大學生數(shù)學競賽的培訓探索與實踐*

高 德 寶，野 金 花，代 冬 巖

(黑龍江八一農(nóng)墾大學 理學院，黑龍江 大慶 163319)

中國大學生數(shù)學競賽由中國數(shù)學會普及工作委員會(奧林匹克委員會)主辦，始于2009年是面向全國本科生的高水平學科競賽。目的是培養(yǎng)高素質(zhì)的數(shù)學人才、服務于教學、促進高等學校數(shù)學課程的改革，增強大學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)其分析、解決問題的能力，發(fā)現(xiàn)、選拔具有數(shù)學創(chuàng)新精神的人才，并為青年學子提供了一個展示扎實基礎(chǔ)功和靈活思維能力的平臺。[1]

數(shù)學競賽按專業(yè)性質(zhì)分為數(shù)學專業(yè)與非數(shù)學專業(yè)兩類。數(shù)學專業(yè)預賽與決賽內(nèi)容主要包括：《數(shù)學分析》、《高等代數(shù)》與《解析幾何》三門課程中的內(nèi)容。非數(shù)學專業(yè)預賽內(nèi)容則主要是：《工科高等數(shù)學》中的內(nèi)容。但從第五屆開始，初賽內(nèi)容不變，決賽內(nèi)容將有所增加。

參加第四屆大學生數(shù)學競賽的預報名人數(shù)達到46708人，其中非數(shù)學專業(yè)35502人，數(shù)學專業(yè)11206人。[2]目前已成為影響范圍較廣、參加人數(shù)較多的國家級學科競賽。筆者相信在未來的幾年中，預報名人數(shù)還會持續(xù)增長，這門學科競賽的影響力也會越來越大，在全國本科院校中得以普及。

本文所要闡述的是如何在普通高校本科生中建立一個長效機制來開展大學生數(shù)學競賽。包括如何穩(wěn)固參加預賽的人數(shù)、制定合理有效的培訓內(nèi)容、師資隊伍的建設以及經(jīng)費來源等。

1 普通高校開展數(shù)學競賽培訓的必要性與可行性分析

在高科技產(chǎn)品日新月異的信息時代，筆者認為：“數(shù)學是科學技術(shù)發(fā)展的必備技術(shù)工具，是各門學科發(fā)展的基礎(chǔ)和升華”。因此數(shù)學教育在現(xiàn)化教育中所占據(jù)地位舉足輕重。數(shù)學競賽的舉辦和發(fā)展為數(shù)學教育增添了新的活力，提供了新的契機，發(fā)掘了新的人才。從微觀角度來說，為了提高學生的創(chuàng)新思維和發(fā)散性思維，在數(shù)學競賽前進行培訓顯得尤為重要。從宏觀角度來說，賽前培訓對推進教學改革和提高教學質(zhì)量，有著多方面的積極意義。應與課堂教學相互配合，相互滲透，但又有著課堂教學所無法代替的重要作用。

首先，數(shù)學競賽培訓能夠鞏固學生在課內(nèi)所學的知識、擴大學生的視野、拓寬解題思路、增強邏輯推理能力以及解題和運用數(shù)學知識解決實際問題的能力；其次，數(shù)學競賽培訓能夠幫助學生掌握正確的學習方法，促使大學數(shù)學教學更好地進行；再次，數(shù)學競賽培訓對提高學生學習興趣，促進思維能力發(fā)展，增強探索精神和創(chuàng)新才能皆有促進作用；最后，數(shù)學競賽在發(fā)現(xiàn)和發(fā)揮大學生的特長，選拔和培養(yǎng)具有數(shù)學天賦的學生等方面也有著積極的意義。

