機動定位平臺間時間同步系統(tǒng)的誤差分析與控制*

劉曉健，李名祺

(上海無線電設(shè)備研究所，上海200090)

1 引 言

基于機動平臺的時差定位系統(tǒng)是近年來在宇航測控領(lǐng)域中一個受到重視的研究課題［1－2］，它可以飛機或衛(wèi)星編隊實現(xiàn)對目標的精確定位和跟蹤，定位的精度很大程度上取決于站間時間同步系統(tǒng)的同步精度，例如，10 ns的時間誤差就會產(chǎn)生約3 m的定位誤差。

通過外部頻率源進行時間同步是當今應用最廣泛的技術(shù)手段。通過衛(wèi)星導航系統(tǒng)，如GPS 和“北斗”進行時間同步，因為受到大氣電離層散射等因素的干擾，其高精度只是統(tǒng)計意義上的，實際很難超過20 ns，且野值較多［3－5］。轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星授時方式的精度稍高，然而也只能達到十幾納秒的水平［6］。其他外部授時方式，如長波、短波、低頻時碼，授時精度約0.1 μs～0.1 s［7］，遠低于定位精度的要求。

通過自組織的授時網(wǎng)絡(luò)進行時間同步是獲得更高精度的有效途徑。由于測量站點間的距離通常較近，空間傳輸造成的誤差遠小于衛(wèi)星系統(tǒng)，可以達到優(yōu)于1 ns的時間同步精度。為了實現(xiàn)這個目標，在設(shè)計和實現(xiàn)過程中以下幾項技術(shù)得到了綜合運用:一是雙向時間同步技術(shù)，它在雙向鐘差測量過程中消除了信道中的公共誤差［8－9］;二是非等量采樣技術(shù)，偽碼跟蹤環(huán)路采用該技術(shù)后，可以通過較低的采樣率得到優(yōu)于碼片寬度百分之一的時間分辨率［10－13］;三是主站持續(xù)廣播偽碼序列，使得接收站能夠始終跟蹤主站的時鐘頻率，提高計時精度并降低環(huán)路的震蕩;四是優(yōu)化電路設(shè)計，降低板噪。

理想條件下，以上幾項措施可以在系統(tǒng)層面將時間同步誤差降低到1 ns左右。但實際情況中，站點之間存在諸如相對運動、頻率源差異、環(huán)路抖動等不利影響，如果對這些綜合作用的因素不加應對，時間同步的誤差很容易退化到10 ns量級。此外，用戶出于使用需求，常常要求時間同步模塊以遠高于1 Hz的頻率輸出校時脈沖，這樣會大大壓縮每次獲取站間時差的處理時間，如果授時機制設(shè)計不當，無法在短時間完成，或者時統(tǒng)精度難以滿足要求。針對上述問題，本文首先對誤差的來源和影響進行分析，接著對于其中引起誤差的主要因素給出了具體的控制措施，并對這些措施的效果進行了估計。

2 雙向時間同步原理

雙向時間同步是采用往返計時消息同步方式來實現(xiàn)，其基本原理如圖1所示。假設(shè)從站相對主站的鐘差為ε，且上下行傳輸時延相同。從站在1 時刻向主站發(fā)送詢問消息，經(jīng)過傳輸時延tp后在時刻2 到達主站;在時刻3(與0 時刻的時間差為固定值td)，主站將測得的詢問包的本地到達時刻TI通過應答包向從站發(fā)送，經(jīng)過傳輸時延tp后，在時刻4到達從站;從站測量應答包在本地的到達時刻TR。由于tp=TI－ε=TR+ε－td，可以得出

從站根據(jù)上式可計算出相對主站的鐘差ε，并調(diào)整本地的計時時鐘，以實現(xiàn)精同步。由式(1)可見，ε 的精度取決于對TI和TR的準確測量。本系統(tǒng)通過測量偽碼相位的方法實現(xiàn)該目的。

圖1 往返計時消息同步方式原理示意圖Fig.1 The schematic diagram of two－way timing scheme

3 誤差來源

鐘差ε 的誤差主要來自TI和TR的測量誤差以及上下行傳輸時延的不對稱兩方面。

3.1 TI 和TR 的測量誤差

3.1.1 主從站的時鐘偏差

偽碼相位的精確測量是高精度授時的基礎(chǔ)，在從站清零時刻、詢問包到達時刻和應答包到達時刻處，都會通過偽碼相位測出精確的到達時刻，主站向從站一直發(fā)送偽碼序列，由于主從站的時間偏差會導致主從站產(chǎn)生的偽碼周期發(fā)生變化，從而導致計時誤差。

