正五邊形幾何作圖法誤差求證

孫清衛(wèi)

摘 要：本文運(yùn)用計(jì)算機(jī)CAD技術(shù)對(duì)圖形進(jìn)行數(shù)值查詢，求證正五邊形幾何作圖法的誤差數(shù)據(jù)，以方便企業(yè)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)。

關(guān)鍵詞：正五邊形幾何作圖法 計(jì)算機(jī)CAD技術(shù) 誤差

正五邊形幾何作圖法是廣大技術(shù)工人多年以來(lái)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)不斷摸索總結(jié)出來(lái)的一種作圖方法，其具有方便快捷，不需要復(fù)雜數(shù)據(jù)計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，在企業(yè)鈑金放樣現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)工作中得到廣泛應(yīng)用。然而正五邊形幾何作圖法中常用的幾種方法都不同程度地存在著一定的誤差，現(xiàn)通過(guò)計(jì)算機(jī)CAD技術(shù)對(duì)圖形進(jìn)行數(shù)值查詢，求證正五邊形幾何作圖法的誤差數(shù)據(jù)，以方便企業(yè)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)工作。

一、正五邊形幾何作圖過(guò)程及誤差

正五邊形通過(guò)數(shù)值計(jì)算得：正五邊形外形角為118°，圓心角為72°（假設(shè)圓周直徑為2000mm，正五邊形弦長(zhǎng)為1175.570505mm）。

1.方法一（如圖1所示）

圖1

（1）分別以已知線段AB的端點(diǎn)A、B為圓心，線段AB長(zhǎng)度為半徑作弧，交線段AB的垂直平分線下延長(zhǎng)線于H點(diǎn)。

（2）以H點(diǎn)為圓心，線段AB長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧分別交前兩弧于G、F點(diǎn)，與線段AB的垂直平分線交于O點(diǎn)。

（3）連接FO、GO并做線段FO、GO延長(zhǎng)線，兩延長(zhǎng)線分別交兩弧與E、C點(diǎn)。

（4）分別以E、C點(diǎn)為圓心，線段AB長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧交于D點(diǎn)。

（5）連接A、B、C、D、E五點(diǎn)即為所求的五邊形。

2.方法二（如圖2所示）

圖2

（1）作已知線段AB的垂直平分線，得線段AB的中點(diǎn)O。

（2）以線段AB的端點(diǎn)B點(diǎn)為圓心，以BO為半徑作弧，交過(guò)B點(diǎn)所作線段AB的垂線于F點(diǎn)，連接AF。

（3）以F點(diǎn)為圓心，以FB為半徑作弧，交線段AF于G點(diǎn)，再以線段AB的端點(diǎn)A點(diǎn)為圓心，以線段AG為半徑，交線段BA的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)。再分別以A、B點(diǎn)為圓心，線段AB、BH為半徑作弧，兩弧交于E點(diǎn)。

（4）以E點(diǎn)為圓心，EA為半徑作弧，交線段AB的垂直平分線于D點(diǎn)。再分別以B、D點(diǎn)為圓心，線段BA、DE為半徑作弧，兩弧交于C點(diǎn)。

（5）連接A、B、C、D、E五點(diǎn)即為所求的五邊形。

3.方法三（如圖3所示）

（1）作已知線段AB的垂直平分線，得線段AB的中點(diǎn)O，取垂直平分線上線段OH等于AB。

（2）連接AH，并作其延長(zhǎng)線HF等于AB/2。

（3）以A點(diǎn)為圓心，線段AF為半徑作弧，交線段AB的垂直平分線于D點(diǎn)。

（4）以D點(diǎn)為圓心，線段AB為半徑作弧，與以A、B點(diǎn)為圓心、以AB為半徑的弧分別交于C、E點(diǎn)。

（5）連接A、B、C、D、E五點(diǎn)即為所求的五邊形。

圖3

二、誤差小結(jié)

表

三、結(jié)論

通過(guò)以上實(shí)例，我們不難發(fā)現(xiàn)，本文列舉的正五邊形幾何作圖方法中的方法三幾乎沒(méi)有誤差，是正五邊形幾何作圖方法中的最佳選擇，能滿足企業(yè)現(xiàn)場(chǎng)鈑金放樣工作的需要。

