單二次雷達(dá)無線電干擾源定位算法及誤差分析

王廣宇

(民航東北空管局 技術(shù)保障中心，遼寧 沈陽(yáng) 110169)

單二次雷達(dá)是民航空中交通管理的重要技術(shù)設(shè)備，但無線電干擾會(huì)造成單二次雷達(dá)作用距離減小、降級(jí)維護(hù)、雷達(dá)主備通道間頻繁轉(zhuǎn)換及二次代碼混亂等現(xiàn)象，造成飛行器定位模糊，嚴(yán)重干擾雷達(dá)管制程序的實(shí)施。因此需對(duì)無線電干擾源在二維和三維空間內(nèi)，進(jìn)行定位計(jì)算及校驗(yàn)。常規(guī)的理論方法為雙曲線定位:即在二維平面內(nèi)，無線電干擾源信號(hào)到達(dá)兩個(gè)雷達(dá)站的時(shí)間差確定一對(duì)以兩站為焦點(diǎn)的雙曲線，并利用3 或4 個(gè)站形成兩條雙曲線，可得到兩隊(duì)雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)。再利用其他輔助信息去除定位模糊，以此可確定干擾源的位置。而三維空間中，至少需形成3 對(duì)雙曲線產(chǎn)生的交點(diǎn)［1－2］。本文在此基礎(chǔ)上，結(jié)合電磁波的空間傳播特性，實(shí)現(xiàn)精確的誤差分析和定位判別，確定雷達(dá)站、無線電干擾源與障礙物3 者之間的相對(duì)位置關(guān)系，形成工程應(yīng)用中的實(shí)用算法，以達(dá)到對(duì)干擾源定位的目的。

1 二維平面的定位算法

如圖1 所示，A、B、C 分別設(shè)為無線電干擾源、單二次雷達(dá)1 和單二次雷達(dá)2。若此3 點(diǎn)不在同一直線上，符合應(yīng)用交叉定位原理的必要條件。則可在產(chǎn)生無線電干擾后，打開兩部雷達(dá)的原始視頻，獲得干擾源的定位方向線AB 和AC，A 即兩雷達(dá)原始視頻的交匯點(diǎn)，也是對(duì)無線電干擾源所初步確定的位置［3］。兩條定位方向線的長(zhǎng)度分別設(shè)為γ 和β，但其長(zhǎng)度不可定。

圖1 二維定位算法示意圖

依靠二次雷達(dá)的平面位置顯示器的地理坐標(biāo)及測(cè)距功能，可知兩部雷達(dá)距離為α。以C 為例，借助正北方位角顯示功能，得到無線電干擾源方向線AC 的正北方位角θ2，與另一部雷達(dá)的方向線BC 的正北方位角θ1。同理，以B 為中心點(diǎn)，獲得無線電干擾源方向線AB 的正北方位角γ1，與雷達(dá)C 的方向線BC 的正北方位角γ2。則三角形ABC 中，可得出B、C 兩角的值為

式中，、為無線電干擾源與兩部單二次雷達(dá)B、C 連線所得方位角。由此可知三角形ABC 中兩角值及所夾邊BC 值，可依據(jù)三角形正弦定理

得出如下結(jié)果

2 基于三維空間的定位算法

以上算法只能得出在XOY 平面的無線電干擾源的坐標(biāo)點(diǎn)，無法算出無線電干擾源的高度。實(shí)際應(yīng)用中，無線電干擾源對(duì)高大建筑物或山體具有反射或折射特性，易造成兩部雷達(dá)原始干擾視頻交匯點(diǎn)偏移，進(jìn)而產(chǎn)生測(cè)距誤差［4］。因此需定位計(jì)算出無線電干擾源的三維空間坐標(biāo)，因目標(biāo)干擾源的俯仰角不可測(cè)，所以應(yīng)盡最大可能避免引入俯仰角為中間變量或參數(shù)。

如圖2 所示，無線電干擾源空間坐標(biāo)為(xT，yT，zT)，雷達(dá)站1 和2 的空間坐標(biāo)分別為(x0，y0，z0)，(x1，y1，z1)，干擾源回波到達(dá)兩部雷達(dá)時(shí)間分別為t0、t1，相應(yīng)空間距離為r0、r1。此算法中引入時(shí)差參數(shù)Δt1=t1－t0，作為目標(biāo)干擾源回波到達(dá)兩部雷達(dá)的時(shí)間差［5］。該參數(shù)獲取方式為:將兩部單二次雷達(dá)的測(cè)試應(yīng)答機(jī)與各自的本地時(shí)鐘信號(hào)擬合后，得出到達(dá)時(shí)間差估計(jì)，再通過各自數(shù)據(jù)鏈送入雷達(dá)自動(dòng)化處理系統(tǒng)中，進(jìn)行時(shí)鐘誤差校正，最終算出到達(dá)時(shí)間差;也可通過原子時(shí)鐘同步方式，即由原子時(shí)鐘獲得本地高精度時(shí)間信號(hào)，再通過數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)遠(yuǎn)端兩部雷達(dá)同步時(shí)鐘，從而得到干擾源回波到達(dá)的時(shí)間差。

