期權(quán)的二項(xiàng)式定價(jià)模型研究

孔凡秋

摘 要：在一個(gè)所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，衍生證券的價(jià)格一定與它在現(xiàn)實(shí)世界里的價(jià)格相同。而在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，任何可交易證券的期望收益率是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。更進(jìn)一步，任何衍生證券預(yù)期的盈虧以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)就得到它的現(xiàn)值，很大程度上簡(jiǎn)化了衍生證券的定價(jià)。主要討論研究風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法和它的推廣——二項(xiàng)式定價(jià)模型，并結(jié)合期權(quán)的定價(jià)進(jìn)行論述。

關(guān)鍵詞：風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)；二項(xiàng)式定價(jià)模型；風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)

中圖分類(lèi)號(hào)：F830 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2014）04-0134-03

一、風(fēng)險(xiǎn)中性簡(jiǎn)介

風(fēng)險(xiǎn)中性是相對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)偏好和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的概念，風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者對(duì)自己承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)并不要求風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。我們把每個(gè)人都是風(fēng)險(xiǎn)中性的世界稱(chēng)之為風(fēng)險(xiǎn)中性世界（Risk-Neutral World）。對(duì)于“風(fēng)險(xiǎn)中性世界”，有一系列假設(shè)，在此不一一陳述，雖然對(duì)于“風(fēng)險(xiǎn)中性世界”的假設(shè)非?？量?，與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)環(huán)境有這巨大的差別，但對(duì)于簡(jiǎn)化討論過(guò)程有著重大的幫助。

按照風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)可以引出兩個(gè)重要的結(jié)論：（1）在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，所有證券的預(yù)期收益率都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；（2）在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，將期望的現(xiàn)金流用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)即可獲得現(xiàn)金流的現(xiàn)值。這種風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)理論的假設(shè)在很大程度上簡(jiǎn)化了衍生證券的定價(jià)分析。風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的關(guān)鍵在于確定風(fēng)險(xiǎn)中性概率。

定義 稱(chēng)概率測(cè)度 為風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度，如果 滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：

由于在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下，資產(chǎn)的價(jià)格可以把將來(lái)價(jià)值按照無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)得到，好像所有投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，所以稱(chēng) 為風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度。有時(shí)，我們也稱(chēng)測(cè)度 是等價(jià)鞅測(cè)度。

顯然，如果我們能夠得到風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度 ，衍生證券的價(jià)格就是把衍生證券將來(lái)的價(jià)值按照無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)得到。我們稱(chēng)該方法為風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法。也稱(chēng)為等價(jià)鞅測(cè)度（方法）定價(jià)。

二、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)

風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法有很多的應(yīng)用，利用它可以完成某項(xiàng)資產(chǎn)的定價(jià)：第一，確定風(fēng)險(xiǎn)中性概率（即使一項(xiàng)資產(chǎn)的期望回報(bào)率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的概率）；第二，以此風(fēng)險(xiǎn)中性概率作為資產(chǎn)未來(lái)價(jià)值的權(quán)重得出加權(quán)平均價(jià)值；第三，用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)加權(quán)價(jià)值貼現(xiàn)，得出無(wú)套利情況下資產(chǎn)的現(xiàn)值。

以上是歐式期權(quán)的情況，如果是美式期權(quán)，在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)用與歐式期權(quán)相同的方法算出當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值，然后與在該時(shí)刻提前執(zhí)行期權(quán)可以得到的收益進(jìn)行比較，取最大值。

風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法表達(dá)了資本市場(chǎng)中的這樣的一個(gè)結(jié)論：在市場(chǎng)不存在任何套利可能性的條件下，如果衍生證券的價(jià)格依然依賴(lài)于可交易的基礎(chǔ)證券，那么這個(gè)衍生證券的價(jià)格是與投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度無(wú)關(guān)的。這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為衍生證券定價(jià)的微分方程中并不包含有受投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的變量，尤其是期望收益率。因此，當(dāng)我們對(duì)衍生證券進(jìn)行定價(jià)時(shí)，可以假設(shè)這個(gè)世界是風(fēng)險(xiǎn)中性的。

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[責(zé)任編輯 吳明宇]