彈丸侵徹混凝土介質(zhì)的MCA方法研究＊

何 俊

（安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，安徽蕪湖 241000）

0 引言

混凝土作為各類建筑使用最多、作用最大的材料，同樣被廣泛地應(yīng)用于各種軍事場(chǎng)所，如機(jī)場(chǎng)、指揮控制中心、地下工事、戰(zhàn)略導(dǎo)彈發(fā)射井等，故彈丸對(duì)混凝土靶的侵徹研究一直以來(lái)都是武器研制和防護(hù)工程所關(guān)注的焦點(diǎn)。對(duì)于該類問(wèn)題，試驗(yàn)研究必不可少，但成本往往較大，而且試驗(yàn)中大量數(shù)據(jù)很難采集。本文結(jié)合試驗(yàn)研究的結(jié)果，運(yùn)用移動(dòng)元胞自動(dòng)機(jī)法（movable cellular automata method，簡(jiǎn)稱MCA）［1－5］對(duì)高射機(jī)槍彈侵徹混凝土靶的特性進(jìn)行數(shù)值模擬，二者的結(jié)論基本吻合。

MCA方法是基于離散介質(zhì)力學(xué)的數(shù)值方法，它將物體（如彈丸和混凝土靶）離散成一系列尺寸微小的元胞單元。該方法不同于一般模擬方法僅僅是單一的本構(gòu)關(guān)系，而是將整個(gè)系統(tǒng)劃分成兩部分本構(gòu)關(guān)系：一部分是由單個(gè)元胞內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系決定，另一部分來(lái)源于元胞之間的相對(duì)位置。在MCA方法中，兩元胞之間的相互距離在一定的范圍內(nèi)時(shí)，有相互的作用力（類似分子中原子之間連接鍵的作用），此時(shí)，兩元胞處于相互連接的狀態(tài)，當(dāng)距離達(dá)到臨界值以外時(shí)，相互就不存在作用，即兩者處于相互斷開的狀態(tài)。在高速?zèng)_擊載荷作用下，元胞本身將發(fā)生變形與破壞，元胞之間亦有位移，可以相互重疊、分離，并且可以具有較大的速度，進(jìn)而可以較為真實(shí)地描繪侵徹過(guò)程中彈體的損傷和靶板的破壞。對(duì)于MCA方法的理論知識(shí)，文獻(xiàn)［1－5］有詳實(shí)的介紹，本文不再重復(fù)。總之，相對(duì)于建立在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)上的有限元法，MCA方法對(duì)彈丸侵徹混凝土材料的數(shù)值研究更加符合實(shí)際。

1 數(shù)值模型與計(jì)算結(jié)果

1.1 建立數(shù)值模型

本文模擬的參數(shù)采用與試驗(yàn)［6］相吻合的數(shù)據(jù)，彈體選擇某高射機(jī)槍彈，材料為35CrMnSi，彈長(zhǎng)66 mm，彈徑為14.7mm。靶板材料為混凝土，靶板設(shè)計(jì)為半無(wú)限靶，其寬度為200mm，高度為500mm，其他相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 彈、靶有關(guān)參數(shù)Table 1 Data of projectile and target

為了消除混凝土靶板的尺寸對(duì)模擬結(jié)果的影響，對(duì)靶板的兩側(cè)邊界進(jìn)行約束處理。模型中，彈體和混凝土元胞尺寸皆為3mm，彈體元胞個(gè)數(shù)為87，混凝土靶元胞個(gè)數(shù)為13 164。由于彈體與靶板的材料參數(shù)不同，所以彈丸和混凝土靶雖然具有相同大小的元胞尺寸，但是在模擬過(guò)程中反映出來(lái)的性質(zhì)是截然不同的。

1.2 元胞尺寸對(duì)模擬結(jié)果的影響

彈丸侵徹混凝土的侵徹深度的影響因素很多，除彈、靶材料參數(shù)外，所選元胞的尺寸也有很大的關(guān)系，因?yàn)镸CA的破壞可以是單個(gè)元胞的破壞也可以是元胞之間分離。因此，本文選用不同元胞尺寸對(duì)彈丸侵徹進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)模擬分析發(fā)現(xiàn)，元胞尺寸對(duì)侵徹深度的影響與彈徑大小密切相關(guān)。

