概率論的起源

倪波

概率論不僅是當(dāng)代科學(xué)的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一，而且還是當(dāng)代社會(huì)和人類(lèi)日常生活必需的知識(shí)之一.盡管任何一個(gè)數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生與發(fā)展都是因?yàn)樯鐣?huì)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)自身發(fā)展的推動(dòng)，然而概率論的產(chǎn)生，卻“肇始”于所謂的“賭金分配問(wèn)題”.

幾百年前在歐洲的許多國(guó)家，貴族間賭博之風(fēng)盛行，當(dāng)時(shí)有一個(gè)“賭金分配問(wèn)題”曾引起熱烈的討論，并經(jīng)歷了長(zhǎng)達(dá)一百多年才得到正確的解決，在這過(guò)程中孕育了概率論這個(gè)重要的基本概念. “賭金分配問(wèn)題”可以簡(jiǎn)化為：甲、乙二人賭博，各出賭注30元，共60元，每局甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)均等. 約定：誰(shuí)先勝滿3局就可以贏得全部賭注60元，現(xiàn)已賭完3局，甲2勝1負(fù)，后來(lái)因故中斷賭局，問(wèn)這60元賭注該如何分給二人才算公平？

初看覺(jué)得應(yīng)按2：1分配，即甲得40元，乙得20元，還有人認(rèn)為沒(méi)有分出勝負(fù)，甲、乙應(yīng)該平分. 當(dāng)時(shí)的一些學(xué)者，對(duì)這類(lèi)賭情問(wèn)題進(jìn)行研究，有的還出版了著作，然而都沒(méi)有得出正確的結(jié)論. 直到一百多年后，一個(gè)名為德·梅勒（De Mere，1607～1684）的法國(guó)人把這個(gè)問(wèn)題寄給了當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)天才帕斯卡，這個(gè)問(wèn)題也把帕斯卡難住了，他苦苦思考了兩三年，直到1654年才算有了點(diǎn)眉目，于是他寫(xiě)信給他的好友費(fèi)馬. 隨后在這兩位偉大的數(shù)學(xué)家之間開(kāi)始了具有劃時(shí)代意義的通信，在通信中，兩人用不同的方法正確地解決了這個(gè)問(wèn)題.他們認(rèn)為賭注的分配應(yīng)考慮如果繼續(xù)賭下去，甲、乙最終獲勝的機(jī)會(huì)如何？不難看出至多再賭2局即可分出勝負(fù)，這2局獲勝的情況有4種：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙，前3種情況都是甲最后取勝，只有最后一種情況才是乙取勝，二者之比為3∶1，故賭注的公平分配應(yīng)按3∶1的比例，即甲得45元，乙得15元.

通過(guò)這次討論，開(kāi)始形成了概率論當(dāng)中一個(gè)重要的概念——數(shù)學(xué)期望，概率論從此發(fā)展起來(lái)，今天已經(jīng)成為應(yīng)用非常廣泛的一門(mén)學(xué)科.

帕斯卡和費(fèi)馬以“賭金分配問(wèn)題”開(kāi)始的通信形式的討論，開(kāi)創(chuàng)了概率論研究的先河，后來(lái)荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯（1629～1695）也參加了這場(chǎng)討論，并寫(xiě)出了關(guān)于概率論的第一篇正式論文《賭博中的推理》.帕斯卡、費(fèi)馬、惠更斯一起被譽(yù)為概率論的創(chuàng)始人.時(shí)至今日，概率論已不再是只與賭博問(wèn)題相聯(lián)系的學(xué)科了，它已經(jīng)在各行各業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用，發(fā)展成為一門(mén)極其重要的數(shù)學(xué)學(xué)科.

（作者單位：蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）