基于熵權(quán)的區(qū)域水資源配置模糊綜合評判決策

朱桂英，丁艷清，李維嶼，代冬巖，侯杰

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)理學(xué)院，大慶 163319）

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、社會的進(jìn)步，人類對水資源的需求越來越大，用水問題也越來越嚴(yán)重，水資源的配置問題已經(jīng)成為擺在人們面前的新課題。水資源配置的研究最早源于水庫優(yōu)化調(diào)度問題，后來研究范圍又?jǐn)U大到地表水與地下水、城市供水與污水處理、水資源承受能力等問題，處理問題所用的數(shù)學(xué)方法也多種多樣，有線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃等，并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型[1-3]。近年來，國外解決水資源配置問題時開始更加注重水質(zhì)、環(huán)境影響和水資源的可持續(xù)利用。我國學(xué)者是20世紀(jì)70年代開始進(jìn)行水資源優(yōu)化配置研究的。雷德明[4]提出了多目標(biāo)智能優(yōu)化算法；張芳等[5]運(yùn)用SWAT模型模擬ET對縣域水資源供耗平衡和優(yōu)化配置進(jìn)行了分析；王浩等[6]先后提出了區(qū)域、流域及跨流域等水資源優(yōu)化配置問題。

由于區(qū)域水資源配置評判指標(biāo)的選擇、指標(biāo)權(quán)重等都具有模糊性和不確定性，而常用的模糊評判法、灰色聚類評價(jià)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等綜合評判方法，通常采用主觀的方法確定評判指標(biāo)的權(quán)重，如專家評分法、層次分析法（AHP）等，這樣就會造成由于人的主觀因素的影響而使評判結(jié)果產(chǎn)生偏差，從而使評判結(jié)果的可信度受到影響，因此，權(quán)重的確定是綜合評判的難點(diǎn)。將信息論中的熵值理論應(yīng)用于區(qū)域水資源配置評判決策中，建立了基于熵權(quán)的區(qū)域水資源配置模糊綜合評判決策模型，運(yùn)用信息熵來計(jì)算評判指標(biāo)的權(quán)重，使得權(quán)重的確定比較客觀，有了一定的理論依據(jù)。同時，把由層次分析法確定的主觀權(quán)重與由熵權(quán)確定的客觀權(quán)重相結(jié)合，計(jì)算各評判指標(biāo)的綜合權(quán)重，使評判結(jié)果更加合理、更加可信。

1 基于熵權(quán)的模糊綜合評判決策

1.1 基于熵權(quán)的模糊綜合評判決策模型

建立基于熵權(quán)的模糊綜合評判決策模型的步驟及其關(guān)鍵算法[7]：

（1）建立因素集（指標(biāo)集）U=｛u1，u2，…，un｝。

（2）建立評判集（評價(jià)集或決斷集）V=（v1，v2，…，vm）。

（3）構(gòu)造單因素評判矩陣R

其中rij表示因素集U中第i個因素ui對應(yīng)于評判集V中第j個等級vj的相對隸屬度。

（4）模糊綜合評判。對于權(quán)重W（ω1，ω2，…，ωn），可得綜合評判

1.2 確定相對隸屬度

區(qū)域水資源配置的評價(jià)指標(biāo)屬于區(qū)間型指標(biāo)，按公式（3）定義其隸屬函數(shù)：

1.3 熵值法確定評判指標(biāo)的權(quán)重

熵值法確定權(quán)重的步驟如下[8-9]：

（1）構(gòu)建n個評價(jià)對象，m個評判指標(biāo)的判斷矩陣X

（2）將判斷矩陣X進(jìn)行歸一化處理，得到矩陣B，B的元素為

（3）根據(jù)信息熵的定義，n個評價(jià)對象m個評判指標(biāo)的熵值為

（4）利用熵值計(jì)算評價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)

（5）計(jì)算各評判指標(biāo)綜合權(quán)重

2 構(gòu)建綜合評判決策的指標(biāo)體系

區(qū)域水資源配置的目標(biāo)是要妥善處理社會、經(jīng)濟(jì)和環(huán)境之間相互制約和相互依存的關(guān)系，為實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)所采用的評價(jià)指標(biāo)體系要求能從不同角度、不同層面客觀地反映區(qū)域水資源條件、開發(fā)利用狀況、供需關(guān)系等方面情況。因此，研究根據(jù)區(qū)域水資源特性，在參照全國水資源供需分析指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，從社會經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境和水資源利用三個方面共選取12個影響因素來評判水資源配置效果，評判指標(biāo)體系見表1。

