Niche貼近度的T—S模糊控制研究＊

郝云力，楊西梅

（1.阜陽(yáng)師范學(xué)院信息工程學(xué)院，安徽阜陽(yáng) 236041；2.阜陽(yáng)第三中學(xué)，安徽阜陽(yáng) 236041）

0 引言

模糊控制是一種無(wú)模型控制方法，它是由專(zhuān)家構(gòu)造語(yǔ)言信息并將其轉(zhuǎn)化為控制策略的一種系統(tǒng)推理方法，因而能解決許多復(fù)雜且無(wú)法建立精確數(shù)學(xué)模型的控制問(wèn)題，它是處理推理系統(tǒng)和控制系統(tǒng)中不精確、不確定問(wèn)題的一種有效的方法.英國(guó)的Mamdani［1］提出模糊規(guī)則的后件是一個(gè)模糊集合，它有利于設(shè)計(jì)模糊控制器，但模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性難以保證.Takagi和Sugeno［2］提出了一種新的模糊模型，其規(guī)則后件不是模糊集合而是一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，便于采用傳統(tǒng)的控制策略設(shè)計(jì)相關(guān)的控制器和對(duì)控制器進(jìn)行分析；它給出了模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性及保證穩(wěn)定的設(shè)計(jì)方法，但缺乏實(shí)際的物理意義.

生態(tài)系統(tǒng)是一個(gè)非常復(fù)雜的大系統(tǒng)，其內(nèi)個(gè)體間的相互作用、系統(tǒng)與外界的相互作用和抑制，使生態(tài)系統(tǒng)內(nèi)在的動(dòng)力學(xué)行為極難描述，但由于生態(tài)系統(tǒng)的冗余性和穩(wěn)定性，使系統(tǒng)內(nèi)的個(gè)體具備適應(yīng)環(huán)境的能力，并始終朝著有利于個(gè)體生存的方向發(fā)展，最終使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).生態(tài)系統(tǒng)的這種穩(wěn)定發(fā)展是與個(gè)體的生態(tài)位密切相關(guān)的.李醫(yī)民等［3－4］利用生態(tài)系統(tǒng)的這種特性，將生態(tài)位與模糊控制相結(jié)合，提出了一種新的基于生物進(jìn)化特性的模糊自適應(yīng)控制方法.生態(tài)位包含兩方面的內(nèi)容：一是個(gè)體對(duì)生存環(huán)境的容忍性；二是個(gè)體對(duì)其所生存的空間開(kāi)發(fā)利用的能力和占有新生環(huán)境的能力.有文獻(xiàn)給出后件是一個(gè)具有生態(tài)位耗散結(jié)構(gòu)的代數(shù)模型［2］和幾何模型［3］，反映了生物個(gè)體的自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)的能力，但沒(méi)有進(jìn)行穩(wěn)定性分析.本文在此研究［2－4］基礎(chǔ)上給出一個(gè)明確的生態(tài)位貼近度函數(shù)［5］作為零階的Takagi—Sugeno模糊控制的后件，使之有了實(shí)際的生物意義.此貼近度函數(shù)避免了在控制中隸屬度的取大取小計(jì)算，簡(jiǎn)化了模糊控制的步驟.使用梯度下降法對(duì)后件進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，并根據(jù)Lyopunov穩(wěn)定性定理進(jìn)行穩(wěn)定性分析，最后通過(guò)對(duì)腦動(dòng)脈瘤模型［6］的實(shí)例分析仿真驗(yàn)證此法.

1 基于生態(tài)位貼近度的T—S模糊控制

由于個(gè)體在其所生存的環(huán)境中的生長(zhǎng)是通過(guò)反饋?zhàn)饔米詣?dòng)調(diào)節(jié)并趨于個(gè)體生長(zhǎng)的最佳環(huán)境，這種調(diào)節(jié)是通過(guò)與外界環(huán)境因子的交流，達(dá)到個(gè)體生態(tài)位與理想生態(tài)位的某種指標(biāo)的差異為零.本文將模糊貼近度函數(shù)改為

個(gè)體的生態(tài)位擴(kuò)展是生物進(jìn)化發(fā)展的決定性因素［7］，也是生物適應(yīng)環(huán)境、自我調(diào)節(jié)的量化描述.因此，將生物的這種特性融入到模糊控制中可以提高模糊控制的“智能”特性和容錯(cuò)性.

