同軸剪切噴嘴高頻噴注耦合燃燒不穩(wěn)定分析

田 原，李丹琳，孫紀(jì)國(guó)，喬桂玉

（北京航天動(dòng)力研究所，北京100076）

0 引言

燃燒不穩(wěn)定性是液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)研制過(guò)程中經(jīng)常遇到的重大技術(shù)關(guān)鍵問(wèn)題，依據(jù)燃燒室內(nèi)壓力振蕩頻率范圍和激發(fā)機(jī)理可分為高頻、低頻及中頻燃燒不穩(wěn)定三類，其中高頻燃燒不穩(wěn)定性對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的危害最嚴(yán)重。高頻燃燒不穩(wěn)定是燃燒過(guò)程與燃燒室聲學(xué)振蕩相耦合的結(jié)果，燃燒過(guò)程通常包括噴注、霧化、蒸發(fā)、混合、化學(xué)反應(yīng)等子過(guò)程。高頻燃燒不穩(wěn)定依據(jù)反饋機(jī)理又可以分為兩類，固有機(jī)理燃燒不穩(wěn)定和噴注耦合燃燒不穩(wěn)定。在固有機(jī)理燃燒不穩(wěn)定中，推進(jìn)劑噴注后的霧化、蒸發(fā)等子過(guò)程振蕩起主要作用，噴注流量振蕩小得可以忽略，而在噴注耦合聲學(xué)振型中，推進(jìn)劑噴注流量振蕩起主要作用。

同軸剪切式噴嘴具有結(jié)構(gòu)尺寸小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、燃燒穩(wěn)定性較好、燃燒效率與同軸離心式接近、火焰遠(yuǎn)離面板與室壁相容性好等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)外的眾多氫氧發(fā)動(dòng)機(jī)及正在研究的開(kāi)式循環(huán)液氧甲烷發(fā)動(dòng)機(jī)上得到了廣泛的應(yīng)用。根據(jù)國(guó)內(nèi)外的研究結(jié)果，同軸剪切式噴嘴在某些工況條件下可能會(huì)發(fā)生中心氧噴嘴噴注過(guò)程與燃燒室聲學(xué)過(guò)程的諧振，造成噴注耦合型高頻燃燒不穩(wěn)定性。如美國(guó)J-2S發(fā)動(dòng)機(jī)的研制過(guò)程中推力室出現(xiàn)了4 400 Hz左右的噴注耦合高頻燃燒不穩(wěn)定[1]，最后通過(guò)改進(jìn)氧噴嘴流道進(jìn)而改變其固有聲學(xué)頻率解決了該問(wèn)題。20世紀(jì)80年代，美國(guó)NASA蘭利研究中心進(jìn)行的液氧甲烷噴注器燃燒穩(wěn)定性研究試驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)了5 000 Hz高頻噴注耦合燃燒不穩(wěn)定現(xiàn)象[2]，該頻率與燃燒室一階切向頻率相近，且出現(xiàn)與否同燃燒室的混合比有關(guān)。2006年以來(lái)，日本JAXA陸續(xù)進(jìn)行了液氧甲烷及氫氧同軸剪切噴嘴單噴嘴及縮比噴注器熱試車[3－4]，在其研究過(guò)程中出現(xiàn)了高頻燃燒不穩(wěn)定，不穩(wěn)定的頻率與燃燒室的聲振頻率不一致，而與氧噴嘴的聲振頻率接近，且發(fā)生高頻噴注耦合不穩(wěn)定時(shí)火焰中出現(xiàn)了軸對(duì)稱環(huán)狀渦流。我國(guó)在2010年進(jìn)行了液氧甲烷縮比噴注器燃燒穩(wěn)定性研究熱試車，發(fā)現(xiàn)當(dāng)甲烷噴前溫度降低到臨界值后，燃燒室發(fā)生了同氧噴嘴聲振頻率一致的突頻振動(dòng)，并導(dǎo)致振動(dòng)量級(jí)顯著增大。