參加全國大學生數(shù)學競賽除了上述的必要條件之外，還需具備四個充分條件：如何穩(wěn)固參加預賽的人數(shù)、制定合理有效的培訓內(nèi)容、師資隊伍的建設以及經(jīng)費來源等。首先，如何有效地組織大學生參加競賽，可謂是四個條件中最重要的一項，也是下一節(jié)筆者所研究的重點；另外，作為數(shù)學競賽的主要內(nèi)容：《高等數(shù)學》是工科類學生必修的基礎(chǔ)理論課，《數(shù)學分析》、《高等代數(shù)》、《解析幾何》等課程是數(shù)學專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課。這些是數(shù)學競賽得以順利開展的基礎(chǔ)。第三，調(diào)動部分高校專任的數(shù)學教師組成競賽培訓團隊也是一項重要的環(huán)節(jié)，筆者將會在第三節(jié)做詳細的研究。最后是競賽活動經(jīng)費，筆者認為可以從以下三個方面獲得：第一方面，每所高校都會有專項的創(chuàng)新活經(jīng)費，可以從此項經(jīng)費中申請一部分；第二方面，各賽區(qū)的主辦方會拔給每個學校一些經(jīng)費；第三方面，適當?shù)叵騾⒓优嘤柕膶W生收取(或變相地收取)一部分。這些經(jīng)費主要用于：參加競賽的學生報名費、培訓教師的課時費和學生競賽時的考試相關(guān)費用等。

基于上述分析，在普通高校開展數(shù)學競賽培訓以及組織學生參加全國大學生數(shù)學競賽是完全可行的并具有實際意義的。

2 普通高校學生現(xiàn)狀分析

為了吸引、鼓勵更多的學生參與數(shù)學競賽活動，必須先了解現(xiàn)在普通高校本科生的生源現(xiàn)狀及其學習狀態(tài)。不得不承認，全國高校自擴招以來，普通高校大學生的質(zhì)量普遍下降。主要原因有兩個：一是大學的教育已由精英式轉(zhuǎn)為大眾式；二是隨著擴招的進行，大多數(shù)優(yōu)質(zhì)生源進入了985或211這樣的重點高校，這樣就導致普通高校中的優(yōu)質(zhì)生源比例相對減少。

限于優(yōu)質(zhì)生源比例小的問題，再加上數(shù)學理論繁雜與深奧，學習起來困難重重，多數(shù)學生在學習數(shù)學時會產(chǎn)生為難情緒從而心生畏懼。還有小部分的學生在進校時數(shù)學基礎(chǔ)就比較差，(或由此產(chǎn)生的)學習數(shù)學的積極性很低。還有一部分學生認為數(shù)學無實際用途，從主觀上學習數(shù)學的興趣消極?；谝陨蠋c原因加上一些來自普通高校教學條件的限制，很多大學生的實際數(shù)學水平較低，所引發(fā)的直接結(jié)果就是學習成績下降、考試分數(shù)偏低、補考人數(shù)增多，更有甚者一些學生因為數(shù)學不及格而無法畢業(yè)。

現(xiàn)階段普通高校多數(shù)強調(diào)實踐，所以在大學一、二年級基礎(chǔ)階段會大量調(diào)減理論課時，特別是有關(guān)數(shù)學的理論課程。這樣就導致了教師在上課時會對課程進行調(diào)整，例如內(nèi)容增加、進度加快等等。數(shù)學課中部分核心內(nèi)容由于難以理解，權(quán)衡之下只好放棄。因課時問題，數(shù)學習題課早已名存實亡。關(guān)于這一點在文[3]中筆者會有詳盡的論述。一些普通高校強調(diào)少講精講，但數(shù)學本身就是一門高深抽象的學科，沒有理論基礎(chǔ)實踐就無從說起。一些內(nèi)容略講或是不講，都有可能在學生在今后的實際應用中造成影響。但即使知道刪減理論會有諸多的弊病，許多普通高校還是在課程中減少了很多的數(shù)學內(nèi)容。

多數(shù)普通高校的本科學生所學的數(shù)學內(nèi)容少，而且掌握的不扎實不牢固。這一點與數(shù)學競賽產(chǎn)生了嚴重的予盾。那么哪些學生適合參加數(shù)學競賽呢？筆者認為有兩類學生比較合適一類是自主學習能力強，數(shù)學基礎(chǔ)扎實，對數(shù)學非常感興趣的學生；另一類就是考研的學生。這兩部分學生對數(shù)學的求知欲望非常強烈，因此成為是參加數(shù)學競賽的主力軍。

3 穩(wěn)固參賽學生群體策略

據(jù)調(diào)查顯示，有的普通高校因為這個問題而放棄參加全國大學生數(shù)學競賽。即便參加人數(shù)也少的可憐，以我校為例，我校于2011年第一次參加全國大學生數(shù)學競賽，當時僅有一個非數(shù)學專業(yè)的學生參加了競賽，其余29名數(shù)學專業(yè)的學生也是被志愿的。為了保障全國性的數(shù)學競賽活動在我校順利開展，我校實行了以“利益驅(qū)動”的辦法。使學生有兩方面的既得利益：選修學分和考研輔導。

