直圓柱管科氏質量流量計測量誤差分析

李　兵，魏玉蘭

(湖州師范學院信息與工程學院，浙江湖州　313000)

0　引言

在現(xiàn)代化生產(chǎn)中，直圓柱管被廣泛使用在各種工業(yè)領域中[1-3]。圓柱管內(nèi)液體流動會造成管道的振動，對其固有頻率產(chǎn)生影響，流速越快，管道的固有頻率越低。根據(jù)該特性可修改影響圓柱管固有頻率的參數(shù)以降低其振幅，避免造成破裂。此外，液體在圓柱管內(nèi)流動能產(chǎn)生科氏力，將影響管道的振動特性，通過分析管道的振動信號可計算出液體的質量流量，從而判其是否存在堵塞，這種測量裝置稱為科氏質量流量計。對于科氏質量流量計的數(shù)學模型、試驗測量、非線性振動等方面具有一定的研究[4-7]，但對其測量數(shù)值的誤差分析研究較少。以兩端固支薄壁直圓柱管為試驗對象，使用科氏質量流量計的原理和測量方法，結合理論和試驗分析，從試驗裝置結構、傳感器布置、激振力、激振頻率等多個方面分析造成誤差的原因，并給出減小誤差的措施。

1　基本理論

1．1科氏質量流量計

液體在直圓柱管內(nèi)流動會產(chǎn)生科氏力，會影響管道的振動特性。在一根兩端固定的管道中間處施加激振力，當管道內(nèi)液體靜止時(流速為零)，管道的振動是以中點為對稱點的同向振動。當流速不為零時，產(chǎn)生的科氏力導致前半段管道振動角速度降低，而提高了后半段圓柱管的振動角速度。從而造成兩側對稱點處的振動存在相位差，該相位差與管道內(nèi)液體的質量流量成正比。

當管道內(nèi)的液體以速度v流動時，同時在管道中點處施加一激振力F，管道會產(chǎn)生科氏力載荷積度[8-9]。由于直圓柱管以中點對稱，所以載荷積度以中點對稱相反，導致兩對稱點處的位移大小一樣、方向相反。則可通過方程(1)獲得圓柱管內(nèi)流體的質量流量Qm:

(1)

式中：E為彈性模量；I為轉動慣量；ω為激振力F的角頻率；Y(x)為管上任一點的位移，其大小僅與檢測點所在位置有關；α為振動響應信號間的相位差。

1．2運動方程

為了分析影響直圓柱管科氏質量流量計測量精度的因素，可通過分析含流體圓柱管道的運動方程及其解獲得。可將含流體圓柱管化為管微元和流體微元進行分析，如圖1和圖2，可得非線性運動方程[4]：

(2)

圖1　管微元

使用Galerkin法對式(2)離散化處理，正交后去掉非線性項，當只考慮一個模態(tài)時，則解為式(3):

圖2　流體微元

(3)

2　試驗裝置與方法

為保證試驗過程中的穩(wěn)定性，試驗裝置被固定在試驗平臺上，如圖3。為保證外加激振的均勻性和對稱性，把激振器安裝在圓柱管的中心。圓柱管上的6個應變片傳感器以圓柱管中點對稱均布安裝。圓柱管道的約束方式為兩端固定，試驗系統(tǒng)分為激振部分和信號采集處理部分[3]。管道內(nèi)液體采用自來水，水壓為0.02×106N/m2，使用電子天平測量可獲得其密度為1.0×103kg/m3．

圖3　試驗系統(tǒng)

具體試驗步驟如下：首先，需要先獲得液體流動時圓柱管的振動響應曲線；其次，獲得流速等于零時圓柱管的振動響應曲線；最后，分析兩個響應曲線的相位可獲得相位差，使用式(1)可計算出其內(nèi)部的質量流量[9]。

3　試驗分析

在圓柱管內(nèi)分別使用3種不同的流量進行試驗，分析前三階振動響應曲線，可得圓柱管的固有頻率，見表1。

從表1可得，液體的流量大小影響圓柱管的固有頻率，減小流量使固有頻率提高，增大流量使固有頻率降低[9]。由于直圓柱管各處截面大小相同，流量小意味著流速小，即圓柱管的固有頻率受流速大小影響。

表1　不同流量時的固有頻率

通過分析響應曲線可獲得振動響應的相位差[9-10]，通過計算即可獲得質量流量。由于科氏力對圓柱管一階振動影響最大，且容易測量，選用兩個對稱點的一階振動響應曲線進行分析計算，即選用2號和5號應變片傳感器，分別位于左右端面163 mm處，α2，5為該兩點振動響應的相位差。直圓柱管參數(shù)如下：長度l=831 mm，壁厚n=0.4 mm，密度ρ=7.62×103kg/m3，外徑D=24.875 mm，內(nèi)徑d=24.075 mm，截面積A=0.307 4×10-4m2,其中檢測點位置常數(shù)Y(x)=0.001 010 147 98，圓柱管彈性模量E=1.95×1011N/m2，I=0.230 9×10-8m4．分別選用2種不同的流量對其進行計算，見表2。

