改進(jìn)LAMBDA方法快速解算網(wǎng)絡(luò)RTK整周模糊度

曹永超+張麗+郭慧敏

【摘 要】 常規(guī)LAMBDA方法快速解算網(wǎng)絡(luò)RTK模糊度的成功率和穩(wěn)定性，受模糊度參數(shù)向量維數(shù)的影響。本文介紹一種分步搜索的LAMBDA方法，采用卡爾曼濾波參數(shù)估計(jì)方法得到模糊度浮點(diǎn)解和協(xié)方差陣，選擇誤差較小的模糊度組成主模糊度組降低了模糊度空間的維數(shù)，待主模糊度組固定后，回代觀測(cè)方程解算從模糊度組。該方法不但可以大大提高LAMBDA方法的搜索效率，而且保證了模糊度降相關(guān)性搜索的成功率和穩(wěn)定性。

【關(guān)鍵詞】 網(wǎng)絡(luò)RTK 卡爾曼濾波 LAMBDA方法 分步搜索

1 引言

常規(guī)LAMBDA方法快速解算網(wǎng)絡(luò)RTK模糊度的成功率和穩(wěn)定性受衛(wèi)星數(shù)目影響，衛(wèi)星數(shù)目較多即模糊度參數(shù)向量維數(shù)增多時(shí)，由于逐步降相關(guān)性算法未能保證徹底消除模糊度之間的相關(guān)性，隨后的整周模糊度搜索空間拉伸率仍然很大，而導(dǎo)致整周模糊度快速搜索失敗。在網(wǎng)絡(luò)RTK定位中，可能會(huì)出現(xiàn)流動(dòng)站誤差改正數(shù)錯(cuò)誤的情況，錯(cuò)誤的衛(wèi)星誤差改正數(shù)也嚴(yán)重影響LAMBDA方法進(jìn)行模糊度解算的效率和成功率。為了解決常規(guī)LAMBDA算法在快速解算網(wǎng)絡(luò)RTK模糊度時(shí)存在的問題，本文介紹一種在卡爾曼濾波參數(shù)估計(jì)方法的基礎(chǔ)上，將模糊度參數(shù)向量劃分為主模糊度組和從模糊度組利用LAMBDA進(jìn)行先后固定的分步搜索方法。

2 浮點(diǎn)解的卡爾曼濾波估計(jì)

在已知衛(wèi)星瞬時(shí)位置的情況下，載波相位觀測(cè)方程為：

（1）

其中，為載波相位觀測(cè)值，為衛(wèi)星到測(cè)站間的幾何距離，為載波相位的波長(zhǎng)（L1/L2），為初始模糊度， 是以距離為單位（m）的各種誤差影響之和。是測(cè)站到衛(wèi)星的方向余弦。

組成雙差觀測(cè)方程設(shè)為參考衛(wèi)星，對(duì)于衛(wèi)星可得線性化形式的雙差方程為

（2）

其中，下標(biāo)1，2分別表示基準(zhǔn)站和流動(dòng)站

利用GPS雙差方程，構(gòu)造系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程：

（3）

注：為采樣率（單位s）。

每個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)為一組進(jìn)行卡爾曼濾波估計(jì)，濾波的遞推過(guò)程如下：

（4）

和可以根據(jù)對(duì)基線信息掌握的情況來(lái)確定。利用第一個(gè)歷元的數(shù)據(jù)進(jìn)行偽距差分，得到線性化之后的坐標(biāo)改正量，再由坐標(biāo)改正量根據(jù)式（2）計(jì)算模糊度，作為初值，加速度初值賦零。濾波誤差方差陣和噪聲陣初值賦于經(jīng)驗(yàn)值。

3 網(wǎng)絡(luò)RTK雙差模糊度的分步固定

LAMBDA方法被認(rèn)為是當(dāng)前最好的模糊度OTF解算方法之一。但受到觀測(cè)衛(wèi)星的個(gè)數(shù)，即模糊度參數(shù)向量維數(shù)的影響，在觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)目或測(cè)站數(shù)目較多時(shí)，由于逐步降低相關(guān)性算法未能保證徹底消除模糊度之間的相關(guān)性，隨后的整數(shù)模糊度的搜索區(qū)域延伸率仍然會(huì)很大，導(dǎo)致整數(shù)模糊度快速搜索失敗，這是LAMBDA方法不穩(wěn)定性之所在，也是該方法本身所沒有克服的。