以個(gè)體的實(shí)際生態(tài)位H（Λ）與理想生態(tài)位H（Λ＊）的貼近度函數(shù)作為模糊T—S模型的后件，構(gòu)造一個(gè)新的模糊推理系統(tǒng)，其模糊規(guī)則如下：

其中：Ri表示第i條模糊規(guī)則；表示模糊規(guī)則的前件模糊集合；xi是輸入變量；yi是第i條規(guī)則的輸出變量；λ＝（x1，x2，…，xn）代表實(shí)際狀態(tài)；λ＊＝）代表生態(tài)位的最佳狀態(tài).每一條規(guī)則的含義是：如果系統(tǒng)處在實(shí)際狀態(tài)時(shí)，那么規(guī)則的后件表示該狀態(tài)與理想狀態(tài)的相近度有多少.這種差異是由實(shí)際生態(tài)位H（Λ）與理想生態(tài)位H（Λ＊）的貼近度函數(shù)

來(lái)表示的.

采用重心法，則整個(gè)模糊系統(tǒng)的輸出為

取Gaussian型隸屬函數(shù)

則高斯型模糊邏輯系統(tǒng)有如下形式：

由于該系統(tǒng)是在常規(guī)模糊T—S模型中，將控制規(guī)則的后件取為個(gè)體生態(tài)位貼近度的大小的一個(gè)含有正態(tài)分布的具體表達(dá)式，而規(guī)則的前件仍沿用常規(guī)模糊控制系統(tǒng)的前件，隸屬函數(shù)采用Gaussian型.因此這樣給出的模糊推理系統(tǒng)同樣是一個(gè)萬(wàn)能逼近器.參見(jiàn)文獻(xiàn)［8］.

2 Niche T—S模型后件參數(shù)優(yōu)化

基于Niche模糊T—S模型參數(shù)優(yōu)化的反向傳播算法已知的輸入、輸出數(shù)據(jù)（xp，dp），xp∈U??n，dp∈V??的任務(wù)是確定形如（2）的Niche T—S模型的參數(shù)，使最小.假設(shè)m已知，通過(guò)調(diào)整λj，λ，σ，σj，xji，δji使ep最小.為討論方便，用e，f，d分別表示ep，f（xp），dp.

采用梯度下降法調(diào)節(jié)λj，σj：

α為確定的步長(zhǎng).則

其中

則

同理有

其中

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

本系統(tǒng)的后件是一個(gè)零階的T—S多項(xiàng)式函數(shù)，由文獻(xiàn)［8］知，輸出為

則（1）是y＝a0，（c1，…，cn全為零），由文獻(xiàn)［9］的穩(wěn)定性分析知.

令

則前面所述規(guī)則（2）可改寫(xiě)為

Ri：if x（t）is Mi，then˙x（t）＝Aix（t），（i＝1，2，…，m），

其中

則此模糊系統(tǒng)的輸出表達(dá)式為

注 由于系統(tǒng)中的Ai形式比較特殊，以下討論對(duì)這個(gè)系統(tǒng)不加選擇的限制，只要求Ai為n×n矩陣.

定理1 對(duì)本文描述的連續(xù)模糊模型，如果存在一個(gè)共同的正定矩陣P，對(duì)于所有子系統(tǒng)均有

那么所要討論的模糊系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是全局漸近穩(wěn)定的.

證明 考慮標(biāo)量函數(shù)V［x（t）］＝xT（t）Px（t），它滿足

（a）V（0）＝0；

（b）當(dāng)x（t）≠0時(shí)，V［x（t）］＞0；

（c）當(dāng)‖x（t）‖→∞時(shí)，V［x（t）］→∞，從而求得

4 實(shí)例仿真

通過(guò)對(duì)腦動(dòng)脈瘤模型［6］的仿真來(lái)驗(yàn)證本文所提出方法的有效性.腦動(dòng)脈瘤模型的表達(dá)式為

控制目標(biāo)要求輸出x去跟蹤參考信號(hào)xd，因此問(wèn)題是設(shè)計(jì)一個(gè)控制器u（t），使得x－xd收斂到零.也就是穩(wěn)定下面的控制系統(tǒng)：

令x1＝x，x2＝˙x1＝˙x，則上式等價(jià)于

對(duì)腦動(dòng)脈瘤病人實(shí)施病情維護(hù)時(shí)，血壓和血流量要保持在標(biāo)準(zhǔn)的穩(wěn)定狀態(tài)，不然易造成血管破裂或供血不足，加劇病人病情惡化.這里在舒張壓一定且正常的條件下對(duì)收縮壓和血流量實(shí)施跟蹤監(jiān)控.用x1表示血流量，x2表示收縮血壓.對(duì)不同年齡段的腦動(dòng)脈瘤病人來(lái)說(shuō)，收縮血壓和血流量是不一樣的.以女性老人為例說(shuō)明.在舒張壓正常情況下，知正常理想的收縮壓為11 970～14 630Pa，血流量為45mL（45mL／100g腦組織·min）.取理想的血流量值λ（x1）＝45kPa，σ＝5，收縮血壓值λ（x2）＝100 kPa，σ＝10.