表2　質量流量試驗結果

從表2可看出，使用該種方法得到的質量流量與實際值接近，但存在誤差。

4　誤差分析

通過試驗分析，使用該方法得到的質量流量與實際值之間存在誤差。由于理論計算是在理想的狀態(tài)下，但被測圓柱管的直徑與壁厚的不均勻性和自身存在焊縫導致了圓柱管的幾何特性發(fā)生變化。此外，為在兩固定端實現(xiàn)密封采用了橡膠墊片，導致不能達到完全固定的約束方式。圓柱管上的傳感器不能完全對稱，測量儀器也存在測量精度誤差。從而使試驗獲得的質量流量與實際值不同。此外，激振力、激振頻率、管道內(nèi)的壓力也會造成測量誤差。

4．1激振力對測量誤差的影響

根據(jù)式(1)，計算質量流量與激振力的大小無關，但在液體靜止和流動試驗時所采用的激振力大小必須相同，否則會造成測量誤差。通過試驗可證明此結論，見表3。在實際測量中，由于激振力不是十分穩(wěn)定，會造成較小的偏差。通過表3可看出，在相同的激振頻率和流量下，使用不同的激振力，試驗獲得的質量流量與實際質量流量相接近，誤差不會超出3.24%，在允許范圍內(nèi)。還可看出，在流量高時的測量誤差比流量低時的測量誤差小。

表3　不同激振力下的誤差

4．2激振頻率對測量誤差的影響

測量誤差不但受激振力大小的影響，還受激振頻率大小的影響。根據(jù)式(3)，在相同激振力、不同激振頻率作用下，圓柱管的振動響應是不一樣的，會對質量流量的計算造成誤差。由于試驗過程中激振器輸出激振頻率的最高精度為0.02 Hz，所以只考慮0.02 Hz的測量誤差。

當液體以39 kg/min流動時，圓柱管一階固有頻率為fn=89.263 9 Hz，令激振頻率為f1=88.119 5 Hz，則激振頻率的變化范圍為f2=(88.119 5±0.02)Hz，t=1，根據(jù)式(3)可得：

(4)

式中：ωn為圓柱管道的固有角頻率；Ω1為激振角頻率；Ω2為變化的激振角頻率。

從式(4)可得，當液體以39 kg/min的流量流動時，激振頻率變化0.02 Hz，圓柱管的振動響應變化了1.6%。從而可得，激振頻率的變化能造成測量誤差。為減少該誤差，應先測量水流動時的振動響應信號，然后在不改變激振頻率和激振力的情況下使水停止流動，并測量液體靜止時的振動響應信號，這就可保證水靜止和流動時的激振頻率大小相等。由于試驗采用Agilent的33220A函數(shù)/任意波形發(fā)生器，其輸出頻率比較穩(wěn)定，所以不用考慮激振頻率突變所造成的誤差，只考慮激振頻率的大小即可。通過試驗可證明該結論，見表4。通過表4可得，激振頻率的變化對質量流量的測量產(chǎn)生影響。在相同的激振力和流量下，使用不同的激振頻率所得到計算質量流量與理論質量流量相接近，誤差不超出2.56%，在允許范圍內(nèi)。離共振頻率點的兩側越遠，試驗測量誤差越小。此外，試驗過程中，在共振點處的測量值與實際值偏差較大，見表5，最大誤差已達到52.05%。

表4　不同激振頻率下的誤差

表5　共振點處的誤差

4．3激振頻率的選用范圍

在共振點測量得到的質量流量與實際值有很大誤差且無規(guī)律。根據(jù)式(4)可得，液體靜止時圓柱管的振動響應為yj，液體流動時圓柱管的振動響應為yl，當激振頻率Ω等于液體靜止的圓柱管固有頻率時，式(4)可變?yōu)椋?/p>

(5)

從式(5)可得，當激振頻率Ω等于液體靜止的圓柱管固有頻率ωj時，yj值是不穩(wěn)定的。同理可得，當激振頻率Ω等于液體流動的圓柱管固有頻率點ωl時，yl值也是不穩(wěn)定的。液體靜止時和流動時圓柱管的固有頻率并不相同，在這兩個固有頻率點不能測量到準確的相位差，從而不能獲得準確的質量流量。所以在選擇激振頻率時應避免液體靜止和流動時圓柱管的固有頻率點。由于該圓柱管在液體靜止時的固有頻率點和液體流動時的固有頻率點比較接近，所以在試驗中不選用這兩個固有頻率點之間的頻率作為激振頻率。相反，在非共振頻率點進行試驗，可得到比較準確的質量流量，所以在測量質量流量時應避免共振頻率點。通過試驗可以證明該結論，見表5。

5　結束語

介紹了直圓柱管科氏質量流量計的數(shù)學模型，給出了含流體直圓柱管道的運動方程及其解。通過試驗證明了使用該方法獲得的質量流量與實際值接近，但存在誤差。通過理論和試驗分析了產(chǎn)生誤差的原因，獲得以下結論：

(1)在相同的激振頻率和流量作用下，激振力的大小會造成圓柱管內(nèi)質量流量的測量誤差，流量高時的測量誤差比流量低時的測量誤差小。

(2)在相同激振力和流量作用下，激振頻率的大小會影響圓柱管內(nèi)質量流量的檢測精度，通過理論和試驗分析可證明該結論正確。當使用非共振頻率激振時，試驗值與實際值接近，但誤差在允許范圍內(nèi)，離共振頻率點越遠測量誤差越小。

(3)在共振頻率點激振時，試驗值與實際值相差較大且無規(guī)律，理論分析可證明試驗結論正確。在測量質量流量時，不應使用液體靜止和流動時圓柱管的共振頻率點。

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