基于量綱分析法的穩(wěn)壓器卸壓噴放比例分析

李向賓，張孟超，張鈺浩，魏 岑

（1.華北電力大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102206；2.非能動(dòng)核能安全技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

作為壓水堆核電站的主要設(shè)備之一，穩(wěn)壓器可為一回路主系統(tǒng)提供超壓保護(hù)，從而保證反應(yīng)堆的安全。在AP1000 系統(tǒng)內(nèi)，穩(wěn)壓器超壓排放時(shí)的高溫高壓蒸汽經(jīng)噴灑器進(jìn)入內(nèi)置換料水箱冷凝，事故狀態(tài)下可能會(huì)使水箱內(nèi)的水溫不斷升高，直至發(fā)生池式沸騰，從而影響此處的傳熱效果，不利于反應(yīng)堆的安全。因此，研究蒸汽噴放狀態(tài)下?lián)Q料水箱內(nèi)的池式沸騰現(xiàn)象，深入了解其傳熱機(jī)理，對(duì)反應(yīng)堆的事故控制及安全具有重要意義。

由于傳熱機(jī)理的復(fù)雜性，對(duì)于蒸汽直接注入式冷凝和沸騰現(xiàn)象的研究，大多是基于實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的。Simpson等［1］采用高速攝像等方法，獲取了汽泡從生長到轉(zhuǎn)變時(shí)的凝結(jié)率；Jeje等［2］測量了從單個(gè)汽泡生長到非穩(wěn)態(tài)射流階段的對(duì)流傳熱系數(shù)；Seong等［3］利用高速攝像和熱電偶等方法，測量獲得了當(dāng)?shù)氐膫鳠嵯禂?shù)；Kim 等［4］獲得了基于蒸汽質(zhì)量流密度的無量綱蒸汽噴射長度及平均傳熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式；Wu等［5］獲得了基于噴嘴直徑的傳熱系數(shù)關(guān)系式，并建立了蒸汽羽流模型，用于預(yù)測平均凝結(jié)傳熱系數(shù)。上述研究主要通過計(jì)算汽液交界面處羽流附近平均凝結(jié)率而得到半經(jīng)驗(yàn)的傳熱系數(shù)關(guān)系式。此外，其他一些研究側(cè)重于流場結(jié)構(gòu)：Van Wissen等［6］觀測了過熱蒸汽自豎直圓柱形容器底部中心噴入過冷水內(nèi)的現(xiàn)象，并利用粒子圖像測速獲得了附近的瞬時(shí)速度場分布；Kim 等［7］利用皮托管和熱電偶測量了對(duì)應(yīng)的速度場和溫度分布；Sachin等［8］利用粒子圖像測速儀和平面激光誘導(dǎo)熒光分別觀測了類似實(shí)驗(yàn)條件下的速度場和溫度場，并利用CFD技術(shù)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算對(duì)比，Kazuyuki等［9］針對(duì)蒸汽注入冷水內(nèi)的直接冷凝進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了對(duì)應(yīng)的空泡份額分布。

上述針對(duì)蒸汽直接注入式冷凝和沸騰現(xiàn)象的研究，多集中于基礎(chǔ)性的機(jī)理研究，且對(duì)試驗(yàn)段進(jìn)行了極大的簡化。因此，所得結(jié)論不能直接用于反應(yīng)堆事故狀態(tài)下的池式沸騰現(xiàn)象。由于試驗(yàn)規(guī)模的限制，對(duì)應(yīng)的研究一般需在一定的縮比模型下進(jìn)行。而縮比模型所得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果能否準(zhǔn)確、真實(shí)地反映原型現(xiàn)象，則需進(jìn)行對(duì)應(yīng)的比例分析。Hsu 等［10］利用方程分析法對(duì)事故工況下相應(yīng)的試驗(yàn)裝置進(jìn)行了比例分析，指出冷卻劑裝量是一更為重要的相似參數(shù)；Ain［11］基于量綱分析方法，通過對(duì)沸水堆安全閥開啟后蒸汽噴放階段縮比問題的研究，提出了一些通用的相似準(zhǔn)則。本文擬在此類研究的基礎(chǔ)上，以量綱分析為基本方法，結(jié)合Zuber等［12］在研究嚴(yán)重事故問題解決方案時(shí)提出的一種分級(jí)雙向比例分析方法，進(jìn)一步研究高溫高壓蒸汽注入冷水內(nèi)的各階段進(jìn)程相似的問題，以期為相關(guān)試驗(yàn)臺(tái)架的設(shè)計(jì)提供參考。

