基于粗糙集和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的糧食產(chǎn)量預測研究

徐興梅，曹麗英

（吉林農(nóng)業(yè)大學信息技術(shù)學院，長春 130118）

吉林省是重要農(nóng)業(yè)大省，是國家糧食主產(chǎn)區(qū)之一，盛產(chǎn)玉米、大豆、水稻和各種薯類等農(nóng)產(chǎn)品。在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中，影響糧食產(chǎn)量因素包括國家調(diào)控政策、市場狀況、自然災害、土地墑情、施肥量、灌溉情況、耕種面積等。如何準確掌握糧食生產(chǎn)狀態(tài)，提高糧食產(chǎn)量，分析預測糧食生產(chǎn)變化規(guī)律和趨勢具有重要意義。

隨著計算機技術(shù)、農(nóng)業(yè)信息化和3S技術(shù)發(fā)展，研究者對糧食產(chǎn)量的預測進行大量研究，如遙感預測法[1]、回歸分析法[2]、時間序列分析法[3]、主成分分析法[4]、灰色系統(tǒng)理論法[5]等，每一種方法都有優(yōu)缺點，造成預測的片面性，預測誤差較大，難以準確預測糧食生產(chǎn)發(fā)展趨勢。

Pawlak 提出粗糙集理論（Rough set theory）[6]，在處理大量數(shù)據(jù)、消除冗余信息等方面效果較好，但是對噪聲數(shù)據(jù)很敏感。人工神經(jīng)網(wǎng)絡具有魯棒性強、對噪聲數(shù)據(jù)不敏感優(yōu)點，但也有學習速度緩慢、網(wǎng)絡訓練過度缺點[7]。鑒于粗糙集理論和神經(jīng)網(wǎng)絡算法擁有很強優(yōu)勢互補性，因此本文將二者融合，利用粗糙集理論對諸多因素進行屬性約簡，找出主要影響因素，剔除冗余信息，降低數(shù)據(jù)維數(shù)，在此基礎(chǔ)上建立粗糙集-BP神經(jīng)網(wǎng)絡（RSBP）預測模型，使其在糧食產(chǎn)量預測中發(fā)揮作用。

1 研究區(qū)域、材料與方法

1.1 研究區(qū)域

吉林省位于中國東北中部，地處東經(jīng)122～131°、北緯41～46°之間，面積為18.74萬hm2，其中耕地553.78萬hm2，占總面積的28.98%。吉林省屬溫帶季風氣候，有較明顯的大陸性。吉林省主要糧食作物有玉米、水稻、谷子、大豆、高粱、小麥等。

1.2 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于吉林省統(tǒng)計年鑒，將吉林省1980～2012年糧食產(chǎn)量作為研究數(shù)據(jù)，結(jié)合領(lǐng)域?qū)＜业囊庖?，選取化肥施用量（x1）、大牲畜年底頭數(shù)（x2）、糧食播種面積（x3）、農(nóng)業(yè)機械總動力（x4）、有效灌溉面積（x5）、農(nóng)村用電量（x6）、農(nóng)村居民家庭平均每人全年純收入（x7）、農(nóng)村人均居住面積（x8）等8個影響因素進行分析。

1.3 粗糙集

粗糙集理論是研究不完備信息的有效工具，例如不精確（Imprecise）、不一致（Inconsistent）、不完整（Incomplete）的各類信息，優(yōu)點是能直接對數(shù)據(jù)進行合理分析和正確推理，不需要預先給定某些特征或?qū)傩缘臄?shù)量描述，而是直接從給定問題的描述集合出發(fā)，通過不可分辨關(guān)系和不可分辨類確定問題的近似域，并發(fā)現(xiàn)其中隱含的知識及潛在的規(guī)律，因此，粗糙集理論廣泛應用于機器學習、模式識別、支持向量機、人工智能[8-9]等領(lǐng)域。

定義1 四元組S=（U，A，V，f）是一個信息系統(tǒng)，其中U稱作論域，即對象的非空有限集合；A=CD代表所有屬性的非空有限集合，其中條件屬性C和決策屬性D不相關(guān)；V稱作值域，即屬性值的范圍；f表示信息函數(shù)。