常規(guī)LAMBDA方法的做法是，當(dāng)雙差模糊度的個(gè)數(shù)為時(shí)，建立搜索空間為維，所有的雙差模糊度都將通過(guò)搜索確定。事實(shí)上，模糊度向量中有三個(gè)模糊度是獨(dú)立的，一旦它們（三個(gè)或三個(gè)以上模糊度）被固定為正確的整數(shù)時(shí)，其它的模糊度可以通過(guò)確定的線性關(guān)系直接計(jì)算得到，因此可以采用分步模糊度搜索法固定模糊度。

由濾波得到模糊度協(xié)方差矩陣，可以估計(jì)模糊度浮點(diǎn)解的精度情況。如果待求模糊度個(gè)數(shù)較多，可以對(duì)模糊度向量進(jìn)行分組，即把模糊度分為主模糊度組和從模糊度組。

在網(wǎng)絡(luò)RTK模糊度解算中，流動(dòng)站距離基準(zhǔn)站距離較遠(yuǎn)，單靠由流動(dòng)站和基準(zhǔn)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)直接組成雙差觀測(cè)數(shù)據(jù)，已經(jīng)不能很好的消除與空間和時(shí)間相關(guān)的對(duì)流層延遲和電離層延遲誤差，其殘差仍然很大。需要通過(guò)基準(zhǔn)站模糊度固定后內(nèi)插出流動(dòng)站位置的對(duì)流層延遲和電離層延遲大小，對(duì)雙差觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行改正。

如果改正數(shù)全部正確（大多數(shù)為這種情況），根據(jù)卡爾曼濾波得到的協(xié)方差陣估計(jì)模糊度浮點(diǎn)解的情況，只選擇方差較小的模糊度組成主模糊度組，首先對(duì)其進(jìn)行搜索固定。

只對(duì)主模糊度組進(jìn)行搜索，從模糊度組在主模糊度組固定后再確定。利用上面的方法約化從模糊度參數(shù)組，可得主模糊度組參數(shù)組的浮點(diǎn)解和協(xié)方差陣。對(duì)主模糊度進(jìn)行降相關(guān)性，用高斯整數(shù)迭代或其它整數(shù)變換方法（聯(lián)合去相關(guān)法等方法）生成整數(shù)變換矩陣。因?yàn)樘蕹苏`差比較大的觀測(cè)數(shù)據(jù)，還可有效地防止出現(xiàn)病態(tài)整數(shù)變換的情況。按公式（5）、（6）得到整數(shù)變換后的協(xié)方差陣和主模糊度矢量，按公式（7）的目標(biāo)函數(shù)搜索，引入Ratio檢驗(yàn)得滿足要求的整數(shù)組合。

（5）

（6）

（7）

其中為變換后的搜索空間。

因?yàn)樵诮獬：认嚓P(guān)性的時(shí)候引入了整數(shù)變換，所以正確的整周模糊度組合固定以后，要將整周模糊度組合進(jìn)行回代得到的整數(shù)矢量：

（8）

當(dāng)主模糊度組固定為整數(shù)向量后，代入方程（2）進(jìn)行最小二乘估計(jì)，求解出從模糊度組新的浮點(diǎn)解，并得到從模糊度組的協(xié)方差陣。利用從模糊度組新的浮點(diǎn)解和協(xié)方差陣，可按照上面解算主模糊度組的降相關(guān)處理和模糊度搜索方法解算從模糊度組。最后由主模糊度組和從模糊度組得到模糊度。實(shí)際上，當(dāng)主模糊度確定后，可以求得較精確的位置參數(shù)浮點(diǎn)解，從模糊度組的浮點(diǎn)解也較為精確，有時(shí)直接取整就可以得到從模糊度組的固定解，進(jìn)一步提高了模糊度的解算效率。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)使用房山IGS跟蹤站和周圍一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)2008年6月29號(hào)上午10點(diǎn)左右一分鐘的靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)，將每個(gè)歷元的觀測(cè)值作為虛擬動(dòng)態(tài)定位進(jìn)行算法驗(yàn)證。將IGS跟蹤站作為基準(zhǔn)站，觀測(cè)點(diǎn)作為流動(dòng)站，數(shù)據(jù)采樣率為1s。該組數(shù)據(jù)共有9顆衛(wèi)星，組成8個(gè)雙差觀測(cè)值，以PRN7、PRN13與基準(zhǔn)衛(wèi)星PRN6為例，利用常規(guī)LAMBDA方法模糊度解算。