（作者單位：淄博市技師學(xué)院）endprint

摘 要：本文運(yùn)用計(jì)算機(jī)CAD技術(shù)對(duì)圖形進(jìn)行數(shù)值查詢，求證正五邊形幾何作圖法的誤差數(shù)據(jù)，以方便企業(yè)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)。

關(guān)鍵詞：正五邊形幾何作圖法 計(jì)算機(jī)CAD技術(shù) 誤差

正五邊形幾何作圖法是廣大技術(shù)工人多年以來(lái)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)不斷摸索總結(jié)出來(lái)的一種作圖方法，其具有方便快捷，不需要復(fù)雜數(shù)據(jù)計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，在企業(yè)鈑金放樣現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)工作中得到廣泛應(yīng)用。然而正五邊形幾何作圖法中常用的幾種方法都不同程度地存在著一定的誤差，現(xiàn)通過(guò)計(jì)算機(jī)CAD技術(shù)對(duì)圖形進(jìn)行數(shù)值查詢，求證正五邊形幾何作圖法的誤差數(shù)據(jù)，以方便企業(yè)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)工作。

一、正五邊形幾何作圖過(guò)程及誤差

正五邊形通過(guò)數(shù)值計(jì)算得：正五邊形外形角為118°，圓心角為72°（假設(shè)圓周直徑為2000mm，正五邊形弦長(zhǎng)為1175.570505mm）。

1.方法一（如圖1所示）

圖1

（1）分別以已知線段AB的端點(diǎn)A、B為圓心，線段AB長(zhǎng)度為半徑作弧，交線段AB的垂直平分線下延長(zhǎng)線于H點(diǎn)。

（2）以H點(diǎn)為圓心，線段AB長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧分別交前兩弧于G、F點(diǎn)，與線段AB的垂直平分線交于O點(diǎn)。

（3）連接FO、GO并做線段FO、GO延長(zhǎng)線，兩延長(zhǎng)線分別交兩弧與E、C點(diǎn)。

（4）分別以E、C點(diǎn)為圓心，線段AB長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧交于D點(diǎn)。

（5）連接A、B、C、D、E五點(diǎn)即為所求的五邊形。

2.方法二（如圖2所示）

圖2

（1）作已知線段AB的垂直平分線，得線段AB的中點(diǎn)O。

（2）以線段AB的端點(diǎn)B點(diǎn)為圓心，以BO為半徑作弧，交過(guò)B點(diǎn)所作線段AB的垂線于F點(diǎn)，連接AF。

（3）以F點(diǎn)為圓心，以FB為半徑作弧，交線段AF于G點(diǎn)，再以線段AB的端點(diǎn)A點(diǎn)為圓心，以線段AG為半徑，交線段BA的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)。再分別以A、B點(diǎn)為圓心，線段AB、BH為半徑作弧，兩弧交于E點(diǎn)。

（4）以E點(diǎn)為圓心，EA為半徑作弧，交線段AB的垂直平分線于D點(diǎn)。再分別以B、D點(diǎn)為圓心，線段BA、DE為半徑作弧，兩弧交于C點(diǎn)。

（5）連接A、B、C、D、E五點(diǎn)即為所求的五邊形。

3.方法三（如圖3所示）

（1）作已知線段AB的垂直平分線，得線段AB的中點(diǎn)O，取垂直平分線上線段OH等于AB。

（2）連接AH，并作其延長(zhǎng)線HF等于AB/2。

（3）以A點(diǎn)為圓心，線段AF為半徑作弧，交線段AB的垂直平分線于D點(diǎn)。

（4）以D點(diǎn)為圓心，線段AB為半徑作弧，與以A、B點(diǎn)為圓心、以AB為半徑的弧分別交于C、E點(diǎn)。

（5）連接A、B、C、D、E五點(diǎn)即為所求的五邊形。

圖3

二、誤差小結(jié)

表

三、結(jié)論

通過(guò)以上實(shí)例，我們不難發(fā)現(xiàn)，本文列舉的正五邊形幾何作圖方法中的方法三幾乎沒(méi)有誤差，是正五邊形幾何作圖方法中的最佳選擇，能滿足企業(yè)現(xiàn)場(chǎng)鈑金放樣工作的需要。