噴注耦合高頻燃燒不穩(wěn)定一般無(wú)法通過(guò)隔板、聲腔等傳統(tǒng)穩(wěn)定裝置解決，需要在設(shè)計(jì)噴注器時(shí)采取相應(yīng)措施，目前得到了國(guó)內(nèi)外研究及設(shè)計(jì)人員越來(lái)越多的重視[5－12]。

本文針對(duì)同軸剪切式噴嘴的中心氧噴嘴噴注過(guò)程建立了數(shù)值模型，通過(guò)求解噴嘴導(dǎo)納得到了噴嘴的固有聲振頻率，并將計(jì)算結(jié)果與冷態(tài)聲學(xué)試驗(yàn)結(jié)果、縮比噴注器熱試驗(yàn)結(jié)果以及國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)進(jìn)行了對(duì)比、驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上計(jì)算了氧噴嘴長(zhǎng)度、氧噴孔直徑、氧壓力、氧溫度等因素對(duì)聲振頻率的影響，并對(duì)噴注器的設(shè)計(jì)提出了指導(dǎo)建議。

1 計(jì)算模型

典型同軸剪切式噴嘴結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，液態(tài)氧化劑（一般為液氧） 從中心噴嘴噴出，氣態(tài)燃料（一般為氫或甲烷）通過(guò)中心噴嘴外面的環(huán)形間隙噴出，氣態(tài)燃料的噴射速度遠(yuǎn)大于液態(tài)氧化劑的噴射速度，二者較大速度差形成的剪切力使得中心液態(tài)氧化劑柱破碎、霧化。

圖1 典型同軸剪切式噴嘴結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of typical shear coaxial injector

本文采用文獻(xiàn) [1]中介紹的方法，對(duì)同軸剪切式中心氧噴嘴內(nèi)腔流動(dòng)情況建立數(shù)值模型，具體過(guò)程如下：流體物性模型采用單相可壓縮真實(shí)流體，計(jì)算區(qū)域由噴嘴入口到噴嘴出口的推進(jìn)劑流道組成，將整個(gè)流體域沿軸線劃分為n-1個(gè)計(jì)算單元，共n個(gè)面組成。其中n的選取應(yīng)保證計(jì)算單元的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)短于所考慮的最高頻率的波長(zhǎng)。

流體的質(zhì)量與軸向動(dòng)量方程如下：

式中：ρ為密度；V為速度矢量；n為單位表面法向矢量；Fx為軸向力；cv為計(jì)算單元控制體；cs為計(jì)算單元控制體外表面。

對(duì)方程（1） 和（2） 沿計(jì)算單元積分，把結(jié)果分解為平均量與脈動(dòng)量，可得：

式中各系數(shù)定義如下：

式中：l為計(jì)算單元長(zhǎng)度；S為計(jì)算單元平均橫截面積；SI為計(jì)算單元進(jìn)口橫截面積；SE為計(jì)算單元出口橫截面積；為質(zhì)量流量；p為計(jì)算單元壓力；pc為室壓。上劃線表示平均量，上標(biāo)“′”表示脈動(dòng)量。

結(jié)合方程（3）、（4）進(jìn)行拉普拉斯變換，可得：

出口處最后一段的局部導(dǎo)納即為單位室壓脈動(dòng)引起的噴嘴噴注流量脈動(dòng)，記為下式：

通過(guò)求解（5）式組成的三對(duì)角矩陣方程，即可得到該導(dǎo)納，該導(dǎo)納在噴嘴的固有聲學(xué)頻率附近將會(huì)有峰值。第1段及第n-1段方程需要邊界條件，本文采取了最簡(jiǎn)單的條件，即把上游壓力振蕩設(shè)為零，相當(dāng)于不考慮噴前頭腔的影響，第n-1段出口壓力設(shè)為室壓。

2 計(jì)算模型驗(yàn)證

對(duì)NASA蘭利研究中心液氧甲烷縮比噴注器氧噴嘴計(jì)算結(jié)果與國(guó)外其他資料計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，并計(jì)算出該氧噴嘴前三階突出頻率為4 000 Hz，8 630 Hz和13 560 Hz，而據(jù)文獻(xiàn) [2]介紹，該氧噴嘴固有聲振頻率為4 000 Hz，8 600 Hz和13 600 Hz，二者吻合良好。