常規(guī)LAMBDA方法，對(duì)所有模糊度進(jìn)行搜索，要得到所有模糊度的固定解就要增加觀測(cè)歷元，需要8個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)才能將模糊度固定。如果改進(jìn)LAMBDA方法采用分步解算法，根據(jù)模糊度協(xié)方差陣選擇了五個(gè)衛(wèi)星的雙差模糊度分別為：PRN7-6、PRN13-6、PRN19-6、PRN23-6、PRN25-6組成主模糊度組，先固定主模糊度組，再固定從模糊度組（PRN16-6、PRN21-6、PRN27-6）采用主從模糊度組方法，利用2個(gè)歷元的數(shù)據(jù)就可把模糊度固定下來(lái)。選擇主模糊度剔除了誤差較大的觀測(cè)數(shù)據(jù)，主模糊度就可以快速準(zhǔn)確的固定，然后回代入觀測(cè)方程，再固定從模糊度的效率就很高，有時(shí)可以直接取整獲得。通過(guò)選擇較小方差的模糊度實(shí)現(xiàn)降維后，能夠提高模糊度固定的成功率，顯著提高了模糊度的搜索效率。

從定位的精度方面來(lái)看，利用所有模糊度解算位置參數(shù)的精度，可以看出模糊度固定后得到的位置精度，都能達(dá)到厘米級(jí)（由于基線較短大部分歷元達(dá)到毫米級(jí)），滿足網(wǎng)絡(luò)RTK定位的精度要求。

5 結(jié)語(yǔ)

模糊度搜索空間較大時(shí)，可以把模糊度分為主模糊度組和從模糊度組，先主模糊度組進(jìn)行搜索固定，而從模糊度組可以通過(guò)固定了的主模糊度組解算得到。通過(guò)分組進(jìn)行分步解算能夠顯著縮小搜索空間，可以解決因?yàn)橛^測(cè)衛(wèi)星數(shù)多，模糊度參數(shù)向量的維數(shù)較大，將相關(guān)算法未能徹底消除模糊度之間的降相關(guān)性，使模糊度搜索空間延伸率大而導(dǎo)致模糊度搜索失敗的問題，還能有效防止病態(tài)整數(shù)變換的出現(xiàn)。同時(shí)可通過(guò)剔除少數(shù)改正數(shù)錯(cuò)誤衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造主模糊度組，有效解決誤差改正數(shù)錯(cuò)誤給模糊度解算帶來(lái)的影響。本文使用分步搜索算法可以克服常規(guī)LAMBDA方法自身的弱點(diǎn)，不但能大大提高LAMBDA方法解算的效率，而且提高了LAMBDA方法固定模糊度的成功率和穩(wěn)定性。

參考文獻(xiàn)

[1]陽(yáng)仁貴，等.部分搜索法提高GPS相位模糊度解算的效率和成功率[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)信息科學(xué)版，2007.32（2）：160-163.

[2]高星偉.GPS/GLONASS網(wǎng)絡(luò)RTK的算法研究與程序?qū)崿F(xiàn)[D]：[博士論文].武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，2002.4.

[3]高星偉，等.網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間基線單歷元模糊度搜索方法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2002.31（4）：305-309.endprint

【摘 要】 常規(guī)LAMBDA方法快速解算網(wǎng)絡(luò)RTK模糊度的成功率和穩(wěn)定性，受模糊度參數(shù)向量維數(shù)的影響。本文介紹一種分步搜索的LAMBDA方法，采用卡爾曼濾波參數(shù)估計(jì)方法得到模糊度浮點(diǎn)解和協(xié)方差陣，選擇誤差較小的模糊度組成主模糊度組降低了模糊度空間的維數(shù)，待主模糊度組固定后，回代觀測(cè)方程解算從模糊度組。該方法不但可以大大提高LAMBDA方法的搜索效率，而且保證了模糊度降相關(guān)性搜索的成功率和穩(wěn)定性。