（作者單位：淄博市技師學(xué)院）endprint

摘 要：本文運(yùn)用計(jì)算機(jī)CAD技術(shù)對(duì)圖形進(jìn)行數(shù)值查詢，求證正五邊形幾何作圖法的誤差數(shù)據(jù)，以方便企業(yè)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)。

關(guān)鍵詞：正五邊形幾何作圖法 計(jì)算機(jī)CAD技術(shù) 誤差

正五邊形幾何作圖法是廣大技術(shù)工人多年以來(lái)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)不斷摸索總結(jié)出來(lái)的一種作圖方法，其具有方便快捷，不需要復(fù)雜數(shù)據(jù)計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，在企業(yè)鈑金放樣現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)工作中得到廣泛應(yīng)用。然而正五邊形幾何作圖法中常用的幾種方法都不同程度地存在著一定的誤差，現(xiàn)通過(guò)計(jì)算機(jī)CAD技術(shù)對(duì)圖形進(jìn)行數(shù)值查詢，求證正五邊形幾何作圖法的誤差數(shù)據(jù)，以方便企業(yè)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)工作。

一、正五邊形幾何作圖過(guò)程及誤差

正五邊形通過(guò)數(shù)值計(jì)算得：正五邊形外形角為118°，圓心角為72°（假設(shè)圓周直徑為2000mm，正五邊形弦長(zhǎng)為1175.570505mm）。

1.方法一（如圖1所示）

圖1

（1）分別以已知線段AB的端點(diǎn)A、B為圓心，線段AB長(zhǎng)度為半徑作弧，交線段AB的垂直平分線下延長(zhǎng)線于H點(diǎn)。

（2）以H點(diǎn)為圓心，線段AB長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧分別交前兩弧于G、F點(diǎn)，與線段AB的垂直平分線交于O點(diǎn)。

（3）連接FO、GO并做線段FO、GO延長(zhǎng)線，兩延長(zhǎng)線分別交兩弧與E、C點(diǎn)。

（4）分別以E、C點(diǎn)為圓心，線段AB長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧交于D點(diǎn)。

（5）連接A、B、C、D、E五點(diǎn)即為所求的五邊形。

2.方法二（如圖2所示）

圖2

（1）作已知線段AB的垂直平分線，得線段AB的中點(diǎn)O。

（2）以線段AB的端點(diǎn)B點(diǎn)為圓心，以BO為半徑作弧，交過(guò)B點(diǎn)所作線段AB的垂線于F點(diǎn)，連接AF。

（3）以F點(diǎn)為圓心，以FB為半徑作弧，交線段AF于G點(diǎn)，再以線段AB的端點(diǎn)A點(diǎn)為圓心，以線段AG為半徑，交線段BA的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)。再分別以A、B點(diǎn)為圓心，線段AB、BH為半徑作弧，兩弧交于E點(diǎn)。

（4）以E點(diǎn)為圓心，EA為半徑作弧，交線段AB的垂直平分線于D點(diǎn)。再分別以B、D點(diǎn)為圓心，線段BA、DE為半徑作弧，兩弧交于C點(diǎn)。

（5）連接A、B、C、D、E五點(diǎn)即為所求的五邊形。

3.方法三（如圖3所示）

（1）作已知線段AB的垂直平分線，得線段AB的中點(diǎn)O，取垂直平分線上線段OH等于AB。

（2）連接AH，并作其延長(zhǎng)線HF等于AB/2。

（3）以A點(diǎn)為圓心，線段AF為半徑作弧，交線段AB的垂直平分線于D點(diǎn)。

（4）以D點(diǎn)為圓心，線段AB為半徑作弧，與以A、B點(diǎn)為圓心、以AB為半徑的弧分別交于C、E點(diǎn)。

（5）連接A、B、C、D、E五點(diǎn)即為所求的五邊形。

圖3

二、誤差小結(jié)

表

三、結(jié)論

通過(guò)以上實(shí)例，我們不難發(fā)現(xiàn)，本文列舉的正五邊形幾何作圖方法中的方法三幾乎沒(méi)有誤差，是正五邊形幾何作圖方法中的最佳選擇，能滿足企業(yè)現(xiàn)場(chǎng)鈑金放樣工作的需要。

（作者單位：淄博市技師學(xué)院）endprint