圖2 三維定位算法示意圖

依據(jù)以上參數(shù)，可列出方程組

式中

對(duì)于矩陣A，由于其行數(shù)小于列數(shù)，且顯然存在rank(A)=1，則可知式(5)在X 的歐氏范數(shù)空間內(nèi)必有最小范數(shù) 解［6］，其 最小范數(shù)解為

式中

其中

設(shè)bi=aiD1，ci=ai·Δr1，i=1，2，3。上式可轉(zhuǎn)化為以r0為參數(shù)的方程組

將式(10)與式(4)聯(lián)立，可得

在上式的基礎(chǔ)上，以r0為未知數(shù)，建立起一元二次方程

由式(4)可知，r0必有解，不存在b2－4ac ＜0，則r0可求，即

上式中各參數(shù)為

將式(13)計(jì)算結(jié)果代入式(10)中，即可得出無線電干擾源的空間坐標(biāo)。式(13)中r0有兩個(gè)解r01和r02，若r01·r02＜0，則取正值為解;若r01、r02均為正值，則需借助其他輔助信息進(jìn)行最后定位以消除誤差。

3 基于原始視頻的定位判別

如圖2 所示，無線電干擾源在XOY 平面的投影點(diǎn)A'的坐標(biāo)為xT，yT。因圖1 與圖2 所用坐標(biāo)體系不同，所以不能直接校驗(yàn)xT和yT，尚需借助其他參數(shù)。已知圖1 中B 點(diǎn)和C 點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)圖2 中的雷達(dá)站1、2。將三維空間轉(zhuǎn)換為二維平面，則圖1 中λ 和β 的表達(dá)式為

當(dāng)r01、r02均為正值時(shí)，將r01、r02分別代入式(10)中，r01對(duì)應(yīng)所得值設(shè)為xT1和yT1，r02對(duì)應(yīng)所得值設(shè)為xT2，yT2。將(xT1，yT1)及(xT2，yT2)代入式(15)中，對(duì)應(yīng)可得(λ1，β1)，(λ2，β2)。最終，將以上二值與式(3)計(jì)算后所得λ，β 比較。從(xT1，yT1)和(xT2，yT2)中，選取與式(3)計(jì)算結(jié)果相等或較接近的正值作為r0的解，該算法實(shí)質(zhì)是校驗(yàn)無線電干擾源在XOY 平面的投影點(diǎn)A'是否與圖1 中的A 點(diǎn)重合。基于此算法，可在r01和r02中，選取一個(gè)值作為真實(shí)解。至此，完成初始定位判別。

若(xT1，yT1)和(xT2，yT2)所對(duì)應(yīng)的值均與式(3)計(jì)算結(jié)果相差較大，則需引入方位角γ 和θ，作為比照參數(shù)，判定誤差產(chǎn)生方向，并重新進(jìn)行比較及誤差分析。

4 二次定位判別及誤差分析

λ，β 產(chǎn)生較大誤差的原因在于:任何一部單二次雷達(dá)不能通過原始視頻獲得無線電干擾源的俯仰角，且兩部雷達(dá)原始視頻的交叉點(diǎn)既有可能是干擾源在XOY 平面投影的真實(shí)位置;也有可能是某一障礙物。即如圖3 所示，該障礙物為無線電干擾源的電磁波折射點(diǎn)或反射點(diǎn)，測(cè)距誤差由此產(chǎn)生。

依靠二次雷達(dá)原始視頻，可保證二次雷達(dá)、干擾源及障礙物此3 點(diǎn)位于同一平面，且該平面垂直于XOY平面［7－8］，因此可推斷:干擾源必在雷達(dá)站1 的γ 方位角上，或位于雷達(dá)站2 的θ 方位角上。由此可在上述兩個(gè)方向上，建立起兩個(gè)垂直于XOY 平面的輔助定位面。

在經(jīng)過雷達(dá)站1 的γ 方位角上輔助定位面內(nèi)，若干擾源1 處于雷達(dá)站1 和障礙物之間，會(huì)因電磁波的反射導(dǎo)致所測(cè)得λ 值偏大;反之，干擾源2 處于雷達(dá)站1和障礙物連線的延長(zhǎng)線上，則因電磁波的折射使得所測(cè)λ 值偏小。同理可知，在經(jīng)過雷達(dá)站2 的θ 方位角輔助定位面上，也會(huì)因干擾源相對(duì)于障礙物位置的變化，引起所測(cè)得β 值得到相同變化。