【關(guān)鍵詞】 網(wǎng)絡(luò)RTK 卡爾曼濾波 LAMBDA方法 分步搜索

1 引言

常規(guī)LAMBDA方法快速解算網(wǎng)絡(luò)RTK模糊度的成功率和穩(wěn)定性受衛(wèi)星數(shù)目影響，衛(wèi)星數(shù)目較多即模糊度參數(shù)向量維數(shù)增多時(shí)，由于逐步降相關(guān)性算法未能保證徹底消除模糊度之間的相關(guān)性，隨后的整周模糊度搜索空間拉伸率仍然很大，而導(dǎo)致整周模糊度快速搜索失敗。在網(wǎng)絡(luò)RTK定位中，可能會(huì)出現(xiàn)流動(dòng)站誤差改正數(shù)錯(cuò)誤的情況，錯(cuò)誤的衛(wèi)星誤差改正數(shù)也嚴(yán)重影響LAMBDA方法進(jìn)行模糊度解算的效率和成功率。為了解決常規(guī)LAMBDA算法在快速解算網(wǎng)絡(luò)RTK模糊度時(shí)存在的問題，本文介紹一種在卡爾曼濾波參數(shù)估計(jì)方法的基礎(chǔ)上，將模糊度參數(shù)向量劃分為主模糊度組和從模糊度組利用LAMBDA進(jìn)行先后固定的分步搜索方法。

2 浮點(diǎn)解的卡爾曼濾波估計(jì)

在已知衛(wèi)星瞬時(shí)位置的情況下，載波相位觀測(cè)方程為：

（1）

其中，為載波相位觀測(cè)值，為衛(wèi)星到測(cè)站間的幾何距離，為載波相位的波長(zhǎng)（L1/L2），為初始模糊度， 是以距離為單位（m）的各種誤差影響之和。是測(cè)站到衛(wèi)星的方向余弦。

組成雙差觀測(cè)方程設(shè)為參考衛(wèi)星，對(duì)于衛(wèi)星可得線性化形式的雙差方程為

（2）

其中，下標(biāo)1，2分別表示基準(zhǔn)站和流動(dòng)站

利用GPS雙差方程，構(gòu)造系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程：

（3）

注：為采樣率（單位s）。

每個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)為一組進(jìn)行卡爾曼濾波估計(jì)，濾波的遞推過(guò)程如下：

（4）

和可以根據(jù)對(duì)基線信息掌握的情況來(lái)確定。利用第一個(gè)歷元的數(shù)據(jù)進(jìn)行偽距差分，得到線性化之后的坐標(biāo)改正量，再由坐標(biāo)改正量根據(jù)式（2）計(jì)算模糊度，作為初值，加速度初值賦零。濾波誤差方差陣和噪聲陣初值賦于經(jīng)驗(yàn)值。

3 網(wǎng)絡(luò)RTK雙差模糊度的分步固定

LAMBDA方法被認(rèn)為是當(dāng)前最好的模糊度OTF解算方法之一。但受到觀測(cè)衛(wèi)星的個(gè)數(shù)，即模糊度參數(shù)向量維數(shù)的影響，在觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)目或測(cè)站數(shù)目較多時(shí)，由于逐步降低相關(guān)性算法未能保證徹底消除模糊度之間的相關(guān)性，隨后的整數(shù)模糊度的搜索區(qū)域延伸率仍然會(huì)很大，導(dǎo)致整數(shù)模糊度快速搜索失敗，這是LAMBDA方法不穩(wěn)定性之所在，也是該方法本身所沒有克服的。

常規(guī)LAMBDA方法的做法是，當(dāng)雙差模糊度的個(gè)數(shù)為時(shí)，建立搜索空間為維，所有的雙差模糊度都將通過(guò)搜索確定。事實(shí)上，模糊度向量中有三個(gè)模糊度是獨(dú)立的，一旦它們（三個(gè)或三個(gè)以上模糊度）被固定為正確的整數(shù)時(shí)，其它的模糊度可以通過(guò)確定的線性關(guān)系直接計(jì)算得到，因此可以采用分步模糊度搜索法固定模糊度。

由濾波得到模糊度協(xié)方差矩陣，可以估計(jì)模糊度浮點(diǎn)解的精度情況。如果待求模糊度個(gè)數(shù)較多，可以對(duì)模糊度向量進(jìn)行分組，即把模糊度分為主模糊度組和從模糊度組。

在網(wǎng)絡(luò)RTK模糊度解算中，流動(dòng)站距離基準(zhǔn)站距離較遠(yuǎn)，單靠由流動(dòng)站和基準(zhǔn)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)直接組成雙差觀測(cè)數(shù)據(jù)，已經(jīng)不能很好的消除與空間和時(shí)間相關(guān)的對(duì)流層延遲和電離層延遲誤差，其殘差仍然很大。需要通過(guò)基準(zhǔn)站模糊度固定后內(nèi)插出流動(dòng)站位置的對(duì)流層延遲和電離層延遲大小，對(duì)雙差觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行改正。

