軸向柱塞泵流量脈動(dòng)特性的仿真研究

王海燕，魏秀業(yè)

(中北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，山西太原030051)

軸向柱塞泵具有結(jié)構(gòu)緊湊、功率密度大、質(zhì)量輕、工作壓力高、容易實(shí)現(xiàn)變量等優(yōu)點(diǎn)［1］，在工程機(jī)械中得到廣泛應(yīng)用。在負(fù)載穩(wěn)定條件下，由于自身結(jié)構(gòu)等其他因素，軸向柱塞泵的流量是脈動(dòng)的，進(jìn)而產(chǎn)生壓力脈動(dòng)從而引起振動(dòng)和噪聲。因而對(duì)軸向柱塞泵的流量和流量脈動(dòng)進(jìn)行研究，有助于液壓系統(tǒng)噪聲和振動(dòng)的控制。

以SCY-14B 型斜盤軸向柱塞泵的幾何參數(shù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行了流量脈動(dòng)的相關(guān)研究。由于對(duì)流量及流量脈動(dòng)可能的影響因素眾多，首先以7 柱塞和8 柱塞泵為例，對(duì)軸向柱塞泵進(jìn)行流量特性計(jì)算，研究柱塞奇偶性對(duì)流量脈動(dòng)的影響;其次分析了配流盤幾何因素和泄漏對(duì)柱塞泵流量脈動(dòng)的影響，分析奇數(shù)和偶數(shù)柱塞泵實(shí)際流量及脈動(dòng)情況。

1 軸向柱塞泵的理論瞬時(shí)流量與流量脈動(dòng)分析

軸向柱塞泵的理論瞬時(shí)流量等于同時(shí)瞬時(shí)處于排油區(qū)的所有柱塞的理論流量之和，柱塞數(shù)的奇偶將影響處于排油區(qū)的柱塞數(shù)量，從而影響泵的瞬時(shí)理論流量。當(dāng)柱塞個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，處于排油區(qū)的柱塞數(shù)總是z/2;當(dāng)柱塞個(gè)數(shù)為奇數(shù)，且0 ＜φ1≤π/z 時(shí)，有(z +1)/2 個(gè)柱塞處于排油區(qū)，若則有(z－1)/2 個(gè)柱塞位于排油區(qū)。

單個(gè)柱塞瞬時(shí)流量為［2］

柱塞泵的瞬時(shí)流量

偶數(shù)柱塞泵的理論瞬時(shí)流量表達(dá)式

奇數(shù)柱塞泵的理論瞬時(shí)流量計(jì)算公式

式(1)—(4)中:

z 為柱塞個(gè)數(shù);

d 為柱塞直徑(m);

R 為柱塞分布圓半徑(m);

ω 為缸體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度(rad/s);

γ 為斜盤傾角(°);

vi為第i 個(gè)柱塞的運(yùn)動(dòng)速度;

φ1為第一個(gè)柱塞轉(zhuǎn)過的角度(0 ＜φ1≤2π/z);

φi為第i 個(gè)柱塞轉(zhuǎn)過的角度(°);

m 為排油區(qū)間的柱塞個(gè)數(shù)。

用MATLAB 仿真可以得到柱塞個(gè)數(shù)分別為偶數(shù)和奇數(shù)情況下的軸向柱塞泵的瞬時(shí)流量曲線，如圖1、2所示，斜盤傾角γ 分別取為12°、16°、20°、24°。仿真參數(shù)為:偶數(shù)柱塞泵柱塞數(shù)z =8，奇數(shù)柱塞泵柱塞數(shù)z=7，R=0.022 5 m;ω=157 rad/s，d=0.012 m。

圖1 不同斜盤傾角下的瞬時(shí)流量曲線(z=8)

圖2 不同斜盤傾角下的瞬時(shí)流量曲線(z=7)

