沙坑回灌補(bǔ)給地下水的數(shù)值模擬分析

杜 超，田竹君，肖長(zhǎng)來(lái)，田浩然

(1.松遼流域水資源保護(hù)局松遼水環(huán)境科學(xué)研究所，吉林 長(zhǎng)春 130021；2.吉林大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130021)

沙坑回灌補(bǔ)給地下水的數(shù)值模擬分析

杜 超1，田竹君1，肖長(zhǎng)來(lái)2，田浩然1

(1.松遼流域水資源保護(hù)局松遼水環(huán)境科學(xué)研究所，吉林 長(zhǎng)春 130021；2.吉林大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130021)

文章對(duì)一般性的沙坑回灌補(bǔ)給地下水模型進(jìn)行了概化，建立了水文地質(zhì)概念模型和數(shù)值模型，采用 GMS 軟件對(duì)沙坑回灌補(bǔ)給地下水的效果進(jìn)行了模擬分析。結(jié)果表明，沙坑回灌補(bǔ)給地下水的累計(jì)滲漏量與時(shí)間呈線性關(guān)系；滲漏速率在滲漏初期大于滲漏后期，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后趨于穩(wěn)定；單個(gè)沙坑回灌補(bǔ)給引起地下水明顯上升的范圍較小，效果有限。

沙坑回灌；地下水；滲漏量；滲漏速率；數(shù)值模擬

由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，在中國(guó)的很多地區(qū)尤其是北方地區(qū)，地表水資源已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足人類的生活生產(chǎn)需要，許多城市供水與農(nóng)業(yè)灌溉用水走上了盲目大規(guī)模開(kāi)采地下水這條道路，造成了地下水資源不斷減少，地下水位持續(xù)下降等不良后果。隨著觀念的轉(zhuǎn)變，人們對(duì)地下水資源的保護(hù)越來(lái)越重視，很多地方都開(kāi)始著手建立地下水回灌工程。在實(shí)施工程前，應(yīng)對(duì)回灌可能產(chǎn)生的效果進(jìn)行可行性分析，而數(shù)值模擬技術(shù)正是進(jìn)行分析的有效手段。下面采用數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)沙坑回灌補(bǔ)給地下水的效果進(jìn)行分析，討論回灌過(guò)程中沙坑滲漏量、滲漏率、影響半徑隨時(shí)間的變化關(guān)系，得出了沙坑回灌補(bǔ)給地下水的一般性規(guī)律。

1 沙坑回灌模型

為了探討沙坑回灌補(bǔ)給地下水的一般性規(guī)律，對(duì)沙坑回灌模型做如圖 1 的概化，矩形沙坑深 10 m，BC=ED=10 m，CD=20 m。沙坑底水平，沙坑水位為 3 m，未滲漏前地下水初始水位距沙坑底部 2.5m。將土層分為兩種方案來(lái)分別模擬：一種是土層為層狀土，上層為粗砂，下層為砂礫石；另一種是土層為均質(zhì)砂礫石。對(duì)滲透系數(shù)取不同的值來(lái)模擬不同時(shí)刻沙坑內(nèi)水流的滲流情況。由于是做一般性探討，所選參數(shù)相對(duì)較大。

方案一：上部為粗砂，滲透系數(shù) K=50 m/d；下部為砂礫石層，滲透系數(shù) K=150m/d，給水度 μ=0.3。

方案二：土層均質(zhì)砂礫卵石滲透系數(shù) K=200 m/d，給水度 μ=0.3。

圖1 沙坑回灌模型示意圖

2 水文地質(zhì)概念模型

2.1 含水層概化

對(duì)方案一，含水層滲透性在垂向上呈層狀分布，概化為非均質(zhì)各向同性潛水含水層；對(duì)方案二，含水層滲透性在垂向上不發(fā)生變化，概化為均質(zhì)各向同性潛水含水層。

2.2 水力特征概化

沙坑回灌模型中地下水流各要素隨時(shí)間發(fā)生變化，概化為非穩(wěn)定流；地下水流主要在平面方向上流動(dòng)，潛水面隨時(shí)間發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，概化為潛水二維流。

2.3 邊界條件概化

1）側(cè)向邊界。由于沙坑中水流不斷補(bǔ)給地下水，將很快影響到距沙坑較近的地方。若邊界條件選擇離沙坑過(guò)近，則邊界的水頭及流量會(huì)很快發(fā)生變化，從而影響模型模擬結(jié)果。因此，邊界采用遠(yuǎn)離沙坑中心的零流量邊界，邊界距沙坑中心 5 km。

2）垂向邊界。潛水面為潛水含水層的上部水量交換邊界，潛水含水層底板為隔水邊界。當(dāng)沙坑中的水流與地下水取得水力聯(lián)系后，由于沙坑中水頭固定不變，此時(shí)即為潛水含水層的定水頭邊界。

3 數(shù)學(xué)模型的建立與求解

3.1 數(shù)學(xué)模型的建立

均質(zhì)、潛水二維地下水非穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型如下：

式中：K——潛水含水層滲透系數(shù)，m/d；μ——潛水含水層給水度；H——潛水水位，m；B——潛水含水層底板標(biāo)高，m；Qi——源匯項(xiàng)補(bǔ)給/排泄強(qiáng)度，m/d；H0——初始潛水水位，m；H1——研究區(qū)一類邊界處潛水水位，m；q——研究區(qū)二類邊界單寬流量，m3/(d·m)；x，y——坐標(biāo)，m；D——計(jì)算區(qū)范圍；Г1，Г2——研究區(qū)一類、二類邊界。

