基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工業(yè)以太網(wǎng)延時(shí)預(yù)測(cè)控制

劉 達(dá)，李木國(guó)，杜 海

（1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026）

0 引 言

在控制系統(tǒng)中，為了實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程控制目的，將控制器和控制對(duì)象之間交換的數(shù)據(jù)用網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行傳輸，就構(gòu)成了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（NCS）.網(wǎng)絡(luò)的引入，為控制系統(tǒng)帶來(lái)節(jié)省布線、模塊化、易診斷、更有效的資源配置及靈活開(kāi)放等諸多好處，這也是近年來(lái)網(wǎng)絡(luò)化控制興起的根本原因.然而伴隨著網(wǎng)絡(luò)的引入，延時(shí)、丟包、多包傳輸?shù)葐?wèn)題也給控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)帶來(lái)了新的挑戰(zhàn).在應(yīng)用中，工業(yè)以太網(wǎng)可以擁有1 500bit的單包數(shù)據(jù)容量，基本不受多包傳輸?shù)挠绊懀⑶彝ㄟ^(guò)合適的協(xié)議設(shè)計(jì)可有效避免丟包情況的發(fā)生，因此網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)难訒r(shí)成為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要考慮的首要因素.

網(wǎng)絡(luò)的延時(shí)發(fā)生在設(shè)備與傳輸介質(zhì)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換的時(shí)候，如控制系統(tǒng)的傳感器、執(zhí)行器和控制器與網(wǎng)絡(luò)交換數(shù)據(jù)的時(shí)候會(huì)引入時(shí)間的延遲，該延遲時(shí)間隨控制網(wǎng)絡(luò)的媒體接入控制協(xié)議的不同而呈現(xiàn)為常量、時(shí)變或隨機(jī)值，會(huì)對(duì)系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性造成較大的影響，若不加以考慮，可能會(huì)降低閉環(huán)系統(tǒng)的性能甚至導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定［1］.

隨著網(wǎng)絡(luò)控制研究的深入，網(wǎng)絡(luò)的延時(shí)問(wèn)題得到眾多學(xué)者的關(guān)注［2］，但是目前尚未有系統(tǒng)的方法來(lái)研究網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，特別是其中的網(wǎng)絡(luò)延時(shí)問(wèn)題.文獻(xiàn)［3］中討論了一些已有的網(wǎng)絡(luò)延時(shí)控制策略的優(yōu)缺點(diǎn)，并說(shuō)明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適用于預(yù)測(cè)控制.網(wǎng)絡(luò)的延時(shí)呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性隨機(jī)特性，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意逼近非線性函數(shù)的特性，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)延時(shí)預(yù)測(cè)中具有優(yōu)勢(shì)［4－7］.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以自適應(yīng)地調(diào)整小波基的形狀實(shí)現(xiàn)小波變換，并具有良好的函數(shù)逼近能力和模式分類能力，而且學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，收斂速度快，因此小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的應(yīng)用［8－10］.本文采用合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的在線更新算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)延時(shí)的預(yù)測(cè)，并應(yīng)用于對(duì)實(shí)際工業(yè)以太網(wǎng)延時(shí)的補(bǔ)償，同時(shí)為說(shuō)明延時(shí)補(bǔ)償?shù)谋匾裕瑢?duì)基于網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)（PMSM）進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)延時(shí)預(yù)測(cè)與補(bǔ)償?shù)膶?duì)比仿真.

1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的延時(shí)預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)

1.1 延時(shí)預(yù)測(cè)模型

為了預(yù)測(cè)某次采樣數(shù)據(jù)的延時(shí)，需要知道該延時(shí)前若干個(gè)延時(shí)的信息，設(shè)需要預(yù)測(cè)的第k次采樣的延時(shí)為τk，則將已知的τk－p作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，其中p＝1，…，d，d為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)運(yùn)算，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值即為第k次采樣延時(shí)的預(yù)測(cè)值.

選擇如圖1所示的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為網(wǎng)絡(luò)的延時(shí)預(yù)測(cè)模型，模型由一個(gè)輸入層、一個(gè)隱層和一個(gè)輸出層組成，wij為輸入層節(jié)點(diǎn)到隱層節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)重，wjl為隱層節(jié)點(diǎn)到輸出層的連接權(quán)重，其值可通過(guò)反向傳播算法進(jìn)行更新，因此該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以動(dòng)態(tài)地反映控制系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的延時(shí)狀態(tài)，輸出得到預(yù)測(cè)延時(shí).