1 研究對(duì)象及過程描述

如圖1所示，穩(wěn)壓器卸壓閥打開后，高溫高壓蒸汽進(jìn)入連接管道，最后經(jīng)管道末端的噴灑器噴射進(jìn)換料水箱。蒸汽連續(xù)注入時(shí)，其主要進(jìn)程如下：1）卸壓閥至噴灑器出口處管道內(nèi)的單相過熱蒸汽流動(dòng)；2）噴灑器出口的高溫高壓蒸汽遇水冷凝，在局部區(qū)域產(chǎn)生劇烈的傳熱傳質(zhì)交換；3）隨著高溫高壓蒸汽的連續(xù)注入，噴射器周圍的水溫度升高，與其他區(qū)域的水產(chǎn)生溫度梯度，形成自然對(duì)流換熱；4）開始形成氣泡，轉(zhuǎn)換為汽液混合兩相流場，含汽量不斷增大，即進(jìn)入兩相自然對(duì)流換熱階段。本研究主要關(guān)注前三階段的比例分析。

圖1 蒸汽噴放示意圖Fig.1 Sketch of steam spraying

2 量綱分析及討論

2.1 卸壓閥至噴灑器出口處的單相蒸汽流動(dòng)分析

為分析方便，暫不考慮此處的管道熱損失，即認(rèn)為管道內(nèi)的流動(dòng)是有摩擦的絕熱流動(dòng)，與此進(jìn)程有關(guān)的參數(shù)共12 個(gè)：蒸汽初始?jí)毫s0（N／m2）、蒸汽初始溫度Ts0（K）、蒸汽密度ρs（kg／m3）、蒸汽管道長度Ls（m）、蒸汽流動(dòng)速度vs（m／s）、壁面摩擦系數(shù)f、蒸汽管道直徑Ds（m）、重力加速度g（m／s2）、蒸汽管道高度H0（m）、比熱容比γs、氣體常數(shù)Rs（J／（kg·k））、蒸汽出口壓力psex（N／m2）等。

分析可知，上述參數(shù)中包含4個(gè)基本量綱［m］、［s］、［K］、［kg］，因此可利用量綱分析理論［13］得出表1所列的8個(gè)相似準(zhǔn)則數(shù)。

表1 管道內(nèi)蒸汽流動(dòng)的相似準(zhǔn)則數(shù)Table 1 Similarity criterion parameter for steam pipe flow

兩現(xiàn)象相似，則模型和原型的上述準(zhǔn)則數(shù)應(yīng)相等。由于此處的速度由壓差決定，故π1為非決定性準(zhǔn)則。π2為與沿程摩擦損失相關(guān)的準(zhǔn)則數(shù)，實(shí)際計(jì)算時(shí)，可考慮將局部損失及管道的實(shí)際熱損失等合并。此時(shí)，π2可更改為π2=fLs／Ds+k（k為相關(guān)阻力系數(shù)），通過相關(guān)技術(shù)參數(shù)的調(diào)整即可做到模型與原型的損失相似。π3和π5均為管道的結(jié)構(gòu)參數(shù)，模型設(shè)計(jì)時(shí)可考慮對(duì)應(yīng)縮比。π4為弗勞德數(shù)，由于重力對(duì)此類流動(dòng)的影響有限，可忽略不計(jì)。π6為蒸汽本身的物性參數(shù)。π7表明蒸汽速度與其物性參數(shù)的關(guān)系。由于小破口或卸壓噴放時(shí)，出口流速相對(duì)較高，有可能達(dá)到臨界狀態(tài)，π8即可作為與臨界壓力比相關(guān)的參數(shù)，用來判斷出口處的流動(dòng)狀態(tài)。

此階段現(xiàn)象相似最重要的是要求噴灑器出口蒸汽參數(shù)與原型保持一致。為盡量使模型與原型現(xiàn)象相似，首先應(yīng)使兩者幾何相似，因此，對(duì)出口參數(shù)起重要影響作用的噴灑器應(yīng)按比例縮小，結(jié)構(gòu)不變。在控制管道損失的前提下，若選用等物性條件的相同工作介質(zhì)，可較好地保證出口處參數(shù)的相似。