定義2每個屬性子集R∈A決定了一個二元不可區(qū)分關(guān)系IND（R），即

IND（R）構(gòu)成U的一個劃分，也就是U/IND（R），其中任一元素稱為等價類，信息系統(tǒng)S=（U，A，V，f）也稱作知識A。

已知U/IND（R）={X1，X2，…，Xn}，則知識R的信息量定義為

定義3S=（U，A，V，f）是一個信息系統(tǒng)，屬性a在A中的重要性定義為

在（3）式中，當S（Aa）＞0時，稱a∈A在A中是必要的；當S（Aa）=0時，a是冗余的。

根據(jù)離散數(shù)據(jù)表可以評價屬性依賴度和重要度等指標，因此需要對連續(xù)的樣本數(shù)據(jù)值進行離散化處理[10]，常用的處理方法有等距離法、等頻率法、最大熵法等。根據(jù)離散化后的知識建立原始決策表，利用粗糙集理論知識對決策表進行屬性約簡處理[11-12]，屬性約簡要求在保證知識庫分類和決策能力不變的條件下，刪除不重要或不相關(guān)屬性[13]。本文采用Johnson約簡算法[14]，意義明確，在多數(shù)情況下可以得到最小約簡集合[15]。一般步驟為：

輸入：決策表S=（U，A，V，f），其中A=CD；

輸出：決策表S的一個相對約簡Red。

① 令Red=φ，As=φ，ωa（iA）s=0；

② 計算可分辨矩陣M，As={mij；mij≠φ}；

③ 計算屬性ai在As中出現(xiàn)的次數(shù)ωa（iAs）；

④ 選擇使得ωa（iAs）最大的屬性記作a，Red=Red{a}；

⑤清除掉As中包含a屬性的全部集合；

⑥當As=φ時，則停止，否則轉(zhuǎn)入③步驟。

1.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法

Rumelhart等提出誤差反向傳遞學習算法（即BP算法），這一算法的提出可實現(xiàn)多層網(wǎng)絡構(gòu)想[16-17]，BP算法不但有輸入層節(jié)點、輸出層節(jié)點[18-19]，還可以有1個或多個隱含層節(jié)點，一般稱為三層前饋網(wǎng)或三層感知器，如圖1所示。輸入層各神經(jīng)元負責接收來自外界的輸入信息，并傳遞給中間層各神經(jīng)元；中間層是內(nèi)部信息處理層，可以設計為單隱層或者多隱層結(jié)構(gòu)；最后一個隱層傳遞到輸出層各神經(jīng)元的信息，經(jīng)過一步處理后，完成一次學習的正向傳播處理過程，由輸出層向外界輸出信息處理結(jié)束。BP網(wǎng)絡被看成是一個從輸入到輸出的高度非線性映射。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的特點是各層神經(jīng)元僅與相鄰層神經(jīng)元之間相互全連接，同層內(nèi)神經(jīng)元之間無連接，該算法的學習過程由正向傳遞和反向傳遞兩部分組成。在正向傳遞過程中，輸入信息從輸入層經(jīng)隱含層逐層進行處理，然后傳向輸出層。每一層神經(jīng)元的狀態(tài)僅僅影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)。如果輸出層得不到期望的輸出值，則轉(zhuǎn)入反向傳遞過程，將誤差信號沿著原連接通道返回，通過修正各層神經(jīng)元的權(quán)值，使得誤差信號達到最小。

如果把神經(jīng)網(wǎng)絡看成從輸入到輸出的映射，則這個映射是一個高度非線性映射[20]。這類問題的處理流程可以分為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的構(gòu)建、訓練和預測三個步驟，如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡流程Fig.2 Flow chart of BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法使用優(yōu)化中的梯度下降法把一組樣本的輸入/輸出問題轉(zhuǎn)換為一個非線性優(yōu)化問題。設含有n個節(jié)點的任意網(wǎng)絡，各節(jié)點的特性為Sigmoid型。指定網(wǎng)絡只有一個輸出y。任一節(jié)點i的輸出為Oi，并設有N個樣本 （xk，yk）（k=1，2，3，…，N），對某一輸入xk，網(wǎng)絡輸出為yk，節(jié)點i的輸出為Oik，節(jié)點j的輸入為

并將誤差函數(shù)定義為

當j為輸出節(jié)點時，則有

如果有M層，而第M層僅含輸出節(jié)點，第一層為輸入節(jié)點，則BP算法的運算過程如下：

第1步：選取初始權(quán)值W；

第2步：重復下述過程直至收斂；

1.對于k=1到N

（1）計算Oik，netjk和的值（正向過程）；

（2）對各層從M到2反向計算（反向過程）；

2.對同一節(jié)點j∈M，由式（1）和（2）計算δjk；

從上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法可以看出，BP模型把一組樣本的I/O問題轉(zhuǎn)換為一個非線性優(yōu)化問題。使用的是優(yōu)化中最普通的梯度下降法，可以實現(xiàn)輸入和輸出的任意非線性映射，具有高度非線性和很強的自適應學習能力。因此被廣泛應用于函數(shù)逼近、模式識別、經(jīng)濟預測等領(lǐng)域。

