基于網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的終端區(qū)空域結(jié)構(gòu)優(yōu)化

王紅勇，趙嶷飛，崔衛(wèi)國

（1.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 211100；2.中國民航大學(xué)天津市空管運行規(guī)劃與安全技術(shù)重點實驗室，天津 300300）

基于網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的終端區(qū)空域結(jié)構(gòu)優(yōu)化

王紅勇1，趙嶷飛2，崔衛(wèi)國2

（1.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 211100；2.中國民航大學(xué)天津市空管運行規(guī)劃與安全技術(shù)重點實驗室，天津 300300）

針對機場地面滑行道網(wǎng)絡(luò)和終端區(qū)空中交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜狀況，在研究熵理論的基礎(chǔ)上，提出機場終端區(qū)空地交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的定義及計算方法。應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，基于最大熵原理對交通網(wǎng)絡(luò)進行建模，進一步實現(xiàn)了終端區(qū)空地交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的定量描述。在此基礎(chǔ)上，從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性角度提出一種新的空域結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略，并以首都機場終端區(qū)的實際空域數(shù)據(jù)進行了實例驗證及可行性分析，為終端區(qū)空域結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性；最大熵；空域優(yōu)化

近年來，隨著中國空中交通流量的增加，機場航班延誤問題日益突出。為了緩解這一問題，國內(nèi)多個機場已開始實施多跑道運行。多跑道的運行模式增加了單位時間內(nèi)終端區(qū)的航班流量，但也使得終端區(qū)內(nèi)進離場航線復(fù)雜、飛行矛盾沖突、飛行安全難以保障。為了解決這一系列問題，許多機場都對終端區(qū)的空域結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化調(diào)整。因此，從理論上全面系統(tǒng)、深入徹底地研究空域結(jié)構(gòu)的優(yōu)化調(diào)整方案，對終端區(qū)進離場航線的設(shè)計、飛行沖突的解決以及飛行安全的保障都具有重要意義。

終端區(qū)作為空中交通的密集和樞紐空域，一般是指以大型機場為中心的中低空域，其飛行流量大，空域復(fù)雜性高。終端區(qū)空域結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標是通過優(yōu)化終端區(qū)航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，最后在新的航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上，依照管制員工作負荷、航路的走向與功能，規(guī)劃終端區(qū)的空域結(jié)構(gòu)，從而減少飛機在終端區(qū)的滯留時間，緩解延誤，減輕管制員的工作負荷，進而提高整個終端空域容量以及飛行安全率。

終端區(qū)空域結(jié)構(gòu)的優(yōu)化調(diào)整研究也是空域規(guī)劃、空中交通管理領(lǐng)域中的一個重要課題，俞文軍、韓松臣等人通過對上海終端區(qū)空域的影響因素及存在問題進行分析，依據(jù)上海終端區(qū)進離場交通流量和交通流分布特點，結(jié)合航路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，參考空中交通管制專家的建議，提出了優(yōu)化終端區(qū)空域結(jié)構(gòu)的三大方案[1]。張慧將終端區(qū)航路看做一個網(wǎng)絡(luò)，通過研究網(wǎng)絡(luò)拓撲進行網(wǎng)絡(luò)流量的重新分配，從而緩解終端區(qū)的瓶頸問題[2]。但是以上對終端區(qū)空域結(jié)構(gòu)的優(yōu)化并沒有關(guān)注空域本身的結(jié)構(gòu)特性，也就不能從本質(zhì)上解決航路擁擠、容量受限的問題。本文將從空域結(jié)構(gòu)本身的拓撲特性入手，借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，應(yīng)用最大熵原理實現(xiàn)交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的定量描述，并以網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性值為依據(jù)設(shè)計和驗證空域結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整方案。

1 機場終端區(qū)空地交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性

1.1 定義

機場終端區(qū)空地交通網(wǎng)絡(luò)作為一個輸送航班流的特殊交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其節(jié)點包括終端區(qū)飛行過程中的交叉口、轉(zhuǎn)彎點、停機位、走廊口和一些重要航路點，兩點之間的可飛行路徑為一條有向邊。為了描述交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的效率，可以引入網(wǎng)絡(luò)熵的概念[3]。根據(jù)最大熵原理，不同網(wǎng)絡(luò)拓撲系統(tǒng)都普遍存在一種最優(yōu)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)下的能量流動速度最快、網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)效率最高，對應(yīng)的熵為最大熵，能量流動越快，系統(tǒng)的熵相應(yīng)也越大[4-6]。因此，可以通過計算網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的熵來定性的分析網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)是不是已經(jīng)達到了最優(yōu)狀態(tài)，也可以通過計算網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的熵偏離最大熵的偏離度來衡量網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)到達最優(yōu)結(jié)構(gòu)的程度[7-8]。在該思想的啟發(fā)下，本文將以網(wǎng)絡(luò)熵來定量描述網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的復(fù)雜程度。