各評判指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)見表2。

表1 區(qū)域水資源配置綜合評判決策指標(biāo)體系Table 1 Comprehensive assessment decision index system of the regional water resource allocation

表2 區(qū)域水資源配置綜合評判決策指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Classification standards of the comprehensive assessment decision index for regional water resource allocation

3 實(shí)證研究

現(xiàn)以某市水資源配置為例，進(jìn)行基于熵權(quán)的水資源配置模糊綜合評判決策的實(shí)證研究。該市2010年、2020年、2030年水資源配置方案評價(jià)指標(biāo)值見表3。

表3 區(qū)域水資源配置綜合評判決策指標(biāo)值Table 3 Value of assessment index of the comprehensive assessment decision for regional water resource allocation

3.1 熵值法確定評判指標(biāo)的權(quán)重

根據(jù)（5）式得到矩陣B

由式（6）式計(jì)算可得評判指標(biāo)的熵值H

通過（7）式計(jì)算可得各評判指標(biāo)的權(quán)重W*

采用AHP法，計(jì)算可得各評判指標(biāo)的主觀權(quán)重W′

根據(jù)（9）式可得各評判指標(biāo)的綜合權(quán)重W

3.2 建立模糊綜合評判決策模型

由表3，根據(jù)（3）式計(jì)算各指標(biāo)相對隸屬度，建立模糊單因素評判矩陣R

同理可得2020年和2030年的模糊單因素評判矩陣。再根據(jù)（2）式可得，該市水資源配置的模糊綜合評判決策的結(jié)果為

由最大隸屬原則可知，2010年水資源配置等級屬于等級Ⅱ，為“良好”。

如果采用AHP法計(jì)算的各評判指標(biāo)主觀權(quán)重W′，則評判結(jié)果為

由最大隸屬原則可知，2010年水資源配置等級屬于等級Ⅱ，為“良好”。

如果采用熵權(quán)法計(jì)算的各評判指標(biāo)客觀權(quán)重W*，則評判結(jié)果為

由最大隸屬原則可知，2010年水資源配置等級屬于等級Ⅱ，為“良好”。

雖然三種方法所得評判結(jié)果相同，但是通過比較可知，采用主觀權(quán)重與客觀權(quán)重相結(jié)合的綜合權(quán)重W，評判結(jié)果更客觀、更符合實(shí)際。

同理可計(jì)算出2020年和2030年的模糊綜合評判決策的結(jié)果。模糊綜合評判結(jié)果如表4所示：

表4 區(qū)域水資源配置綜合評判決策結(jié)果Table 4 Results of the comprehensive assessment decision for regional water resource allocation

3.3 結(jié)果分析

采用基于熵權(quán)的模糊綜合評價(jià)結(jié)果表明（見表4），該市水資源配置較合理，3個配置方案都在良好以上，2010年和2020年的水資源配置等級屬于等級Ⅱ，為“良好”；2030年的水資源配置等級屬于等級Ⅰ，為“優(yōu)秀”。

4 結(jié)論

區(qū)域水資源配置綜合評判指標(biāo)具有模糊性和不確定性，將熵值理論應(yīng)用于區(qū)域水資源配置綜合評判中，利用熵權(quán)來計(jì)算綜合評判指標(biāo)的權(quán)重，建立了區(qū)域水資源配置綜合評判決策指標(biāo)體系和基于熵權(quán)的區(qū)域水資源配置模糊綜合評判決策模型，豐富和改進(jìn)了區(qū)域水資源配置綜合評判方法，且整個評判過程思路清晰、計(jì)算簡單，評判結(jié)果較為客觀。同時，該模型將主觀權(quán)重和客觀權(quán)重結(jié)合起來，計(jì)算綜合權(quán)重，充分考慮了主觀權(quán)重和客觀權(quán)重各自所攜帶的不同信息，兼顧了專家組統(tǒng)一意見和客觀數(shù)據(jù)屬性，意義明確，方法簡單，使得結(jié)果更加可信。

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