如果改正數(shù)全部正確（大多數(shù)為這種情況），根據(jù)卡爾曼濾波得到的協(xié)方差陣估計(jì)模糊度浮點(diǎn)解的情況，只選擇方差較小的模糊度組成主模糊度組，首先對(duì)其進(jìn)行搜索固定。

只對(duì)主模糊度組進(jìn)行搜索，從模糊度組在主模糊度組固定后再確定。利用上面的方法約化從模糊度參數(shù)組，可得主模糊度組參數(shù)組的浮點(diǎn)解和協(xié)方差陣。對(duì)主模糊度進(jìn)行降相關(guān)性，用高斯整數(shù)迭代或其它整數(shù)變換方法（聯(lián)合去相關(guān)法等方法）生成整數(shù)變換矩陣。因?yàn)樘蕹苏`差比較大的觀測(cè)數(shù)據(jù)，還可有效地防止出現(xiàn)病態(tài)整數(shù)變換的情況。按公式（5）、（6）得到整數(shù)變換后的協(xié)方差陣和主模糊度矢量，按公式（7）的目標(biāo)函數(shù)搜索，引入Ratio檢驗(yàn)得滿足要求的整數(shù)組合。

（5）

（6）

（7）

其中為變換后的搜索空間。

因?yàn)樵诮獬：认嚓P(guān)性的時(shí)候引入了整數(shù)變換，所以正確的整周模糊度組合固定以后，要將整周模糊度組合進(jìn)行回代得到的整數(shù)矢量：

（8）

當(dāng)主模糊度組固定為整數(shù)向量后，代入方程（2）進(jìn)行最小二乘估計(jì)，求解出從模糊度組新的浮點(diǎn)解，并得到從模糊度組的協(xié)方差陣。利用從模糊度組新的浮點(diǎn)解和協(xié)方差陣，可按照上面解算主模糊度組的降相關(guān)處理和模糊度搜索方法解算從模糊度組。最后由主模糊度組和從模糊度組得到模糊度。實(shí)際上，當(dāng)主模糊度確定后，可以求得較精確的位置參數(shù)浮點(diǎn)解，從模糊度組的浮點(diǎn)解也較為精確，有時(shí)直接取整就可以得到從模糊度組的固定解，進(jìn)一步提高了模糊度的解算效率。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)使用房山IGS跟蹤站和周圍一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)2008年6月29號(hào)上午10點(diǎn)左右一分鐘的靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)，將每個(gè)歷元的觀測(cè)值作為虛擬動(dòng)態(tài)定位進(jìn)行算法驗(yàn)證。將IGS跟蹤站作為基準(zhǔn)站，觀測(cè)點(diǎn)作為流動(dòng)站，數(shù)據(jù)采樣率為1s。該組數(shù)據(jù)共有9顆衛(wèi)星，組成8個(gè)雙差觀測(cè)值，以PRN7、PRN13與基準(zhǔn)衛(wèi)星PRN6為例，利用常規(guī)LAMBDA方法模糊度解算。

常規(guī)LAMBDA方法，對(duì)所有模糊度進(jìn)行搜索，要得到所有模糊度的固定解就要增加觀測(cè)歷元，需要8個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)才能將模糊度固定。如果改進(jìn)LAMBDA方法采用分步解算法，根據(jù)模糊度協(xié)方差陣選擇了五個(gè)衛(wèi)星的雙差模糊度分別為：PRN7-6、PRN13-6、PRN19-6、PRN23-6、PRN25-6組成主模糊度組，先固定主模糊度組，再固定從模糊度組（PRN16-6、PRN21-6、PRN27-6）采用主從模糊度組方法，利用2個(gè)歷元的數(shù)據(jù)就可把模糊度固定下來(lái)。選擇主模糊度剔除了誤差較大的觀測(cè)數(shù)據(jù)，主模糊度就可以快速準(zhǔn)確的固定，然后回代入觀測(cè)方程，再固定從模糊度的效率就很高，有時(shí)可以直接取整獲得。通過(guò)選擇較小方差的模糊度實(shí)現(xiàn)降維后，能夠提高模糊度固定的成功率，顯著提高了模糊度的搜索效率。

從定位的精度方面來(lái)看，利用所有模糊度解算位置參數(shù)的精度，可以看出模糊度固定后得到的位置精度，都能達(dá)到厘米級(jí)（由于基線較短大部分歷元達(dá)到毫米級(jí)），滿足網(wǎng)絡(luò)RTK定位的精度要求。

