基于相關(guān)峰值插值法的超聲應(yīng)力測(cè)量

巢　旭，華云松，吳　瑩

(上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上?！?00093)

0　引言

構(gòu)件的內(nèi)部應(yīng)力，特別是其殘余應(yīng)力是一項(xiàng)重要的力學(xué)參數(shù)，決定了構(gòu)件的力學(xué)性能，如靜力強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度、幾何變形及抗腐蝕能力等。為了消除構(gòu)件的殘余應(yīng)力，確保其安全性和可靠性，工程技術(shù)人員必須利用檢測(cè)技術(shù)測(cè)定構(gòu)件殘余應(yīng)力分布的情況。對(duì)于應(yīng)力的測(cè)量，在國(guó)內(nèi)外已開(kāi)展多年，已形成多種測(cè)量方法[1]。在這些測(cè)量方法中，超聲波法具有便于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量、既能測(cè)表面又能測(cè)內(nèi)部應(yīng)力以及對(duì)構(gòu)件無(wú)損等特點(diǎn)，因此，利用超聲波法對(duì)應(yīng)力進(jìn)行測(cè)量的潛力是不言而喻的。由于受到采樣精度、采樣率、電路噪聲和測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境噪聲的影響，采集的超聲信號(hào)中不可避免地存在誤差和噪聲，所以必須對(duì)超聲信號(hào)做進(jìn)一步的分析和處理，以提高測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性、可靠性和抗干擾性。文中主要結(jié)合相關(guān)法和插值法對(duì)超聲信號(hào)進(jìn)行處理，以得到準(zhǔn)確的傳播時(shí)間，實(shí)現(xiàn)對(duì)構(gòu)件應(yīng)力的測(cè)量。

1　超聲應(yīng)力測(cè)量原理

研究表明，在對(duì)應(yīng)力敏感的幾種超聲波型中，臨界折射縱波是測(cè)量構(gòu)件應(yīng)力最有效的波型之一[2]，筆者采用臨界折射縱波測(cè)量構(gòu)件應(yīng)力。為盡可能避免由電氣延時(shí)導(dǎo)致的測(cè)量誤差，探頭布置采用一發(fā)兩收的形式。被測(cè)構(gòu)件任一位置的超聲波速是由其負(fù)載應(yīng)力、殘余應(yīng)力、織構(gòu)以及溫度所決定的，當(dāng)兩個(gè)接收探頭的間距固定時(shí)，超聲波在構(gòu)件表面的傳播時(shí)間差正比于波速[3]。實(shí)際測(cè)量時(shí)，通常假設(shè)其負(fù)載應(yīng)力大小為零，且忽略材料織構(gòu)對(duì)傳播時(shí)間的影響，則有：

ΔtRS=t-t*-ΔtT

(1)

式中：ΔtRS為由于殘余應(yīng)力作用導(dǎo)致的傳播時(shí)間變化；t為實(shí)際測(cè)得的傳播時(shí)間；t*為在理想條件下的傳播時(shí)間；ΔtT為由實(shí)際溫度與標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差導(dǎo)致的傳播時(shí)間變化。

根據(jù)臨界折射縱波傳播時(shí)間變化量與單軸應(yīng)力值的關(guān)系[4]，則有：

(2)

式中：σ為實(shí)際構(gòu)件中的應(yīng)力值；E為彈性模量；L為臨界折射縱波的聲彈常數(shù)。

由于理想條件下的傳播時(shí)間t*不易獲得，通常是將退火后的構(gòu)件作為零應(yīng)力試樣，即此時(shí)的構(gòu)件應(yīng)力σ0=0，則有：

t0-t*-ΔtT=0

(3)

所以：

t0=t*+ΔtT

(4)

將式(4)帶入式(2)，由于E，L和t*均為常數(shù)，則有：

(5)

此時(shí)，σ為實(shí)際構(gòu)件相對(duì)于零應(yīng)力構(gòu)件的應(yīng)力變化量，在實(shí)際測(cè)量中用這一變化量描述構(gòu)件中的應(yīng)力值；Δt為實(shí)際構(gòu)件相對(duì)于零應(yīng)力構(gòu)件的傳播時(shí)間的變化量。超聲波的應(yīng)力常數(shù)K可以通過(guò)標(biāo)定獲得，所以只要測(cè)得Δt，即可獲知構(gòu)件中的應(yīng)力值。

