小波變換在AT 供電牽引網(wǎng)故障測(cè)距中的仿真研究

王喜燕，陳樂(lè)瑞

(鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 450052)

0 引言

接觸網(wǎng)故障的精確定位對(duì)縮短高速電氣化鐵道搶修時(shí)間，提高運(yùn)輸效率具有直接的影響。由于在輸電線路方面，對(duì)故障定位的研究已經(jīng)十分成熟，因此，本文對(duì)接觸網(wǎng)中的AT 供電方式進(jìn)行了故障測(cè)距的仿真分析。

1 接觸網(wǎng)行波法原理

由圖1 所示的故障行波過(guò)程可以得到能用于故障測(cè)距的兩個(gè)基本關(guān)系。

圖1 A 型行波測(cè)距原理圖

當(dāng)故障點(diǎn)位于測(cè)距點(diǎn)到線路中點(diǎn)Z 的區(qū)間時(shí)，m端在測(cè)距點(diǎn)收到的第二個(gè)到達(dá)m 端的反射行波浪涌是故障的反射波ρFρmuF，則由m 端測(cè)出的距離為:

DmF表示測(cè)距端m 到故障點(diǎn)F 之間的距離。

當(dāng)故障點(diǎn)位于測(cè)距點(diǎn)到中點(diǎn)Z 以外的區(qū)域時(shí)，第二個(gè)到達(dá)n 端的反向行波浪涌是對(duì)側(cè)母線的反射波通過(guò)故障點(diǎn)后的折射波γFρmuF，它先于故障點(diǎn)的反射波ρnuF到達(dá)n 端，于是n 端測(cè)出的距離是:

DnF表示對(duì)端m 到故障點(diǎn)F 之間的距離。

顯然，當(dāng)故障點(diǎn)F 與線路中點(diǎn)重合時(shí)，對(duì)線路任一端而言，都有故障點(diǎn)反射波與對(duì)端母線反射波同時(shí)到達(dá)的情況出現(xiàn)。這時(shí)，兩端都能測(cè)出本段到故障點(diǎn)的距離。由此而見(jiàn)，可靠準(zhǔn)確的識(shí)別第二個(gè)反向行波浪涌對(duì)正確實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距是十分重要的。其中一種方法就是小波變換法。

小波變換法是根據(jù)行波信號(hào)在其小流變換下的模極大值實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距的一種算法。它的理論依據(jù)是有故障點(diǎn)產(chǎn)生的或由線路開(kāi)關(guān)合閘產(chǎn)生的初始行波，來(lái)自故障點(diǎn)的反射波，檢測(cè)母線相鄰母線的反射波，對(duì)端母線的反射波、中間換位點(diǎn)、噪聲信號(hào)等在不同尺度下的小波變換都將呈現(xiàn)模極大值，根據(jù)不同尺度下的小波變換模極大值及其變化，并與接于同一母線的健全線路行波波形相比較，可以有效地識(shí)別出來(lái)自故障點(diǎn)初始行波和反射波，以實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距。

2 小波理論

準(zhǔn)確、充分地提取故障信息是研究各種保護(hù)原理的關(guān)鍵。故障時(shí)系統(tǒng)的頻率成分隨時(shí)間的變化而變化，然而暫態(tài)信號(hào)是隨機(jī)的、非平穩(wěn)的，只能在純頻域分析的Fourier 變換就顯得無(wú)能為力了。小波變換在時(shí)頻域都具有良好的局部化性能，能更準(zhǔn)確地描述暫態(tài)信號(hào)的故障特征，是分析暫態(tài)信號(hào)的有力工具，同時(shí)高速采集技術(shù)對(duì)小波變換技術(shù)應(yīng)用于暫態(tài)量保護(hù)提供了保障。

2.1 連續(xù)小波變換

若ψ(t)∈L2(R)滿足容許條件∫ψ(t)dt=0，則稱ψ(t)為小波基，對(duì)小波基做伸縮和平移得:

稱ψs，b(t)為小波函數(shù)，其中s 為與頻率對(duì)應(yīng)的尺度參數(shù)，b 為與時(shí)間對(duì)應(yīng)的位移參數(shù)。對(duì)于L2(R)的信號(hào)f(t)，其連續(xù)小波變換可定義為:

