季節(jié)性商品的二級(jí)供應(yīng)鏈轉(zhuǎn)運(yùn)模型研究

李思諾, 邵曉峰

（1. 上海交通大學(xué)中美物流研究院, 上海 2000300; 2.上海交通大學(xué),安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 上海 200052）

季節(jié)性商品的二級(jí)供應(yīng)鏈轉(zhuǎn)運(yùn)模型研究

李思諾1, 邵曉峰2

（1. 上海交通大學(xué)中美物流研究院, 上海 2000300; 2.上海交通大學(xué),安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 上海 200052）

以季節(jié)性商品供應(yīng)鏈為背景, 考慮由一個(gè)生產(chǎn)商和二個(gè)銷售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu), 研究了由生產(chǎn)商的定價(jià)決策和銷售商的訂貨決策構(gòu)成的動(dòng)態(tài)博弈框架, 分析了(1) 轉(zhuǎn)運(yùn)(不考慮顧客轉(zhuǎn)移)與(2)無轉(zhuǎn)運(yùn)(顧客部分轉(zhuǎn)移)兩種情形下供應(yīng)鏈各成員的博弈策略. 數(shù)值模擬表明：轉(zhuǎn)運(yùn)策略的引入, 使生產(chǎn)商的最優(yōu)期望利潤(rùn)和銷售商的最優(yōu)訂貨水平得到了提高; 從整體上看, 轉(zhuǎn)運(yùn)策略增加了總體供應(yīng)鏈的最優(yōu)期望利潤(rùn).

季節(jié)性商品供應(yīng)鏈; 轉(zhuǎn)運(yùn)策略; 訂貨決策; 定價(jià)決策; 顧客轉(zhuǎn)移率

1 引言

供應(yīng)鏈管理對(duì)生產(chǎn)商和銷售商的成本控制、產(chǎn)品質(zhì)量和服務(wù)水平具有重要影響[1]. 在多銷售商供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,特別是季節(jié)性商品供應(yīng)鏈中, 存在著供應(yīng)提前期相對(duì)較長(zhǎng)、未來需求難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)及季末產(chǎn)品殘值較低等問題帶來的挑戰(zhàn), 由此引出的“轉(zhuǎn)運(yùn)策略”已受到了產(chǎn)業(yè)界和學(xué)術(shù)界越來越多的關(guān)注.

“轉(zhuǎn)運(yùn)策略”是指各銷售商之間通過產(chǎn)品轉(zhuǎn)移來控制成本, 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)需求與供給匹配的協(xié)調(diào)策略. 在多銷售商供應(yīng)鏈系統(tǒng)中, 當(dāng)某一銷售商自身庫(kù)存不足時(shí), 若其他銷售商有多余庫(kù)存, 且二者間的轉(zhuǎn)運(yùn)成本小于其從生產(chǎn)商訂貨的成本, 則可通過轉(zhuǎn)運(yùn)來滿足顧客需求. 從單個(gè)銷售商的角度出發(fā), 轉(zhuǎn)運(yùn)策略是其調(diào)節(jié)市場(chǎng)需求和自身庫(kù)存差異的有效途徑; 從整個(gè)供應(yīng)鏈下游的角度來看, 轉(zhuǎn)運(yùn)策略可以幫助多個(gè)銷售商實(shí)現(xiàn)庫(kù)存共享, 即通過協(xié)調(diào)訂貨策略來減少庫(kù)存成本, 降低經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)[2].

在季節(jié)性商品市場(chǎng)中轉(zhuǎn)運(yùn)現(xiàn)象十分常見. 季節(jié)性產(chǎn)品包括生命周期較短的電子產(chǎn)品(往往上一代的產(chǎn)品還在熱銷, 下一代的產(chǎn)品已開始準(zhǔn)備生產(chǎn))、時(shí)令性的商品(如月餅、瓜果等)[3]. 與一般商品相比, 這些商品的生產(chǎn)周期與銷售周期的比值更大, 銷售期間向生產(chǎn)商補(bǔ)貨的難度更大. 因此, 季節(jié)性商品的單季銷售特點(diǎn)使銷售商承擔(dān)著更大的缺貨風(fēng)險(xiǎn)和缺貨貶值風(fēng)險(xiǎn), 引入轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)制是十分必要的.

