基于模糊滑模變結(jié)構(gòu)的直流伺服系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

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0 引 言

滑模變結(jié)構(gòu)控制近年來(lái)已被廣泛應(yīng)用于處理一些復(fù)雜的線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、時(shí)變、多變量耦合等確定性和不確定性系統(tǒng)，可使系統(tǒng)獲得良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。而對(duì)于高性能的直流伺服系統(tǒng)，一般要求精度高、無(wú)超調(diào)、響應(yīng)速度快且魯棒性好[1-3]。針對(duì)直流伺服系統(tǒng)的要求，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。但是，滑模變結(jié)構(gòu)控制在本質(zhì)上的不連續(xù)開(kāi)關(guān)特性,會(huì)引起系統(tǒng)的一種抖振現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)，影響系統(tǒng)正常運(yùn)行，還可能激發(fā)系統(tǒng)未建模部分。

模糊控制是近年來(lái)發(fā)展比較迅速的智能控制策略的分支之一,它不依賴(lài)于被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型, 能夠克服非線性因素的影響, 對(duì)調(diào)節(jié)對(duì)象的參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性,在很多不確定的復(fù)雜模型場(chǎng)合得到了成功的應(yīng)用。

基于以上優(yōu)點(diǎn)，采用模糊控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合的復(fù)合控制方法。并且針對(duì)直流伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)了模糊滑?？刂破鳎摽刂破骶哂休^強(qiáng)的魯棒性，并能大大削弱系統(tǒng)的抖振。

1 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

直流伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，雖然在多數(shù)情況下常把電機(jī)的參數(shù)看成常數(shù), 但實(shí)際當(dāng)轉(zhuǎn)速在大范圍內(nèi)變化時(shí),電機(jī)的參數(shù)并非常數(shù),而滑?？刂普脤?duì)參數(shù)的變化不太敏感, 故使用這種控制方式來(lái)控制電機(jī)具有很大的優(yōu)越性。

圖1 直流伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

1.1 直流伺服系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型

由圖2可得直流伺服電機(jī)的傳遞函數(shù)為

(1)

圖2 直流電機(jī)的等效電路圖

通常，因電樞繞組的電感很小，以致電氣時(shí)間常數(shù)Te很小，而電機(jī)電樞轉(zhuǎn)子又有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，機(jī)械時(shí)間常數(shù)Tm就比電氣時(shí)間常數(shù)大得多，所以往往可略去電機(jī)的電氣過(guò)渡過(guò)程，電機(jī)的傳遞函數(shù)可寫(xiě)為

則整個(gè)直流伺服系統(tǒng)中廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)為

(2)

式中,ks為功放系數(shù)；i為減速器減速比。

選擇狀態(tài)變量為

(3)

1.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本問(wèn)題

設(shè)有一個(gè)系統(tǒng)

確定一個(gè)切換函數(shù)矢量s=s(x)s∈Rm，求解控制函數(shù)為

(1) 滑動(dòng)模態(tài)存在；

(2) 滿足可達(dá)性條件：在切換面si(x)=0(i=1,…,m)以外的狀態(tài)點(diǎn)都將于有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面；

(3) 滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。

滿足該3個(gè)條件的控制叫做滑?？刂谱兘Y(jié)構(gòu)控制[1]。

1.3 切換函數(shù)s的選取

滑模變結(jié)構(gòu)位置控制器設(shè)計(jì)包括滑動(dòng)面設(shè)計(jì)和滑?？刂坡稍O(shè)計(jì),直流伺服系統(tǒng)為常系數(shù)二階系統(tǒng)，取切換函數(shù)為

s=cx1+x2c>0

1.4 控制量u的求取

變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)的目標(biāo)是靠切換面和控制量的選取來(lái)保證的,切換面的選取影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而控制量的選取主要確定滑動(dòng)模態(tài)的存在性和可達(dá)性。因此,求取控制量時(shí),必須滿足滑動(dòng)模態(tài)存在性和可達(dá)性,即使sds/dt>0成立[4]。采用模糊控制策略，其控制量的形式為

u=ueq+kuss

(4)

