人工關節(jié)多目標優(yōu)化算法研究

陳 垚 1，2，3

（1.西北工業(yè)大學 機電學院，陜西 西安 710072；2.商洛學院 計算機科學系，陜西 商洛 726000；3.陜西省尾礦資源綜合利用實驗室 陜西 商洛 726000）

關節(jié)被廣泛的應用于機器人、挖掘機構、制造裝備及各種仿生機器等領域。傳統(tǒng)的“旋轉電機+傳動機構”式關節(jié)驅(qū)動，很難滿足對關節(jié)機構越來越高的設計性能要求。根據(jù)研究，生物關節(jié)阻尼減振結構對振動能的耗散率可達70%以上，而人造的阻尼緩沖結構一般不超過 40%；生物關節(jié)阻尼減振結構往往能隨環(huán)境的變化自動調(diào)節(jié)其“活”的結構參數(shù)，使其始終處于最佳狀態(tài)[1]。又如，人體膝關節(jié)重不超過 1 kg，且能提供10倍于人體重量的驅(qū)動力[2]，其瞬時強大的爆發(fā)力更使得可輕易實現(xiàn)彈跳、跑步等高性能關節(jié)運動。因此，模擬生物關節(jié)的結構和驅(qū)動機理，建立類生物關節(jié)并具有生物關節(jié)優(yōu)秀性能的仿生關節(jié)驅(qū)動器，以滿足各個領域日益增長的高性能關節(jié)驅(qū)動器的需求[3]。人體本身是一個十分精密的機構，人體的神經(jīng)系統(tǒng)控制骨骼肌的輸出，按照機構運動所需最小力和最小能量進行[4]。機構優(yōu)化設計可以提高有效力傳動性能，使得機構運動時，所需人工肌肉輸出力減少。機構優(yōu)化可以增大有效力傳遞、減少震動及減少對軸的沖擊[5]。

生物骨骼肌只能主動的收縮，不能主動的舒張，所以人類膝關節(jié)完成運動的時候，膝關節(jié)彎曲和舒張需要多組肌肉協(xié)作完成。當人體膝關節(jié)做蜷縮運動時，連接股骨和脛骨的股二頭肌收縮，帶動骨骼產(chǎn)生了彎曲運動；當膝關節(jié)做伸展運動時，股四頭肌收縮產(chǎn)生了伸展運動。對于大多數(shù)仿生肌肉來說，是同時具有舒張和收縮功能的，故對彎曲結構或者伸展結構進行仿生，均可以達到腿部彎曲-伸展運動的目的[3]。

當驅(qū)動方式為仿生骨骼肌肌小節(jié)串并聯(lián)方式時，相對于彎曲結構，采用舒張結構的仿生關節(jié)在傳動角等運動學參數(shù)上具有更加明顯優(yōu)勢。故本項目采用電磁式人工肌肉作為驅(qū)動裝置對人體膝關節(jié)伸展結構進行仿生結構設計與優(yōu)化。

1 關節(jié)結構分析

出于簡化模型的需要，將膝關節(jié)簡化為一個旋轉自由度的機構，當腿部做伸展運動時，股四頭肌產(chǎn)生了伸展運動。以人體重心為觀測中心，以下肢為例，距離人體重心越遠的肢體部分，步行或者跑步時相對轉動角度越大。為了簡化分析，假設仿生關節(jié)股骨部分靜止，脛骨繞旋轉中心做旋轉運動。由于仿生髕骨做滑動運動，不產(chǎn)生主動力，故將模型分為兩部分分析：第一部分包括股骨、髕骨以及連接股骨與髕骨的肌肉，假設股骨部分靜止，肌肉收縮，帶動髕骨運動；第二部分包括髕骨、脛骨以及連接髕骨與脛骨之間肌肉，假設髕骨靜止，肌肉收縮，帶動脛骨運動，因此可以將膝關節(jié)簡化為兩套曲柄搖桿機構，圖1（c）為其簡的化機械結構。

人體關節(jié)的伸展結構見圖 1（a）所示，圖 1（b）為其簡化的數(shù)學結構，圖1（d）為優(yōu)化前的關節(jié)結構。

圖中：l1-股骨肌肉附著點在股骨軸上投影到膝關節(jié)轉動中心的距離；l2-膝關節(jié)旋轉中心與髕骨兩處肌肉附著點連線交點的距離；l3-脛骨肌肉附著點在脛骨軸上投影到轉動中心的距離；h1-股骨肌肉附著點到股骨軸距離；h2-髕骨肌肉 （與股骨連接的肌肉）附著點到交點的距離；h3-髕骨肌肉（與脛骨連接的肌肉）附著點到交點的距離；h4-脛骨肌肉附著點到脛骨軸距離；其中Φ為膝關節(jié)股骨與脛骨夾角銳角部分，為關節(jié)運動角。