2　相關(guān)法在超聲應(yīng)力測(cè)量中的應(yīng)用

測(cè)量超聲波在構(gòu)件內(nèi)的傳播時(shí)間時(shí)，通常采用峰值法、過(guò)零法、相關(guān)法和最小均方自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)法等，其中相關(guān)法作為一種經(jīng)典算法，具有抵御噪聲能力強(qiáng)、計(jì)算量適中等優(yōu)點(diǎn)，很多工業(yè)過(guò)程和科學(xué)研究中都采用相關(guān)法測(cè)量延時(shí)。

在超聲應(yīng)力測(cè)量過(guò)程中，臨界折射縱波沿構(gòu)件表面?zhèn)鞑ヒ欢尉嚯x后，分別由一前一后兩個(gè)探頭接收到，兩探頭所接收的超聲信號(hào)間具有延時(shí)關(guān)系，如圖1所示?？梢岳孟嚓P(guān)函數(shù)在該延時(shí)值處取得最大值的特性，測(cè)量出該延時(shí)值的大小，即超聲波在構(gòu)件內(nèi)的傳播時(shí)間。

2．1傳統(tǒng)相關(guān)運(yùn)算方法

針對(duì)施加一定負(fù)載的被測(cè)構(gòu)件，假設(shè)由前探頭接收的超聲信號(hào)為W1(n)，后探頭接收到的超聲信號(hào)為W2(n)?？梢钥闯雠R界折射縱波在傳播的過(guò)程中發(fā)生了一定的衰減，但并不影響使用相關(guān)法進(jìn)行計(jì)算的效果，可以利用累加平均的方法實(shí)現(xiàn)相關(guān)運(yùn)算[5]，運(yùn)算過(guò)程可表示為：

(6)

通過(guò)尋找出相關(guān)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，得出所求傳播時(shí)間為t.

同理，針對(duì)零應(yīng)力構(gòu)件，假設(shè)由前探頭接收到的超聲信號(hào)為W10(n)，后探頭接收到的超聲信號(hào)為W20(n)，這時(shí)有：

(7)

得出峰值所對(duì)應(yīng)的傳播時(shí)間t0。

根據(jù)式(5)，可求得σ=KΔt=K(t-t0)。

2．2改進(jìn)的相關(guān)運(yùn)算方法

在實(shí)際測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)，由于兩個(gè)接收探頭的中心頻率差異無(wú)法消除，將會(huì)導(dǎo)致兩者的接收波形頻率的不同，進(jìn)而使得兩者之間的相關(guān)性變差，將會(huì)給傳播時(shí)間的測(cè)量結(jié)果帶來(lái)誤差。因此，提出用另一種計(jì)算方法來(lái)避開(kāi)該誤差。試驗(yàn)表面，同一接收探頭在兩次測(cè)量過(guò)程中所接收的波型同樣也具有相關(guān)性，而且由于中心頻率不變，對(duì)這兩個(gè)波形進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，避免了引入附加的誤差。

采用與式(6)同樣的運(yùn)算過(guò)程，得出W10(n)和W20(n)之間的時(shí)間間隔t1，以及W20(n)和W2(n)之間的時(shí)間間隔t2。如圖2所示，不難理解Δt=t2-t1=t-t0，此時(shí)σ=KΔt=K(t2-t1)。