2.2 噴灑器出口蒸汽與水的傳熱傳質(zhì)過程分析

與此階段現(xiàn)象進(jìn)程有關(guān)的參數(shù)包括蒸汽和水的物性參數(shù)、初始參數(shù)及其他相關(guān)邊界條件參數(shù)。假設(shè)不考慮水池的壁面換熱（壁面絕熱），除上述參數(shù)中提到的Ts0和g 外，與此階段現(xiàn)象進(jìn)程有關(guān)的參數(shù)共15個(gè)：對(duì)應(yīng)于噴灑器出口截面積的蒸汽質(zhì)量流密度Gs0（kg／（m2·s））、噴灑器出口截面積A0（m2）、汽化潛熱hfg（J／kg）、對(duì)應(yīng)水箱壓力下的蒸汽飽和溫度Tsat（K）、水箱內(nèi)的初始?jí)毫w0（N／m2）、水箱內(nèi)的初始冷水溫度Tw0（K）、t時(shí)刻水箱內(nèi)的壓力pw（N／m2）、t時(shí)刻水箱內(nèi)的水溫Tw（K）、對(duì)應(yīng)于Tw時(shí)水箱內(nèi)水的密度ρw（kg／m3）、對(duì)應(yīng)于Tw時(shí)水箱內(nèi)水的比熱Cw（J／（kg·K））、對(duì)應(yīng)于Tw時(shí)水箱內(nèi)水的熱膨脹系數(shù)βw（kg-1）、系統(tǒng)的特征尺度L（m）、時(shí)間t（s）、噴灑器距水面深度L0（m）、水箱自由液面壓強(qiáng)p0（N／m2）等。

其中有4個(gè)相同的基本量綱，故可整理出13個(gè)獨(dú)立無量綱數(shù)（表2）。

表2 蒸汽噴放階段的相似準(zhǔn)則數(shù)Table 2 Similarity criterion parameter for steam spraying

由表2可知，在保持幾何相似，且采用等物性條件及初始參數(shù)相同的前提下，模型與原型之間可得出如下比例關(guān)系：1）蒸汽質(zhì)量流密度相同（π9）；2）噴灑器出口面積對(duì)應(yīng)縮比（π10）；3）準(zhǔn)則數(shù)π11、π12、π13、π14、π18、π19、π20可自動(dòng)滿足；4）準(zhǔn)則數(shù)π15表明，原型與模型的時(shí)間尺度與長度尺度的比值應(yīng)保持不變；5）準(zhǔn)則數(shù)π16、π17表明，水箱的特征長度尺度與壓力尺度的比值應(yīng)保持不變，但對(duì)于縮比模型不可能做到，因此后續(xù)研究需進(jìn)一步評(píng)估此項(xiàng)的不確定性。而在噴放階段，重力影響處于次要地位，故可不作為重要相似數(shù)。

綜上所述，在保持幾何相似、物性相似、工作介質(zhì)不變、初始條件相同的條件下，只要保證蒸汽質(zhì)量流密度相同，并選定合適的特征長度比例，即可較好地模擬噴灑器噴放階段的物理現(xiàn)象。此結(jié)論與文獻(xiàn)［11］的分析基本一致。

2.3 噴灑器周圍單相自然對(duì)流換熱分析

在噴灑器周圍的單相自然對(duì)流中，除2.2節(jié)中列出的參數(shù)外，與此階段現(xiàn)象進(jìn)程有關(guān)的參數(shù)還包括：對(duì)應(yīng)于Tw時(shí)水箱內(nèi)水的熱導(dǎo)率kw（W／（m·K））、對(duì)應(yīng)于Tw時(shí)水箱內(nèi)水的動(dòng)力黏性系數(shù)μw（Pa·s）、對(duì)應(yīng)于Tw時(shí)水箱內(nèi)水的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)νw（m2／s）、水的速度v（m／s）、對(duì)流傳熱系數(shù)h（W／（m2·K））等。

基于類似的量綱分析，可得相關(guān)的相似準(zhǔn)則數(shù)（表3）。

表3 自然對(duì)流階段的相似準(zhǔn)則數(shù)Table 3 Similarity criterion parameter for natural convection

