基于NLFM的超低旁瓣脈沖壓縮方法研究

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,四川成都611731)

0 引言

在現(xiàn)代雷達系統(tǒng)中,一方面,為了提高雷達的探測距離,我們希望能夠發(fā)射峰值功率大的信號,而探測距離的增大,又會使雷達的距離分辨率下降,所以為了緩和雷達的探測距離和距離分辨率之間的矛盾,脈沖壓縮技術(shù)由此得到了很廣泛的應(yīng)用。

常用的脈壓信號主要有線性調(diào)頻信號和非線性調(diào)頻信號。線性調(diào)頻信號易于產(chǎn)生和實現(xiàn),但是其脈沖壓縮之后的旁瓣過高,其主副瓣比最大只能達到-13.2 dB,這在多目標(biāo)檢測中是很不利的,因為微弱信號的主瓣很可能被強目標(biāo)的旁瓣給淹沒,從而造成目標(biāo)的漏檢和誤檢。因此必須采取措施降低脈壓信號的旁瓣電平,傳統(tǒng)的抑制旁瓣的方法主要有時域或頻域加權(quán)法,加權(quán)函數(shù)一般采用窗函數(shù)。但是加權(quán)會引起信噪比損失和主瓣展寬等一系列問題,而且加權(quán)之后的脈壓輸出也只能獲得-40 dB左右的主副瓣比,根本無法滿足許多雷達系統(tǒng)的需要。非線性調(diào)頻信號由于直接匹配脈壓輸出就能得到較低的主副瓣比,所以現(xiàn)在被廣泛研究。但是在某些新型的天氣雷達中,一般地雜波的反射強度能比雨水高30～55 dB[1],為了測量雨水的強度,就要求脈壓之后的歸一化旁瓣至少在-60 d B以下。因此,進一步降低脈沖壓縮輸出信號的旁瓣電平,是脈壓技術(shù)中一項非常重要的任務(wù)。

為了壓制強的雜波,本文在傳統(tǒng)的相位逗留法[2]設(shè)計非線性調(diào)頻信號的基礎(chǔ)上,提出了一種改進的方法,也就是將非線性調(diào)頻信號與一個改進的幅度函數(shù)進行加權(quán),然后利用加權(quán)之后的信號進行脈沖壓縮,仿真結(jié)果表明,該方法能夠有效地抑制旁瓣。不過由于引入了窗函數(shù)加權(quán),所以造成了一定的信噪比損失。

1 用相位逗留法設(shè)計的非線性調(diào)頻信號

假設(shè)非線性調(diào)頻信號的表達式為

式中,a(t)為信號的幅度函數(shù),φ(t)為信號的相位函數(shù)。一般情況下,為了使發(fā)射信號的能量足夠大,都是假設(shè)信號的幅度具有矩形形狀,即a(t)=1,所以非線性調(diào)頻信號的表達式可以簡寫為

由式(2)可知,設(shè)計非線性調(diào)頻信號只需設(shè)計出信號的相位函數(shù)即可。根據(jù)相位逗留理論,非線性調(diào)頻信號的設(shè)計都是基于窗函數(shù)反求法來得到的。也就是說,使脈壓輸出信號的頻譜等于一個理想的窗函數(shù)：

式中,W(f)為窗函數(shù)的表達式,|S(f)|2為匹配輸出信號的頻域表達式。由此可得到信號的群時延表達式為

式中,K為一個常數(shù),其表達式為

對群時延函數(shù)求反函數(shù),可以得到信號的頻率函數(shù)f(t),其表達式為

根據(jù)已知的頻率函數(shù),可以求出相位函數(shù)：

將相位函數(shù)代入式(2),則可以得到非線性調(diào)頻信號。

設(shè)仿真條件為T=40μs,B=5 M Hz,Fs=4B,則仿真結(jié)果如圖1～4所示。

從圖4可以看出,傳統(tǒng)的相位逗留法設(shè)計的非線性調(diào)頻信號進行脈沖壓縮之后的主副瓣比只能達到-40dB左右,因此為了滿足雷達系統(tǒng)的需要,進一步地降低信號的旁瓣是必須的。在此基礎(chǔ)上,其他降低信號旁瓣的方法被提出。

圖1 群時延函數(shù)

圖2 頻率函數(shù)

圖3 相位函數(shù)

圖4 匹配脈壓之后的輸出波形

2 幅度加權(quán)窗函數(shù)的設(shè)計

假設(shè)非線性調(diào)頻信號的表達式為

式中,a(t)為幅度調(diào)制函數(shù),φ(t)為相位調(diào)制函數(shù),則信號的傅里葉變換可以表示為

由于φ(t)是一個未知的復(fù)合函數(shù),所以這個積分難以求解,除非相位函數(shù)φ(t)像線性調(diào)頻信號的相位函數(shù)那樣簡單。所以我們假設(shè)跟相位相比a(t)變化緩慢,因此通過相位逗留原理可以得到一個漸進性逼近的結(jié)果。由相位逗留原理可知,假設(shè)相位函數(shù)φ(t)僅在t=t0處有一個相位逗留點,則有φ′(t0)=0,將相位函數(shù)φ(t)在t=t0處按照泰勒級數(shù)進行展開,并取前三項,則可以得到

將此表達式代入到S(ω)中,可得

又由于有泊松公式

通過利用泊松公式,可將S(ω)化簡為

所以得到的幅度函數(shù)為

由于幅度函數(shù)已知,所以功率譜密度為

因此,為了計算幅度函數(shù)a(t),所需的功率譜的形狀必須指定。由于許多常用的窗函數(shù)是由一系列cos函數(shù)的和組成的,所以功率譜可以表示為