K為模糊系數(shù)。

(5)

將式(3)代入式(5)可得等效控制為

(6)

為抑制不確定性和外加干擾，確保系統(tǒng)魯棒性，選擇切換控制為

(7)

1.5 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

(8)

對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)可得

(9)

將式(3)和式(4)代入式(9)得

(10)

2 模糊控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)滑?？刂圃?，滑模控制器由等效控制和切換控制兩部分組成，即u=ueq+kuss，通過(guò)模糊系數(shù)k將切換控制模糊化。當(dāng)k=0時(shí)，此時(shí)控制律只由等效控制項(xiàng)構(gòu)成，當(dāng)k≠0時(shí)，此時(shí)控制律等效控制和切換控制構(gòu)成，通過(guò)模糊輸出k實(shí)現(xiàn)切換控制項(xiàng)us的模糊化，從而有效地降低抖振。

2.1 模糊化

模糊控制器的輸入變量為S，S=βs，其論域?yàn)閇-1,1],輸出變量為k，其論域?yàn)閇-1,1],則在各自論域上劃分為不同的語(yǔ)言變量為

L(s)={N、Z、P}

L(k)={N、Z、P}

輸入變量S和輸出變量k的隸屬度函數(shù)分別如圖3、圖4。

圖3 輸入變量S的隸屬度函數(shù)

圖4 輸出變量k的隸屬度函數(shù)

2.2 模糊規(guī)則

模糊推理規(guī)則為

If s is N then k is P

If s is Z then k is Z

If s is P then k is P

對(duì)上述規(guī)則按Mamdani推理方法進(jìn)行推理，便可得到k輸出信號(hào)。

2.3 反模糊化

為了獲得準(zhǔn)確的控制量，這里采用面積重心法進(jìn)行反模糊化。它是取隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心為模糊推理的最終輸出值，即

這樣，通過(guò)模糊推理可得到k的大小。

3 仿真與結(jié)論

為了驗(yàn)證上述模糊滑模控制器，對(duì)直流伺服系統(tǒng)進(jìn)行仿真。使用Matlab/Simulink搭建仿真模型。

直流伺服系統(tǒng)各參數(shù)為：ks=20,i=0.1,ra=

0.9 Ω,J=0.5,ke=0.103。由此求得系統(tǒng)狀態(tài)方程的各系數(shù)為：a1=0,a2=2.16,b=4.35。若選c=8，

η=125。

圖5 傳統(tǒng)控制下控制輸入(k=1)

圖6 模糊切換控制時(shí)控制輸入(k≠1)

由圖5在傳統(tǒng)滑?？刂葡?，其控制器輸出u處于高頻振蕩。由圖6可知，采用模糊控制對(duì)切換控制模糊化，其模糊滑?？刂破鬏敵龅亩墩翊蟠蟊幌魅?，進(jìn)而對(duì)于直流伺服電機(jī)的控制將更加平穩(wěn)。

圖7 模糊滑?？刂茣r(shí)的位置跟蹤(k≠1)

圖8 參數(shù)攝動(dòng)50%時(shí)模糊滑?？刂频奈恢酶?/p>

由圖7可知，采用模糊滑?？刂浦绷魉欧姍C(jī)能很好地響應(yīng)給定位置，且響應(yīng)速度快，幾乎無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。由圖8可以看到，當(dāng)有電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)50%時(shí)，模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)能適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)的變化，響應(yīng)時(shí)間很快，并能很快跟蹤上，由此可見(jiàn)，所設(shè)計(jì)的模糊滑模控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)直流伺服系統(tǒng)分析，并對(duì)其設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。從仿真分析可知，滑模變結(jié)構(gòu)控制能較強(qiáng)抑制參數(shù)攝動(dòng)，自適應(yīng)強(qiáng)。另外合理地選擇切換函數(shù)和控制律參數(shù)，滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)具有快速性好、無(wú)靜差的優(yōu)良動(dòng)態(tài)性能，而且系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，具有很好的魯棒性。并且采用模糊滑?？刂拼蟠鬁p弱了系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。

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