中空纖維透析膜的傳質(zhì)研究與模型分析

胡相華 張立志 藍(lán)建華 羅潔偉

1 國(guó)家食品藥品監(jiān)督管理局廣州醫(yī)療器械質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心 （廣州 510080）

2 華南理工大學(xué)化學(xué)與化工學(xué)院 （廣州 510641）

1.引言

近年來，全球范圍內(nèi)終末期腎病患者人數(shù)持續(xù)增加，根據(jù)2009 年美國(guó)腎臟病資料登陸系統(tǒng)（USRDS）機(jī)構(gòu)的年度報(bào)告，美國(guó)、日本和我國(guó)臺(tái)灣地區(qū)的終末期腎病患病率分別為1698 例/百萬(wàn)人、2060 例/百萬(wàn)人和2288 例/百萬(wàn)人。我國(guó)終末期腎病患者的基數(shù)很大，且正飛速增長(zhǎng)，住院患者中急慢性腎衰竭患者所占比例從2000 年的2.1%增加至2005 年的3.2%，而急性腎衰竭患者中老年人比例從20 世紀(jì)80 年代的18%增加至2009 年的30%以上，增幅均超過50%。到了2011 年，國(guó)內(nèi)有超過150 萬(wàn)尿毒癥患者，每年新增10 萬(wàn)～15 萬(wàn)患者。而這些情況意味著，我國(guó)乃至世界范圍內(nèi)，終末期腎病的治療需求正在加速釋放[1][2]。

血液透析是急慢性腎功能衰竭患者的重要腎臟替代治療方式。隨著終末期腎病患者人數(shù)的逐漸增加，血液透析的應(yīng)用范圍越來越廣?，F(xiàn)有市售的血液透析膜對(duì)透析中的溶質(zhì)都有較好的滲透性, 然而關(guān)于透析過程中溶質(zhì)傳遞方面的研究卻很少[3]。本文根據(jù)質(zhì)量守恒定律和雙膜理論建立了一個(gè)中空纖維透析膜傳質(zhì)模型，使用中小分子代表物質(zhì)對(duì)市面上常見的三種透析膜材料（三醋酸纖維膜、聚醚砜膜、聚砜膜）透析器進(jìn)行測(cè)試，并使用該傳質(zhì)模型計(jì)算總傳質(zhì)系數(shù)和纖維膜的擴(kuò)散系數(shù)，分析纖維膜傳質(zhì)性能與纖維膜材料/結(jié)構(gòu)特性之間的相互關(guān)系，為中空纖維膜制備過程中的材料選擇、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)等提出了參考性建議。

2.傳質(zhì)模型的建立

透析過程中血液與透析液中物質(zhì)交換的主要原理是彌散和對(duì)流。在一定溫度下，溶質(zhì)與溶劑有特定擴(kuò)散系數(shù)，即使溶質(zhì)在不均勻的兩相間被半透膜相隔，溶質(zhì)也能通過半透膜，從高濃度溶液向低濃度方向運(yùn)動(dòng)。血液和透析液在透析器(人工腎)內(nèi)借助半透膜在濃度梯度的推動(dòng)作用下進(jìn)行物質(zhì)交換，血液中的代謝廢物和過多的電解質(zhì)向透析液一側(cè)移動(dòng)，透析液中的鈣離子、堿基等人體所需成分向血液中移動(dòng)。中空纖維膜兩側(cè)的液體流動(dòng)情況如圖1 所示。

當(dāng)溶質(zhì)由血液側(cè)通過透析膜向透析液側(cè)傳遞時(shí)，溶質(zhì)擴(kuò)散過程受到的總傳質(zhì)阻力為血液側(cè)的阻力、膜阻力和透析液側(cè)的阻力三部分阻力之和，相應(yīng)的也可理解為，總傳質(zhì)系數(shù)受到溶質(zhì)的膜傳質(zhì)系數(shù)、血液側(cè)傳質(zhì)系數(shù)、透析液側(cè)傳質(zhì)系數(shù)三方面因素影響，即：

圖1. 透析過程中液體流向示意圖

其中 K總——總傳質(zhì)系數(shù)；

hm——溶質(zhì)的膜傳質(zhì)系數(shù)；

hB——溶質(zhì)的血液側(cè)傳質(zhì)系數(shù)；

hD——溶質(zhì)的透析液側(cè)傳質(zhì)系數(shù)。

液流在纖維膜表面流過時(shí)，膜兩側(cè)同時(shí)存在流體流動(dòng)，而纖維膜表面的流層相對(duì)為靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)能斯特（Nernst）于1904 年提出的薄膜理論，按Fick 定律所確定的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散傳質(zhì)通量[4]有：

由上述兩式比較可得膜的傳質(zhì)系數(shù)hm為：

因此，式（1）可變形為：

式（5）中的hB、hD分別為膜兩側(cè)的對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)，Dm為各溶質(zhì)在膜中的擴(kuò)散系數(shù)。hB、hD可通過舍伍德方程[5]計(jì)算而得（l 為纖維膜有效長(zhǎng)度，D 為各溶質(zhì)在水中的擴(kuò)散系數(shù)）：

