定積分概念的建模教學(xué)法

郭 新

（濮陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程系 河南濮陽 457000）

定積分概念的建模教學(xué)法

郭 新

（濮陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程系 河南濮陽 457000）

要教會學(xué)生如何用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決實際問題，教學(xué)過程中的數(shù)學(xué)建模思想必不可少，在概念教學(xué)中不妨使用建模教學(xué)法，把數(shù)學(xué)與實際問題的解決緊密結(jié)合起來，既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，又培養(yǎng)了學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力。下面以定積分的概念為例，通過數(shù)學(xué)建模的方法去講解，讓學(xué)生看到概念脫胎于實際的過程，從而對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)作用進一步理解，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)的興趣。

啟發(fā)講授式；定積分概念；數(shù)學(xué)建模

大多數(shù)的數(shù)學(xué)概念都是由實際問題引出來的，如導(dǎo)數(shù)的概念，是在十六、七世紀(jì)時，歐洲科學(xué)家們在求一個物體(其運動規(guī)律已知)在某時刻的瞬時速度時引出的。導(dǎo)數(shù)概念的產(chǎn)生為微分學(xué)的建立打定了基礎(chǔ)。同樣，定積分的概念也在由一個實際問題引出的，這個實際問題就是求已知平面曲線所圍成的平面圖形的面積。

用基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識去解決實際數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)建模的思想，通過建模比賽可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決實際問題的初步思想和方法，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。要教會學(xué)生如何用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決實際問題，教學(xué)過程中的數(shù)學(xué)建模思想必不可少，在概念教學(xué)中不妨使用建模教學(xué)法，把數(shù)學(xué)與實際問題的解決緊密結(jié)合起來，既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，又培養(yǎng)了學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力。下面以定積分的概念為例，通過數(shù)學(xué)建模的方法去講解，讓學(xué)生看到概念脫胎于實際的過程，從而對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)作用進一步理解，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)的興趣。

一、構(gòu)建實際問題引入

圖5-1

二、建模過程

顯然這個面積沒有公式可套，因為有一條邊是曲邊，(如果曲邊成直邊，可用梯形公式)在數(shù)學(xué)中，我們知道，新的概念建立在已知概念的基礎(chǔ)上，也就是說，這個未知的曲邊梯形的面積將要和已知的直邊梯形的面積建立聯(lián)系，即要把曲邊形轉(zhuǎn)化(回歸)成直邊形，從而可用公式。但如何進行這種轉(zhuǎn)化呢？結(jié)合一下導(dǎo)數(shù)概念中求瞬時速度時的處理方法。不難想到下述方法。

(一)分割

圖5-2

2.過每一個分點作平行于y軸的直線，這樣一來，大的曲邊梯形AabB被分成n個小曲邊梯形

(二)近似代替：

(三)求和：

把n個小曲邊梯形加起來，就得到大曲邊梯形面積的近似值。

(四)取極限 (極限是近似向精確轉(zhuǎn)化的橋梁)

三、實際問題的解決

[1]常瑞玲.高等數(shù)學(xué)[М].北京工業(yè)大學(xué)出版社,2010,9.

The modeling method of the concept of definite integral

Guo Xin

(Department of Mathematics and Information Engineering,Puyang Vocational and Technical College, Puyang Henan, 457000, China)

To teach students how to use mathematical knowledge to solve practical problems, the essential mathematical modeling thought in the teaching process, may wish to use the modeling teaching method in the teaching concept, to solve the mathematics and practical problems are closely combined, can not only cultivate students mathematics training, and cultivate the students' ability to apply mathematics. The following concept to the definite integral as an example, through the mathematical modeling method to explain, let students see the concept originated in the actual process, so as to further understand the role of mathematics learning, stimulate their interest in mathematics and applied mathematics.

Heuristic teaching style;the concept of definite integral ;mathematical modeling

O172.2

A

1000-9795（2014）03-0224-01

［責(zé)任編輯：劉麗杰］

2014-01-12

郭 新（1977-），女，河南濮陽縣人，講師，從事概率論與高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究。