為了穩(wěn)固參賽學生的群體，我校主要從以下三方面開展了工作。

3.1 有效宣傳

根據(jù)經(jīng)驗，通過學生(或輔導員)在學生中進行數(shù)學競賽宣傳以及在學生中發(fā)放宣傳小冊子的方法收效甚微。為了能夠在學生中得到有效的宣傳，我院在大一的第二學期末，由《高等數(shù)學》任課教師負責向自己的任課班級做大量宣傳，向?qū)W生講清楚參加數(shù)學競賽所能獲得的利益，通過自愿報名的方式鼓勵學生積極參與。

3.2 設立選修課

為能夠順利進行數(shù)學競賽輔導培訓，我們開設兩門40學時的選修課《高等數(shù)學選修》與《數(shù)學基礎(chǔ)研修》(這兩門課程的學分均為2學分，他們的本質(zhì)是數(shù)學競賽輔導課程)。這樣我們就解決了培訓的時間與教室的安排問題(當然，我們可以給教務部門一些時間安排上的建議)。由于大學生在大學期間要修滿一定的選修學分，所以這兩門課程的開設對學生是有一定吸引力的。另外，培訓內(nèi)容要盡可能讓學生理解。如果內(nèi)容難度過大，就會造成多數(shù)學生在課堂的注意力不集中，甚至來上課僅僅是為了走形式。這樣就達不到吸引學生參加競賽的目的?？偟膩碚f，就是用選修課的學分來吸引學生參加數(shù)學競賽培訓，在學生能夠接受的基礎(chǔ)之上對其加以培訓，并弱化對選修課的考核。慢慢提高學生對學習數(shù)學信心，自主自愿報名參加數(shù)學競賽。

考慮到普通高校的教學內(nèi)容(無論是專業(yè)的還是非專業(yè)的)無法滿足競賽的要求，而且還有一小部分競賽內(nèi)容不在工科教學大綱的范圍內(nèi)。我校選擇了開設《高等數(shù)學選修》、《基礎(chǔ)數(shù)學研修》兩門選修課?！陡叩葦?shù)學選修》是為參加數(shù)學競賽預賽的工科類學生準備的；《基礎(chǔ)數(shù)學研修》是為專業(yè)類的本科學生而開設的。這兩門選修課的授課內(nèi)容嚴格遵從《中國大學生數(shù)學競賽大綱》的要求。對提高學生數(shù)學素養(yǎng)是有百利而無一害的。

3.3 考研輔導

數(shù)學競賽的難度大大超過了考研數(shù)學的難度，為了吸引更多考研的學生，我們的輔導以考研數(shù)學的難度為基礎(chǔ)的。讓學生在參賽的同時得到專業(yè)教師的考研輔導，加大學生對競賽的興趣。競賽輔導的基礎(chǔ)目標是考研數(shù)學輔導，重要目標是數(shù)學競賽輔導。我們的輔導內(nèi)容遵從競賽大綱、以歷年考研真題結(jié)合歷年的競賽真題的解題技巧制定講授內(nèi)容。這樣既能得學分，又能得到考研數(shù)學的輔導，在幫助考研學生的同時也達到了穩(wěn)定參加數(shù)學競賽人數(shù)的目的。

筆者認為上述條件能夠吸引很大一批學生選修《高等數(shù)學選修》與《基礎(chǔ)數(shù)學研修》?？焖贁U大數(shù)學競賽在學生中的影響。一方面學生會因為選修學分易得而在學生群體廣泛宣傳；另一方面學生會因為能滿足自己的求知欲望而踴躍報名，還有一些學生會因能得到免費的考研數(shù)學輔導而進行宣傳。在參加競賽培訓的人數(shù)得以保障的情況想，在參加培訓的學生中選擇一些較好的參加競賽，這樣就能夠提高獲獎率，也可以減少一些費用(比如報名費、考務費等)。