5 結(jié)語(yǔ)

模糊度搜索空間較大時(shí)，可以把模糊度分為主模糊度組和從模糊度組，先主模糊度組進(jìn)行搜索固定，而從模糊度組可以通過(guò)固定了的主模糊度組解算得到。通過(guò)分組進(jìn)行分步解算能夠顯著縮小搜索空間，可以解決因?yàn)橛^測(cè)衛(wèi)星數(shù)多，模糊度參數(shù)向量的維數(shù)較大，將相關(guān)算法未能徹底消除模糊度之間的降相關(guān)性，使模糊度搜索空間延伸率大而導(dǎo)致模糊度搜索失敗的問題，還能有效防止病態(tài)整數(shù)變換的出現(xiàn)。同時(shí)可通過(guò)剔除少數(shù)改正數(shù)錯(cuò)誤衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造主模糊度組，有效解決誤差改正數(shù)錯(cuò)誤給模糊度解算帶來(lái)的影響。本文使用分步搜索算法可以克服常規(guī)LAMBDA方法自身的弱點(diǎn)，不但能大大提高LAMBDA方法解算的效率，而且提高了LAMBDA方法固定模糊度的成功率和穩(wěn)定性。

參考文獻(xiàn)

[1]陽(yáng)仁貴，等.部分搜索法提高GPS相位模糊度解算的效率和成功率[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)信息科學(xué)版，2007.32（2）：160-163.

[2]高星偉.GPS/GLONASS網(wǎng)絡(luò)RTK的算法研究與程序?qū)崿F(xiàn)[D]：[博士論文].武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，2002.4.

[3]高星偉，等.網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間基線單歷元模糊度搜索方法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2002.31（4）：305-309.endprint

【摘 要】 常規(guī)LAMBDA方法快速解算網(wǎng)絡(luò)RTK模糊度的成功率和穩(wěn)定性，受模糊度參數(shù)向量維數(shù)的影響。本文介紹一種分步搜索的LAMBDA方法，采用卡爾曼濾波參數(shù)估計(jì)方法得到模糊度浮點(diǎn)解和協(xié)方差陣，選擇誤差較小的模糊度組成主模糊度組降低了模糊度空間的維數(shù)，待主模糊度組固定后，回代觀測(cè)方程解算從模糊度組。該方法不但可以大大提高LAMBDA方法的搜索效率，而且保證了模糊度降相關(guān)性搜索的成功率和穩(wěn)定性。

【關(guān)鍵詞】 網(wǎng)絡(luò)RTK 卡爾曼濾波 LAMBDA方法 分步搜索

1 引言

常規(guī)LAMBDA方法快速解算網(wǎng)絡(luò)RTK模糊度的成功率和穩(wěn)定性受衛(wèi)星數(shù)目影響，衛(wèi)星數(shù)目較多即模糊度參數(shù)向量維數(shù)增多時(shí)，由于逐步降相關(guān)性算法未能保證徹底消除模糊度之間的相關(guān)性，隨后的整周模糊度搜索空間拉伸率仍然很大，而導(dǎo)致整周模糊度快速搜索失敗。在網(wǎng)絡(luò)RTK定位中，可能會(huì)出現(xiàn)流動(dòng)站誤差改正數(shù)錯(cuò)誤的情況，錯(cuò)誤的衛(wèi)星誤差改正數(shù)也嚴(yán)重影響LAMBDA方法進(jìn)行模糊度解算的效率和成功率。為了解決常規(guī)LAMBDA算法在快速解算網(wǎng)絡(luò)RTK模糊度時(shí)存在的問題，本文介紹一種在卡爾曼濾波參數(shù)估計(jì)方法的基礎(chǔ)上，將模糊度參數(shù)向量劃分為主模糊度組和從模糊度組利用LAMBDA進(jìn)行先后固定的分步搜索方法。

2 浮點(diǎn)解的卡爾曼濾波估計(jì)

在已知衛(wèi)星瞬時(shí)位置的情況下，載波相位觀測(cè)方程為：

（1）

其中，為載波相位觀測(cè)值，為衛(wèi)星到測(cè)站間的幾何距離，為載波相位的波長(zhǎng)（L1/L2），為初始模糊度， 是以距離為單位（m）的各種誤差影響之和。是測(cè)站到衛(wèi)星的方向余弦。

