基于充氣法的容器體積辨識(shí)

王學(xué)影，易　姣，趙　靜，陸　藝

(1．中國計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江杭州　310018；2．杭州沃鐳科技有限公司，浙江杭州　310019)

0　引言

在氣動(dòng)系統(tǒng)的檢測(cè)中，被測(cè)物體積是一個(gè)重要參數(shù)。固定密閉容器的體積多采用灌水法測(cè)量。但是灌水法易導(dǎo)致器壁不干燥，容易生銹，且如果容器在固定裝置中，必須拆卸下來才能進(jìn)行測(cè)量。因此灌水法只適合一般情況下的容器體積測(cè)量。在現(xiàn)代化生產(chǎn)活動(dòng)中，為了使設(shè)備適用于自動(dòng)化生產(chǎn)線，必須自動(dòng)地檢測(cè)生產(chǎn)線上不同種類工件的體積。文中在進(jìn)行差壓式測(cè)量氣體泄漏量的研究中也遇到了此類問題。由于差壓式氣密性檢漏的工作介質(zhì)為空氣，需要研究一種以空氣作為工作介質(zhì)、能夠在線自動(dòng)測(cè)量的容積標(biāo)定方法。北京理工大學(xué)余麟，彭光正等研究了通過聲速排氣對(duì)容器體積進(jìn)行辨識(shí)的的方法，但是該方法需要在管路中加入節(jié)流閥裝置[1-2]，這對(duì)差壓檢測(cè)系統(tǒng)的平衡會(huì)造成影響。

文中研究充氣法進(jìn)行容器體積測(cè)量可在差壓檢測(cè)系統(tǒng)中直接進(jìn)行，不需要另加裝置。且該方法在能夠測(cè)量容器內(nèi)氣體壓力的氣動(dòng)系統(tǒng)中都可對(duì)容器體積進(jìn)行測(cè)量。

1　測(cè)量原理

對(duì)于體積一定的固定密閉容器，以穩(wěn)定的氣源向容器內(nèi)充入氣體，容器內(nèi)氣體狀態(tài)變化取決于其與外界的熱交換程度。容器內(nèi)氣體與外界熱交換可按兩種方式處理：多變指數(shù)恒定的多變過程和傳熱系數(shù)按經(jīng)驗(yàn)取定值的傳熱過程。

1．1多變過程

將氣體與外界的熱交換視為多變過程時(shí)，容器內(nèi)氣體壓力隨時(shí)間變化關(guān)系如下[3]：

可得到容器體積計(jì)算公式為：

(1)

(2)

式中：n為多變指數(shù)；G為進(jìn)入容器內(nèi)的質(zhì)量流量；R為氣體常數(shù)；P容器內(nèi)氣體壓力；t為充氣的時(shí)間；T為容器內(nèi)氣體溫度。

實(shí)際充氣過程中，多變指數(shù)由比熱比k逐漸減小，但都大于1。由于氣動(dòng)系統(tǒng)中充氣過程都很快，常將多變指數(shù)看成常數(shù)。充氣時(shí)，n可取值1．3[5-6]。

通過氣源壓力、氣源溫度和容器內(nèi)氣體壓力可計(jì)算流入容器內(nèi)的質(zhì)量流量，關(guān)系式如下[3，7]：

(3)

式中：P0和T0分別為氣源壓力和氣源溫度；Se為進(jìn)氣口有效截面積，等于進(jìn)氣口實(shí)際截面積與縮流系數(shù)的乘積，縮流系數(shù)通常取值0．9；k為空氣比熱比。

氣源壓力P0由調(diào)壓閥示值讀出，氣源溫度T0近似等于室內(nèi)溫度。根據(jù)式(2)，只要測(cè)量得到容器充氣過程中特定時(shí)間節(jié)點(diǎn)處壓力對(duì)時(shí)間的數(shù)值微分dP/dt和溫度值T即可計(jì)算容器體積。