對(duì)于相同的溶質(zhì)，D 僅為一個(gè)定值，其取值的準(zhǔn)確性對(duì)最終計(jì)算所得的三種纖維膜的膜擴(kuò)散系數(shù)相對(duì)比較結(jié)果影響很小，因此，計(jì)算過程中僅參考既有研究結(jié)果對(duì)實(shí)驗(yàn)中涉及的四種溶質(zhì)取極性相似物質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)值[6]。

相關(guān)傳質(zhì)研究表明，Wu and Chen 的舍伍德模型能很好的與實(shí)驗(yàn)值相擬合[7]：

式（7）中，? 為孔隙率，Re 和Sc 分別為流動(dòng)模型的雷諾數(shù)和施密特?cái)?shù)。雷諾數(shù)Re 可由流體方程計(jì)算（u 為血液腔/透析液腔流體流速，μ為流體粘度，d 為流體流經(jīng)通道的管徑）：

其中，由于模擬實(shí)驗(yàn)中血室和透析液室兩側(cè)的液體均以水為載體，實(shí)驗(yàn)溫度為37?C，因此式（7）和式（8）中的流體施密特?cái)?shù)和粘度μ 均取水的對(duì)應(yīng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算（Sc37?C，水=340[8]，μ37?C，水= 6.947×10-4N·s·m-2）。

傳質(zhì)過程方程式可表示為：

其中： M——傳質(zhì)質(zhì)量流率，kg/s；

A——膜面積，m2；

ΔClg——溶質(zhì)的傳質(zhì)推動(dòng)力，kg/m3。

設(shè)Cb1和Cb2分別為纖維膜血液通道進(jìn)出口處溶質(zhì)濃度，Cd2和Cd1分別為纖維膜外側(cè)透析液通道進(jìn)出口處溶質(zhì)濃度（參見圖1），則傳質(zhì)推動(dòng)力ΔClg可通過纖維膜進(jìn)出口的溶質(zhì)對(duì)數(shù)平均濃度計(jì)算：

其中：ΔC1= Cb1–Cd1；ΔC2= Cb2–Cd2

質(zhì)量流率又可通過通道的進(jìn)出口溶質(zhì)濃度和體積流率V 計(jì)算：

將由公式（6）、公式（9）計(jì)算所得的hB、hD和總傳質(zhì)系數(shù)K總代入公式（1），即可以計(jì)算出各材料對(duì)溶質(zhì)的膜擴(kuò)散系數(shù)Dm。

3.實(shí)驗(yàn)部分

3.1 測(cè)試方法

本文中，分析透析膜傳質(zhì)機(jī)理需要獲得進(jìn)膜前的溶液濃度與液體通過透析膜發(fā)生彌散、滲透等傳遞現(xiàn)象后出口處溶液的濃度值，測(cè)試裝置主要參考透析器行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[9]中規(guī)定的裝置和方法進(jìn)行，具體步驟如下：

（1）使用實(shí)驗(yàn)室二級(jí)水配制各溶質(zhì)的初始試驗(yàn)溶液。使用初始試驗(yàn)溶液灌注透析器血室，使用不含溶質(zhì)的實(shí)驗(yàn)室二級(jí)水灌注透析液室。

（2）按圖2 裝配試驗(yàn)回路，取透析液腔體積流率Vd=500mL/min，血液腔體積流率Vb=200mL/min，調(diào)節(jié)血液及透析液流率至穩(wěn)定，平穩(wěn)運(yùn)行一段時(shí)間后，收集血路入口和出口樣品，使用生化分析儀或紫外測(cè)試儀分析其溶質(zhì)濃度。各測(cè)試數(shù)值保持恒定(1 小時(shí)內(nèi)基本一致)，認(rèn)為達(dá)到平衡狀態(tài)。

（3）采用上述測(cè)試方法，分別對(duì)使用三醋酸纖維膜、聚醚砜膜、聚砜膜材料制成的中空纖維 透析器進(jìn)行測(cè)試。纖維膜內(nèi)徑、厚度等尺寸使用HITACHI 的S-3700N 型掃描電子顯微鏡進(jìn)行測(cè)試。

圖2. 膜傳遞特性測(cè)試裝置示意圖

3.2 結(jié)果與討論

本文建立的中空纖維膜傳質(zhì)模型在計(jì)算膜擴(kuò)散系數(shù)Dm時(shí)考慮了膜面積、流體粘度、纖維管徑、纖維厚度、孔隙率等因素的影響，最終的計(jì)算結(jié)果是排除了以上因素而得，反映了膜材料本身的特性對(duì)溶質(zhì)傳遞能力的影響。Dm越大，膜材料的傳質(zhì)能力越好。而總傳質(zhì)系數(shù)K總反映的則是實(shí)際情況下綜合各種具體條件影響的溶質(zhì)傳質(zhì)效果。