組成雙差觀測(cè)方程設(shè)為參考衛(wèi)星，對(duì)于衛(wèi)星可得線性化形式的雙差方程為

（2）

其中，下標(biāo)1，2分別表示基準(zhǔn)站和流動(dòng)站

利用GPS雙差方程，構(gòu)造系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程：

（3）

注：為采樣率（單位s）。

每個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)為一組進(jìn)行卡爾曼濾波估計(jì)，濾波的遞推過(guò)程如下：

（4）

和可以根據(jù)對(duì)基線信息掌握的情況來(lái)確定。利用第一個(gè)歷元的數(shù)據(jù)進(jìn)行偽距差分，得到線性化之后的坐標(biāo)改正量，再由坐標(biāo)改正量根據(jù)式（2）計(jì)算模糊度，作為初值，加速度初值賦零。濾波誤差方差陣和噪聲陣初值賦于經(jīng)驗(yàn)值。

3 網(wǎng)絡(luò)RTK雙差模糊度的分步固定

LAMBDA方法被認(rèn)為是當(dāng)前最好的模糊度OTF解算方法之一。但受到觀測(cè)衛(wèi)星的個(gè)數(shù)，即模糊度參數(shù)向量維數(shù)的影響，在觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)目或測(cè)站數(shù)目較多時(shí)，由于逐步降低相關(guān)性算法未能保證徹底消除模糊度之間的相關(guān)性，隨后的整數(shù)模糊度的搜索區(qū)域延伸率仍然會(huì)很大，導(dǎo)致整數(shù)模糊度快速搜索失敗，這是LAMBDA方法不穩(wěn)定性之所在，也是該方法本身所沒有克服的。

常規(guī)LAMBDA方法的做法是，當(dāng)雙差模糊度的個(gè)數(shù)為時(shí)，建立搜索空間為維，所有的雙差模糊度都將通過(guò)搜索確定。事實(shí)上，模糊度向量中有三個(gè)模糊度是獨(dú)立的，一旦它們（三個(gè)或三個(gè)以上模糊度）被固定為正確的整數(shù)時(shí)，其它的模糊度可以通過(guò)確定的線性關(guān)系直接計(jì)算得到，因此可以采用分步模糊度搜索法固定模糊度。

由濾波得到模糊度協(xié)方差矩陣，可以估計(jì)模糊度浮點(diǎn)解的精度情況。如果待求模糊度個(gè)數(shù)較多，可以對(duì)模糊度向量進(jìn)行分組，即把模糊度分為主模糊度組和從模糊度組。

在網(wǎng)絡(luò)RTK模糊度解算中，流動(dòng)站距離基準(zhǔn)站距離較遠(yuǎn)，單靠由流動(dòng)站和基準(zhǔn)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)直接組成雙差觀測(cè)數(shù)據(jù)，已經(jīng)不能很好的消除與空間和時(shí)間相關(guān)的對(duì)流層延遲和電離層延遲誤差，其殘差仍然很大。需要通過(guò)基準(zhǔn)站模糊度固定后內(nèi)插出流動(dòng)站位置的對(duì)流層延遲和電離層延遲大小，對(duì)雙差觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行改正。

如果改正數(shù)全部正確（大多數(shù)為這種情況），根據(jù)卡爾曼濾波得到的協(xié)方差陣估計(jì)模糊度浮點(diǎn)解的情況，只選擇方差較小的模糊度組成主模糊度組，首先對(duì)其進(jìn)行搜索固定。

只對(duì)主模糊度組進(jìn)行搜索，從模糊度組在主模糊度組固定后再確定。利用上面的方法約化從模糊度參數(shù)組，可得主模糊度組參數(shù)組的浮點(diǎn)解和協(xié)方差陣。對(duì)主模糊度進(jìn)行降相關(guān)性，用高斯整數(shù)迭代或其它整數(shù)變換方法（聯(lián)合去相關(guān)法等方法）生成整數(shù)變換矩陣。因?yàn)樘蕹苏`差比較大的觀測(cè)數(shù)據(jù)，還可有效地防止出現(xiàn)病態(tài)整數(shù)變換的情況。按公式（5）、（6）得到整數(shù)變換后的協(xié)方差陣和主模糊度矢量，按公式（7）的目標(biāo)函數(shù)搜索，引入Ratio檢驗(yàn)得滿足要求的整數(shù)組合。