2 結(jié)果與分析

2.1 基于粗糙集理論的數(shù)據(jù)預處理

本文使用的是Rosetta軟件，Rosetta軟件是一個用于簡化模型的通用型工具，提供多種數(shù)據(jù)預處理功能，如決策表補齊、決策表離散化等及其算法，同時提供粗糙集中常見的約簡和規(guī)則的獲取算法，支持從數(shù)據(jù)預處理到預測和分析規(guī)則的全過程，是一個實用的粗糙集理論軟件和試驗平臺。

試驗過程如下：將影響糧食產(chǎn)量的8個影響因素作為條件屬性集C={x1，x2，…，x8}，將糧食產(chǎn)量作為決策屬性D=j5i0abt0b。首先對原始數(shù)據(jù)進行離散化處理，計算每個影響因素的兩年相對增量比，通過離散編碼方式得到影響因素布爾表，結(jié)果見表1。

表1 影響因素Table 1 Boolean table of the influencing factors

使用Johnson算法分別進行屬性約簡和規(guī)則提取，經(jīng)計算，最后得到最小屬性約簡為{x1，x2，x3，x5，x7}，約簡后的影響因素為5個，即化肥施用量（x1）、大牲畜年底頭數(shù)（x2）、糧食播種面積（x3）、有效灌溉面積（x5）、農(nóng)村居民家庭平均每人全年純收入（x7），去除3個冗余影響因素?？梢?，化肥施用量、糧食播種面積及有效灌溉面積增加必然導致總體糧食產(chǎn)量增加。

在得到屬性約簡結(jié)果后，可以得到一系列的決策規(guī)則，本試驗共產(chǎn)生14條規(guī)則。在分類原則及決策能力保持不變的情況下，進行約簡后從中選取可信度和覆蓋度都較高的11條有價值主要規(guī)則，這充分體現(xiàn)粗糙集理論數(shù)據(jù)約簡、規(guī)則約簡的優(yōu)勢。

2.2 RSBP神經(jīng)網(wǎng)絡的建立

數(shù)據(jù)歸一化方法是神經(jīng)網(wǎng)絡預測前對數(shù)據(jù)常做的一種處理方法，數(shù)據(jù)歸一化處理把所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為[0，1]之間的數(shù)，目的是取消各維數(shù)據(jù)間數(shù)量級的差別，避免因為輸出數(shù)據(jù)數(shù)量級差別較大而造成網(wǎng)絡預測誤差較大。歸一化的方法主要采用的函數(shù)形式是：

在（4）式中，為數(shù)據(jù)序列中的最小數(shù)，為數(shù)據(jù)序列中的最大數(shù)。

對數(shù)據(jù)進行歸一化處理后，采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，利用原來的8個變量作為輸入變量建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，對數(shù)據(jù)進行訓練，訓練函數(shù)使用Trainlm函數(shù)，隱含層及輸出層傳遞函數(shù)分別使用S型正切函數(shù)Tansig函數(shù)和Purelin函數(shù)，訓練目標為0.01，最大訓練次數(shù)為1000次。對設計好的神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行訓練，訓練穩(wěn)定后的訓練結(jié)果為共經(jīng)歷42次迭代，且均方誤差在34次迭代時達到1041.2238，網(wǎng)絡平滑地收斂于全局極小值。

利用約簡后的數(shù)據(jù)建立RSBP模型，訓練樣本采用屬性約簡后的11條數(shù)據(jù)，輸入層節(jié)點數(shù)為5，輸出層節(jié)點數(shù)為1，根據(jù)經(jīng)驗及網(wǎng)絡的實際訓練情況，隱含層節(jié)點數(shù)確定為11，RSBP神經(jīng)網(wǎng)絡的最終結(jié)構(gòu)為（5，11，1）。在相同的條件下對設計好的神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行訓練，訓練得到的均方誤差曲線如圖3所示?？梢?，訓練結(jié)果很理想，共經(jīng)歷31次迭代，且均方誤差在25次迭代時達到751.1991，網(wǎng)絡很平滑地收斂于全局極小值。

圖3 RSBP網(wǎng)絡訓練結(jié)果Fig.3 Results of RSBP network training

通過分析，不難發(fā)現(xiàn)RSBP模型相對于傳統(tǒng)的BP模型具有更快的收斂速度，更精確的均方誤差，優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有更好的使用效果。

