 2012. (in Chinese))

[2]胡人禮. 橋梁樁基礎(chǔ)分析與設(shè)計[M]. 北京： 中國鐵道出版社， 1987. (HU Ren-li. Analysis and design of bridge pile foundation[M]. Beijing： China Railway Publishing House， 1987. (in Chinese))

[3]JTS 167-4-2012， 港口工程樁基規(guī)范[S]. (JTS 167-4-2012， Code for pile foundation of harbour engineering[S]. (in Chinese))

[4]胡立萬， 周建國. 單樁水平承載力計算方法的比較分析[J]. 遼寧交通科技， 2003(4)： 19-22. (HU Li-wan， ZHOU Jian-guo. Single pile horizontal loaded force calculation methods comparison[J]. Liaoning Communication Science and Technology， 2003(4)： 19-22. (in Chinese))

[5]American Petroleum Institute. Recommended practice for planning I， designing and constructing fixed offshore platforms[M]. Washington， D C： API Publishing Services， 2000.

[6]葉萬靈， 時蓓玲. 樁的水平承載力實(shí)用非線性計算方法—NL法[J]. 巖土力學(xué)， 2000， 21(2)： 97-101. (YE Wan-ling， SHI Bei-ling. A practical non-linear calculation method of pile′s lateral bearing capacity-NL method[J]. Rock and Soil Mechanics， 2000， 21(2)： 97-101. (in Chinese))

[7]JTJ 254-98， 港口工程樁基規(guī)范局部修訂(樁的水平承載力設(shè)計)[S]. (JTJ 254-98， Code for pile foundation of harbour engineering supplement(horizontal bearing capacity of piles)[S]. (in Chinese))

[8]吳鋒， 卓楊， 時蓓玲. 水平推力樁NL法相似原理計算表格的修正[J]. 水運(yùn)工程， 2008(11)： 5-8. (WU Feng， ZHUO Yang， SHI Bei-ling. Amendment of calculation forms for laterally loaded pile based on similar principle of NL method[J]. Port & Waterway Engineering， 2008(11)： 5-8. (in Chinese))

[9]劉鵬， 丁文其， 周正明. 軟土中大直徑超長群樁位移的適用計算方法[J]. 長江科學(xué)院院報， 2012， 29(3)： 39-44. (LIU Peng， DING Wen-qi， ZHOU Zheng-ming. A practical method of calculating the displacement of large-diameter and ultra-long pile group in soft soil[J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute， 2012， 29(3)： 39-44. (in Chinese))

[10]蘇靜波， 邵國建， 劉寧. 基于P-Y曲線法的水平受荷樁非線性有限元分析[J]. 巖土力學(xué)， 2006， 27(10)： 1781-1785. (SU Jing-bo， SHAO Guo-jian， LIU Ning. Nonlinear finite element analysis of piles under lateral load based on P-Y curves[J]. Rock and Soil Mechanics， 2006， 27(10)： 1781-1785. (in Chinese))

[11]肖政， 江詩群， 韓時琳. NL法在港口柔性靠船樁工作性狀分析中的應(yīng)用[J]. 湖南交通科技， 2008， 34(3)： 134-136. (XIAO Zheng， JIANG Shi-qun， HAN Shi-lin. Application of NL method in operation properties analysis of flexible berthing pile at ports[J]. Hunan Communication Science and Technology， 2008， 34(3)： 134-136. (in Chinese))

[12]周建國， 胡立萬. NL法在高樁梁板式碼頭橫向排架計算中的應(yīng)用[J]. 水運(yùn)工程， 2003(3)： 23-27. (ZHOU Jian-guo， HU Li-wan. Application of NL method in calculation of transverse bent of slab-beam type wharf on high-piles[J]. Port & Waterway Engineering， 2003(3)： 23-27. (in Chinese))

[13]張志明， 何良德， 李新國. 在水平靜力作用下全直樁碼頭結(jié)構(gòu)整體簡化計算方法[J]. 中國港灣建設(shè)， 2011(5)： 1-6. (ZHANG Zhi-ming， HE Liang-de， LI Xin-guo. Simplified overall calculation method of all-vertical-piled wharf under lateral static loads[J]. China Harbour Engineering， 2011(5)： 1-6. (in Chinese))

[14]何良德， 張海榮， 楊洋， 等. 考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的全直樁碼頭動力簡化計算方法[J]. 河海大學(xué)學(xué)報： 自然科學(xué)版， 2013， 41(3)： 265-270. (HE Liang-de， ZHANG Hai-rong， YANG Yang， et al. Simplified dynamic calculation method for all-vertical-piled wharf considering torsional effect[J]. Journal of Hohai University(Natural Sciences)， 2013， 41(3)： 265-270. (in Chinese))

[15]王元戰(zhàn)， 龍俞辰， 王禹遲， 等. 離岸深水全直樁碼頭承載特性與簡化計算方法[J]. 巖土工程學(xué)報， 2013， 35(9)： 1573-1579. (WANG Yuan-zhan， LONG Yu-chen， WANG Yu-chi， et al. Bearing behavior and simplified calculation method of all-vertical-piled wharf in offshore deep water[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2013， 35(9)： 1573-1579. (in Chinese))

[16]王元戰(zhàn)， 賀林林. 離岸深水全直樁碼頭承載性能有限元分析[J]. 海洋工程， 2013， 31(6)： 45-52. (WANG Yuan-zhan， HE Lin-lin. Finite element analysis of bearing capacity of all-vertical-piled wharf in offshore deep-water[J]. Ocean Engineering， 2013， 31(6)： 45-52. (in Chinese))

[17]JTJ 213-98， 海港水文規(guī)范[S]. (JTJ 213-98， Code of design and construction for breakwater[S]. (in Chinese))

[18]王剛， 陳楊. 大圓筒結(jié)構(gòu)傾覆穩(wěn)定分析的有限元法[J]. 巖土力學(xué)， 2006， 27(2)： 238-241. (WANG Gang， CHEN Yang. Finite element method for analyzing overturn stability of large cylindrical structures[J]. Rock and Soil Mechanics， 2006， 27(2)： 238-241. (in Chinese))

[19]張連麗， 王元戰(zhàn)， 商丹. 倒T型導(dǎo)管墻樁基防波堤樁基土抗力及穩(wěn)定性簡化計算方法[J]. 巖土力學(xué)， 2013， 34(4)： 1131-1139. (ZHANG Lian-li， WANG Yuan-zhan， SHANG Dan. Simplified calculation methods for lateral earth resistance on piles and stability of the inverse T type breakwater with jackets and pile foundations[J]. Rock and Soil Mechanics， 2013， 34(4)： 1131-1139. (in Chinese))