主站從站參考頻率都為100 MHz，現(xiàn)假設(shè)主站真實頻率為f0，從站真實頻率為f0+Δf，偽碼速率均為10.23 MHz，偽碼跟蹤環(huán)頻率控制字更新時間為一個偽碼周期。偽碼數(shù)控振蕩器(NCO)的頻率控制字為46 b，從站以恢復出來的主站偽碼為計時基準。

主從站初始偽碼頻率控制字

主站產(chǎn)生的偽碼頻率為

從站的初始偽碼頻率為

由于主從站間的頻差導致的在一個偽碼周期內(nèi)的誤差為

假設(shè)主站頻率為100 MHz，主從站間的頻差為10 Hz，由于時鐘不一致在一個偽碼周期內(nèi)引入的測量誤差為0.01 ns。在從站清零時刻，TI和TR處測量偽碼相位時都會引入此誤差，則引入的最大誤差為0.03 ns。

3.1.2 多普勒效應

由于多普勒效應會導致偽碼周期的變化，它們同樣導致在1、2、3 點處的測量誤差，效果等同于主從站間的頻率偏差導致的誤差。本系統(tǒng)要求的最大相對速度為30 m/s，由此偽碼產(chǎn)生的多普勒頻移為

由于相對運動導致的偽碼多普勒頻移很小，一個偽碼周期時間范圍內(nèi)的時間測量誤差為

3.1.3 偽碼環(huán)路跟蹤誤差

(1)采樣率對精度的影響

偽碼跟蹤環(huán)是實現(xiàn)偽碼相位精確測量的主要工具，而影響其相位分辨率的關(guān)鍵因素之一是采樣速率。Quirk 等［10］人于2002年指出，當采樣速率與碼片速率接近互質(zhì)時，可以通過很低的采樣率實現(xiàn)碼片寬度1%的相位分辨率，這種技術(shù)被稱為非等量采樣技術(shù)(None Commensurate Sampling，NCS)。仿真和試驗證明，對于10.23 MHz 的碼片速率，100 MHz的采樣速率可以讓偽碼跟蹤環(huán)路獲得0.07 ns以上的時間測量精度。

(2)碼跟蹤環(huán)熱噪聲誤差

在工程實際中，延遲鎖定環(huán)不可避免地受到噪聲的干擾。噪聲的來源主要有兩類，一類是隨輸入信號一同進入環(huán)路的輸入噪聲和諧波干擾，另一類為跟蹤環(huán)內(nèi)部器件產(chǎn)生的白噪聲。噪聲和干擾的作用勢必會降低跟蹤環(huán)路的性能，使環(huán)路的輸出相位產(chǎn)生抖動。下面在忽略碼環(huán)白噪聲的情況下，僅考慮輸入高斯白噪聲的影響。噪聲是環(huán)路在跟蹤過程達到穩(wěn)態(tài)后，本地偽碼對接收偽碼存在相位誤差。

設(shè)輸入噪聲是帶限零均值高斯白噪聲，其雙邊功率譜密度是N0/2。當無數(shù)據(jù)調(diào)制時，噪聲對回路的影響最嚴重。此時，噪聲在環(huán)路中引入的均方根跟蹤抖動為［15］

式中，ρL為回路帶寬內(nèi)的信噪比，ρIF為中頻帶寬內(nèi)的信噪比。

其中，Bn為中頻濾波器的單邊等效噪聲帶寬，本地取為10 kHz。當環(huán)路帶寬為5 Hz、載噪比C/N0=37 dB－Hz、偽碼速率為10.23 Mchip/s時，熱噪聲誤差為Tdσε=0.49 ns，其中Td為超前偽碼和標準偽碼的間隔，本系統(tǒng)取1/10 碼片。

3.2 上下行傳輸時延的不對稱

在雙向同步的原理介紹中，上下行傳輸試驗被假設(shè)為相等。實際情況中，由于發(fā)射、接收設(shè)備電路的不一致性，和站間相對運動的存在，上下行傳輸時延會存在較為明顯的差別，通常范圍在幾十到上百微秒左右。發(fā)射接收設(shè)備的不一致造成的時延誤差近似為恒定值，可以通過多次測量求得后予以消除。而站間相對運動造成的傳輸時延不對稱則是一個動態(tài)的量值，假設(shè)上下行鏈路的時延差為tε，則ε =的大小決定于相對運動的速度以及詢問和應答消息的發(fā)送時間間隔。