流量的品質(zhì)通常用流量不均勻系數(shù)δQ來衡量

式中:(Qsh)max、(Qsh)min、(Qsh)m分別為理論最大流量、理論最小流量和理論平均流量。

對(duì)于奇偶數(shù)軸向柱塞泵其理論平均流量均為

對(duì)于偶數(shù)軸向柱塞泵

對(duì)于奇數(shù)軸向柱塞泵

由式(7)、(8)可得理論流量不均勻系數(shù)與柱塞個(gè)數(shù)的關(guān)系，見表1。

表1 不同柱塞數(shù)的軸向柱塞泵理論流量脈動(dòng)系數(shù)

由圖1、2 可知，對(duì)于柱塞數(shù)一定的軸向柱塞泵，隨著斜盤傾角的增大，軸向柱塞泵的理論瞬時(shí)流量也將增大，但斜盤傾角對(duì)流量脈動(dòng)沒有影響;z =7 的軸向柱塞泵的脈動(dòng)次數(shù)明顯多于z=8 的軸向柱塞泵，奇數(shù)柱塞泵的理論流量脈動(dòng)周期為π/z，偶數(shù)柱塞泵則為2π/z。表1 中，在不考慮其他因素的條件下，隨著柱塞數(shù)的增加，流量脈動(dòng)系數(shù)相應(yīng)減小;奇數(shù)柱塞泵的理論流量不均勻系數(shù)要比偶數(shù)柱塞泵的理論流量不均勻系數(shù)小得多，所以目前軸向柱塞泵的柱塞數(shù)都采用奇數(shù)。

2 軸向柱塞泵的實(shí)際瞬時(shí)流量與流量脈動(dòng)分析

以上為理想情況下軸向柱塞泵的瞬時(shí)流量和幾何流量不均勻系數(shù)的分析，但實(shí)際情況下測(cè)得的泵的流量脈動(dòng)系數(shù)要比理論值大幾倍甚至幾十倍，軸向柱塞泵的實(shí)際流量特性不僅與柱塞運(yùn)動(dòng)規(guī)律、配流結(jié)構(gòu)、柱塞數(shù)及其奇偶性等幾何因素有關(guān)，而且與泵的工作壓力、油液特性、泄漏等非幾何因素有關(guān)。由于柱塞腔的油液壓力變化十分復(fù)雜，至今仍沒有完整的計(jì)算公式，所以文中假設(shè)柱塞腔中油液壓力已能較好地跟隨泵的出口壓力，接近正常排油狀況，忽略柱塞腔與配流盤阻尼槽接通期間的壓力變化，故不考慮倒灌對(duì)泵實(shí)際流量的影響，主要研究配流盤幾何結(jié)構(gòu)和泄漏對(duì)泵實(shí)際流量和脈動(dòng)的影響，給出考慮這兩種因素的情況下泵的實(shí)際流量和脈動(dòng)的分析。

2.1 配流盤幾何結(jié)構(gòu)對(duì)瞬時(shí)流量的影響

配流盤需設(shè)錯(cuò)配角φ0、閉死角Δφ，因此軸向柱塞泵的瞬時(shí)流量要受到機(jī)械閉死壓縮的影響［3］，柱塞并不是在上、下死點(diǎn)完成吸排油的切換，而是在φ0+Δφ1/2處開始排油，在π－Δφ2/2 +φ0處停止排油。此節(jié)中Δφ1=Δφ2=12°，φ0=6°，γ=16°。

偶數(shù)軸向柱塞泵的實(shí)際瞬時(shí)流量的公式

奇數(shù)軸向柱塞泵的實(shí)際瞬時(shí)流量的公式:

奇偶數(shù)軸向柱塞泵的平均流量為用MATLAB 仿真，仿真參數(shù)同前，奇、偶數(shù)柱塞泵的實(shí)際流量曲線圖如圖3、4所示。

圖3 配流盤幾何結(jié)構(gòu)對(duì)瞬時(shí)流量的影響(z=7)

圖4 配流盤幾何結(jié)構(gòu)對(duì)瞬時(shí)流量的影響(z=8)