這里，機場終端區(qū)空地交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性定義為網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)有狀態(tài)偏離其最優(yōu)狀態(tài)的程度，即網(wǎng)絡(luò)熵偏離其最大熵的程度。網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性反映了整個網(wǎng)絡(luò)的連通性和承載能力，復(fù)雜值越低，整個空地網(wǎng)絡(luò)的連通性和承載能力越高，單位時間內(nèi)可以允許通過的飛機流量也就越大。

1.2 復(fù)雜度計算

根據(jù)定義，機場終端區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度可如下計算

其中：CN為機場終端區(qū)空地交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性值；S=為網(wǎng)絡(luò)熵；Smax=-log2N為網(wǎng)絡(luò)的最大熵；Ni為某一網(wǎng)絡(luò)拓撲評價指標的第i個微觀態(tài)的數(shù)目，即當用一個評價指標對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進行評價時，評價結(jié)果為i的所有節(jié)點個數(shù)為某一網(wǎng)絡(luò)拓撲評價指標的微觀態(tài)總數(shù)為某一網(wǎng)絡(luò)拓撲評價指標的第i個微觀態(tài)的幾何概率。

通過最大熵理論及網(wǎng)絡(luò)拓撲評價指標的熵求解方法[9-10]，可以采取如下具體步驟求解機場終端區(qū)空地交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性：

1）確定網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點的評價指標所包含的微觀態(tài)總數(shù)Ni；

2）確定網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性評價指標的微觀態(tài)總數(shù)

3）計算網(wǎng)絡(luò)每個節(jié)點的參數(shù)微觀態(tài)實現(xiàn)的概率

4）計算網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性評價指標的熵值

5）計算網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的最大熵

6）根據(jù)熵的可加性，得出整個網(wǎng)絡(luò)的熵值和最大熵值，然后通過式（1）計算得出整個網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性值。

2 終端區(qū)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 優(yōu)化策略

仿真實驗表明，通過增加適當?shù)木W(wǎng)絡(luò)邊，可以提高網(wǎng)絡(luò)的拓撲容量[11]。也有學(xué)者研究得出在介數(shù)值比較大的節(jié)點間加邊能顯著提高網(wǎng)絡(luò)的容量[12]。在復(fù)雜性網(wǎng)絡(luò)中，容量的提高意味著復(fù)雜性值的降低，因此可以通過計算各節(jié)點的介數(shù)復(fù)雜性值，通過對介數(shù)復(fù)雜性值大的節(jié)點增加有向邊來達到降低整個網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性值的目的，進而實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)容量的提高。

基于網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性定義引出節(jié)點的介數(shù)復(fù)雜性，節(jié)點的介數(shù)復(fù)雜性為節(jié)點介數(shù)偏離平均介數(shù)的程度，計算公式為

其中：CB為單個節(jié)點的介數(shù)復(fù)雜性值；B為單個節(jié)點數(shù)為網(wǎng)中所有節(jié)點的介數(shù)平均值。

2.2 優(yōu)化實例

本文選取首都機場終端區(qū)的實際空域結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)作為優(yōu)化實例，優(yōu)化方案的選取分為4個步驟。

第一步建立網(wǎng)絡(luò)模型。依據(jù)現(xiàn)行空域的進離場航線數(shù)據(jù)及地面實際滑行路徑等數(shù)據(jù)建立終端區(qū)的復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)模型。其中，在不影響最終結(jié)果的條件下，將具有相同滑行路徑的停機位看做一個處理。另外，停機坪M的所有停機位為維修機位，考慮到其對網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性影響較小，故不予考慮。利用Pajek軟件繪制所建交通網(wǎng)絡(luò)圖，如圖1所示。

圖1 首都機場空域優(yōu)化前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Complex network structure of Capital Airport airspace before optimization

第二步計算節(jié)點復(fù)雜性。根據(jù)式（6）計算終端區(qū)中所有點的介數(shù)復(fù)雜性值，具體結(jié)果如表1所示。

第三步選取待連接點。從表1中選擇復(fù)雜性值大于0.5的節(jié)點作為空域結(jié)構(gòu)優(yōu)化待連接節(jié)點，有青白口（進）、良鄉(xiāng)、D24.0VYK、QU357、D24.2PEK、WF004、JR277、懷柔（進）、D20.5HUR、西柳河屯、AMVIK、OB098、D25.8HUR、D23.3HUR、青白口（出）、01出、36R進。