根據(jù)第2 章中建立的理論模型，計(jì)算所得的各代表性溶質(zhì)在三種不同材料空心纖維透析膜中的總傳質(zhì)系數(shù)和膜擴(kuò)散系數(shù)見表1。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在血液流速200mL/min，透析液流速500mL/min 的條件下，雖然三醋酸纖維膜的擴(kuò)散系數(shù)值低于聚醚砜膜和聚砜膜，但小分子物質(zhì)(肌酐、尿素)在三醋酸纖維膜中的總傳質(zhì)系數(shù)K總最高，聚醚砜膜次之，聚砜膜最低,而中分子物質(zhì)（磷酸鹽、維生素B12）在三醋酸纖維膜的總傳質(zhì)系數(shù)則比聚醚砜膜低，但比聚砜膜高。其原因可能是對(duì)于小分子物質(zhì)，三種膜材料的孔徑均可通過，因此膜壁厚的影響相對(duì)較大，實(shí)驗(yàn)測(cè)試中使用的聚醚砜膜和聚砜膜厚度基本相等，而三醋酸纖維膜壁厚遠(yuǎn)低于聚醚砜膜和聚砜膜，因此結(jié)果表現(xiàn)為三醋酸膜的總傳質(zhì)系數(shù)最高；而對(duì)于中分子物質(zhì)（磷酸鹽、維生素B12），不容易從三醋酸纖維膜的致密孔徑中通過，因此需綜合考慮孔徑大小產(chǎn)生的阻力和膜壁厚產(chǎn)生的阻力，相互作用的結(jié)果顯示為三醋酸纖維膜的總傳質(zhì)系數(shù)比聚醚砜膜低，但比聚砜膜高。

表1. 不同膜材料中代表性溶質(zhì)的總傳質(zhì)系數(shù)K總和膜擴(kuò)散系數(shù)Dm

4.結(jié)論

本文根據(jù)質(zhì)量守恒定律和雙膜理論建立了一種中空纖維透析膜的傳質(zhì)模型，并通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試計(jì)算得到三種不同材質(zhì)纖維膜的膜擴(kuò)散系數(shù)Dm和傳質(zhì)過程的總傳質(zhì)系數(shù)K總。通過模型分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果可得如下結(jié)論：

（1）對(duì)于小分子代表物質(zhì)和中分子代表物質(zhì)表現(xiàn)出統(tǒng)一的規(guī)律：聚醚砜膜的膜擴(kuò)散系數(shù)最高，與聚砜膜的擴(kuò)散系數(shù)比較接近，而三醋酸纖維膜則相對(duì)較低。這說明排除膜面積、纖維管徑、纖維厚度、孔隙率等纖維膜物理幾何參數(shù)的差別影響因素，就膜本身的材料特性而言，聚醚砜膜和聚砜膜代表的聚合物膜的總體傳質(zhì)表現(xiàn)優(yōu)于醋酸纖維素膜。

（2）由傳質(zhì)模型中的公式（5）分析，當(dāng)其他條件（溶質(zhì)的血液側(cè)阻力、透析液側(cè)阻力）保持不變時(shí)，中空纖維膜的傳質(zhì)阻力與膜的厚度呈正比例關(guān)系。由此可以推知，制備中空纖維透析膜時(shí)，在膜材料相同的前提下，盡量減小空心纖維膜的厚度，將有利于溶質(zhì)的傳遞，從而有利于提高透析效率和縮短透析時(shí)間。

（3）在比較三醋酸纖維素膜、聚醚砜膜和聚砜膜的總傳質(zhì)系數(shù)時(shí)，對(duì)于分子量較大的物質(zhì)，在考慮膜壁厚產(chǎn)生的阻力的同時(shí)，不能忽略膜孔徑大小產(chǎn)生的阻力影響，最終的溶質(zhì)總傳質(zhì)系數(shù)是膜孔徑產(chǎn)生的阻力與膜壁厚產(chǎn)生的阻力兩方面共同作用的影響結(jié)果。

5.發(fā)展預(yù)期與研究展望

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，纖維膜的厚度是纖維膜對(duì)溶質(zhì)的總傳質(zhì)系數(shù)K總的重要影響因素，未來可考慮分析研究如何調(diào)整成膜制備液的成分以及成膜條件，以獲得最優(yōu)化的纖維膜厚度，提高透析膜的透析治療效果。同時(shí)可以預(yù)見，從溶質(zhì)傳遞的角度看，未來聚合膜比纖維素類膜具有更廣闊的發(fā)展空間。

此外，中空纖維膜的生物相容性是評(píng)價(jià)膜優(yōu)劣性的重要指標(biāo)，由于條件所限，本文中未對(duì)所使用的三醋酸纖維膜、聚醚砜膜和聚砜膜進(jìn)行生物相容性實(shí)驗(yàn)。未來可考慮對(duì)不同的纖維膜材料的生物相容性進(jìn)行評(píng)價(jià)，完善和補(bǔ)充對(duì)纖維膜材料的綜合評(píng)價(jià)。

[1] 中國(guó)醫(yī)院協(xié)會(huì)血液凈化中心管理分會(huì)血液透析登記組. 我國(guó)面臨快速增長(zhǎng)的終末期腎病治療負(fù)擔(dān)[J]. 中國(guó)血液凈化. 2010，9(1)：47～49.

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