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)預(yù)測(cè)模型Fig.1 Delay prediction model based on wavelet neural network

隱層神經(jīng)元的激活函數(shù)選擇為Morlet母小波基函數(shù)，c為正常數(shù)：

為保證數(shù)據(jù)處理方便和加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，將網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)歸一化至［－1，1］，歸一化的映射關(guān)系為

其中Xmax、Xmin分別為輸入數(shù)據(jù)的最大值和最小值，Y為歸一化的輸出值.經(jīng)過(guò)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的輸出值需經(jīng)過(guò)反歸一化處理得到實(shí)際的預(yù)測(cè)值，反歸一化的映射關(guān)系為式（2）的逆函數(shù)：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)很大程度上影響著網(wǎng)絡(luò)性能，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的過(guò)度冗余極大增加計(jì)算的負(fù)擔(dān)且對(duì)于收斂精度無(wú)貢獻(xiàn)，而網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)太少不能反映出復(fù)雜系統(tǒng)或過(guò)程的精確非線性關(guān)系，因此選擇合適的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是必要的.Baum－Haussler規(guī)則用于近似地選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)［11］，原理如下式所示：其中Nh為隱層需要的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，Nt為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的大小，Np為輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，Eg為允許的誤差大小，No為輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù).

各層的輸入輸出關(guān)系有

輸入層：

隱層：

其中aj和bj分別是第j個(gè)隱層小波神經(jīng)元的伸展和平移因子.

輸出層：

1.2 訓(xùn)練算法

應(yīng)用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的最終目的是使實(shí)際值與網(wǎng)絡(luò)輸出的預(yù)測(cè)值的誤差最小化，因此可以定義如下的能量函數(shù)：

其中n為迭代次數(shù).為求隱層到輸出層權(quán)重的更新律，將式（8）對(duì)wjl求導(dǎo)得

因此wjl可更新為

其中ηjl為學(xué)習(xí)率.

同理將式（8）對(duì)bj、aj和wij求導(dǎo)得到其更新律為

其中（·）為式（1）的導(dǎo)數(shù)，ηb、ηa、ηij為bj、aj、wij的學(xué)習(xí)率，若各學(xué)習(xí)率選取為如下式的定義形式，則可以保證網(wǎng)絡(luò)的收斂［12］：

其中λ為大于零的常數(shù)，Ru是隱層小波神經(jīng)元個(gè)數(shù)，P2wmax、｜bj｜min定義如下：

2 預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)于預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度和收斂時(shí)間有很大的影響，在前文介紹的方法基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10時(shí)具有較好的效果.確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)后，將迭代次數(shù)設(shè)為50，λ＝1，應(yīng)用提出的延時(shí)預(yù)測(cè)模型對(duì)實(shí)際的以太網(wǎng)傳輸延時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).以工業(yè)以太網(wǎng)EtherCAT 作為測(cè)試對(duì)象，采樣時(shí)間10ms，測(cè)得延時(shí)樣本數(shù)據(jù)共有300 個(gè)延時(shí)序列值，將其作為延時(shí)預(yù)測(cè)模型的輸入，模型輸出即為預(yù)測(cè)值.為了對(duì)比預(yù)測(cè)效果，將輸入的采樣延時(shí)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)繪于一圖，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示.

圖2 延時(shí)序列預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.2 Prediction result of delay sequence

由圖2可以看出，在初始階段，延時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差相對(duì)較大，這是由于預(yù)測(cè)模型輸入的樣本數(shù)據(jù)較少，未能獲得有效的歷史信息，因而無(wú)法做出有效的預(yù)測(cè)，這個(gè)問(wèn)題只在控制系統(tǒng)初始化階段存在，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)初始化后的運(yùn)行階段并不受影響.預(yù)測(cè)結(jié)果反映出預(yù)測(cè)模型的輸出可以較好地反映實(shí)際網(wǎng)絡(luò)延時(shí)的變化規(guī)律，獲得了較好的預(yù)測(cè)效果.雖然預(yù)測(cè)值與實(shí)際值尚存在一定的誤差，但是誤差值已經(jīng)遠(yuǎn)小于實(shí)際的延時(shí)值，在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)性能造成的影響基本可以忽略，因此可以通過(guò)在控制器端進(jìn)行補(bǔ)償以解決網(wǎng)絡(luò)延時(shí)對(duì)控制系統(tǒng)的影響.

