磁共振用Halbach永磁陣列的仿真分析*

張廣才 劉朝陽(yáng) 陳巧燕，3 陳方 楊曉冬?

(1.中國(guó)科學(xué)院蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所，江蘇蘇州215163;2.中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所，湖北武漢430071;3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

核磁共振技術(shù)已經(jīng)在生物、物理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，其更是成為臨床診斷必不可少的手段之一.大型的超導(dǎo)高場(chǎng)磁共振儀器是當(dāng)今磁共振技術(shù)發(fā)展的一個(gè)熱點(diǎn)，但是小型化、便攜式的永磁低場(chǎng)核磁共振設(shè)備更適用于工業(yè)和食品檢測(cè)、探礦、考古、大分子結(jié)構(gòu)分析等方面［1-4］.

小型核磁共振儀器多采用傳統(tǒng)永磁體，這類磁體由于鐵軛的存在，體積大，比較笨重，且可利用空間有限，漏磁嚴(yán)重，磁場(chǎng)強(qiáng)度有限.因此，需要設(shè)計(jì)一種無鐵軛，且磁場(chǎng)可利用空間大的磁體類型.20世紀(jì)80年代，美國(guó)物理學(xué)家K.Halbach設(shè)計(jì)了一種新型無鐵軛多級(jí)磁體結(jié)構(gòu)，被稱為Halbach陣列［5］.這種永磁體結(jié)構(gòu)是由多個(gè)磁塊按照一定的規(guī)律組合成的，相鄰的磁塊具有不同的充磁方向，且能產(chǎn)生較理想的單邊磁場(chǎng).由于它的優(yōu)異特性，得到了學(xué)者和工程人員的廣泛關(guān)注，并且被應(yīng)用于諸多領(lǐng)域.根據(jù)組合后的磁體形狀一般分為直線型和圓柱型Halbach陣列兩大類.直線型Halbach陣列是一種最基本的組合方式，主要用于制造直線電機(jī)［6］，可用于磁懸浮列車.圓柱型 Halbach陣列可以看做將直線型Halbach陣列首尾相接組成的，其又可分為多對(duì)極的和單對(duì)極的圓柱型Halbach陣列兩種.多對(duì)極圓柱型Halbach陣列主要用于永磁電機(jī)和永磁軸承等領(lǐng)域.而單對(duì)極圓柱型Halbach陣列由于其不帶鐵磁材料、漏磁小和高均勻性的特性曾被丁肇中等用于阿爾法磁譜儀中［7］;此外，隨著磁共振儀器小型化和便攜化的發(fā)展需求，單對(duì)極圓柱型Halbach陣列逐漸應(yīng)用于核磁共振檢測(cè)和成像等方面［8-15］.單對(duì)極圓柱型Halbach陣列是文中主要研究對(duì)象，下文提及的 Halbach陣列皆是對(duì)它的特指.德國(guó)的B.Blümich課題組對(duì)Halbach陣列進(jìn)行了深入研究，在2004年提出了一種由相同的16個(gè)方形磁塊組成的Halbach陣列，將其用于巖心的磁共振分析［9］; 2007年提出了一種軸向多層磁塊組成陣列的改進(jìn)，這樣減小了端部的磁場(chǎng)衰減［10］;2010年他們又提出了一種尺寸更小，場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到0.7 T且形狀可調(diào)的Halbach陣列［12］;2011年該課題組更是設(shè)計(jì)了一種可用于植物莖、非金屬管等檢測(cè)的可開口式Halbach陣列［13］.瑞士的Moresi等［8］也提出一種由8塊圓柱形磁塊組成的Halbach陣列，該設(shè)計(jì)降低了制造成本和工裝難度.Hills等［11］設(shè)計(jì)了一種由4塊磁塊組成的開放式Halbach陣列，這方便使用多個(gè)傳感器對(duì)同一個(gè)樣品檢測(cè).國(guó)內(nèi)對(duì)于Halbach陣列在核磁共振上的應(yīng)用研究也取得了一定成果.喬德治［15］先后設(shè)計(jì)了一種等腰三角形和新月形的Halbach陣列，這兩種形式磁塊間的磁場(chǎng)力比扇形的磁場(chǎng)力小，更便于安裝.

文中介紹了Halbach陣列的原理及其磁場(chǎng)特點(diǎn);然后對(duì)用于核磁共振成像的、小型的、圓柱型的單對(duì)極Halbach陣列進(jìn)行Maxwell仿真，重點(diǎn)分析了離散磁塊數(shù)目、尺寸、材料對(duì)Halbach陣列磁場(chǎng)的影響，并與現(xiàn)有文獻(xiàn)仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比;此外還分析了非理想情況下磁場(chǎng)的誤差;最后與傳統(tǒng)H型永磁體進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了Halbach陣列的優(yōu)越性.