對(duì)于自然對(duì)流現(xiàn)象，傳熱系數(shù)和流動(dòng)速度為被決定量，故雷諾數(shù)、努謝爾特?cái)?shù)和弗勞德數(shù)均為非決定性準(zhǔn)則，而傅里葉數(shù)、格拉曉夫數(shù)和普朗特?cái)?shù)為決定性準(zhǔn)則。傅里葉數(shù)表征溫度場的改變速度與流體物理特性及特征長度尺度之間的關(guān)系，在熱物性參數(shù)相同的條件下，系統(tǒng)的特征長度尺度與特征時(shí)間尺度應(yīng)保持一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即L2∝t。格拉曉夫數(shù)是表征自然對(duì)流程度大小的重要參數(shù)，主要與流體物性參數(shù)與特征長度尺度有關(guān)。本次模型實(shí)驗(yàn)一重要目的便是研究水箱內(nèi)熱分層現(xiàn)象對(duì)傳熱機(jī)理的影響，因此系統(tǒng)的特征長度尺度（高度方向尺寸）應(yīng)慎重選擇。但是，若要滿足此準(zhǔn)則數(shù)，則高度方向尺寸縮比為1∶1，即為全比例尺寸，顯然是不現(xiàn)實(shí)的。故應(yīng)視實(shí)驗(yàn)規(guī)模采用盡可能大的模型高度尺度，并須評(píng)估此處的不確定性。普朗特?cái)?shù)反映流體物理性質(zhì)對(duì)對(duì)流傳熱過程的影響，亦是影響自然對(duì)流的一個(gè)重要準(zhǔn)則數(shù)。若采用等物性模擬，則此準(zhǔn)則數(shù)可自動(dòng)滿足。

由以上三階段分析可知，為能做到現(xiàn)象相似，首先需使幾何結(jié)構(gòu)相似。同時(shí)，采用等物性模擬及相同的初始條件可極大地簡化比例分析過程（不少準(zhǔn)則數(shù)可自動(dòng)滿足），這也是比例分析的通用準(zhǔn)則。在此基礎(chǔ)上，對(duì)于穩(wěn)壓器卸壓噴放，須重點(diǎn)保證噴灑器出口模型與原型的蒸汽質(zhì)量流密度一致，以較好地模擬噴放進(jìn)程。在自然對(duì)流階段，須重點(diǎn)考慮傅里葉數(shù)和格拉曉夫數(shù)，同時(shí)評(píng)估相關(guān)參數(shù)的不確定性。

3 結(jié)論

以量綱分析為基礎(chǔ)，針對(duì)穩(wěn)壓器卸壓噴放的不同階段進(jìn)行了比例分析。結(jié)果表明，為使模型與原型的現(xiàn)象相似，需滿足如下條件：

1）保持模型與原型的幾何結(jié)構(gòu)相似；

2）盡量選擇相同的工作介質(zhì)，并采用等物性模擬，可大幅簡化比例分析過程；

3）蒸汽的管內(nèi)流動(dòng)階段，須優(yōu)先滿足準(zhǔn)則數(shù)π7和π8，保證噴灑器出口蒸汽參數(shù)與原型保持一致；

4）蒸汽的噴放階段，應(yīng)優(yōu)先滿足準(zhǔn)則數(shù)π9，即使噴灑器出口模型與原型的蒸汽質(zhì)量流密度一致；

5）在單相自然對(duì)流階段，應(yīng)優(yōu)先滿足準(zhǔn)則數(shù)π22和π23，即使傅里葉數(shù)和格拉曉夫數(shù)盡量相似。

在模型試驗(yàn)時(shí)，上述準(zhǔn)則數(shù)應(yīng)優(yōu)先滿足。但對(duì)應(yīng)于不同階段，仍有一些準(zhǔn)則數(shù)不能完全滿足，甚至前后矛盾（如長度尺度與時(shí)間尺度的關(guān)系），需根據(jù)實(shí)際情況綜合考慮，并詳細(xì)評(píng)估其不確定性，確定其對(duì)模型試驗(yàn)結(jié)果的影響程度。本文在不同階段的分析中，分別進(jìn)行了一定的簡化處理，實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)需考慮到此類因素，例如管壁傳熱等，可通過技術(shù)措施予以修正。

需指出的是，經(jīng)由量綱分析得出的準(zhǔn)則數(shù)結(jié)論，同方程分析法相比，有時(shí)并不能完全提供比較精確的比例尺度，尤其是各相似準(zhǔn)則數(shù)之間的定量關(guān)系，因此仍需結(jié)合方程分析法進(jìn)行較為詳細(xì)的分析，這也有待于本研究的進(jìn)一步深入探討。

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