有效整合初高中數(shù)學(xué) 整體把握數(shù)學(xué)課程

楊永良

初高中數(shù)學(xué)在知識上有較大的區(qū)別，但從數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展及其本質(zhì)，以及所滲透的數(shù)學(xué)思想方法和研究數(shù)學(xué)對象所遵循的一般方法和研究主線來看，又有內(nèi)在的聯(lián)系性、系統(tǒng)性和一致性等。因此，如何在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)課程的整體性和系統(tǒng)性對促進(jìn)初高中數(shù)學(xué)課程的銜接，實(shí)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整體把握顯得尤為重要。我認(rèn)為，初高中數(shù)學(xué)課程的融合要注意以下幾個(gè)方面：

1.教學(xué)要體現(xiàn)整體性和系統(tǒng)性

初高中數(shù)學(xué)課程的知識體系有所不同，但結(jié)構(gòu)相似，都遵循了數(shù)學(xué)學(xué)科本身的邏輯順序，這為整體把握初高中數(shù)學(xué)課程提供了客觀條件。如初中“函數(shù)”的教學(xué)，不僅要把“函數(shù)”放在“數(shù)→式→方程→不等式→函數(shù)→常見函數(shù)”的結(jié)構(gòu)體系中，而且要把它放在高中課程以“函數(shù)”為核心的模塊框架體系中，因?yàn)榉匠?、不等式、線性規(guī)劃、常見函數(shù)、解析幾何和導(dǎo)數(shù)等都是圍繞“函數(shù)”展開的。

2.教學(xué)要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、聯(lián)系性、統(tǒng)一性、全局性和一致性

初中課程要做好對高中課程相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)性、聯(lián)系性和全局性的前期工作，以實(shí)現(xiàn)前后內(nèi)容的統(tǒng)一性和一致性。如初中“有理數(shù)”的教學(xué)，不僅要把它放在“自然數(shù)→有理數(shù)→實(shí)數(shù)→復(fù)數(shù)（高中）→……”的數(shù)域發(fā)展中，而且要將它的發(fā)生發(fā)展過程及其本質(zhì)，以及所滲透的運(yùn)算主線思想貫穿在整個(gè)數(shù)域的研究中。

3.教學(xué)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的統(tǒng)一性

初高中數(shù)學(xué)課程中許多的思想和方法，如初中的換元法、圖形變換法以及高中的函數(shù)法、向量法、參數(shù)法等在思想方法上均屬于關(guān)系映射反演方法。教學(xué)中要將初高中相關(guān)內(nèi)容所滲透的統(tǒng)一的數(shù)學(xué)本質(zhì)挖掘出來，上升為數(shù)學(xué)思想方法，提升對初高中數(shù)學(xué)課程的整體把握。

4.教學(xué)要體現(xiàn)核心概念所滲透的思想方法

以核心概念為綱，樹立整體觀和系統(tǒng)觀思想。教學(xué)中，學(xué)生通過類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的遷移，體會知識之間的有機(jī)聯(lián)系，樹立起對知識的整體觀和系統(tǒng)觀，實(shí)現(xiàn)常用的邏輯思考方法：橫向類比，縱向推廣，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題。

以點(diǎn)帶面，加強(qiáng)滲透研究數(shù)學(xué)問題的一般方法。作為數(shù)學(xué)核心概念，應(yīng)把研究數(shù)學(xué)問題的基本方法作為核心目標(biāo)，加強(qiáng)滲透數(shù)學(xué)研究對象的基本方法、研究內(nèi)容及其數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，從而獲得研究數(shù)學(xué)問題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和創(chuàng)新能力。如高中“向量數(shù)量積的物理背景與定義”的教學(xué)，學(xué)習(xí)的最好方法是經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程。另外，教學(xué)中滲透認(rèn)識事物的一般方法：特殊→一般→特殊，即以“功”為特殊背景，通過類比概括出數(shù)學(xué)概念，再通過特殊化推出其一般性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

運(yùn)用每一章的引言，整體把握核心概念的研究方法。對于每一章起始課，應(yīng)介紹其數(shù)學(xué)發(fā)展史，了解數(shù)學(xué)對象產(chǎn)生的背景、必要性及其地位和作用，重點(diǎn)是核心概念所滲透的思想方法和研究數(shù)學(xué)對象的一般方法，形成對研究對象的統(tǒng)一性認(rèn)識。如高中“解析幾何”的起始課，可向?qū)W生介紹解析幾何產(chǎn)生的歷史背景，坐標(biāo)法思想，初步感受解析幾何的核心思想：幾何問題代數(shù)化。同樣，在初中教學(xué)中，凡涉及介紹一個(gè)新的數(shù)學(xué)對象時(shí)均可采用這種方法，從而整體把握一個(gè)數(shù)學(xué)對象的研究方法。

總結(jié)核心概念，形成結(jié)構(gòu)化的概念體系。把數(shù)學(xué)的核心概念放在一個(gè)知識體系中，建立概念的多元表征，這對于學(xué)生形成對概念的整體把握和實(shí)現(xiàn)概念的結(jié)構(gòu)化顯得非常重要。如初中特殊四邊形概念的教學(xué)，既可通過條件的強(qiáng)化用演變關(guān)系圖來表示概念間的聯(lián)系，也可從集合的觀點(diǎn)用從屬關(guān)系圖來表達(dá)概念體系，從而形成結(jié)構(gòu)化的概念體系。

結(jié)合教學(xué)過程，將知識體系納入思想方法。在教學(xué)中，需要結(jié)合具體內(nèi)容，使學(xué)生對知識、技能、思想方法的總結(jié)融為一體。如高中“函數(shù)單調(diào)性”的教學(xué)，可引導(dǎo)學(xué)生體會從函數(shù)圖像、解析式本身及數(shù)形結(jié)合的思想方法來研究函數(shù)，這對今后學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性、周期性等同樣適用，而且對初中函數(shù)的教學(xué)具有重要的借鑒作用?？傊?，教師要把初高中數(shù)學(xué)課程整合成一個(gè)有機(jī)的整體，除了要研究教材、課標(biāo)外，還需要教師提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，不斷進(jìn)行研究，尤其是要研究數(shù)學(xué)對象的源與流。endprint