將式(16)代入式(15),則幅度函數(shù)a(t)可以表示為

假設(shè)使用的窗函數(shù)為高斯窗[3],其表達式為

則要求幅度函數(shù)a(t)的表達式,只要再將相位函數(shù)確定下來即可。

通過文獻[4]可知,相位函數(shù)由sinω和tanω的組合能夠取得不錯的效果。因為它們能夠取得相當(dāng)高的加權(quán)效率并且僅僅需要相當(dāng)簡單的計算。迄今為止一個比較好的組合是將一個線性函數(shù)和一個正切-線性函數(shù)進行組合,也就是說

式中,常數(shù)γ控制tanx曲線的比例;α控制tan-FM和LFM之間的平衡;B為信號的帶寬;t在-T/2～T/2之間取值;φ′(t)為基帶調(diào)制信號的相位調(diào)制函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。在實際仿真過程中,由于α和γ沒有特定的取值范圍,所以要想取得比較好的脈壓效果,就必須進行大量的仿真實驗來確定這兩個參數(shù)的取值。

由于φ′(t)已知,所以對其求關(guān)于t的導(dǎo)數(shù),則可以得到φ″(t),其表達式為

通過仿真可知,當(dāng)α的值太小時,調(diào)頻函數(shù)變成線性的;當(dāng)α和γ的值較高時,調(diào)頻函數(shù)逼近S型,并且a(t)變得更像矩形,可以得到更低的加權(quán)損失。所以為了獲得更好的脈壓,大量的仿真實驗是必須的。

由于相位函數(shù)在t0點的導(dǎo)數(shù)為零,所以根據(jù)S(ω)的表達有[-ωt+φ(t)]′=0,也就是ω=φ′(t),所以將ω用φ′(t)替換掉,則幅度加權(quán)函數(shù)a(t)的表達式可以改寫為

由于a(t)和φ(t)都已經(jīng)確定了,所以非線性調(diào)頻信號s(t)可以表示為

根據(jù)式(22)可以將信號s(t)確定,然后用這個信號進行脈沖壓縮即可。

3 仿真結(jié)果

設(shè)仿真條件為T=40μs,B=5 MHz,Fs=4B,α=0.88,γ=1.36,則仿真結(jié)果如圖5～8所示。

圖5 非線性調(diào)頻信號的頻率函數(shù)

圖6 非線性調(diào)頻信號的相位函數(shù)

圖7 振幅窗與Hamming窗的頻譜對比

圖8 匹配脈壓仿真結(jié)果

圖5 為信號頻率函數(shù),從圖中可以看出,通過選取合適的參數(shù)α和γ,其仿真輸出波形基本與S型曲線接近;圖6為信號相位函數(shù);圖7為本文設(shè)計的振幅窗函數(shù)與漢明窗的對比,從圖7可以看出,本文設(shè)計的振幅窗函數(shù)相比Hamming窗性能要好,因為它更接近矩形窗,所以在同等條件下,該窗所能包含的能量更多,雷達所能探測到的距離更遠。圖8為將非線性調(diào)頻信號與改進的窗函數(shù)進行加權(quán)之后再脈沖壓縮的結(jié)果,從圖中可以看出輸出信號的主副瓣比為-73 dB,通過對比沒有加權(quán)之前的脈壓結(jié)果,可以得到主瓣展寬1.6倍,由于加權(quán)不可避免地會導(dǎo)致信噪比的損失,通過計算可以知道其信噪比損失為0.789 1 d B,也就是說這種方法相當(dāng)于是利用信噪比損失換取主副瓣比的提高。但是在實際應(yīng)用中,為了達到所要求的主副瓣比,就不得不在信噪比損失上作出妥協(xié)。因此在設(shè)計過程中,必須在信噪比損失和主副瓣比之間作出折中。

下面將加權(quán)的非線性調(diào)頻信號進行脈沖壓縮的結(jié)果與加權(quán)的線性調(diào)頻信號進行脈沖壓縮的結(jié)果作一個對比,其中主要涉及到了Hamming窗、Hanning窗以及Blackman窗[5],仿真條件一致,其結(jié)果如表1所示。

表1 不同窗函數(shù)的性能對比

從表1可以看出,通過與線性調(diào)頻信號進行對比,雖然線性調(diào)頻信號易于產(chǎn)生與實現(xiàn),但是它的脈壓效果卻不是很好,Blackman窗雖然可以很好地抑制旁瓣電平,但是信噪比損失很大,并且主瓣寬度展寬很多,通過對比可以發(fā)現(xiàn),雖然利用本文的方法得到的主副瓣比不是最低的,但是它的主瓣展寬最小,信噪比損失最少,所以在這幾個參數(shù)之間進行權(quán)衡的話,其最終的效果還是比較理想的。

4 結(jié)束語

本文針對現(xiàn)代雷達系統(tǒng)對低旁瓣的需求,在綜合考慮主副瓣比、信噪比損失、主瓣展寬等因素的基礎(chǔ)上,通過設(shè)計一個振幅窗函數(shù),然后將非線性調(diào)頻信號與振幅窗函數(shù)進行結(jié)合,將這個新產(chǎn)生的信號進行脈沖壓縮,仿真結(jié)果表明,可以獲得-73 dB的主副瓣比,不過由于幅度加權(quán)的原因,還是引入了一定的信噪比損失,但是對比沒有幅度加權(quán)的情況下,主副瓣比只能達到-40 d B左右,遠遠不能滿足星載降水雷達的需要,所以綜合考慮各方面因素還是值得的。

雖然本文的方法將副瓣電平得到了很好的抑制,但是由于加權(quán)不可避免地會導(dǎo)致信噪比損失,所以其性能還不是太好,因此還有待于進一步的深入研究。

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