1 Halbach陣列原理

理想的Halbach陣列的磁化方向在圓周上是連續(xù)變化的，且磁體是無限長(zhǎng)的，因此其可被視為二維磁場(chǎng).而其內(nèi)腔所產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向可根據(jù)稀土永磁材料的易軸旋轉(zhuǎn)理論得知，即當(dāng)二維空間中不存在導(dǎo)磁材料時(shí)，若全部的永磁體的磁化方向角度變化θ，那么在此空間中的所有的磁場(chǎng)方向的角度變化為-θ，且幅值不變.這說明Halbach陣列在內(nèi)腔產(chǎn)生的磁場(chǎng)是同一方向且幅值相等的均勻場(chǎng).那么理想狀態(tài)下，當(dāng)磁體的磁極對(duì)數(shù)N=1時(shí)的Halbach陣列，其磁化方向角度θ與極坐標(biāo)角度φ的關(guān)系為

若設(shè)其內(nèi)半徑為ri、外半徑為ro、剩磁為Br，那么其圓柱內(nèi)腔的均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bp為

由上式可知，Halbach陣列的磁感強(qiáng)度主要和圓柱的內(nèi)外徑的比值和永磁材料的磁性能有關(guān).

但是在Halbach陣列的實(shí)際制造過程中，由于永磁材料的制備和磁體充磁技術(shù)的限制，無法實(shí)現(xiàn)理想狀態(tài).因此，采用離散磁塊組合實(shí)現(xiàn)Halbach陣列.對(duì)于單對(duì)極圓柱型Halbach陣列來講，若將其分為M塊相同扇形磁塊的話，那么每個(gè)磁塊的夾角為

由于無法實(shí)現(xiàn)磁化方向連續(xù)，因此要保證每個(gè)磁塊不具有一致的磁化方向，而其相鄰的下一個(gè)磁塊的充磁方向需改變的角度為

圖1給出一個(gè)M=6的Halbach陣列的示意圖，從圖中可知，其單個(gè)扇形磁塊的夾角為60°，相鄰兩個(gè)磁塊間充磁方向的夾角為120°.

這種通過離散的單個(gè)磁塊組合得到Halbach陣列的方式必然引入一定程度的誤差，使得實(shí)際得到的Halbach陣列的磁感強(qiáng)度和磁場(chǎng)的均勻性與理想值有一定的誤差.不過，可以通過增加離散的磁塊數(shù)M來接近理想值，但是M的增大必然會(huì)使加工成本和工裝難度增大，這也是實(shí)際應(yīng)用中必須要考慮的，可以在適當(dāng)情況下選擇折中的設(shè)計(jì).

圖1 M=6時(shí)的Halbach陣列Fig.1 Halbach array when M=6

2 Halbach陣列仿真分析與對(duì)比

對(duì)于永磁體產(chǎn)生的靜磁場(chǎng)的磁場(chǎng)分布研究，通常使用電磁場(chǎng)理論進(jìn)行分析計(jì)算.常用的電磁場(chǎng)分布的數(shù)值計(jì)算方法有積分方程法、有限差分法、有限元法和邊界元法等［16］.但是實(shí)際應(yīng)用中，常用一些有限元分析的商用軟件，如ANSYS、Magnet、Maxwell等.

文中使用Ansoft公司的Maxwell仿真分析軟件對(duì)Halbach陣列進(jìn)行仿真分析，下面分別對(duì)理想狀態(tài)下不同參數(shù)的Halbach陣列進(jìn)行了對(duì)比，并且對(duì)存在充磁誤差、磁塊之間性能誤差或者二者都有的非理想情況與理想情況下的Halbach陣列的靜磁場(chǎng)進(jìn)行了對(duì)比，最后給出了常規(guī)永磁體與Halbach陣列的對(duì)比.

2.1 理想情況下的Halbach陣列仿真

(1)8子塊和16子塊的Halbach陣列模型與仿真文中設(shè)計(jì)了一種內(nèi)半徑ri=21mm、外半徑ro= 30mm、高度H=50mm的Halbach陣列.圖2和圖3分別示出了8子塊和16子塊Halbach陣列的2D模型、3D模型、充磁方向和其產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向.由式(3)和式(4)可知，8子塊Halbach陣列的單塊夾角為45°，相鄰兩塊之間的充磁方向夾角為90°;而16子塊Halbach陣列的單塊夾角為22.5°，相鄰兩塊之間的充磁方向夾角為45°.