1．2傳熱過程

當(dāng)氣體與外界的熱交換為傳熱過程時(shí)，容器內(nèi)氣體壓力隨時(shí)間變化關(guān)系如下[3-4]：

(4)

得到容器體積為：

(5)

式中：Cv為氣體容積比熱；Cp為氣體壓力比熱；h為傳熱系數(shù)；Sh為容器內(nèi)壁表面積；T0為氣源溫度；Ta為室內(nèi)環(huán)境溫度。

由于傳熱對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變化的影響很復(fù)雜，傳統(tǒng)方法是將傳熱系數(shù)設(shè)成常數(shù)。文中由于只分析充氣過程且在容器內(nèi)氣體充滿之前，在這個(gè)區(qū)域，傳熱系數(shù)值變化不大，傳熱系數(shù)定為40(W/m2·K)．

因此，若能知道容器內(nèi)壁表面積，也可通過測(cè)量充氣過程中特定時(shí)間節(jié)點(diǎn)處dP/dt和溫度T計(jì)算容器體積。

2　實(shí)驗(yàn)研究

2．1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

差壓式氣密性檢測(cè)系統(tǒng)原理圖如圖1所示。

圖1　差壓法檢測(cè)原理圖

采用充氣法測(cè)量容器體積可直接在差壓法檢漏裝置中進(jìn)行。要獲得容器內(nèi)氣體壓力對(duì)時(shí)間的微分和此壓力下氣體溫度，需要在容器內(nèi)氣體還未充滿前停止充氣。具體操作步驟如下：打開閥1和閥2進(jìn)行充氣，此時(shí)其它閥關(guān)閉，一段時(shí)間后，關(guān)閉閥2再關(guān)閉閥1截止一段時(shí)間，通過壓力傳感器采集的數(shù)據(jù)計(jì)算容器體積。關(guān)閉進(jìn)氣閥的操作可通過軟件設(shè)定在特定時(shí)間(小于氣體充滿最短時(shí)間)或特定壓力(小于氣源壓力)時(shí)關(guān)閉。

2．2測(cè)量參數(shù)標(biāo)定

2．2．1壓力對(duì)時(shí)間數(shù)值微分的計(jì)算

根據(jù)充氣法測(cè)量容器體積的數(shù)學(xué)模型，需要對(duì)壓力傳感器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值微分運(yùn)算。根據(jù)數(shù)值微分的定義，通常用一定步長的差商近似代替微商。文中為獲得精度高的數(shù)值微分值，采用三次樣條插值函數(shù)求數(shù)值微分。用三次樣條插值函數(shù)計(jì)算導(dǎo)數(shù)時(shí)，當(dāng)h→0時(shí)，樣條插值函數(shù)收斂于函數(shù)本身，且其微商也收斂于函數(shù)的微商[8]。這種性質(zhì)決定了三次樣條插值較一階差商具有更高的穩(wěn)定性及精度。

假設(shè)容器內(nèi)氣體壓力隨時(shí)間變化的函數(shù)為P(t)，即被插值函數(shù)。構(gòu)造三次樣條函數(shù)為S(t)，S(t)在每個(gè)小區(qū)間[ti，ti+1]上都是三次多項(xiàng)式，所以樣條函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)S″(ti)在此小區(qū)間上是一次多項(xiàng)式。樣條函數(shù)在節(jié)點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值記做S″(ti)=Mi(i=0，1，2，…n)，令hi=ti+1-ti，可推出式(6)：

(6)

由式(6)可知，只要求出Mi(i=0，1，2，…n)，就可得到任一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值。Mi通過邊界條件來求解。

實(shí)驗(yàn)中，其數(shù)據(jù)是通過數(shù)據(jù)采集卡而得到的。對(duì)三次樣條函數(shù)S(t)來說，t為時(shí)間節(jié)點(diǎn)值，采樣值是函數(shù)值，所求導(dǎo)數(shù)值也是相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處t=ti的導(dǎo)數(shù)值。hi是固定的等步長，當(dāng)t=ti時(shí)，由式(6)得：