根據(jù)裝載平臺的不同，相對運動速度為3～30 m/s;詢問和應答消息的發(fā)送時間間隔的下限為詢問消息的持續(xù)時間(本系統(tǒng)為16 ms左右)，實際情況中還要考慮在兩種消息之間加入保護間隔和應答消息報頭的持續(xù)時間。保護間隔的取值要考慮站間距離，在站間相隔100 km的情況下，2 ms的保護間隔通常就已足夠。報頭的長度與波形設(shè)計有很大關(guān)系，如果發(fā)射波形能夠讓接收機的偽碼跟蹤環(huán)持續(xù)并保持穩(wěn)定，則報頭的長度只需要幾十比特，否則其持續(xù)時間需要數(shù)百毫秒鎖定以保證偽碼跟蹤環(huán)的鎖定。

在本系統(tǒng)中，詢問和應答消息的發(fā)送時間間隔定為18 ms，則相對運動在上下鏈路中引入的不對稱誤差為

綜上所述，各種因素造成誤差總量約為1.4 ns。

4 誤差控制方法

根據(jù)前文的分析，各種因素對精度影響的程度從大到小依次為上下行傳輸時延的不對稱、偽碼環(huán)路跟蹤誤差和主從站的時鐘偏差，其中，前兩者是最主要的誤差來源。下面重點討論如何對這兩個因素導致的誤差進行控制，對其余的誤差控制也將簡要說明。

4.1 補償上下行鏈路的不對稱

補償上下行鏈路不對稱的一種方法是通過測量信號的多普勒頻偏，從而估計出相對運動速度，進而計算出上下行鏈路傳輸時延的補償量。具體做法是通過頻率跟蹤環(huán)路獲取多普勒頻偏，估計出當前的相對運動速度，進而估算出詢問和應答消息的發(fā)送時間間隔內(nèi)主從站之間的距離變化量，從而對上下行時延的不對稱進行補償。由于詢問和應答消息的發(fā)送時間間隔僅為18 ms，可以近似認為在這段時間內(nèi)主從站之間是相對勻速直線運動。采用這一方法的一個重要前提是，主從站的頻率源必須具有很高的頻率準確度與頻率穩(wěn)定度。在目前國內(nèi)的技術(shù)條件下，可以采用經(jīng)過減振設(shè)計［14］的恒溫晶振。

頻率估計是通過載波頻率捕獲和跟蹤完成的，其過程分為載波頻率粗捕獲和精跟蹤兩部分。載波頻率的粗捕獲可以由并行頻率捕獲完成或鎖頻環(huán)完成［16］，有效頻率捕獲范圍在Ku 頻段可達到±100 kHz左右，但是這種方法精度有限，在±1 kHz左右。更高的測量精度需要通過二階鎖相環(huán)路獲得，根據(jù)實測，其跟蹤精度可以達到±100 Hz左右，在13 GHz的載頻上相當于2.3 m/s的相對運動速度。因此，可以將上下行鏈路不對稱的誤差減少到

另一種解決方法是雙程雙向測量體制，即按照圖1進行完一次雙向時間同步以后，將主站和從站的角色互換，重新執(zhí)行一次雙向時間同步。如果以上兩次時間同步的間隔很短，可以近似認為主從站之間為勻速直線運動，這樣兩次求得的鐘差分別為將兩者相加除以2 即可消除上下行鏈路的時延差tε。但是這種方法會增加時統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)時序設(shè)計的復雜度，在站點數(shù)較多的情況下，效率較低，因此本文采用時頻偏估計的方法。

4.2 改善偽碼環(huán)路的跟蹤誤差

由式(1)～(2)可見，對偽碼環(huán)路跟蹤誤差影響最大的兩個因素分別是載噪比和環(huán)路帶寬。但是減少環(huán)路帶寬會影響環(huán)路的相應速度，嚴重時會導致發(fā)散，因而減少跟蹤誤差主要考慮如何增加載噪比。其手段主要是提高鏈路增益，在載波頻率確定的前提下，可以通過提高發(fā)射功率、增加天線增益和定時同步算法來實現(xiàn)。實際工作中，如能保證載噪比大于45 dB－Hz，就可以使得該項誤差保持在0.1 ns左右。

此外，偽碼通道如果加載數(shù)據(jù)，相鄰比特的極性翻轉(zhuǎn)會導致環(huán)路的振蕩加劇，使得誤差明顯超出理論的估計值。解決的方法是在將偽隨機碼和詢問/應答消息調(diào)制到同一個頻點上正交的兩路載波(及相差90°的兩路正弦波)并行發(fā)送。這樣接收端的偽碼跟蹤環(huán)路一旦鎖定以后，不會受到消息通道的干擾而出現(xiàn)抖動，同時消息通道的載波因為與偽碼通道的載波具備嚴格的相位差，所以消息的到達時刻可以由偽碼跟蹤環(huán)路正確測得。