對(duì)J-2S改進(jìn)前的推力室氧噴嘴進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明，J-2S氧噴嘴第一階聲振頻率為4 600 Hz，與文獻(xiàn) [1]介紹的基本一致。

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性，對(duì)某氫氧發(fā)動(dòng)機(jī)氧噴嘴進(jìn)行了冷態(tài)聲學(xué)試驗(yàn)?？紤]到實(shí)際氧噴嘴尺寸過(guò)小，無(wú)法伸進(jìn)聲源及傳聲器，將該氧噴嘴等比例放大了11倍。實(shí)際工作時(shí)氧噴嘴的聲學(xué)頻率應(yīng)根據(jù)常溫冷態(tài)試驗(yàn)件的聲學(xué)頻率及二者的聲速比及尺寸比折合換算。常溫聲學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)圖如圖2所示。試驗(yàn)時(shí)先由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生隨機(jī)（寬帶白噪聲、無(wú)突出頻率）信號(hào)，經(jīng)功率放大器放大后輸入給電動(dòng)揚(yáng)聲器，在氧噴嘴試驗(yàn)件中產(chǎn)生聲場(chǎng)。傳聲器將感應(yīng)的脈動(dòng)壓力信號(hào)實(shí)時(shí)輸入到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行存儲(chǔ)，對(duì)其功率譜密度進(jìn)行分頻處理后可獲得聲學(xué)振蕩頻率。

圖2 某氧噴嘴試驗(yàn)件聲學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic of acoustic test facility for an oxygen injector

通過(guò)試驗(yàn)研究了不同節(jié)流孔直徑對(duì)氧噴嘴聲振頻率的影響。試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果如圖3所示。由圖3可見(jiàn)二者吻合良好，且隨著節(jié)流孔直徑的增大，氧噴嘴一階聲振頻率逐漸增大?？赡艿慕忉尀楣?jié)流孔的存在使噴嘴介于四分之一波長(zhǎng)管與二分之一波長(zhǎng)管之間，節(jié)流孔直徑越大，噴嘴更接近二分之一波長(zhǎng)管，因此其一階頻率越大。

圖3 氧噴嘴一階聲振頻率試驗(yàn)值與計(jì)算值的比較Fig.3 Comparison between test and computed values of first-order acoustic mode frequency of oxygen injector

在此基礎(chǔ)上，對(duì)某液氧甲烷縮尺噴注器氧噴嘴導(dǎo)納進(jìn)行了計(jì)算。該噴嘴的基本結(jié)構(gòu)及工況參數(shù)如表1所示。氧噴嘴導(dǎo)納計(jì)算結(jié)果如圖4所示。計(jì)算結(jié)果表明，該氧噴嘴的一階聲振頻率約為5 870 Hz。

對(duì)該噴注器縮尺件進(jìn)行了燃燒穩(wěn)定性研究擠壓熱試車，試車過(guò)程中通過(guò)降低甲烷噴前溫度研究了噴嘴的穩(wěn)定性邊界，結(jié)果表明，當(dāng)甲烷噴前溫度降低至臨界溫度以下時(shí)，燃燒室的頭腔壓力及機(jī)械振動(dòng)出現(xiàn)了約5 890 Hz的突頻脈動(dòng)，該頻率同計(jì)算出的氧噴嘴聲學(xué)頻率吻合較好。因此，可判斷該縮比噴注器發(fā)生了噴注耦合高頻燃燒不穩(wěn)定，與文獻(xiàn) [4]介紹的情況類似。圖5為該次試車甲烷頭腔及氧頭腔壓力分頻情況。

圖4 某推力室氧噴嘴導(dǎo)納計(jì)算值Fig.4 Computed admittance of oxygen injector of a thrust chamber

圖5 某液氧甲烷縮比噴注器頭腔壓力頻譜圖Fig.5 Spectrogram of dome cavity pressure in a LOX/LCH4subscale injector