圖2 8子塊Halbach陣列Fig.2 Halbach array including 8 sub-blocks

圖3 16子塊Halbach陣列Fig.3 Halbach array including 16 sub-blocks

圖4示出了相同尺寸的8子塊和16子塊Halbach陣列3D模型的仿真結(jié)果，其內(nèi)腔的球域中半徑r=10mm.從圖中可以看出，在該球域內(nèi)8子塊Halbach陣列所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B范圍為0.37973～0.39518T，而16子塊Halbach陣列產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度范圍為0.41587～0.41820 T，因此可知在尺寸相同的情況下，塊數(shù)越多的Halbach陣列在相同位置產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度越強(qiáng).

圖4 不同塊數(shù)、相同尺寸Halbach陣列的磁感強(qiáng)度Fig.4 Magnetic induction density of Halbach arrays with same size and different numbers of sub-blocks

(2)尺寸不同的16子塊Halbach陣列仿真

圖5分別示出了兩個(gè)不同尺寸的16子塊Halbach陣列2D仿真，其外半徑分別為30和40mm，內(nèi)半徑均為21mm，內(nèi)腔圓形區(qū)域半徑r=10mm.從兩圖可以看出，在內(nèi)徑相同時(shí)，外徑越大，其所能產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度越強(qiáng)，即外徑和內(nèi)徑的比值越大，磁感強(qiáng)度越大.

圖5 不同尺寸Halbach陣列內(nèi)腔r=10mm圓域的磁感強(qiáng)度分布Fig.5 Magnetic induction density distribution of the ball region (r=10mm)within the cavity of Halbach array

(3)材料不同的Halbach陣列仿真

表1示出了型號(hào)為Nd35的釹鐵硼材料和型號(hào)為Sm24的釤鈷材料的磁性能參數(shù)，從表中可以看出Nd35的磁性能相對(duì)Sm24的更好.圖6示出了使用兩種不同材料的16子塊Halbach陣列3D仿真情況下在相同位置產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度，從圖中可以看出使用Nd35的Halbach陣列在半徑r=5 mm的圓周上產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度約為416 mT，而使用Sm24的在相同位置磁感強(qiáng)度約為345 mT.這說明其他條件相同情況下，材料的磁性能越好其產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度相對(duì)越高.

表1 兩種材料的磁性能參數(shù)Table 1 Magnetic parameters of two types of material

圖6 材料不同的16子塊Halbach陣列相同位置的磁感強(qiáng)度的分布對(duì)比Fig.6 Comparison of magnetic induction density distribution of Halbach arrays with 16 sub-blocks and at the same position same size but different materials

(4)與現(xiàn)有文獻(xiàn)中仿真結(jié)果的對(duì)比

文獻(xiàn)［15］中應(yīng)用等效磁網(wǎng)絡(luò)法對(duì)8子塊的Halbach陣列進(jìn)行了2D建模仿真，其尺寸為ri=25mm、ro=40 mm，仿真后內(nèi)腔磁感強(qiáng)度為 0.350 00～0.55000T，文中應(yīng)用Maxwell軟件進(jìn)行同樣仿真得到結(jié)果為0.35214～0.54973T，仿真結(jié)果近似，可見文中方法是正確的.

2.2 非理想情況下的Halbach陣列仿真

2.2.1 充磁角度存在誤差的情況

充磁是Halbach陣列加工的一個(gè)重要步驟，若磁塊存在充磁角度誤差，會(huì)導(dǎo)致磁場(chǎng)值發(fā)生變化.圖7示出16子塊Halbach的每個(gè)磁塊編號(hào)標(biāo)記，若其中編號(hào)為“3”、“6”、“11”和“16”的磁塊誤差值分別為-1°、+1.5°、-1°和+0.5°，實(shí)際充磁角度大于理想值表示為“+”，反之為“-”.圖8示出了存在角度誤差的非理想狀況下Halbach陣列2D仿真區(qū)域內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布，其區(qū)域半徑r=10 mm.通過和圖5(a)的對(duì)比可以看出，存在角度誤差時(shí)Halbach陣列在指定區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度范圍更大，即其磁場(chǎng)均勻性更差.