第四步確定連接邊。確定了待連接節(jié)點后，還需進一步考慮終端區(qū)的管制運行程序及限制，如需要判斷所增添的航線是否在軍航限制區(qū)，若在則不被采納。

綜合考慮之后得出所有可能的優(yōu)化方案有：

進港路線：

優(yōu)化方案1：‘QU357’至‘D24.2PEK’增添航線；

優(yōu)化方案2：‘D24.2PEK’至‘WF007’增添航線；

優(yōu)化方案3：‘D24.2PEK’至‘36R進’增添航線。

出港路線：

優(yōu)化方案4：‘OB098’至‘D25.8HUR’增添航線；

表1 終端區(qū)部分節(jié)點介數(shù)復(fù)雜性值Tab.1 Betweeness complexity of nodes in terminal area

優(yōu)化方案5：‘OB098’至‘青白口（出）’增添航線；

優(yōu)化方案6：‘D25.8HUR’至‘D23.3HUR’增添航線；

優(yōu)化方案7：‘D20.5HUR’至‘西柳河屯’增添航線。

利用Pajek重新繪制優(yōu)化后的空地交通網(wǎng)絡(luò)圖，如圖2所示。

2.3 優(yōu)化結(jié)果評價

圖2 首都機場空域優(yōu)化后復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Complex network structure of Capital Airport airspace after optimization

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，節(jié)點度、最短路徑長度和介數(shù)是評價網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的最重要的3個指標，因此本文將以節(jié)點度、最短路徑長度和介數(shù)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的主要特征評價指標參數(shù)，并依此進行建模求解不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下機場終端區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性值。依據(jù)式（4）、式（5），求出各個評價指標的熵及其最大熵，具體數(shù)值如表2所示。

表2 網(wǎng)絡(luò)各評價指標及整個網(wǎng)絡(luò)的熵和最大熵Tab.2 Evaluation indexes of network and whole network entropy and higest entropy

通過表2及式（1）計算空域優(yōu)化前后整個網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性值，空域優(yōu)化前復(fù)雜性值為0.245 008 591，優(yōu)化后復(fù)雜性值為0.244 787 96?？芍?，經(jīng)過優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性降低了0.9%。即所采用的空域優(yōu)化方案所對應(yīng)終端區(qū)進離場航線使得整個終端區(qū)空地網(wǎng)絡(luò)的連通性和承載能力提高了，從而整個空地網(wǎng)絡(luò)單位時間內(nèi)可以允許通過的飛機流量增大，即整個系統(tǒng)容量得以增大。結(jié)果表明：通過上述研究方法確定的空域優(yōu)化方案是可行的。

3 結(jié)語

提出了機場終端區(qū)空地交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性概念，該復(fù)雜性反映了所對應(yīng)的空管系統(tǒng)容量，并給出了網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的定量計算方法。最后結(jié)合首都機場多跑道運行實例，提出了空域網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略，并進行了可行性分析。本文從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面對終端區(qū)空域結(jié)構(gòu)優(yōu)化進行了嘗試，提出的優(yōu)化策略可為終端區(qū)空域規(guī)劃設(shè)計者提供參考。

將機場、終端區(qū)空地交通網(wǎng)絡(luò)看作一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，并通過最大熵理論定量化分析其復(fù)雜性，為終端區(qū)空域結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了一種新思路，但如何把握網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的評價指標和正確選擇合適的建模方法還需進一步推理和驗證。

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（責任編輯：楊媛媛）

Optimization of terminal airspace structure based on network complexity

WANG Hong-yong1，ZHAO Yi-fei2，CUI Wei-guo2
（1.College of Civil Aviation，Nanjin University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211100，China；2.Tianjin Key Laboratory for Air Traffic Operation Planning and Safety Technology，CAUC，Tianjin 300300，China）

According to the complex state of traffic network of airport-ground taxiway and the terminal area，and based on the researching of entropy theory，the definition and calculation method of air-ground traffic network complexity are proposed.Based on the complex network theory，the quantitative description of air-ground traffic network complexity is realized by maximum entropy modeling.Finally，a new airspace structure optimization strategy is proposed based on the complexity of network structure.This method has been validated and its feasibility is analyzed with the Beijing Capital International Airport Terminal airspace data.It can provide a reference for the terminal airspace structure optimization.

complex network；network complexity；maximum entropy；airspace optimization

V355

：A

：1674-5590（2014）01-0005-05

2012-11-15；

：2013-02-25

國家科技支撐計劃（2011BAH24B10）；國家自然科學(xué)基金項目（61039001，U1333108）；中國民用航空局科技基金項目（MHRD201018）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項（ZXH2011C007，ZXH2012M001）

王紅勇(1979—)，男，山西洪洞人，助理研究員，碩士，研究方向為空中交通管理.