迄今為止, 學(xué)術(shù)界從不同的角度對(duì)轉(zhuǎn)運(yùn)問題進(jìn)行了研究. Krishnan 等人(1965)[4]研究了獨(dú)立需求、集中決策情形下多銷售商的轉(zhuǎn)運(yùn)情況. Needham & Evers(1998)[5]應(yīng)用數(shù)值仿真模擬著重分析影響銷售商轉(zhuǎn)運(yùn)策略的各種變量. Evers(2001)[6]和Minner 等人(2003)[7]分別提出了一種啟發(fā)式算法來分析多級(jí)供應(yīng)鏈中分散決策的銷售商之間進(jìn)行轉(zhuǎn)運(yùn)的條件. 錢宇和陳劍(2008)[8]以醫(yī)藥供應(yīng)鏈為背景, 研究了分散決策下的轉(zhuǎn)運(yùn)補(bǔ)貨策略. Zou 等人(2010)[9]在轉(zhuǎn)運(yùn)模型中提出了“顧客轉(zhuǎn)移率”的概念, 并指出在不同的需求和顧客轉(zhuǎn)移率下轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格的重要作用.

總的來說, 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)供應(yīng)鏈轉(zhuǎn)運(yùn)問題的研究已經(jīng)取得了較為豐富的結(jié)果, 但大部分研究只考慮同層級(jí)間的轉(zhuǎn)運(yùn)問題, 而忽略了生產(chǎn)商在轉(zhuǎn)運(yùn)博弈中的作用[10]; Dong & Rudi (2004)[11]雖然將生產(chǎn)商的行為納入了模型,但只考慮了轉(zhuǎn)運(yùn)產(chǎn)生的運(yùn)輸成本, 沒有涉及轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格的研究. 基于此, 本文主要研究將生產(chǎn)商引入博弈框架后轉(zhuǎn)運(yùn)策略對(duì)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中各成員期望收益的影響, 以期對(duì)我國(guó)季節(jié)性商品的供應(yīng)鏈管理提供參考.

2 模型描述

本文以季節(jié)性商品供應(yīng)鏈為背景, 建立如下兩個(gè)模型：

在模型1中, 當(dāng)銷售商i, j一方發(fā)生缺貨而另一方有貨的時(shí)候, 假設(shè)發(fā)生商品轉(zhuǎn)運(yùn), 轉(zhuǎn)運(yùn)的數(shù)量不多于缺貨數(shù)量, 且顧客不發(fā)生自行轉(zhuǎn)移. 在模型2中, 當(dāng)銷售商i, j一方發(fā)生缺貨而另一方有貨的時(shí)候, 假設(shè)不發(fā)生轉(zhuǎn)運(yùn),且顧客有可能發(fā)生自行轉(zhuǎn)移. 單個(gè)顧客自行發(fā)生轉(zhuǎn)移的概率記為顧客轉(zhuǎn)移率[12], 它跟銷售商之間的競(jìng)爭(zhēng)程度有關(guān). 顧客轉(zhuǎn)移率是外生變量, 分布在0和1之間, 其值越大表明銷售商之間的競(jìng)爭(zhēng)越激烈.

將模型中所用的符號(hào)列表說明如下：

y: 銷售商i, j的商品售價(jià); w: 銷售商i, j的商品進(jìn)價(jià);

Di,Dj: 銷售商i, j的需求水平;Qi,Qj: 銷售商i, j的訂貨水平;

Ri,Rj: 銷售商i, j的實(shí)際銷量;Ui,Uj: 銷售商i, j的剩余庫(kù)存;

Zi,Zj: 銷售商i, j的缺貨數(shù)量;cij,cji: 銷售商i, j之間的單位轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格; Xij,Xji: 銷售商i, j之間的轉(zhuǎn)運(yùn)商品數(shù)量;

Hij,Hji: 銷售商i, j之間的自行轉(zhuǎn)移的顧客人數(shù);

λij,λji: 一方銷售商缺貨時(shí), 另一方與缺貨方之間的顧客轉(zhuǎn)移率;

h: 銷售商的單位庫(kù)存費(fèi)用; s: 銷售商未售出產(chǎn)品的單位殘值;

p: 銷售商未滿足需求時(shí)所受到的單位懲罰; m: 生產(chǎn)商的單位生產(chǎn)成本;

τ: 銷售商的單位轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用;πi,πj: 銷售商i, j期望利潤(rùn);∏: 生產(chǎn)商的期望利潤(rùn).