通過(guò)將計(jì)算結(jié)果與國(guó)外資料、冷態(tài)聲學(xué)試驗(yàn)及某液氧甲烷縮比熱試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，吻合良好，本模型可準(zhǔn)確預(yù)計(jì)噴嘴的固有聲學(xué)頻率。

3 噴嘴頻率影響因素分析

在以上研究的基礎(chǔ)上，以前文介紹的某液氧甲烷縮比噴注器噴嘴結(jié)構(gòu)及工況為基準(zhǔn)，通過(guò)改變氧噴嘴長(zhǎng)度、氧噴孔內(nèi)徑、氧噴前溫度和氧噴前壓力，分別計(jì)算其氧噴嘴導(dǎo)納，研究了這幾種參數(shù)對(duì)氧噴嘴聲振頻率的影響，如圖6所示。具體分析如下。

1） 在基準(zhǔn)方案的基礎(chǔ)上，計(jì)算了氧噴嘴長(zhǎng)度分別增加及減少20 mm的情況下氧噴嘴的導(dǎo)納，并與基準(zhǔn)方案進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，同常識(shí)預(yù)計(jì)的一樣，氧噴嘴固有頻率隨著氧噴嘴長(zhǎng)度的降低而提高，且影響效果明顯。

2） 在基準(zhǔn)方案的基礎(chǔ)上，計(jì)算了氧噴孔內(nèi)徑分別為2 mm和4 mm的情況下氧噴嘴的導(dǎo)納，氧噴嘴壓降也進(jìn)行了相應(yīng)調(diào)整，并與基準(zhǔn)方案進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，氧噴孔內(nèi)徑越小，氧噴嘴壓降越大，氧噴嘴頻率越低，且導(dǎo)納絕對(duì)值顯著減小，說(shuō)明室壓脈動(dòng)對(duì)噴嘴噴注流量的影響顯著減小，系統(tǒng)阻尼明顯增加。

3）在基準(zhǔn)方案基礎(chǔ)上，計(jì)算氧噴前溫度分別降低及增加10 K時(shí)的噴嘴導(dǎo)納。結(jié)果表明，氧噴前溫度越低，液氧聲速越大，氧噴嘴頻率越高。

4） 在基準(zhǔn)噴嘴方案及工況的基礎(chǔ)上，計(jì)算了氧噴前壓力及室壓分別增加及減少2 MPa時(shí)的噴嘴導(dǎo)納。結(jié)果表明，氧壓力越高，液氧聲速越大，氧噴嘴頻率越高，但此項(xiàng)影響較微小。

圖6 不同噴嘴結(jié)構(gòu)及工況參數(shù)對(duì)導(dǎo)納的影響Fig.6 Effects of different parameters on oxygen injector admittance

為避免發(fā)生噴注耦合高頻燃燒不穩(wěn)定，在設(shè)計(jì)同軸剪切式噴注器時(shí)，在保證氧噴嘴縮進(jìn)深度、噴嘴噴注速度比等設(shè)計(jì)參數(shù)滿足燃燒效率要求的基礎(chǔ)上，盡量避免中心噴嘴的聲振頻率與燃燒室聲振頻率一致，并適當(dāng)提高噴嘴壓降，降低供應(yīng)系統(tǒng)的增益。對(duì)于大尺寸的燃燒室，應(yīng)避免采用平頂式頭部，盡量采用不同的氧噴嘴長(zhǎng)度，避免振蕩能量過(guò)于集中。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)同軸直流式氧噴嘴建立了數(shù)值模型，通過(guò)求解噴嘴導(dǎo)納得到了噴嘴的固有聲振頻率，并與國(guó)外文獻(xiàn)、冷態(tài)聲學(xué)試驗(yàn)結(jié)果及某液氧甲烷縮比噴注器熱試結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明：該模型可較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)同軸剪切式噴注器中心液態(tài)噴嘴的聲振頻率。在此基礎(chǔ)上研究了氧噴嘴長(zhǎng)度、氧噴孔內(nèi)徑、氧噴前溫度、氧噴前壓力等參數(shù)對(duì)氧噴嘴聲振頻率的影響，并對(duì)噴注器的設(shè)計(jì)提出了建議。

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