本文采用上述的材料參數(shù)及彈丸與靶板的尺寸，彈速選為400m／s，對(duì)4種不同元胞尺寸（見表2）進(jìn)行模擬。

表2 4種元胞尺寸明細(xì)表Table 2 Detailed dimension of four cellulars

圖1為4種元胞尺寸的依次侵徹最終結(jié)果，圖2給出4種元胞尺寸侵徹深度與時(shí)間的關(guān)系曲線。

圖1 4種元胞尺寸的最終侵徹結(jié)果Fig.1 Final penetration results of four cellulars

圖2 4種元胞尺寸的侵徹深度與時(shí)間關(guān)系曲線Fig.2 Relation curve of penetration depth and time

從圖1、圖2可以清楚地看出，隨著元胞尺寸的減小，彈丸的侵徹深度依次增大。當(dāng)元胞尺寸為3 mm以上時(shí)，侵徹深度、侵徹深度與時(shí)間的變化不穩(wěn)定（元胞尺寸為4mm時(shí)，侵徹深度為0.058 5m），而當(dāng)元胞尺寸在3mm以內(nèi)時(shí)，以上兩者的變化趨于穩(wěn)定，a，b，c 3種尺寸對(duì)應(yīng)侵徹深度依次為0.086 8，0.088 3，0.090 2m。這是因?yàn)?，元胞尺寸大時(shí)，侵徹過(guò)程單個(gè)元胞的本構(gòu)關(guān)系起主導(dǎo)作用，侵徹深度較低，隨著元胞尺寸減?。?mm以內(nèi)），起主要作用的是元胞之間的本構(gòu)關(guān)系，故侵徹深度與時(shí)間趨于穩(wěn)定。相對(duì)于試驗(yàn)測(cè)定的數(shù)據(jù)（彈速395m／s，侵徹深度0.088m）比較，可以看出前3種元胞尺寸的最終穿深較為合理。從而可得出，元胞尺寸采用3mm以內(nèi)大小對(duì)模擬結(jié)果的可靠性至關(guān)重要。

通過(guò)圖1可以看出，整個(gè)侵徹過(guò)程，彈體不僅沒(méi)有發(fā)生破壞，而且變形也幾乎可以忽略，這與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。其原因是由于彈體與靶板的材料參數(shù)相差很大，相對(duì)于彈丸侵徹金屬靶板時(shí)彈體發(fā)生較大變形及破壞是截然不同的，故而以后對(duì)于彈丸侵徹混凝土靶的數(shù)值研究可以將彈體視為剛體［7］。通過(guò)模擬的過(guò)程，可以得出靶板的破壞可以分為開坑區(qū)域和侵徹區(qū)域兩部分。開坑區(qū)域的破壞較為嚴(yán)重，表面形成崩落區(qū)，此處的彈孔尺寸較大；侵徹區(qū)域彈孔直徑稍大于彈體尺寸，其彈孔附近的元胞相互斷開，這與試驗(yàn)結(jié)果彈孔周圍混凝土相對(duì)疏松基本吻合。在侵徹過(guò)程中，彈體元胞對(duì)其相鄰的混凝土元胞產(chǎn)生劇烈的撞擊，局部應(yīng)力高達(dá)幾十GPa，此時(shí)彈孔附近的元胞必然會(huì)對(duì)其相鄰的元胞產(chǎn)生巨大的載荷作用，當(dāng)載荷到達(dá)甚至超出了連接它們的“鍵”的極限時(shí)，“鍵”就會(huì)發(fā)生斷裂，這時(shí)元胞就與周圍的材料相互分離。由于這些元胞在“鍵”斷裂時(shí)所受周圍元胞對(duì)其載荷的大小與方向都不同，使得它們?cè)谂c母體分離時(shí)會(huì)具有某一方向合力，從而形成了一定的初速度。由圖3的速度場(chǎng)可以得出，靶板上分離的元胞是具備較大的速度，從而在彈孔周圍發(fā)生了靶體材料的飛濺。隨著侵徹的不斷進(jìn)行，靶板沿著侵徹方向上的元胞依次發(fā)生破壞、分離、飛散，直至彈丸的動(dòng)能喪失殆盡，彈丸停留在靶板內(nèi)部，侵徹過(guò)程終止，最終形成了圖1的彈孔形狀。通過(guò)圖1還可以得出，隨著元胞尺寸的減小，混凝土靶的破壞過(guò)程顯得更為逼真，所以在計(jì)算條件允許的情況下，可以盡可能地選擇小尺寸的元胞進(jìn)行模擬。