2.2 泄漏對(duì)瞬時(shí)流量的影響

斜盤式軸向柱塞泵在其實(shí)際工作過程中，在柱塞和缸體孔、柱塞與滑靴、滑靴和斜盤、配流盤和缸體配流端面4 個(gè)運(yùn)動(dòng)副縫隙之間，均存在著油液泄漏［4－6］，如圖5所示。由于上述4 種運(yùn)動(dòng)副縫隙流動(dòng)的雷諾數(shù)Re 一般較小，流態(tài)為層流，故層流理論適用于此章的泄漏量析［9］。

(1)單個(gè)柱塞和缸體孔間的泄漏量QL1

式中:l0為柱塞與缸孔最小接觸長度(m);

ps為供油壓力(Pa)，p0為回油壓力(Pa);

η 為油液動(dòng)力黏性系數(shù)(Pa·s);

δ1為柱塞與缸體孔間的油膜厚度(m)。

(2)通過柱塞與滑靴間的泄漏流量QL2與通過滑靴和斜盤間的泄漏量QL3之和為流經(jīng)柱塞中心孔的流量Qz

d1為柱塞阻尼孔直徑(m);

L1為柱塞阻尼孔長度(m);

h 為柱塞與滑靴間的油膜厚度(m);

β1為柱塞與滑靴密封帶夾角(°);

β2為柱塞與滑靴中心油室夾角(°);

r1為滑靴封油帶內(nèi)徑(m);

r2為滑靴封油帶外徑(m);

δ2為滑靴與斜盤間油膜厚度(m)。

(3)缸體與配流盤間的泄漏量QL4

式中:δ3為缸體與配流盤間油膜厚度(m);

R1、R2分別為配流盤內(nèi)封油帶的內(nèi)、外半徑(m);

R3、R4分別為配流盤外封油帶的內(nèi)、外半徑(m);

φs為配流盤排油區(qū)實(shí)際包角(rad)。泵的總泄漏量

通過計(jì)算，分別得到奇偶數(shù)軸向柱塞泵的泄漏量的計(jì)算公式如下:

偶數(shù)軸向柱塞泵的泄漏量:

奇數(shù)軸向柱塞泵的泄漏量:

當(dāng)0 ＜φ1≤π/z 時(shí)

當(dāng)π/z ＜φ1＜2π/z 時(shí)

偶數(shù)軸向柱塞泵的實(shí)際瞬時(shí)流量的公式:

奇數(shù)軸向柱塞泵的實(shí)際瞬時(shí)流量的公式如下:

用MATLAB 進(jìn)行仿真，得到奇偶數(shù)軸向柱塞泵的實(shí)際流量的曲線圖如圖6、7所示。仿真參數(shù)設(shè)置如下:d = 0.012 m，ω = 157 rad/s，R = 0.0225 m，ps=25 MPa，p0= 1.4 MPa，d1= 0.001 m，L1=0.012 3 m，l0=0.035 m，h=1.2 ×10－5m，β1=26°，β2=115°，δ1=1.2 ×10－5m，δ2=1.5 ×10－5m，δ3=1.5 ×10－5m，r1=0.004 25 m，r2=0.009 5 m，φs=2.37 rad，R1= 0.016 5 m，R2= 0.019 1 m，R3=0.023 1 m，R4=0.025 5 m，η=0.03 Pa·s，γ=16°。

圖6 奇數(shù)軸向柱塞泵的實(shí)際流量曲線圖(z=7)

圖7 偶數(shù)軸向柱塞泵的實(shí)際流量曲線圖(z=8)

圖6 中，(Qsh)max=2.518 ×10－4m3/s，(Qsh)min=2.280 ×10－4m3/s，從而得到柱塞數(shù)z=7 的軸向柱塞泵的實(shí)際流量不均勻系數(shù)為