為進(jìn)一步驗(yàn)證小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)控制方面具有較好的效果，將延時(shí)預(yù)測(cè)模型中的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比.在其他條件不變的情況下，分別用兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)模型對(duì)采集的5組延時(shí)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采用定量分析的方法，以實(shí)際延時(shí)與預(yù)測(cè)延時(shí)數(shù)據(jù)的方差來(lái)表征模型的預(yù)測(cè)性能，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果由表1給出.

表1 兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)性能比較Tab.1 Performance comparison of two neural network prediction models

如表1所示，5 組獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的延時(shí)預(yù)測(cè)模型比采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的延時(shí)預(yù)測(cè)模型的方差更小，有時(shí)甚至相差一個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)預(yù)測(cè)模型具有更好的精度和預(yù)測(cè)效果，適合于網(wǎng)絡(luò)延時(shí)的預(yù)測(cè)，并且能夠獲得較好的性能.

3 應(yīng)用延時(shí)預(yù)測(cè)補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)仿真

為了說(shuō)明提出的延時(shí)預(yù)測(cè)方法對(duì)于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的有效性，對(duì)圖3所示的永磁同步電機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真.圖中所示系統(tǒng)為基于網(wǎng)絡(luò)的速度閉環(huán)控制系統(tǒng)，為了分析的方便，將控制器時(shí)間延遲和反饋時(shí)間延遲合并在一起考慮.出于一般性對(duì)比考慮，控制器采用普通的PI控制器，電機(jī)系統(tǒng)中采用PMSM 動(dòng)態(tài)模型，控制器輸出的信號(hào)經(jīng)矢量控制和空間矢量脈寬調(diào)制通過(guò)三相逆變橋驅(qū)動(dòng)電機(jī).仿真中考慮到實(shí)際應(yīng)用中可能出現(xiàn)的復(fù)雜情況，選取具有較為惡劣網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的延時(shí)作為測(cè)試對(duì)象，對(duì)其利用前文提出的預(yù)測(cè)模型，經(jīng)過(guò)延時(shí)預(yù)測(cè)后通過(guò)在控制器端進(jìn)行延時(shí)補(bǔ)償，調(diào)節(jié)控制器輸出，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)延時(shí)的預(yù)測(cè)補(bǔ)償.電機(jī)控制系統(tǒng)的參數(shù)為線電阻2.9Ω，線電感8.5mH，轉(zhuǎn)矩常數(shù)0.675N·m／A，極對(duì)數(shù)3，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.01kg·m2，黏滯摩擦系數(shù)0.000 5 N·m／（rad·s－1）.令系統(tǒng)輸入速度為100rad／s，仿真時(shí)間2s，分別對(duì)無(wú)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)控制系統(tǒng)、有網(wǎng)絡(luò)延時(shí)且具有預(yù)測(cè)補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)及有網(wǎng)絡(luò)延時(shí)而無(wú)預(yù)測(cè)補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖4所示.

圖3 具有預(yù)測(cè)補(bǔ)償?shù)腜MSM 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)Fig.3 PMSM networked control system with network delay prediction and compensation

圖4 系統(tǒng)仿真結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of the system simulation results

由仿真結(jié)果圖中可以看出，控制系統(tǒng)的性能在具有較大網(wǎng)絡(luò)延時(shí)的情況下受到了嚴(yán)重影響，若不采用預(yù)測(cè)補(bǔ)償?shù)姆椒?，在網(wǎng)絡(luò)延時(shí)的作用下，控制器無(wú)法利用正確的反饋數(shù)據(jù)進(jìn)行控制，控制量的輸出出現(xiàn)較大的誤差，造成了系統(tǒng)的不穩(wěn)定，產(chǎn)生了振蕩；而采用預(yù)測(cè)補(bǔ)償后，系統(tǒng)延時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響被大大削弱，電機(jī)的動(dòng)靜態(tài)性能與無(wú)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)情況下的控制系統(tǒng)相同，說(shuō)明通過(guò)預(yù)測(cè)模型的補(bǔ)償，系統(tǒng)的控制性能及穩(wěn)定性得到了保證，從而驗(yàn)證了提出的預(yù)測(cè)補(bǔ)償方法的準(zhǔn)確性和有效性.