圖3 t＝0.024ms時(shí)速度場(chǎng)Fig.3 t＝0.024ms velocity field

1.3 不同初速度彈丸侵徹深度

本次模擬對(duì)設(shè)定不同初始速度的彈丸垂直撞擊半無(wú)限混凝土靶板進(jìn)行計(jì)算。圖4為6種初始速度（300，400，500，600，700，800m／s）條件下，彈丸最終侵徹位置及侵徹結(jié)束時(shí)間。

圖4 不同速度的彈丸的最終侵徹結(jié)果Fig.4 Final penetration results of projectiles at different speed

運(yùn)用MCA方法對(duì)彈丸侵徹靶板進(jìn)行模擬時(shí)，除了可以清晰地得到整個(gè)侵徹過(guò)程外，還能夠得到各個(gè)時(shí)刻的相關(guān)數(shù)據(jù)，比如彈丸的瞬時(shí)速度和減速度。以彈丸600m／s的初速度侵徹為例，圖5給出了彈丸侵徹過(guò)程中各時(shí)刻的速度。由圖5可以得出，彈丸速度開始時(shí)接近直線下降，隨后略有減緩，侵徹的總時(shí)間為0.512ms。

圖5 彈丸各時(shí)刻的侵徹速度Fig.5 Penetration speed of projectiles at different time

圖6則給出了彈丸各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的減速度。由圖6可以得到，彈丸的減速度先急劇上升，在0.12ms時(shí)，減速度達(dá)到峰值，而后緩慢下降，直至侵徹結(jié)束。整個(gè)減速度曲線呈現(xiàn)出波形形狀，這與文獻(xiàn)［8］試驗(yàn)中得到的結(jié)論相吻合。

圖6 彈丸各時(shí)刻的減速度Fig.6 Deceleration speed of projectiles at different time

圖7為MCA方法模擬得到的不同初始速度的彈丸侵徹混凝土靶的最終侵徹深度與試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)的對(duì)比圖。通過(guò)比較可以得出，結(jié)果基本吻合。

圖7 數(shù)值模擬的侵徹深度與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of penetration depth between

2 結(jié)論

本文采用MCA方法對(duì)高射機(jī)槍彈侵徹混凝土介質(zhì)進(jìn)行二維模擬，得到的結(jié)論如下。

（1）除去彈與靶的參數(shù)外，選取元胞的尺寸對(duì)侵徹的結(jié)果影響也很大。通過(guò)模擬結(jié)果可得，元胞尺寸選為3mm以內(nèi)時(shí)，侵徹結(jié)果趨于穩(wěn)定，而且與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較吻合；隨著元胞尺寸的減小，模擬彈孔的質(zhì)量也將相應(yīng)提高。

（2）MCA方法在模擬彈丸侵徹靶板時(shí)，混凝土靶板的破壞是由于混凝土元胞在巨大的載荷作用下與周圍元胞的連接“鍵”發(fā)生斷裂，與母體分離所致，這些分離的元胞同時(shí)具有一定的初速度，從而形成了靶體材料的飛濺。

（3）模擬得到的彈丸在不同初速度下侵徹混凝土的最終侵徹深度與試驗(yàn)的結(jié)果基本吻合。

以上結(jié)論進(jìn)一步表明，MCA方法在彈丸高速侵徹靶板問(wèn)題上的研究不僅侵徹過(guò)程非常逼真，而且最終的結(jié)果也很可靠。

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