(7)

式中S′(ti)即為t=ti處的數(shù)值微分dP/dt值。

2．2．2溫度的計(jì)算

文中通過止停法對(duì)容器內(nèi)氣體在充氣截止時(shí)刻的溫度進(jìn)行測(cè)量。由于關(guān)閉進(jìn)氣閥停止充氣時(shí)，容器內(nèi)氣體處于封閉狀態(tài)，質(zhì)量和體積都不再變化。若容器內(nèi)氣體在充氣截止時(shí)刻的壓力為P1，截止一段時(shí)間后，容器內(nèi)氣體狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的壓力為P∞，室內(nèi)溫度為Ta，則容器內(nèi)氣體在截止時(shí)刻的溫度為[4]：

(8)

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3．1實(shí)驗(yàn)結(jié)果

室內(nèi)溫度為291 K的環(huán)境下，將壓力為300 kPa，溫度為291 K的氣源向體積為400 mL，內(nèi)表面積為245 cm2的容器內(nèi)進(jìn)行充氣。充氣1 s截止，監(jiān)測(cè)容器內(nèi)氣體壓力在15 s內(nèi)的變化情況，容器內(nèi)氣體壓力曲線如圖2所示。

圖2　實(shí)驗(yàn)測(cè)試曲線圖

從圖2中可以發(fā)現(xiàn)：容腔內(nèi)的氣體在1 s時(shí)還未充滿，截止充氣后氣體壓力在15 s時(shí)已基本穩(wěn)定。

在同樣的條件下，進(jìn)行多次測(cè)試，表1為測(cè)試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

t=∞時(shí)的壓力值表示充氣截止一段時(shí)間后容器內(nèi)氣體穩(wěn)定時(shí)的壓力值，根據(jù)氣體壓力曲線中平穩(wěn)階段的壓力數(shù)據(jù)近似得到。

表1　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3．2計(jì)算分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)，采用三次樣條插值方法計(jì)算充氣結(jié)束時(shí)刻的dP/dt，采用止停法計(jì)算充氣結(jié)束時(shí)刻容器內(nèi)氣體的溫度T.根據(jù)式(2)計(jì)算出多變過程時(shí)容器的體積V1，根據(jù)式(5)計(jì)算傳熱過程時(shí)容器的體積V2。3次測(cè)量計(jì)算結(jié)果見表2。

表2　計(jì)算結(jié)果

使用不同體積容器分別在300 kPa，400 kPa和500 kPa的氣源壓力下進(jìn)行充氣，對(duì)獲得的壓力曲線進(jìn)行計(jì)算并與使用灌水法精確測(cè)定的容器實(shí)際體積進(jìn)行比較，公式計(jì)算結(jié)果和實(shí)際體積誤差如圖3，圖4所示。

圖3　多變過程

圖4　傳熱過程

可見，兩種方法測(cè)得的結(jié)果誤差都在2．5%以內(nèi)，且通過傳熱過程公式計(jì)算時(shí)，誤差在1．5%以內(nèi)，計(jì)算結(jié)果精度更高。

4　結(jié)束語

采用充氣法進(jìn)行容器體積的測(cè)量只需測(cè)量充氣和充氣截止一段時(shí)間容器內(nèi)氣體的壓力變化曲線，即可計(jì)算出容器體積大小。對(duì)于容器體積計(jì)算公式中的數(shù)值微分采用了三次樣條插值計(jì)算方法，提高了計(jì)算結(jié)果的精確性。文中根據(jù)兩種不同的處理方法計(jì)算容器體積，如果容器內(nèi)壁表面積不能獲得則可通過多變過程公式計(jì)算容器體積，若能夠知道容器內(nèi)壁表面積則可通過傳熱過程公式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。

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