圖7 磁塊編號(hào)Fig.7 Number of magnetic blocks

圖8 存在角度誤差的Halbach陣列2D仿真Fig.8 2D simulation of Halbach array with the errors of magnetizing angles

2.2.2 磁塊的磁性能存在差異的情況

相同牌號(hào)的磁材也存在性能差異，這也會(huì)引起實(shí)際磁場(chǎng)值的變化.若圖7中編號(hào)為“3”和“11”的磁塊的3個(gè)磁性能參數(shù)都降低了5%，而編號(hào)為“6”和“16”的磁塊相應(yīng)的降低了10%，那么Halbach陣列2D仿真的r=10mm的內(nèi)腔區(qū)域的磁感強(qiáng)度分布如圖9所示.對(duì)比圖5(a)和圖9可以看出，存在磁性能誤差時(shí)Halbach陣列在指定區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度范圍更大，因此其磁場(chǎng)均勻性更差.

2.2.3 存在充磁角度誤差和磁塊性能差異的情況

當(dāng)Halbach陣列中編號(hào)為“3”、“6”、“11”和“16”的磁塊同時(shí)出現(xiàn)上述的充磁角度誤差和磁性能差異時(shí)，Halbach陣列2D仿真的r=10mm的內(nèi)腔區(qū)域的磁感強(qiáng)度分布如圖10所示.通過圖10與圖8、圖9的對(duì)比可以看出，當(dāng)兩種誤差都存在時(shí)Halbach陣列在指定區(qū)域產(chǎn)生的磁場(chǎng)的均勻性比單一存在一種誤差時(shí)的均勻性還要差.

圖9 存在磁性能差異的Halbach陣列2D仿真Fig.9 2D simulation of Halbach array with the difference of magnetic properties

圖10 存在角度誤差和磁性能差異的Halbach陣列2D仿真Fig.10 2D simulation of Halbach array with the errors of magnetizing angles and the difference of magnetic properties

2.3 與H型永磁體的對(duì)比

為體現(xiàn) Halbach陣列的優(yōu)越性，設(shè)計(jì)了一種H型常規(guī)永磁體結(jié)構(gòu)，其工作空隙與圖3的16子塊Halbach陣列的內(nèi)腔尺寸相同，都為42 mm，磁塊尺寸為Φ150mm×24mm，勻場(chǎng)極板的尺寸為Φ150mm× 20 mm，而磁體外形尺寸則為300 mm×180 mm× 200mm，如圖11所示.圖12示出了該磁體在工作空隙中心處r=10 mm的球域內(nèi)B值分布.通過圖11和圖3中兩種永磁體的尺寸，可分別計(jì)算出H型永磁體和Halbach永磁體的磁材用量和磁體體積，分別是847.8、10800.0 cm3和495.9、2826.0 cm3;通過圖4(b)和圖12的對(duì)比可知，在r=10mm的內(nèi)腔球域內(nèi)，Halbach陣列比H型永磁體的磁感強(qiáng)度高.由此可知，在相同尺寸工作空隙的情況下Halbach陣列磁體相對(duì)于傳統(tǒng)H型永磁體具有體積小、重量輕，產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度較高等優(yōu)點(diǎn).這是由于Halbach陣列磁體結(jié)構(gòu)具有增強(qiáng)腔內(nèi)磁場(chǎng)、漏磁小的特性決定的.

圖11 H型永磁體的結(jié)構(gòu)圖(單位:mm)Fig.11 Structure diagram of H-style permanent magnet(Unit:mm)

圖12 H型永磁體工作空隙內(nèi)r=10 mm的球域的磁感強(qiáng)度分布Fig.12 Magnetic induction density distribution of the ball field(r=10 mm)within the work gap of H-style permanent magnet

3 結(jié)論

文中使用Maxwell軟件對(duì)Halbach陣列進(jìn)行仿真分析，通過對(duì)不同參數(shù)的Halbach陣列的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，Halbach陣列所產(chǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁性材料的性能、陣列的外、內(nèi)徑尺寸的比值以及陣列組成的塊數(shù)成正比，這些結(jié)果可為Halbach陣列的設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo);還對(duì)存在充磁角度誤差和磁塊性能差異等非理想情況下的Halbach陣列進(jìn)行了仿真，發(fā)現(xiàn)磁塊選材、充磁等磁體加工工藝對(duì)Halbach陣列磁場(chǎng)的均勻性有重要影響.此外，還發(fā)現(xiàn)Halbach陣列相對(duì)常規(guī)磁體在用料和磁場(chǎng)強(qiáng)度方面更有優(yōu)勢(shì).但是Halbach陣列的加工工藝比較復(fù)雜，影響了它的推廣和使用，今后仍需在該方面進(jìn)行深入研究.

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