另外，我校的學生在數(shù)學競賽中獲得的獎項，在物質(zhì)上是沒有任何獎勵的。不過，按獲得的獎項的等級不同會獎勵不同的創(chuàng)新學分，創(chuàng)新學分可作為選修學分。比如，在初賽中獲得國家一等獎，會得5個創(chuàng)新學分；二等獎，4個創(chuàng)新學分，依次類推。在決賽中獲得獎項，在我校還從未有過，但筆者相信通過我校師生的共同努力，在不遠的將來一定會實現(xiàn)這個夢想。

4 建立一支德能兼?zhèn)涞呐嘤枅F隊

為了能夠更好地讓學生適應競賽試題題型，組建一支不計報酬和得失、具有奉獻精神和敬業(yè)精神的的培訓教師團隊是關(guān)鍵。組建這樣的隊伍需要兩個條件。首先，培訓教師雖然不計報酬但不能沒有報酬，否則會使培訓的教師缺乏教學興趣。由于我校的數(shù)學競賽培訓是以選修課的形式進行教學的，故大部分的報酬是由學校以課時費的形式來支付的。但是與培訓教師花費大量時間和精力進行試題和教法的研究相比，他們所得的課時費與付出是無法成正比的。其次，大學生的數(shù)學競賽培訓可以看作我們?nèi)粘＝虒W的有益補充。培訓教師必須有較好的數(shù)學素養(yǎng)，教學方法，在解題能力和表達能力有較高的水平。同時，還要求培訓教師廣泛地查閱課外參考書、新近的考研參考書和各省市及國家的數(shù)學競賽試卷等?？梢哉f培訓團隊業(yè)務水平及敬業(yè)精神的高低直接決定著數(shù)學競賽成績的好壞。

以我校為例——數(shù)學專業(yè)的培訓團隊有五人，非數(shù)學專業(yè)的團隊有四人。他們每人分別負責一部分內(nèi)容。大家的同感是：任何一門課程的全部培訓內(nèi)容由一人完成幾乎是不可能的，競賽培訓備課所需的時間與精力不是正常課程備課所能比擬的。甚至，有時我們在一學時的時間里只能講解一道例題，不是我們的培訓教師沒有能力，而是我們在將知識教授給學生們的同時還要保證學生能順利消化，扎實的掌握解題技巧。

據(jù)筆者調(diào)查，各普通高校很少有專門的數(shù)學教師來輔導將要考研學生的數(shù)學知識。由于數(shù)學競賽的難易程度在考研數(shù)學的難度之上，故數(shù)學競賽的培訓教師完全勝任考研數(shù)學輔導。這樣一個專門的考研輔導團隊是學校領(lǐng)導和所有將要考研的學生非常期待的。所以將考研團隊與數(shù)學競賽培訓團隊融為一體，從各個角度上看都是可以實現(xiàn)的，也是具有現(xiàn)實意義的。

5 結(jié)語

筆者認為引導、鼓勵學生參加數(shù)學競賽培訓的首要目的并不是為了獲獎，而是為了能夠提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，更好地奠定學生的數(shù)學能力與數(shù)學思維，培養(yǎng)數(shù)學方面的新生力量。次要目的是建立一個長效機制——既能有效地輔導學生的考研數(shù)學，又能對學生進行數(shù)學競賽輔導，同時也能保證參加培訓人數(shù)的生源。

筆者認為我校培訓機制的創(chuàng)新點在于，將正常的教學、考研輔導和數(shù)學競賽培訓三者緊密地結(jié)合在一起。利用三者的相互優(yōu)勢使得數(shù)學競賽培訓機制能夠長期有效地進行、健康合理地發(fā)展。

〔參考文獻〕

[1]大學生數(shù)學競賽大綱(初稿)[EB/DL]. 全國大學生數(shù)學競賽網(wǎng)站：http://www.cmathc.com/.

[2]第四屆全國大學生數(shù)學競賽會議紀要(10月27日)[EB/DL].全國大學生數(shù)學競賽網(wǎng)站：http://www.cmathc.com/.

[3]馮志明.數(shù)學競賽與數(shù)學基礎(chǔ)課教學[J]. 樂山師范學院學報,2010, 25(2): 86-88.

[4]米翠蘭，王新春. 工科類大學生數(shù)學競賽培訓模式的探索與實踐[J]. 2010 Third International Conference on Education Technology and Training(ETT): 322-323.