4 結(jié) 語(yǔ)

工業(yè)以太網(wǎng)存在的延時(shí)對(duì)控制系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性產(chǎn)生了不利的影響，本文針對(duì)這一問(wèn)題提出了一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的延時(shí)預(yù)測(cè)模型，該模型利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)自適應(yīng)特性，通過(guò)分析記憶已輸入的信息，對(duì)下次采樣時(shí)的網(wǎng)絡(luò)延時(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè).網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)由訓(xùn)練算法更新，能夠?qū)崟r(shí)輸出各采樣時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，用于系統(tǒng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)的預(yù)先補(bǔ)償.利用實(shí)測(cè)的以太網(wǎng)傳輸延時(shí)數(shù)據(jù)樣本對(duì)提出的預(yù)測(cè)算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示該算法預(yù)測(cè)性能良好，預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確.為進(jìn)一步說(shuō)明預(yù)測(cè)模型的延時(shí)預(yù)測(cè)效果及對(duì)控制系統(tǒng)補(bǔ)償?shù)男Ч瑢⑵鋺?yīng)用于基于網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)并進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)延時(shí)預(yù)測(cè)與補(bǔ)償?shù)膶?duì)比仿真.系統(tǒng)仿真結(jié)果證明了預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性及補(bǔ)償?shù)挠行?，從而表明通過(guò)設(shè)計(jì)延時(shí)預(yù)測(cè)與補(bǔ)償策略，控制系統(tǒng)在存在延時(shí)的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下依然能夠保證較好的控制效果和穩(wěn)定性，解決了網(wǎng)絡(luò)延時(shí)影響系統(tǒng)控制性能的問(wèn)題.

［1］ Ray A.Network access protocols for real－time distributed control systems［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1988，24（5）：897－904.

［2］ 聶雪媛，王 恒.網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析［J］.控制理論與應(yīng)用，2008，25（2）：217－222.NIE Xue－yuan，WANG Heng.Compensator design and stability analysis for networked control systems［J］.Control Theory ＆Applications，2008，25（2）：217－222.（in Chinese）

［3］ 徐淑萍，蘇小會(huì).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)遠(yuǎn)程控制系統(tǒng)中信息延時(shí)的研究［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48（17）：119－122，147.XU Shu－ping，SU Xiao－h(huán)ui.Research of information delay in neural network forecast remote control system ［J］.Computer Engineering and Applications，2012，48（17）：119－122，147.（in Chinese）

［4］ 于曉明，蔣靜坪.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)預(yù)測(cè)的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2012，46（2）：194－198，231.YU Xiao－ming，JIANG Jing－ping.Adaptive networked control system based on delay prediction using neural network ［J］.Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2012，46（2）：194－198，231.（in Chinese）

［5］ 任長(zhǎng)清，陳之龍，王曉峰，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)遠(yuǎn)程控制系統(tǒng)中信息延時(shí)的研究［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2003（14）：167－169.REN Chang－qing，CHEN Zhi－long，WANG Xiaofeng，etal.Research of forecasting information time delays with neural network in telecontrol system ［J］.Computer Engineering and Applications，2003（14）：167－169.（in Chinese）

［6］ 劉 燦，劉 克.網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中學(xué)習(xí)－預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)的改進(jìn)型BP 算法［J］.計(jì)算機(jī)工程，2004，30（15）：99－100，189.LIU Can，LIU Ke.An improved BP algorithm in learning－prediction part of networked control system［J］.Computer Engineering，2004，30（15）：99－100，189.（in Chinese）

［7］ 王柱鋒，李麗春，黃杭美.延時(shí)預(yù)測(cè)內(nèi)模網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2008，42（11）：1885－1888，1893.WANG Zhu－feng，LI Li－chun，HUANG Hang－mei.Internal model control with delay prediction for networked control systems［J］.Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2008，42（11）：1885－1888，1893.（in Chinese）

［8］ Ardalani N，Khoogar A，Roohi H.A comparison of adaline and MLP neural network based predictors in SIR estimation in mobile DS／CDMA systems［J］.International Journal of Electrical，Electronic Science and Engineering，2007，1（9）：1129－1134.

［9］ Becerikli Y，Oysal Y.Modeling and prediction with a class of time delay dynamic neural networks［J］.Applied Soft Computing，2007，7（4）：1164－1169.

［10］ Frank R J，Davey N，Hunt S P.Time series prediction and neural networks ［J］.Journal of Intelligent and Robotic Systems：Theory and Applications，2001，31（1－3）：91－103.

［11］ Baum E B，Haussler D.What size net gives valid generalization？［J］.Neural Computation，1989，1（1）：151－160.

［12］ WAI Rong－jong，CHANG Jia－ming.Intelligent control of induction servo motor drive via wavelet neural network ［J］.Electric Power Systems Research，2002，61（1）：67－76.