為了避免出現(xiàn)“銷售商無限量訂貨”和“銷售商不訂貨”的兩種極限情況, 故上述參數(shù)應(yīng)該滿足約束條件：. 由于轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格需要保證在一定范圍才對(duì)銷售商雙方都有利, 故上述參數(shù)還應(yīng)滿足約束條件：

3 轉(zhuǎn)運(yùn)情形下的決策(模型1)

在模型1中, 考慮轉(zhuǎn)運(yùn)的情況下, 在一個(gè)完整銷售周期內(nèi), 共有六種供需情形(如圖1所示). 事件I是指：銷售商i, j均缺貨; 事件II是指：銷售商j缺貨, 銷售商i把自己的全部剩余庫(kù)存轉(zhuǎn)運(yùn)到j(luò), 但仍不能滿足j的需求;事件III是指：銷售商j缺貨, i根據(jù)j的需要轉(zhuǎn)運(yùn)部分庫(kù)存到j(luò), 最終兩個(gè)銷售商都滿足了顧客需求; 事件IV是指：銷售商i, j庫(kù)存均大于需求; 事件V是事件III的相反情況; 事件VI是事件II的相反情況.

圖1 轉(zhuǎn)運(yùn)情形下的六種事件

模型1是一個(gè)完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈模型, 生產(chǎn)商和銷售商的決策順序是：

T=0, 生產(chǎn)商確定商品的批發(fā)價(jià)格w;

T=1, 銷售商根據(jù)批發(fā)價(jià)格制定轉(zhuǎn)運(yùn)契約, 即確定轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格cij,cji;

T=2, 銷售商根據(jù)自己的需求向生產(chǎn)商訂貨, 即確定訂貨水平Qi,Qj;

T=3, 銷售商在銷售時(shí)先滿足自己顧客的需求, 未滿足的部分根據(jù)之前簽訂的轉(zhuǎn)運(yùn)契約進(jìn)行補(bǔ)貨.

此博弈模型可以利用逆推歸納法來進(jìn)行求解：首先根據(jù)給定的批發(fā)價(jià)格w和轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格cij(cji), 銷售商會(huì)制定期望利潤(rùn)函數(shù)值最大的最優(yōu)訂貨水平Q*i(Q*j); 然后應(yīng)用賦值法將轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格代入Q*i(Q*j)中; 最后將賦值后的Q*i(Q*j) 依次代入生產(chǎn)商的期望利潤(rùn)函數(shù)Π中, 計(jì)算出使Π取最大值的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格w*.

3.1 轉(zhuǎn)運(yùn)情形下的銷售商最優(yōu)訂貨水平

在轉(zhuǎn)運(yùn)情形下, 考慮銷售商的銷售收入、庫(kù)存商品殘值、缺貨懲罰、轉(zhuǎn)運(yùn)收入(支出)、以及商品成本、庫(kù)存成本后, 銷售商i, j的期望利潤(rùn)可表示為：

為簡(jiǎn)化求解過程, 引入以下變量代入后續(xù)計(jì)算：

命題1.轉(zhuǎn)運(yùn)情形下, 假設(shè)需求D是連續(xù)的隨機(jī)變量, 保持其他的參數(shù)不變, 則銷售商i最優(yōu)訂貨水平隨著單位商品殘值s的增大而增大; 同樣的,隨著批發(fā)價(jià)格w和單位庫(kù)存費(fèi)用h的增大而減小.

為了清楚地分析兩銷售商的訂貨水平和批發(fā)價(jià)格及轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格的關(guān)系, 假設(shè)市場(chǎng)需求服從[0,a] 之間的均勻分布, 而且相互獨(dú)立, 即

根據(jù)對(duì)稱性應(yīng)有：

求解方程組(1a)(1b)后應(yīng)有：

3.2 銷售商之間的最優(yōu)轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格

如果轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格很高, 則銷售商會(huì)選擇在期初提高訂貨水平; 如果轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格很低, 銷售商會(huì)選擇期末獲取產(chǎn)品殘值. 因此轉(zhuǎn)運(yùn)應(yīng)滿足條件：

為了研究的方便, 將區(qū)間內(nèi)的值取整得序列：

將序列S_C中的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格c依次代入兩種情形下的銷售商最優(yōu)訂貨水平Q*（w,c）中, 即得到關(guān)于批發(fā)價(jià)格w的最優(yōu)訂貨水平序列S_Q*（w）.

3.3 轉(zhuǎn)運(yùn)情形下最優(yōu)批發(fā)價(jià)格

命題3.轉(zhuǎn)運(yùn)情形下, 將批發(fā)價(jià)格和轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格的定義域離散化之后, 生產(chǎn)商的批發(fā)價(jià)格、銷售商的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格和訂貨水平肯定存在最優(yōu)解.

證明：將批發(fā)價(jià)格和轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格的定義域離散化之后, 生產(chǎn)商和銷售商的期望利潤(rùn)都是有限集, 那么它們的最優(yōu)期望利潤(rùn)肯定存在, 該期望利潤(rùn)對(duì)應(yīng)的批發(fā)價(jià)格、轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格和訂貨水平即為最優(yōu)解.