一維信號(hào)f(t)經(jīng)連續(xù)小波變換生成的Wf(s，b)所包含的信息有冗余的。在實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)都是離散的，所以要想不丟失信息，必須在離散的尺度參數(shù)s 和位移參數(shù)b 下進(jìn)行小波變換，從而得到離散小波變換。

2.2 離散小波變換

對(duì)應(yīng)的小波變換為:

為了使小波變換在時(shí)間和頻率都具有靈活的分辨率，適應(yīng)暫態(tài)信號(hào)的非平穩(wěn)特性，就需要改變s，b的大小。最常用的是取a0=2，b0=1，則a=2j，b 仍然保持連續(xù)變化，從而得到二進(jìn)小波:

離散小波實(shí)際是小波積分變換的窗口函數(shù)。窗口函數(shù)的時(shí)間窗隨著尺度函數(shù)s 的減小而自動(dòng)變窄。當(dāng)中心頻率過(guò)高時(shí)，它具有較寬的頻窗;當(dāng)中心頻率較低時(shí)，它自動(dòng)擴(kuò)大時(shí)窗。由此可見(jiàn)，離散小波具有極其敏感的變焦特性，很適合對(duì)暫態(tài)信號(hào)的分析。

2.3 暫態(tài)保護(hù)中小波基的選擇原則

在對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行小波變換時(shí)，選取合適的小波基對(duì)于故障特征的準(zhǔn)確提取具有重要意義。

小波變換在時(shí)域中表示為信號(hào)和小波基的卷積形式。如果小波基的波形與被分析信號(hào)的波形相近，則相近部分的特征將被放大，不同部分的特征將被抑制，從而提取故障暫態(tài)特征。由于暫態(tài)信號(hào)具有沖擊性，而db 系列小波與沖擊性信號(hào)的波形相似系數(shù)相對(duì)于Haar、Meyer 小波要大得多，因此db 系列小波最能提取暫態(tài)信號(hào)的股中行特征。小波基的性質(zhì)相互制約，不可能同時(shí)達(dá)到最佳，經(jīng)過(guò)反復(fù)比較，本文選用具有正交、緊支以及高階消失矩的db4 小波進(jìn)行多尺度小波分析。

3 接觸網(wǎng)行波測(cè)距的仿真研究

AT 供電方式下接觸網(wǎng)ATP 仿真模型如圖2。16km 處故障過(guò)渡電阻為1 歐時(shí)電流波形及小波變換如圖3。6km 處故障過(guò)渡電阻為100Ω 電壓相角為45°時(shí)電流波形及小波變換如圖4。故障距離分別為6km、16km、26km、36km、46km，過(guò)渡電阻分別為1Ω、10Ω、50Ω、100Ω 時(shí)的仿真數(shù)據(jù)如表1 所示。故障距離分別為6km、16km、26km、36km、46km，過(guò)渡電阻為100Ω，故障電壓相角為45°、135°、225°、315°時(shí)的仿真數(shù)據(jù)如表2 所示。

圖2 AT 供電方式下接觸網(wǎng)ATP 仿真模型

圖3 16km 處過(guò)渡電阻為1Ω 時(shí)測(cè)量點(diǎn)電流波形及小波變換

圖4 6km 處故障過(guò)渡電阻為100Ω 電壓相角為45°時(shí)電流波形及小波變換

表1 不同過(guò)渡電阻下仿真數(shù)據(jù)

表2 不同過(guò)渡電阻下仿真數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

通過(guò)以上的仿真數(shù)據(jù)得知過(guò)渡電阻和故障時(shí)刻的電壓相角對(duì)行波測(cè)距基本沒(méi)有什么影響。對(duì)仿真模型的影響因素涉及到的其他問(wèn)題，如牽引網(wǎng)行波波速的確定，并聯(lián)補(bǔ)償電容組，牽引網(wǎng)上下行線路之間的電磁耦合，線路上是否有保護(hù)線等，如何提高故障檢測(cè)精度，還有待日后深入地研究。

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