羅氏線圈電子式互感器軟件積分中高次諧波問題研究

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(1.國網(wǎng)四川省電力公司，四川 成都 610041；2.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學研究院，四川 成都 610072)

0 引 言

基于羅氏線圈原理的電子式電流互感器由于其優(yōu)越的無飽和性，在目前的智能變電站保護、測量及計量數(shù)據(jù)獲取中獲得了廣泛的應用。羅氏線圈通過測量感應電勢獲得一次電流變化率，然后再通過積分還原獲得一次電流的值。目前流行的積分還原方法，有硬件還原法和軟件還原法，硬件積分由于受模擬器件影響，在精度、可靠性、功耗等方面，存在較大問題。軟件積分由于易于實現(xiàn)，穩(wěn)定性、精度等方面的優(yōu)勢，在羅氏線圈電子式電流互感器的信號還原方面獲得了廣泛的應用。

然而軟件積分還原過程中，由于使用離散采樣值對一次值進行還原，因此采樣頻率決定了電流互感器傳變頻帶，高次諧波的傳變還原問題是決定了軟件積分的還原能力和傳輸帶寬。下面使用主流電學電子式互感器作為原型，來研究高次諧波的軟件積分還原問題。

1 羅氏線圈的基本原理分析

羅氏線圈是由非磁性材料為骨架構成的空心線圈，二次繞在非磁性骨架上(見圖1)，采用PCB布線技術，保證了互感系數(shù)M的穩(wěn)定和線圈的重復性。無鐵磁材料使羅氏線圈線性度良好，不飽和也無磁滯現(xiàn)象。因此，空心線圈具有優(yōu)良的穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)響應。

圖1 羅氏線圈工作原理

當羅氏線圈負荷為高阻抗Z時，空心線圈應用安培環(huán)路定理及法拉第電磁感應定律，線圈的輸出電壓是穿過線圈的一次電流Ip(t)的函數(shù)。

令線圈感應電勢為e(t),由于阻抗Z足夠大，則Us(t)≈e(t)，近似公式為

(1)

式中，μ0為真空導磁率；N為匝數(shù)密度；A為單匝面積。

羅氏線圈的等效電路如圖2所示。

圖2 電壓輸出羅氏線圈電流互感器等效電路

e(t)為空心線圈的電勢；Lf為二次繞組的漏電感；Lw為引線的電感；L為Lf與Lw之和；Rt為二次繞組和引線的總電阻；Us(t)為需校正的輸出電壓；Ra為校正電阻(任選)；Z為負荷阻抗，或Rb為功率因數(shù)為1的負荷阻抗；Cc為電纜的等效電容；P1，P2為一次端子S1，S2為二次端子。

電阻Ra是任選的，供校正調節(jié)用。也可采用在銘牌上標出校正系數(shù)。電阻Ra或校正系數(shù)是用于補償線圈骨架尺寸和匝數(shù)的制造偏差。它們也使傳感器與電子裝置能有互換性。

以下公式依據(jù)圖2等效電路為

2 電子式互感器軟件積分

2.1 電子式互感器硬件積分

羅氏線圈原理因為其天生的微分特性所以其輸出不再是一個正比于一次電流的信號，所以其一般都是配合著積分器的應用來實現(xiàn)電子式互感器的信號輸出。由于實際的運算放大器普遍存在輸入偏置電壓，所以理想積分器的輸出會很快飽和至電源電壓值。為了解決這一問題，所以一般會采用有損積分器(見圖3)來實現(xiàn)硬件積分。

圖3 有損積分器

2.2 電子式互感器軟件積分

為了提高精度和降低采集模塊的功耗，可以考慮在合并單元采用軟件積分的方式對羅氏線圈的輸出信號進行還原。最簡單的實現(xiàn)方法是基于硬件積分的原型，通過離散化導出軟件積分的系統(tǒng)函數(shù)[6,7]。連續(xù)s域到離散z域的映射關系有兩種，分別是沖激響應不變法和雙線性變化法。采用沖激響應不變法時，相角誤差隨著諧波次數(shù)的增加而增加，高頻情況下波形失真嚴重，導致積分算法不收斂。為了保持模擬積分器的原有特性，考慮采用雙線性變換法。