因?yàn)槿梭w腦部動(dòng)脈的血壓和血流量是在理想正常范圍內(nèi)及外波動(dòng)的，根據(jù)專(zhuān)家語(yǔ)言建立如下模糊規(guī)則.

R1：如果血流量偏低且血壓偏低，則病人會(huì)出現(xiàn)頭暈、腦萎縮癥狀.

R2：如果血流量偏低且血壓正常，則病人會(huì)出現(xiàn)兩眼發(fā)脹，偶爾身體失控癥狀.

R3：如果血流量偏低且血壓偏高，則病人會(huì)出現(xiàn)血管破裂癥狀，危及生命.

R4：如果血流量正常且血壓偏低，則病人會(huì)出現(xiàn)頭暈癥狀.

R5：如果血流量正常且血壓正常，則病人病情穩(wěn)定.

R6：如果血流量正常且血壓偏高，則病人會(huì)出現(xiàn)血管破裂癥狀，危及生命.

R7：如果血流量偏高且血壓偏低，則病人會(huì)出現(xiàn)頭痛、嘔吐癥狀.

R8：如果血流量偏高且血壓正常，則病人會(huì)出現(xiàn)感覺(jué)異常癥狀.

R9：如果血流量偏高且血壓偏高，則病人會(huì)出現(xiàn)血管破裂癥狀，危及生命.

他們的隸屬度函數(shù)分別為

和

對(duì)后件進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，選取λ（x1）＝45，σ＝5，則有

選取λ（x2）＝100，σ＝10，則有

取仿真參數(shù)w＝1.8；F＝2.1；μ＝0.4；α＝－1.1；β＝1；γ＝1；K＝0.001；xd＝1；d＝10；q＝0.01；λ＝0.9；η＝0.1進(jìn)行仿真.

在控制器（10）中，利用本文提出的Niche模糊T—S模型構(gòu)造模糊模型

采用Niche T—S控制，Willis系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤效果如圖1所示.

5 結(jié)論

圖1 Willis系統(tǒng)狀態(tài)分量x1，x2跟蹤圖Fig.1 Status x1，x2of the Willis system component tracking map

［1］ MAMDANI E H.Applications of fuzzy algorithms for simple dynamic plant［C］.Proceeding IEE，1974，121（12）：1585－1588.

［2］ TAKAGI T，SUGENO M.Stability analysis and design of fuzzy control systems［J］.Fuzzy Sets and Systems，1992，45：135－156.

［3］ 李醫(yī)民，胡壽松，李莉.智能溫室系統(tǒng)的生態(tài)位控制方法［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2002，18（6）：103－106.

［4］ 李醫(yī)民，胡壽松，李莉.基于生態(tài)位技術(shù)的FUZZY控制方法［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2004，24（3）：63－68.

［5］ 李醫(yī)民，郝云力.基于Niche的間接T—S模糊自適應(yīng)控制［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33（10）：2282－2287.

［6］ AUSTIN G.Boomathematical of aneurysm of the circle of Willis，the dienffing equation and some approximate solutions［J］.Math Bioscience，1971，11：163－172.

［7］ 朱春全.生態(tài)位態(tài)勢(shì)理論與擴(kuò)充假說(shuō)［J］.生態(tài)學(xué)報(bào)，1997，17（3）：324－332.

［8］ 王曉梅，李醫(yī)民.一種新的生態(tài)位的模糊控制方法［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2007，7（24）：6318－6322.

［9］ 李永明.模糊系統(tǒng)分析［M］.北京：科學(xué)出版社，2005.

［10］ 徐穎.多時(shí)滯模糊系統(tǒng)的非易碎鎮(zhèn)定［J］.淮海工學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，20（4）：34－37.

［11］ 黃逸彤，崔寶同.具有隨機(jī)長(zhǎng)時(shí)延與丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定與鎮(zhèn)定［J］.淮海工學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，22（4）：22－27.