有效應答信號個數(shù)對定位精度的影響分析

覃雷

（第七一五研究所，杭州，310023）

有效應答信號個數(shù)對定位精度的影響分析

覃雷

（第七一五研究所，杭州，310023）

長基線定位時一般會在水底布放4只應答器。由于受到環(huán)境因素的干擾，AUV在一個定位周期內(nèi)接收到的應答信號有效個數(shù)會有所不同。通過仿真和海試數(shù)據(jù)分析了應答信號有效個數(shù)對定位精度的影響，通過仿真分析和海試數(shù)據(jù)分析可知：2只應答器定位是可行的，在2只應答器定位的高精度區(qū)，定位精度高，有些地方定位精度甚至優(yōu)于3只應答器定位和4只應答器定位。

長基線；球面交匯；雙應答器；定位精度

長基線系統(tǒng)的基線長度為幾百米到幾千米，聲基線陣龐大，布放、回收、使用和維護較困難，但系統(tǒng)無需做大量的校準工作，并且在較大的范圍內(nèi)可以達到較高的定位精度。因此在需要長距離、高精度的水下航行器的定位導航應用領域中，長基線系統(tǒng)相比于超短基線系統(tǒng)和短基線系統(tǒng)就顯示出了其技術優(yōu)勢[1]。

長基線水下定位導航系統(tǒng)的主要任務是為水下航行器提供實時定位、跟蹤和導航[2]。當長基線布放在深海時，由于聲波傳播速度的限制，長基線的工作周期一般達到幾秒至十幾秒。對于某一定位周期，基于聲信號檢測的長基線定位系統(tǒng)受到環(huán)境因素的干擾[3]，應答信號的有效個數(shù)會受到影響，為了滿足高精度以及高穩(wěn)定性的要求，我們要對應答信號有效個數(shù)對定位精度的影響進行分析。

1 基本理論

1.1 球面交匯定位原理

當接收到四只應答器時延，通過球面交匯構(gòu)建方程組，通過求解方程組可實現(xiàn)AUV對自身的定位[4]。其基本思想是：距離=單程時延×聲速。

設海底應答器坐標為(xi,yi,zi),i=1,2,3,4，AUV的位置坐標為(xs,ys,zs)，設c為水下聲速，ti為i號聲信標與水下航行器之間的單程傳播時延。根據(jù)幾何位置關系，有如下方程組：

AUV深度可以通過壓力傳感器來獲得，方程組（1）經(jīng)過降次處理，得到二元一次方程組：

式中ri=cti，，i=1,2,3,4。

寫成矩陣形式為

當矩陣MTM為可逆陣時，根據(jù)最小二乘法[5]，可得到最優(yōu)解為：

當接收到兩只應答器時延，解算方法與接收到四只應答器時延相同，通過球面交匯構(gòu)建方程組。

1.2 雙應答器定位原理

當只接收到兩只應答器時延，兩個圓方程相減得到的線性方程為：

式（5）代入圓方程（1）得到：

則xs的雙解為：

將式（8）代回方程（5），即可得到一組雙解[xs,ys]。將兩組解分別代入上一次定位周期的球面方程驗解，即可確定真解。

2 仿真分析

為了分析應答信號有效個數(shù)對定位精度的影響以及載體位于不同位置時對定位精度的影響。對長基線定位結(jié)果進行仿真分析。仿真條件為：4只應答器的位置坐標分別為T1(?L/2,L/2,h)、T2(?L/2,?L/2,h)、T3(L/2,?L/2,h)、T4(L/2,L/2,h)，基線長度L=3 000 m，布陣深度h=4 000 m，載體工作深度入水4 000 m。

在下面的仿真分析中，兩只應答器解算時使用的是應答器1、2；三只應答器解算時使用的是應答器1、2、3；四只應答器解算時使用的是應答器1、2、3、4。

2.1 定位精度分布

誤差為呈高斯分布的隨機測距誤差，對各點進行100次獨立統(tǒng)計后，得到目標在區(qū)域內(nèi)的定位精度分布圖如圖1所示。從圖中可以看出，兩只應答器有效時，定位精度分布如磁鐵磁場的磁感線，兩只應答器連線附近定位精度最低。三只應答器有效時，定位精度分布如圓環(huán)，三只應答器的中心定位精度最高。四只應答器有效時，定位精度分布如圓環(huán)，四只應答器的中心定位精度最高。

圖1 定位精度分布圖

2.2 基陣間距對定位精度影響

為了對比基陣間距對定位精度影響，將基陣間距縮短為1 000 m重新進行仿真，得到的定位精度分布圖如圖2所示。與圖1對比可以看出，定位精度的分布規(guī)律仍然與圖1相同，與基陣所在位置有關，不過基陣間距的減小導致定位精度的降低。