(2)

T為抽樣周期，得到z域系統(tǒng)函數(shù)為

(3)

進而推算得幅頻特性、相頻特性如下。

假設a=T-R2C，b=T+2R2C，幅頻特性公式為

(4)

相頻特性公式為

Φ(ejω)=aretan(sinω/(1+cosω))
-arctan(asinω/(b+asinω))

(5)

式中，ω=2πfs/f為歸一化頻率，fs為采樣頻率。

假設T=100μs，代入電阻、電容的實際值，得到相頻特性圖如圖4。

3 羅氏線圈原理電子式互感器高頻信號由于微分積分過程導致異常分析

3.1 高次諧波微積分后異常分析

某220 kV智能變電站采用的獨立式羅氏線圈原理的電子式互感器采用合并單元軟件積分。

在對短線路充電的過程中，由于電容電流的影響產生高次諧波電流，根據(jù)事后RTDS的仿真試驗大概產生的諧波次數(shù)在5 000 Hz到10 000 Hz之間，也就是對于工頻來說諧波大約是100次諧波到 200次諧波，也就意味著在羅氏線圈微分后高次諧波被放大了100到200倍之間，直接的影響就是合并單元在積分后由于高次諧波的失真使得高次諧波變成了偏向于時間軸一側的衰減直流波形，造成母差保護的誤動。

具體波形圖5所示。

圖4 軟件積分相頻特性波形

圖5 短線路充電放大波形

3.2 軟件積分中的高次諧波影響分析

為了研究電學電子式互感器羅氏線圈高次諧波的軟件積分影響，搭建以下測試平臺，被測試合并單元為200點采樣系統(tǒng)。

圖6 軟件積分仿真模擬測試系統(tǒng)

上位機負責模擬電子式互感器的高次諧波的理想微分，以及接受合并單元測試儀的分析數(shù)據(jù)。

電子式互感器采集器模擬裝置負責按照電子式互感器實際采集器的報文發(fā)送數(shù)據(jù)。被測試合并單元采用與實際運行相同的合并單元。

合并單元測試儀負責接收被測試合并單元的9-2數(shù)據(jù)，并打包給上位機。

測試都采用基波疊加等量高次諧波的方式，為了防止由于采樣溢出所導致積分畸變，所以測試含量均為10%的額定電流。

測試結果如圖7～13所示。

圖7 10%的基波45度角疊加10%的10次諧波含量

圖8 10%的基波30度角疊加10%的90次諧波含量

圖9 10%的基波30度角疊加10%的100次諧波含量

圖10 10%的基波45度角疊加10%的150次諧波含量

圖11 10%的基波45度角疊加10%的199次諧波含量

圖12 10%的基波0度角疊加10%的200次諧波含量

圖13 10%的基波60度角疊加10%的210次諧波含量

根據(jù)測試結果，在200點采樣情況下的軟件積分，當頻率在150次諧波以下時，對基波基本不產生太大影響，當頻率接近200次諧波時開始對基波產生比較大的影響，199次諧波由于頻率混疊的影響完全變成了基波并且放大了的基波，200次諧波時，完全偏向于時間軸一側并溢出。200次諧波以上也會偏向時間軸一側，但可以與軟件積分的衰減回路達到一種穩(wěn)定狀態(tài)。

4 結 論

可采用帶寬限制與采樣速率相配合的辦法，如為保證13次諧波的不失真，帶寬至少應放置在2 kHz，400次諧波以上基本已經(jīng)不可能進入采樣了，所以按照前述仿真參數(shù)，如將采樣速率提高至每周波400點以上，再采用軟件積分，應可以很好解決高次諧波的頻率混疊所導致的積分后采樣失真現(xiàn)象。為防止軟件積分所導致的失真現(xiàn)象，截止頻率應與采樣速率之間進行配合來實現(xiàn)。如采樣速率為200點的采樣系統(tǒng)，其帶寬截止頻率最好不應超過1 kHz。