3.2 模型離散

1）空間離散。以沙坑定水頭矩形邊界 4 個(gè)頂點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，對(duì)沙坑定水頭邊界附近水力梯度變化較大的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密。將計(jì)算區(qū)剖分為 174 列、174 行，共 30 276 個(gè)網(wǎng)格單元。最小網(wǎng)格單元長(zhǎng) 0.25 m，寬 0.25 m，面積 0.625 m2。網(wǎng)格偏離系數(shù)取 1.1。

2）時(shí)間離散。模擬期為 3 年，以觀測(cè)長(zhǎng)時(shí)間條件下沙坑回灌補(bǔ)給地下水的穩(wěn)定情況。模擬初期地下水水位變化較快，變幅較大，故模型運(yùn)行的前 5 d以1 d為一個(gè)應(yīng)力期，1 h 為一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)；第 6~30 d 以 1 d 為一個(gè)應(yīng)力期，4 h 為一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)；第 31~365 d 以 1 d 為一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)；第 366~1 095 d 以 5 d 為一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。

3.3 初始水位

數(shù)學(xué)模型在沙坑水與地下水取得水力聯(lián)系并使坑底地層達(dá)到飽和后才適用。顯然沙坑開(kāi)始注水后會(huì)迅速滲透至潛水面并達(dá)到飽和。在計(jì)算時(shí),假設(shè)沙坑中水位由無(wú)水狀態(tài)突然上升到設(shè)計(jì)水位，坑底地層達(dá)到飽和，給定邊值條件，作為穩(wěn)定流問(wèn)題可以求得它的解 H x，（ ）y ，把這個(gè)解近似作為沙坑充水后非穩(wěn)定流問(wèn)題的初值 H0x，（ ）y。

4 模型預(yù)測(cè)

采用GMS軟件進(jìn)行求解，假設(shè)模擬期除沙坑定水頭補(bǔ)給外，無(wú)其它源匯項(xiàng)，以查看沙坑回灌地下水的效果。

4.1 方案一

1）累計(jì)滲漏量的變化。累計(jì)滲漏量與時(shí)間成線性相關(guān)的關(guān)系，相關(guān)系數(shù) R2=0.997 8。累計(jì)滲漏量與時(shí)間的相關(guān)曲線見(jiàn)圖 2（a）。

2）滲漏速率的變化。沙坑滲漏初期地下水流場(chǎng)變化快于滲漏后期，滲漏速率亦是初期大于后期。滲漏開(kāi)始天內(nèi)尤其是滲漏最初 1天是滲漏速率最快的階段，隨后滲漏速率逐步遞減，1年后滲漏速率減緩的速率趨于穩(wěn)定。滲漏速率與時(shí)間關(guān)系曲線見(jiàn)圖 3（a）。

圖2 累計(jì)滲漏量與時(shí)間相關(guān)關(guān)系曲線圖

圖3 滲漏速率與時(shí)間關(guān)系曲線圖

3）影響半徑的變化。3 年內(nèi)沙坑滲漏的最大影響半徑可達(dá) 1 800 m，其中水位升幅超過(guò) 0.5 m 的影響半徑可達(dá)1 200 m，而沙坑滲漏引起的水位升幅超過(guò) 2m 的范圍有限，年變化不大。不同時(shí)刻沙坑滲漏補(bǔ)給地下水流場(chǎng)剖面見(jiàn)圖 4（a）。

4.2 方案二

1）累計(jì)滲漏量的變化。累計(jì)滲漏量與時(shí)間成線性相關(guān)的關(guān)系，相關(guān)系數(shù) R2=0.998 3。累計(jì)滲漏量與時(shí)間的相關(guān)曲線見(jiàn)圖 2（b）。

2）滲漏速率的變化。沙坑滲漏初期地下水流場(chǎng)變化快于滲漏后期，滲漏速率亦是初期大于后期。滲漏開(kāi)始 3 d 內(nèi)尤其是滲漏最初 1天是滲漏速率最快的階段，隨后滲漏速率逐步遞減，1年后滲漏速率減緩的速率趨于穩(wěn)定。滲漏速率與時(shí)間關(guān)系曲線見(jiàn)圖 3（b）。

3）影響半徑的變化。3 年內(nèi)沙坑滲漏的最大影響半徑可達(dá) 2 400 m，其中水位升幅超過(guò) 0.5 m 的影響半徑可達(dá)1 630m，而沙坑滲漏引起的水位升幅超過(guò) 2 m 的范圍有限，年變化不大。不同時(shí)刻沙坑滲漏補(bǔ)給地下水流場(chǎng)剖面見(jiàn)圖 4（b）。

圖4 不同時(shí)刻沙坑滲漏補(bǔ)給地下水流場(chǎng)剖面圖

5 結(jié)語(yǔ)

無(wú)論滲透系數(shù)大小如何，沙坑滲漏初期地下水流場(chǎng)變化均快于滲漏后期，滲漏速率亦是滲漏初期大于滲漏后期。滲透系數(shù)大時(shí)影響半徑大，滲透系數(shù)小時(shí)影響半徑小。沙坑回灌補(bǔ)給地下水的累計(jì)滲漏量與時(shí)間呈線性關(guān)系；滲漏速率在滲漏初期大于滲漏后期，在一定時(shí)間后趨于穩(wěn)定。

單個(gè)沙坑回灌補(bǔ)給引起地下水明顯上升的范圍較小，效果有限。若要使大面積地下水水位回升，需在漏斗區(qū)內(nèi)均勻布置多個(gè)沙坑進(jìn)行回灌才能有較好效果。

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表1 汛期污染物綜合衰減系數(shù)計(jì)算表

表2 非汛期污染物綜合衰減系數(shù)計(jì)算表

[收稿日期]2013-08-09

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2013-07-30