圖2 縮短基陣間距后的定位精度分布圖

2.3 不同量級誤差對定位精度影響

針對不同量級誤差對定位精度的影響程度，選取了定位區(qū)域內(nèi)典型的位置點進行仿真分析，典型位置的選取如圖3所示。設隨機測距誤差服從高斯分布，均值為0 m、標準差以0.1 m為間隔從0 m逐漸增加至1 m，進行1 000次的獨立統(tǒng)計。

圖4為定位誤差隨測距誤差的變化曲線。從圖中可以看出：（1）對于同樣的測距誤差，兩只應答器定位時，連線中心點誤差最大，距離中心越遠的位置其定位誤差越??；三只應答器和四只應答器定位時，中心點誤差最小，距離中心越遠的位置其定位誤差越大。（2）對于同一個位置點，兩只應答器定位時，其定位誤差隨測距誤差的增加而增大，在非連線附近近似呈線性變化；三只應答器和四只應答器定位時，其定位誤差隨測距誤差的增大而增大，近似呈線性變化。

圖3 典型位置選取

圖4 不同量級誤差對定位精度影響

2.4 不同個數(shù)應答器定位對定位精度影響

為了對比不同個數(shù)應答器定位對定位精度的影響，選取了幾段典型航行軌跡。航行軌跡沿應答器1、2中垂線時，定位精度分布如圖5所示。航行軌跡沿應答器1、2連線時，定位精度分布如圖6所示。航行軌跡與應答器12連線成45°角時，定位精度分布如圖7所示。

圖5 載體航行軌跡和定位精度分布

圖6 載體航行軌跡和定位精度分布

圖7 載體航行軌跡和定位精度分布

從圖中可以看出：（1）應答器1、2連線附近的低精度區(qū)域與基陣間距有關。在連線垂直方向，低精度區(qū)域長度近似等于基陣間距的1/5。在連線方向，低精度區(qū)域貫穿整個應答器連線，只在應答器所在位置定位精度高。（2）應答器1、2連線附近的低精度區(qū)域，三只應答器定位的定位精度與四只應答器定位的定位精度相差不大，兩只應答器定位的定位精度低且相差比較大。（3）、應答器1、2連線附近的高精度區(qū)域，兩只應答器定位的定位精度高，有些地方定位精度甚至優(yōu)于三只應答器定位和四只應答器定位。

3 海試數(shù)據(jù)分析

為了驗證仿真分析中的定位精度分布，需要有絕對位置與長基線定位的結(jié)果作比較，所以海試時用長基線定位水面試驗船，水面試驗船停船漂泊的同時記錄水面試驗船的GPS信息?；囬g距3 000 m，應答器布放深度4 000 m左右。

水面試驗船的漂泊軌跡如圖8所示。使用不同個數(shù)應答器定位解算結(jié)果如圖9所示。海試數(shù)據(jù)分析時，兩只應答器解算時使用的是應答器1、2，三只應答器解算時使用的是應答器1、2、3，四只應答器解算時使用的是應答器1、2、3、4。

圖8 水面試驗船漂泊軌跡

圖9 不同個數(shù)應答器定位解算結(jié)果

使用不同個數(shù)應答器定位解算時，定位解算結(jié)果與GPS的偏差如圖10所示。從圖中可以看出，四只應答器解算時定位精度最高，三只應答器解算時定位精度次高，兩只應答器解算時定位精度最低，但定位精度總體近似差別不是很大，當在某些位置不能夠接收到所有應答信號時，使用不同個數(shù)應答器解算能夠滿足定位要求。海試數(shù)據(jù)的定位精度分布與圖7的仿真分析結(jié)果中定位精度變化規(guī)律近似，對仿真分析的結(jié)果進行了驗證。

圖10 定位解算結(jié)果與GPS偏差

4 結(jié)論

綜合仿真和海試數(shù)據(jù)分析，兩只應答器定位是可行的，但需要注意以下問題：

● 前提條件：解算時需要知道AUV自身的深度信息，對雙解進行較準確的判決，在兩只應答器連線附近存在一定誤判風險。

● 精度分布：兩點的定位誤差關于應答器的連線成對稱分布。在兩只應答器連線附近的低精度區(qū)域，相對于三只應答器定位和四只應答器定位，兩只應答器定位精度比較差。在應答器連線兩側(cè)的高精度區(qū)域，與三只應答器定位和四只應答器定位相差不是很大，有些區(qū)域定位精度甚至更高。

● 航跡要求：兩點定位時，在兩只應答器的連線附近，定位精度較低，沿著兩只應答器的中垂線遠離應答器連線，定位精度提高。所以設定航跡時，盡量在兩只應答器中垂線附近且遠離兩只應答器的連線的區(qū)域。

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