（5）

（6）

（7）

其中為變換后的搜索空間。

因?yàn)樵诮獬：认嚓P(guān)性的時(shí)候引入了整數(shù)變換，所以正確的整周模糊度組合固定以后，要將整周模糊度組合進(jìn)行回代得到的整數(shù)矢量：

（8）

當(dāng)主模糊度組固定為整數(shù)向量后，代入方程（2）進(jìn)行最小二乘估計(jì)，求解出從模糊度組新的浮點(diǎn)解，并得到從模糊度組的協(xié)方差陣。利用從模糊度組新的浮點(diǎn)解和協(xié)方差陣，可按照上面解算主模糊度組的降相關(guān)處理和模糊度搜索方法解算從模糊度組。最后由主模糊度組和從模糊度組得到模糊度。實(shí)際上，當(dāng)主模糊度確定后，可以求得較精確的位置參數(shù)浮點(diǎn)解，從模糊度組的浮點(diǎn)解也較為精確，有時(shí)直接取整就可以得到從模糊度組的固定解，進(jìn)一步提高了模糊度的解算效率。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)使用房山IGS跟蹤站和周圍一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)2008年6月29號(hào)上午10點(diǎn)左右一分鐘的靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)，將每個(gè)歷元的觀測(cè)值作為虛擬動(dòng)態(tài)定位進(jìn)行算法驗(yàn)證。將IGS跟蹤站作為基準(zhǔn)站，觀測(cè)點(diǎn)作為流動(dòng)站，數(shù)據(jù)采樣率為1s。該組數(shù)據(jù)共有9顆衛(wèi)星，組成8個(gè)雙差觀測(cè)值，以PRN7、PRN13與基準(zhǔn)衛(wèi)星PRN6為例，利用常規(guī)LAMBDA方法模糊度解算。

常規(guī)LAMBDA方法，對(duì)所有模糊度進(jìn)行搜索，要得到所有模糊度的固定解就要增加觀測(cè)歷元，需要8個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)才能將模糊度固定。如果改進(jìn)LAMBDA方法采用分步解算法，根據(jù)模糊度協(xié)方差陣選擇了五個(gè)衛(wèi)星的雙差模糊度分別為：PRN7-6、PRN13-6、PRN19-6、PRN23-6、PRN25-6組成主模糊度組，先固定主模糊度組，再固定從模糊度組（PRN16-6、PRN21-6、PRN27-6）采用主從模糊度組方法，利用2個(gè)歷元的數(shù)據(jù)就可把模糊度固定下來(lái)。選擇主模糊度剔除了誤差較大的觀測(cè)數(shù)據(jù)，主模糊度就可以快速準(zhǔn)確的固定，然后回代入觀測(cè)方程，再固定從模糊度的效率就很高，有時(shí)可以直接取整獲得。通過(guò)選擇較小方差的模糊度實(shí)現(xiàn)降維后，能夠提高模糊度固定的成功率，顯著提高了模糊度的搜索效率。

從定位的精度方面來(lái)看，利用所有模糊度解算位置參數(shù)的精度，可以看出模糊度固定后得到的位置精度，都能達(dá)到厘米級(jí)（由于基線較短大部分歷元達(dá)到毫米級(jí)），滿足網(wǎng)絡(luò)RTK定位的精度要求。

5 結(jié)語(yǔ)

模糊度搜索空間較大時(shí)，可以把模糊度分為主模糊度組和從模糊度組，先主模糊度組進(jìn)行搜索固定，而從模糊度組可以通過(guò)固定了的主模糊度組解算得到。通過(guò)分組進(jìn)行分步解算能夠顯著縮小搜索空間，可以解決因?yàn)橛^測(cè)衛(wèi)星數(shù)多，模糊度參數(shù)向量的維數(shù)較大，將相關(guān)算法未能徹底消除模糊度之間的降相關(guān)性，使模糊度搜索空間延伸率大而導(dǎo)致模糊度搜索失敗的問題，還能有效防止病態(tài)整數(shù)變換的出現(xiàn)。同時(shí)可通過(guò)剔除少數(shù)改正數(shù)錯(cuò)誤衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造主模糊度組，有效解決誤差改正數(shù)錯(cuò)誤給模糊度解算帶來(lái)的影響。本文使用分步搜索算法可以克服常規(guī)LAMBDA方法自身的弱點(diǎn)，不但能大大提高LAMBDA方法解算的效率，而且提高了LAMBDA方法固定模糊度的成功率和穩(wěn)定性。

參考文獻(xiàn)

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