模型1 是建立在后續(xù)階段各博弈方理性選擇的基礎(chǔ)上, 自然排除了包含不可信的威脅或承諾的策略選項(xiàng),因此得出的策略組合具有穩(wěn)定性.

4 無轉(zhuǎn)運(yùn)情形下的決策(模型2)

與考慮轉(zhuǎn)運(yùn)的模型類似, 在無轉(zhuǎn)運(yùn)的情形下, 考慮一個(gè)完整的銷售期間, 將會(huì)有如下六種情況發(fā)生(如圖2所示)：

事件A是指：銷售商i, j都是因需求等大：川于西庫(kù)獐存牙導(dǎo)菜致多缺糖貨的提, 取概及率含記量為測(cè)P定rob（I）; 事件B是指：銷售商j因需求大于庫(kù)存導(dǎo)致缺貨, 原本是j的部分顧客自行轉(zhuǎn)移到i處, 但i的剩余庫(kù)存不能滿足轉(zhuǎn)移過來的全部顧客需求, 概率記為Prob（II-1）; 事件C是指：銷售商j因需求大于庫(kù)存導(dǎo)致缺貨, 原本應(yīng)是j的部分顧客自行轉(zhuǎn)移到i處, 且銷售商i的剩余庫(kù)存能滿足轉(zhuǎn)移過來的全部顧客需求, 概率記為Prob（II-2）+Prob （III）; 事件D是指：銷售商i, j均需求小于庫(kù)存, 概率記為Prob(IV); 事件E與事件C對(duì)應(yīng), 概率記為Prob（V）+Prob（VI-2）; 事件F與事件B對(duì)應(yīng), 概率記為Prob（VI-1）.

圖2 無轉(zhuǎn)運(yùn)情形下的六種事件

模型2也是一個(gè)完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈模型, 生產(chǎn)商和銷售商的決策順序與模型1類似, 但少了期初確定轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格和期末根據(jù)契約轉(zhuǎn)運(yùn)的環(huán)節(jié). 類似的, 仍然可以采用逆推歸納法來求解模型2.

T=0, 生產(chǎn)商確定商品的批發(fā)價(jià)格w;

T=1, 銷售商根據(jù)自己的需求向生產(chǎn)商訂貨, 即確定訂貨水平Qi,Qj;

T=2, 銷售商在銷售時(shí)先滿足自己顧客的需求, 剩余庫(kù)存用于滿足自行轉(zhuǎn)移過來的顧客需求.

4.1 無轉(zhuǎn)運(yùn)情形下的銷售商最優(yōu)訂貨水平

在無轉(zhuǎn)運(yùn)情形下, 考慮銷售商的銷售收入、庫(kù)存商品殘值、缺貨懲罰、以及商品成本、庫(kù)存成本后, 銷售商i, j的期望利潤(rùn)可表示為：

求分別關(guān)于Qi,Qj的一階偏導(dǎo)數(shù), 利用在模型1中的中間變量來簡(jiǎn)化模型, 得無轉(zhuǎn)運(yùn)情形下最優(yōu)訂貨水平,所在的方程組：

接下來的分析與轉(zhuǎn)運(yùn)情形下的分析類似, 假設(shè)需求Di是連續(xù)的隨機(jī)變量, 則αi=Prob（Di

命題4.無轉(zhuǎn)運(yùn)情形下, 假設(shè)需求D是連續(xù)的隨機(jī)變量, 保持其他的參數(shù)不變, 則銷售商i最優(yōu)訂貨平隨著單位商品殘值s的增大而增大; 同樣的,隨著批發(fā)價(jià)格w和單位庫(kù)存費(fèi)用h的增大而減小.

4.2 無轉(zhuǎn)運(yùn)情形下最優(yōu)批發(fā)價(jià)格

求解過程與模型1類似, 首先采用同樣的方法對(duì)批發(fā)價(jià)格w進(jìn)行離散化得到w的序列.

再將Q*（w）代入到生產(chǎn)商的期望利潤(rùn)函數(shù)中：Π=2（w-m）Q*（w）,在w的序列中求解這個(gè)一元函數(shù)的最優(yōu)化問題, 從而確定最優(yōu)的批發(fā)價(jià)格w*和最優(yōu)的生產(chǎn)商期望利潤(rùn)Π.