2.3 結(jié)果比較

選擇2008～2012年吉林省糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)對該網(wǎng)絡進行測試，并與未經(jīng)粗糙集處理而直接建立BP模型預測結(jié)果比較，結(jié)果如表2和圖4。

表2 吉林省2008～2012年糧食產(chǎn)量預測結(jié)果Table 2 Forecast of grain output in Jilin province 2008-2012

圖4 吉林省2008～2012年糧食產(chǎn)量預測結(jié)果對比Fig.4 Forecast comparison of grain output in Jilin Province 2008-2012

和單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型相比，RSBP神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸入層數(shù)據(jù)由原來8個降為5個，訓練時間由原來95s降為68s。由表2可見，未經(jīng)粗糙集處理的BP預測模型的預測平均誤差為5.4867%，RSBP模型的預測誤差為4.6737%，RSBP模型的預測精度更高；從圖4中可以看出，RSBP模型的預測的趨勢較BP模型的預測趨勢更加明顯，更接近實際產(chǎn)量。

可見，RSBP神經(jīng)網(wǎng)絡能有效減少輸入神經(jīng)元的數(shù)量，簡化網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，減少訓練時間，提高神經(jīng)網(wǎng)絡的學習效率，將基于粗糙集和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的糧食產(chǎn)量預測模型應用到實際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，能提高糧食產(chǎn)量預測的有效性和正確率。

3 討 論

本文運用粗糙集理論，對影響糧食產(chǎn)量預測精度的條件屬性進行約簡，將約簡后的數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入變量建立RSBP模型，并與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結(jié)果進行比較。結(jié)果表明，傳統(tǒng)BP預測模型的預測誤差為5.4867%，RSBP模型的預測誤差為4.6737%，證明RSBP模型的預測精度比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型高。

①仿真對比試驗結(jié)果表明，相對于單一的預測方法，本文使用的方法預測速度更快、預測精度更高，可解決糧食預測因素復雜情況下的非線性預測問題。該方法將先進的計算機技術(shù)融入到實際生產(chǎn)實踐當中，對于不確定性和不精確性問題提供解決途徑，拓展粗糙集理論、BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法等數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的應用領(lǐng)域。

②粗糙集理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的組合使用可消除冗余變量，輸入變量由原來的8個降為處理后的5個，減少計算復雜度，省去粗糙集單一運用時規(guī)則提取的復雜運算；同時網(wǎng)絡訓練迭代次數(shù)由42次降為31次，均方誤差減少，有效克服神經(jīng)網(wǎng)絡訓練學習時收斂速度慢及容易陷入局部極小的缺點，提高了模型的預測速度與預測精度。隨著農(nóng)業(yè)信息技術(shù)的不斷推廣，農(nóng)業(yè)網(wǎng)絡覆蓋技術(shù)的不斷擴大，遙感預測法得到大范圍使用，通過GPS全球定位技術(shù)不僅可以進行產(chǎn)量預測，還可實時監(jiān)控農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的各個環(huán)節(jié)，準確、快捷地獲取相關(guān)農(nóng)業(yè)信息。

③采用粗糙集理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法相結(jié)合方式對糧食產(chǎn)量進行預測，消除噪聲數(shù)據(jù)對預測結(jié)果影響，解決糧食產(chǎn)量預測非線性問題，具有較高的泛化能力，較好彌補這兩種方法各自缺點，相對于單一研究方法取得更精準預測結(jié)果。

④本研究不足之處在于粗糙集理論只是解決不確定性和不精確性問題的數(shù)學方法，使用有一定局限性，BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法具有魯棒性，易陷入局部最小，隱含層數(shù)的確定要靠經(jīng)驗，不能通過科學方法準確確定。因此，對于糧食產(chǎn)量的預測存在片面性、主觀性。進一步的研究工作擬采用多種處理方法相比較方式，綜合得出預測結(jié)果，力求預測結(jié)果更科學、更準確。

4 結(jié)論

本文提出基于粗糙集和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的糧食產(chǎn)量預測方法，利用粗糙集理論對影響糧食產(chǎn)量的影響因素進行屬性約簡、規(guī)則提取，最終確定化肥施用量（x1）、大牲畜年底頭數(shù)（x2）、糧食播種面積（x3）、有效灌溉面積（x5）和農(nóng)村居民家庭平均每人全年純收入（x7）這5個影響因素，去除3個冗余影響因素，并建立RSBP神經(jīng)網(wǎng)絡糧食產(chǎn)量預測模型，該組合模型消除了噪聲數(shù)據(jù)，降低數(shù)據(jù)維數(shù)，簡化神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，增強泛化能力，可解決糧食產(chǎn)量非線性問題。

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