圖7 中，(Qsh)max=2.944 ×10－4m3/s，(Qsh)min=2.655×10－4m3/s，從而得到柱塞數(shù)z=8 的軸向柱塞泵的實(shí)際流量不均勻系數(shù)為

可知奇偶數(shù)柱塞泵的實(shí)際流量脈動(dòng)系數(shù)明顯大于其理論流量脈動(dòng)系數(shù)。對(duì)比圖6、7 與奇偶數(shù)軸向柱塞泵的實(shí)際流量不均勻系數(shù)，可知偶數(shù)柱塞泵的實(shí)際流量不均勻系數(shù)稍大于奇數(shù)柱塞泵，但二者相差并不大，且二者的流量脈動(dòng)周期均為2π/z，這與瞬時(shí)理論流量的脈動(dòng)系數(shù)完全不同。對(duì)比圖3、6 和圖4、7可知泄漏對(duì)流量脈動(dòng)的影響較小，配流盤的幾何結(jié)構(gòu)對(duì)流量脈動(dòng)的影響則較大。

3 結(jié)論

由以上的理論分析與仿真結(jié)果，可以得到如下的結(jié)論:

(1)隨著柱塞數(shù)的增大泵的流量脈動(dòng)系數(shù)減小;實(shí)際流量脈動(dòng)系數(shù)明顯大于理論流量的脈動(dòng)系數(shù)，柱塞的奇偶對(duì)實(shí)際的流量脈動(dòng)系數(shù)沒有絕對(duì)性的影響，相鄰奇偶數(shù)泵其實(shí)際流量脈動(dòng)系數(shù)相差并不是很大，奇數(shù)泵的實(shí)際流量脈動(dòng)系數(shù)略小于偶數(shù)泵。

(2)奇、偶數(shù)軸向柱塞泵的理論流量脈動(dòng)周期是不同的，奇數(shù)柱塞泵的理論流量脈動(dòng)周期為π/z，偶數(shù)柱塞泵則為2π/z;但奇、偶數(shù)軸向柱塞泵的實(shí)際流量脈動(dòng)周期均為2π/z，與理論上存在很大差異。

(3)軸向柱塞泵中，幾何流量脈動(dòng)是影響其流量脈動(dòng)特性的主要因素，泄漏對(duì)流量脈動(dòng)的影響并不是很大，所以設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量減小幾何流量脈動(dòng)系數(shù)。

【1】張紅偉.恒功率軸向柱塞變量泵柱塞的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析［J］.重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，24(6):92－95.

【2】俞繼印，金松，阮健，等.軸向柱塞泵流量脈動(dòng)的分析［J］.機(jī)床與液壓，2005(9):88－89.

【3】劉淑蓮.軸向柱塞泵以可壓縮流體為工作介質(zhì)瞬時(shí)流量脈動(dòng)特性仿真研究［D］.蘭州:蘭州理工大學(xué)，2000.

【4】張春陽.軸向柱塞泵內(nèi)泄漏的研究［J］.設(shè)備管理與維修技術(shù)，2005(4):60－61.

【5】BERGADA J M，KUMAR S，DAVIES D Ll，et al.A Complete Analysis of Axial Piston Pump Leakage and Output Flow Ripples［J］.Applied Mathematical Modelling，2012，36(4):1731－1751.

【6】劉春杰，許賢良.軸向柱塞泵實(shí)際流量的仿真分析［J］.機(jī)床與液壓，1999(3):66－67.

【7】高殿榮.基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的軸向柱塞泵運(yùn)動(dòng)特性仿真分析［J］.液壓與氣動(dòng)，2007(4):25－28.

【8】那焱青，尹文波，那成烈.軸向柱塞泵瞬時(shí)流量的理論分析［J］.蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，30(1):56－59.

【9】YANG Hua，QU Zongchang，ZHOU Hui，et al.Study on Leakage via the Radial Clearance in a Novel Synchronal Rotary Refrigeration Compressor［J］.International Journal of Refrigeration，2011，34:84－93.