命題5.無轉(zhuǎn)運(yùn)情形下, 將批發(fā)價(jià)格的定義域離散化之后, 生產(chǎn)商的批發(fā)價(jià)格和銷售商的訂貨水平肯定存在最優(yōu)解. 證明略.

5 數(shù)值分析與討論

為了更加清晰地展示模型的結(jié)果, 本文進(jìn)行了數(shù)值模擬, 討論了在轉(zhuǎn)運(yùn)情形和無轉(zhuǎn)運(yùn)情形下, 生產(chǎn)商的批發(fā)價(jià)格、銷售商的訂貨量和兩者期望利潤(rùn)等變量的對(duì)比情況.

根據(jù)模型1的決策分析, 轉(zhuǎn)運(yùn)情形下生產(chǎn)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格、最優(yōu)期望利潤(rùn)和銷售商的最優(yōu)轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格、最優(yōu)訂貨水平和最優(yōu)期望利潤(rùn)分別是：

根據(jù)模型2的決策分析, 無轉(zhuǎn)運(yùn)情形下生產(chǎn)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格、最優(yōu)期望利潤(rùn)和銷售商的最優(yōu)訂貨水平和最優(yōu)期望利潤(rùn)分別是：

可以看出, 引入轉(zhuǎn)運(yùn)策略后, 生產(chǎn)商的最優(yōu)期望利潤(rùn)提高了, 銷售商的最優(yōu)訂貨水平也提高了, 銷售商的最優(yōu)期望利潤(rùn)降低了, 但是供應(yīng)鏈整體的期望利潤(rùn)提高了. 同時(shí), 生產(chǎn)商的最優(yōu)期望利潤(rùn)要遠(yuǎn)高于銷售商的最優(yōu)期望利潤(rùn), 生產(chǎn)商可以拿出一部分利潤(rùn)補(bǔ)償給銷售商, 從而使供應(yīng)鏈的運(yùn)作更穩(wěn)定協(xié)調(diào).

6 結(jié)論與展望

本文在整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)內(nèi)信息是完全對(duì)稱的前提條件下, 以季節(jié)性商品供應(yīng)鏈為背景, 建立了一個(gè)生產(chǎn)商和二個(gè)銷售商的二級(jí)供應(yīng)鏈模型, 研究了供應(yīng)鏈成員在各階段的最優(yōu)定價(jià)和訂貨的決策問題. 結(jié)果顯示轉(zhuǎn)運(yùn)情形下銷售商的最優(yōu)期望利潤(rùn)高于不考慮轉(zhuǎn)運(yùn)的情形, 因此銷售商會(huì)在期初簽訂轉(zhuǎn)運(yùn)契約, 但對(duì)于生產(chǎn)商設(shè)置的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格, 生產(chǎn)商獲得了極大的利潤(rùn)但銷售商卻很有可能會(huì)遭受損失, 而且此時(shí)的最優(yōu)轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格也是處于最高點(diǎn)的, 這使得轉(zhuǎn)運(yùn)策略在銷售商應(yīng)對(duì)緊急缺貨時(shí)的協(xié)調(diào)能力明顯下降.

本文的研究在未來還可以有若干擴(kuò)展, 例如在(0,1)之間為顧客轉(zhuǎn)移率選取不同的參數(shù)值, 研究多種競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度下銷售商與生產(chǎn)商的博弈問題; 還能研究生產(chǎn)商從供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大的角度去選擇最優(yōu)批發(fā)價(jià)格的問題,如果整體利潤(rùn)因此提高了, 再近一步研究如何在生產(chǎn)商和銷售商之間進(jìn)行利潤(rùn)重分配.

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Research on two-stage transshipment model in supply chain with seasonal products

LI Si-nuo1, SHAO Xiao-feng2
(1. Sino-US Global Logistics Institute, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030, P.R.C.; 2. Aantai College of Economy and Management, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200052, P.R.C.)

This paper analyses a two-stage supply chain with seasonal products. It contains one manufacturer and two retailers to analyze the manufacturer’s pricing decision and the retailers’ ordering decision processes. Two dynamic game models are established, i.e. transshipment without consumers’ switching and no transshipment with partial consumers’ switching. Numerical analyses suggest that transshipment may increase the optimal expected profit of manufacturer and optimal order quantity of retailers, and the optimal expected profit of the whole supply chain.

supply chain of seasonal products; transshipment; ordering decision; pricing decision; customers’ switching rate

F25

A

1003-4271(2014)02-0306-06

10.3969/j.issn.1003-4271.2014.02.26

2013-12-13

李思諾(1989-), 女, 碩士研究生; 邵曉峰(1973-), 男, 教授, 研究方向: 供應(yīng)鏈管理.