綜上所述，在俯仰角未知的情況下，并假定障礙物可能存在時(shí)，必須借助方位角γ、θ 確定電磁波折射或反射的產(chǎn)生方向。而γ'、θ'可由圖3 所確立的幾何關(guān)系推出

此處所指方位角γ、θ、γ'和θ'，是在立體幾何空間內(nèi)所得出的，由單部二次雷達(dá)、干擾源及障礙物此3 點(diǎn)所確定的平行于Z 軸的平面與X 軸的夾角。

圖3 障礙物與干擾源位置關(guān)系

將r01及r02在式(10)中所得值(xT1，yT1)、(xT2，yT2)代入式(16)中，對(duì)應(yīng)可得(γ'1，θ'1)，(γ'2，θ'2)?，F(xiàn)以r01為例，對(duì)障礙物所處位置及r01對(duì)應(yīng)的空間坐標(biāo)，做出如下判斷:

(1)γ'1=γ，且θ'1=θ，則障礙物不存在，無電磁波折射和反射，r01顯然為真實(shí)值，舍去r02。

(2)γ'1=γ，且，則障礙物存在于雷達(dá)站1的方位角γ 方向上，在此方向上產(chǎn)生電磁波的折射或反射。舍去r02與θ 值，將依據(jù)式(15)所得值λ1與式(3)中λ 比較，若λ1＞λ，則可知障礙物位于雷達(dá)站與無線電干擾源之間;反之，可判定干擾源位于雷達(dá)站與障礙物之間。

(3)γ'1≠γ，且θ'1=θ，則可知障礙物存在于雷達(dá)站2 的方位角θ 方向上，即在此方向上產(chǎn)生電磁波的折射或反射。舍去r01與γ 值，將依照式(15)所得值β2與式(3)中β 進(jìn)行比較，若β2＞β，則可知障礙物位于雷達(dá)站與無線電干擾源之間;反之，可判定干擾源位于雷達(dá)站與障礙物之間。

現(xiàn)今某些二次雷達(dá)使用S 模式接收機(jī)處理器，可兼容常規(guī)模式雷達(dá)。因此，S 模式單二次雷達(dá)將會(huì)形成兩個(gè)方向的原始干擾視頻［9］，與另一部常規(guī)二次雷達(dá)形成兩個(gè)空間交匯點(diǎn)，即障礙物反射或折射點(diǎn)(xzf，yzf，zzf)，干擾源坐標(biāo)點(diǎn)(x，yIS，zIS)，且上述兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)通常與常規(guī)二次雷達(dá)坐標(biāo)點(diǎn)不在同一平面內(nèi)。依據(jù)電磁波反射及折射必要條件，可知zzf＞zIS［10］。對(duì)于這兩個(gè)空間交匯點(diǎn)，通過本文所述方法，可對(duì)應(yīng)獲得時(shí)差參數(shù)Δt1和Δt2，并分別獨(dú)立使用三維空間定位算法和本文所述判別法則，獲得各自的唯一坐標(biāo)值(xT1，yT1，zT1)，(xT2，yT2，zT2)。若存在zT1＞zT2，可判定(xT2，yT2，zT2)必為無線電干擾源的空間坐標(biāo)。

5 結(jié)束語

基于兩部單二次雷達(dá)的空間坐標(biāo)及無線電干擾源回波到達(dá)兩部雷達(dá)的時(shí)差參數(shù)，列出矩陣方程，求解該方程的最小范數(shù)解，以此得到目標(biāo)干擾源的空間坐標(biāo)是完全可行的。而后借助兩部雷達(dá)的原始視頻，在二維空間內(nèi)進(jìn)行初始定位判別，并在引入新的方位角概念和建立起兩個(gè)輔助空間定位面后，再進(jìn)行二次定位判別和誤差分析及估計(jì)，可從理論上消除由電磁波折射或反射造成的定位模糊。而S 模式接收機(jī)兩個(gè)方向的原始視頻，可有助于更快地進(jìn)行障礙物及干擾源的定位。但應(yīng)考慮到，若無線電干擾源本身或干擾源在水平面的投影點(diǎn)，位于兩部雷達(dá)連線上或其延長(zhǎng)線上，則兩部雷達(dá)原始干擾視頻交匯成一條直線，將導(dǎo)致無法進(jìn)行初始定位判別，也不可能建立起兩個(gè)方位角及輔助空間垂直定位面上進(jìn)行的二次定位判別。因此，重新選擇兩部二次雷達(dá)以實(shí)現(xiàn)交叉定位，將必不可少。

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