圖1 膝關節(jié)模型Fig.1 Kneemodel

在簡化數(shù)學結構（圖 1（b））及簡化機械結構（圖 1（c））中，利用直角三角形三角函數(shù)關系可得到一組關系：

根據(jù)余弦定理，可以推導出仿生關節(jié)股骨與髕骨之間附著的人工肌肉長度k1和變量α1之間的關系:

同理，可以得到仿生關節(jié)脛骨與髕骨之間附著的人工肌肉長度k2和α2變量之間的關系:

根據(jù)正弦定理，可推出仿生關節(jié)股骨與髕骨之間傳動角β1及脛骨與髕骨之間傳動角β2的關系式:

2 仿生關節(jié)優(yōu)化數(shù)學模型的建立

人體膝關節(jié)運動范圍[6-7]，是指從全收縮模式到全舒張模式的角度范圍φ，93°是一個行走運動需要的基本要求；106°是一個下蹲需要的角度；135～145°是關節(jié)可以達到的最大范圍。傳動角是從動件和連接從動件的傳動件之間的夾角，是衡量有效力傳遞的一個重要指標。

而仿生關節(jié)包含了兩個傳動角，為雙目標優(yōu)化函數(shù)，通過引入權重將雙目標函數(shù)簡化模型為單目標函數(shù)，目標函數(shù)如下：

取人體膝關節(jié)運動范圍為 Ψ（0°＜Ψ＜180°），可得關節(jié)運動范圍的約束條件為：

1）關節(jié)運動范圍限制

且 180°＞α1＞0，180°＞α2＞0，180°＞γ1＞0，180°＞γ2＞0，180°＞γ3＞0，180°＞γ4＞0

2）曲柄搖桿機構存在的基本條件

g（2）=m1+m2-k1＞0，h1＞0，h2＞0，l1＞0，l2＞0，k1＞0

g（3）=m3+m4-k2＞0，h3＞0，h4＞0，l2＞0，l3＞0，k2＞0

3）最小傳動角大于許用值

4）設計空間條件限制

[h1]＞h1＞0，[h2]＞h2＞0

[h3]＞h3＞0，[h4]＞h4＞0

[l1]＞l1＞0，[l2]＞l2＞0，[l3]＞l3＞0

3 優(yōu)化設計算例

由于仿生關節(jié)用于不同用途，其關節(jié)運動范圍不同，這里通過人體步行為例，對于本文研究的仿生膝關節(jié)傳動角優(yōu)化方法進行說明。分析人體步態(tài)情況時，假設人在步行時膝關節(jié)運動范圍為（φmin，φmax）。從參考文獻[9]實驗獲得的力矩曲線中可得仿生膝關節(jié)扭矩的峰值與關節(jié)夾角的關系，利用這一關系以及設計空間限制對尺寸進行矯正，從而在滿足設計要求范圍內(nèi)，使得目標函數(shù)取得最優(yōu)值。

從人體運動分析曲線[7]可知，人體運動時關節(jié)運動的角度范圍為φmin=64°，φmax=184°。本算例仿生關節(jié)初始設計參數(shù)為 h1=30，l1=250，h2=15，l2=50，h3=15，l3=250，h4=30， 傳動角在這一條件下的最小值為32與15。用人體膝關節(jié)扭矩的峰值與角度的關系及本項目的設計尺寸要求，參考文獻[8]的算法對關節(jié)步行運動進行優(yōu)化。優(yōu)化后參數(shù)為h1=82.1，l1=225.5，h2=27.4，l2=75.2，h3=27.4，l3=40，h4=9.1， 目 標 函 數(shù) 最 優(yōu) 值 為120，傳動角的最小值為60與60。圖2為優(yōu)化后的仿生關節(jié)結構。

圖2 優(yōu)化后的仿生關節(jié)Fig.2 Optimized bionic joints

4 結束語

本文對于仿生機構的設計，可以滿足運動姿態(tài)等需要的機械結構模式很多，在初期結構設計階段，選擇一種有效力傳動性能高的機械設計模式，對整個系統(tǒng)性能提升十分有益。本文針對仿生膝關節(jié)提出了基于傳動角最優(yōu)的機構多參數(shù)優(yōu)化設計方法，可以獲得優(yōu)良的仿生膝關節(jié)傳動性能，本文機械結構優(yōu)化的結果與人體膝關節(jié)結構比例一致。本方法可以廣泛運用于各類仿生關節(jié)機構（如：肩關節(jié)，髖關節(jié)等）設計中。

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