4.3 頻率源校正

本系統(tǒng)選擇的頻率源為輸出100 MHz的恒溫晶振，其頻率準確度和頻率穩(wěn)定度分別為10－8和10－10/s 量級。理論上兩站的頻率源誤差在幾赫之間，實際情況中交付的晶體常常由于電老化不充分，在使用過程中會出現(xiàn)頻率漂移，其范圍可以達到10 Hz量級。工作溫度的不同也會導致晶體是諧振頻率出現(xiàn)偏差，其值通常在幾百皮秒以內(nèi)。

解決方法之一是為頻率源配置壓控電位計，當發(fā)現(xiàn)主從站的時鐘出現(xiàn)頻率偏差時，可以在線通過程序調(diào)整頻率源的頻率，精度可以達到1 Hz以內(nèi)。根據(jù)式(2)計算，可以將由頻率源導致的誤差降低一個量級。

綜上所述，通過綜合應用以上幾項措施，可以將期望誤差降低到0.2 ns左右的水平。

5 仿真與實驗

本系統(tǒng)的碼片速率為10.23 MHz，采用QPSK 調(diào)制，滾降系數(shù)設(shè)為0.5，信號3 dB帶寬約為15 MHz，接收機采樣率為100 MHz。參考文獻［8］和［12］的設(shè)置，信道條件選擇AWGN 信道，載噪比設(shè)為55 dB－Hz，這種情況比較接近編隊飛行的站點間的信道環(huán)境。采用超前滯后結(jié)構(gòu)的2 階偽碼跟蹤環(huán)，碼環(huán)帶寬選擇5 Hz，載波環(huán)帶寬選擇18 Hz，得到仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 偽碼相位跟蹤精度仿真結(jié)果Fig.2 Simulation result of pseudo code phase－tracking accuracy

從仿真結(jié)果可以看出，當碼環(huán)鎖定的時候，因為噪聲的存在，本地偽碼相位調(diào)整量在一個固定值附近波動，在5 s的仿真時間內(nèi)，從1 000點后開始統(tǒng)計(去掉了前面捕獲到鎖定的過渡階段調(diào)整量)，偽碼相位跟蹤精度可達0.2 ns左右。

內(nèi)場測試中采用信道模擬器來模擬節(jié)點之間的相對運動產(chǎn)生的載波多普勒頻偏，載波頻率為2.5 GHz，I 路為偽碼，Q 路為消息，發(fā)射功率為2 W，主站和各個從站的信號通過射頻線纜接入信道模擬器，而不采用天線輻射的方法，信道的等效衰減在標定線纜衰減的基礎(chǔ)上，通過可調(diào)衰減器加以模擬。

時間同步精度的測量通過高速示波器觀察主站和兩個從站輸出的秒脈沖之間的時間差來測量，高速示波器的通道誤差約為0.1 ns。通過對測量結(jié)果進行統(tǒng)計處理，可以得到誤差的統(tǒng)計結(jié)果。

圖3顯示了內(nèi)場的測試系統(tǒng)組成。

圖3 測試系統(tǒng)組成框圖Fig.3 The block diagram of testing system

測試時分別模擬了3 km和6 km距離的情況，相對運動速度為30 m/s。對于每個從站點，讀取100組其與主站點的秒脈沖誤差，然后利用公式計算其時間同步誤差，其中Δti表示從站與主站的秒脈沖誤差，N 表示測試的次數(shù)(100 次以上)。最終的測試結(jié)果如表1所示。

表1 測試結(jié)果Table 1 Test result

由表1可見，本系統(tǒng)的時間同步精度達到了0.2 ns的時間同步精度，可以滿足編隊移動分布式定位系統(tǒng)對于時間同步的技術(shù)要求。

6 結(jié) 論

在機動平臺之間通過偽碼相位測量完成高精度時間同步，是一項應用廣泛的技術(shù)。本文結(jié)合工程研制經(jīng)驗，分別從頻率源偏差、多普勒效應、環(huán)路抖動和上下行鏈路不對稱方面分析了誤差的來源，并量化了誤差的估計。在此基礎(chǔ)上，通過綜合利用多種方法，可以有效地在站間機動條件下取得較為理想的時間同步精度。相比經(jīng)典的雙程雙向測量體制，本方案在多個站點組網(wǎng)的條件下具備反應速度快、實現(xiàn)復雜度低的優(yōu)點。在今后的研究中，如果考慮結(jié)合載波相位測量技術(shù)，預計可以取得更高量級的時間同步精度。

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