圖2　改進(jìn)的相關(guān)運(yùn)算方法測(cè)量示意圖

3　插值法提高測(cè)量精度

在利用相關(guān)法計(jì)算傳播時(shí)間時(shí)，峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸上的點(diǎn)即為所求時(shí)間值，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算的理論，傳播時(shí)間的計(jì)算精度只能精確到信號(hào)采集電路的采樣周期。實(shí)際上，構(gòu)件表面應(yīng)力所引起的傳播時(shí)間的改變是ns級(jí)的，如果采用100 MSPS的信號(hào)采集電路，也僅能精確到10 ns，這樣的精度遠(yuǎn)不能滿足實(shí)際工程應(yīng)用中的要求。雖然采用更高速的信號(hào)采集電路可以提高測(cè)量的精度，但是隨著采樣率的提高，電路設(shè)計(jì)的成本也隨之提高，而且需要處理的數(shù)據(jù)量也成倍增長(zhǎng)，另外，信號(hào)采集電路對(duì)現(xiàn)場(chǎng)噪聲也變得更加敏感。所以，應(yīng)當(dāng)在采樣率保持不變的情況下，通過(guò)其他合理的手段提高測(cè)量的精度。在工程應(yīng)用中，通常采用峰值插值法或峰值細(xì)化法[6-7]，后者是對(duì)時(shí)域插值法的改進(jìn)，通過(guò)頻域變換提高計(jì)算精度，但是運(yùn)算量大，且算法繁瑣，所以文中仍然討論峰值插值法。常用的插值算法有線性插值、拉格朗日多項(xiàng)式插值、三次樣條插值等。而針對(duì)峰值的插值多選用拋物線插值法，屬于拉格朗日多項(xiàng)式插值的一種特殊情況。

圖3　拋物線插值求相關(guān)峰值示意圖

有下列方程組：

(8)

因此，插值后的結(jié)果為：

(9)

4　試驗(yàn)與測(cè)量結(jié)果分析

為了說(shuō)明相關(guān)峰值插值法的計(jì)算效果，根據(jù)臨界折射縱波應(yīng)力測(cè)量原理，設(shè)計(jì)了超聲應(yīng)力測(cè)量系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。計(jì)算機(jī)接收到高速數(shù)據(jù)采集卡上傳的超聲信號(hào)數(shù)據(jù)后進(jìn)行分析，高速數(shù)據(jù)采集卡采用100 MSPS高速數(shù)據(jù)采集卡NI5112。

圖4　超聲應(yīng)力測(cè)量系統(tǒng)

試驗(yàn)首先對(duì)構(gòu)件超聲波應(yīng)力常數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，利用加載系統(tǒng)和超聲應(yīng)力測(cè)量系統(tǒng)對(duì)厚度為22 mm的5%Cr鋼構(gòu)件進(jìn)行表面應(yīng)力測(cè)量，試驗(yàn)采用的超聲探頭為1 MHz．對(duì)獲取的數(shù)據(jù)分別采用傳統(tǒng)相關(guān)運(yùn)算方法和改進(jìn)的相關(guān)運(yùn)算方法進(jìn)行處理，繪出5%Cr鋼構(gòu)件表面應(yīng)力與傳播時(shí)間的變化量的關(guān)系如圖5所示。圖5中方點(diǎn)虛線為傳統(tǒng)相關(guān)運(yùn)算方法得出的計(jì)算結(jié)果，顯然測(cè)量值的線性度較差；而三角點(diǎn)實(shí)線為改進(jìn)相關(guān)運(yùn)算方法后得出的計(jì)算效果，相比前者，測(cè)量值的線性度有明顯的提高。

兩種情況下，表面應(yīng)力與傳播時(shí)間具有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再次驗(yàn)證了式(5)的正確性。對(duì)比兩種運(yùn)算方法，改進(jìn)的相關(guān)運(yùn)算方法的計(jì)算精度要高于傳統(tǒng)的相關(guān)運(yùn)算。根據(jù)改進(jìn)的相關(guān)運(yùn)算方法得到的測(cè)量值，可得到5%Cr鋼構(gòu)件的超聲應(yīng)力常數(shù)標(biāo)定結(jié)果為K=5.78 MPa/ns．

圖5　5%Cr鋼表面應(yīng)力與時(shí)間差的關(guān)系

5　結(jié)論

運(yùn)用臨界折射縱波的理論，設(shè)計(jì)了基于相關(guān)峰值插值法的超聲應(yīng)力測(cè)量系統(tǒng)，并對(duì)5%Cr鋼構(gòu)件進(jìn)行超聲應(yīng)力測(cè)量。通過(guò)試驗(yàn)分析，驗(yàn)證相關(guān)峰值插值法確實(shí)能有效提高測(cè)量的精度；通過(guò)對(duì)比兩種相關(guān)運(yùn)算方法，可以看出，使用改進(jìn)的相關(guān)運(yùn)算方法獲得測(cè)量值的線性度有明顯的改善，為進(jìn)一步提高超聲應(yīng)力測(cè)量精度提供了一定的參考。

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