優(yōu)化數(shù)學(xué)課外作業(yè)設(shè)計 培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

馮桂群

摘要：用“以練導(dǎo)學(xué)”的理念來指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)課外作業(yè)的設(shè)計，通過設(shè)計“體驗性”“適切性”“針對性”“梳理性”和“反思性”等多樣態(tài)的作業(yè)，使數(shù)學(xué)課外作業(yè)在數(shù)量、形式、結(jié)構(gòu)、內(nèi)涵、功能等方面得到優(yōu)化，可以幫助學(xué)生自主先學(xué)、溫故知新、啟思怡情、化錯增智、實踐創(chuàng)新，可以培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：以練導(dǎo)學(xué);體驗性;適切性;針對性;反思性;梳理性

有思維含量的數(shù)學(xué)練習(xí)對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)非常關(guān)鍵。當(dāng)前，在課堂上設(shè)計的探究練習(xí)、鞏固練習(xí)、綜合練習(xí)和拓展練習(xí)等，都很好地體現(xiàn)了“以練導(dǎo)學(xué)”的理念，較好地提高了課堂學(xué)習(xí)效率，提升了學(xué)生的核心素養(yǎng)。問題在于：優(yōu)化的課堂練習(xí)為什么沒有減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)？重要原因之一是我們還沒有及時地將“以練導(dǎo)學(xué)”的理念和操作范式從課內(nèi)延伸到課外，從校內(nèi)延伸到校外，沒有用“以練導(dǎo)學(xué)”的理念來優(yōu)化數(shù)學(xué)課外作業(yè)的設(shè)計。

一、設(shè)計“體驗性”課外作業(yè)，讓學(xué)生在經(jīng)歷中積累經(jīng)驗

腦科學(xué)的研究表明，大腦在接受信息方面依賴于它所使用的感覺種類的等級差別。第一是“身臨其境”的親身體驗，第二是“沉浸”體驗，第三為真實的“動手”體驗，第四是替代性的“動手”體驗，第五為來自真實體驗的影像、模型等，第六才是抽象的符號。而新課程理念尤其強調(diào)讓學(xué)生充分經(jīng)歷由具象到表象再到抽象的活動過程，讓學(xué)生在多感官協(xié)同參與的活動中多方位地體驗實踐過程，使活動經(jīng)歷積累上升為活動經(jīng)驗，從而實現(xiàn)認(rèn)知升級。所以，設(shè)計“體驗性”課外作業(yè)顯得特別重要。

例如，“長方體與正方體”這一教學(xué)內(nèi)容，歷來是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點，因為這是學(xué)生在小學(xué)階段頭一回從二維空間邁向三維空間，思維提升的難度相當(dāng)大。實際教學(xué)中，不少教師非常重視課堂上“體驗性”的活動設(shè)計，或是課堂學(xué)習(xí)之后布置一些“體驗性”的作業(yè)。如有的教師讓學(xué)生在課堂上邊切土豆邊認(rèn)識長方體與正方體的“面、棱、頂點”等方面的特征;或是學(xué)習(xí)了長方體的體積公式后，讓學(xué)生親手測量家具的長、寬、高，并計算相應(yīng)的體積。我認(rèn)為，課上或課后的“體驗性”作業(yè)固然重要;然而，對于較抽象的數(shù)學(xué)知識來說，布置課前的“體驗性”作業(yè)顯然更為重要。正所謂越抽象，就越要具象?；诖?，我設(shè)計了一系列的課前“體驗性”作業(yè)，為學(xué)生順暢地經(jīng)歷由“具象到表象再到抽象”的思維提升創(chuàng)造了條件，也取得了可喜的教學(xué)效果。例如 ，在9月1日開學(xué)的前一天，我通過微信向?qū)W生布置了有關(guān)“認(rèn)識長方體和正方體”第1～2課時的體驗性作業(yè)，即一讀：預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)書第1～3頁并提問。二切：通過“一刀得面、二刀得棱、三刀得點、六刀得體”的方法，用土豆或胡蘿卜切出長方體和正方體。三戳：用8個土豆丁或蘿卜丁或橡皮泥丁，以及3種不同長度的牙簽，戳出長方體框架;再用類似的方法戳出正方體的框架。四圍：用彩色卡紙剪出6個邊長是10厘米的正方形，用透明膠圍正方體;剪長和寬依次為10厘米和8厘米、10厘米和5厘米、8厘米和5厘米的長方形各2個，圍長方體;剪4個長10厘米寬8厘米、2個邊長8厘米的正方形，圍一個稍特殊的長方體。五剪：將圍好的長方體或正方體沿棱剪開，得到平面展開圖，但6個面仍連成一串而不散。六拍：將切、戳、圍、剪的作品及時拍照上傳到班級微信群，比比誰是小小實踐家。七寫：將活動感受寫在“數(shù)學(xué)反思本”上，比比誰是小作家。

這些“體驗性”作業(yè)讓學(xué)生不僅很好地感受到了“玩中做數(shù)學(xué)”的樂趣，還對新學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了更大的熱情與向往。同時，零距離的動手實踐與體驗活動，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)不再冷漠與死板，不再抽象與枯燥，也為之后在課堂學(xué)習(xí)中實現(xiàn)由感性到理性的提升，積累了豐富的活動經(jīng)驗和表象支撐，使學(xué)習(xí)難點不攻自破。

著名教育家懷特海強調(diào)：“在一個人的心智發(fā)展過程中，僅僅做出消極的觀察是遠遠不夠的。”只有動手去創(chuàng)造，并且經(jīng)歷創(chuàng)造過程才能獲得生動而深刻的認(rèn)識。如果想要對事物有所理解，那就需要必躬必親，這是一條牢不可破的定律。

二、設(shè)計“適切性”課外作業(yè)，讓學(xué)生在選擇中體驗成功

在布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)時，同樣要講究“適切性”。如果“一刀切”地布置上級規(guī)定的、與教材配套的印刷作業(yè)，最難受的是處在兩頭的學(xué)生——潛能生和學(xué)優(yōu)生，一個吃不了，一個吃不飽。所以，教師在布置課外作業(yè)時，一定要有“因材施教”的意識，給學(xué)生提供“超市型”作業(yè)模塊，讓學(xué)生在自主選擇中找到最適合自己的作業(yè)，真正實現(xiàn)“一份耕耘一份收獲”，在選擇中找到自我，獲得真正屬于自己的成功;同時也為以后自主地選擇適合自己的專業(yè)打下基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)了“長方體和正方體的表面積”之后，我布置的作業(yè)除了有學(xué)校規(guī)定的必寫作業(yè)外，給潛能生的作業(yè)是：必寫作業(yè)中的難題可以不寫，但要熟背相關(guān)的計算公式并默寫，即先用手勢比劃長方體或正方體的相對面或相對棱，再熟背計算公式：L=4（a+b+h），a+b+h=L÷4;L=12a，a=L÷12;S前=長×高或?qū)挕粮撸琒右=寬×高或長×高，S上=長×寬，S表=2（ab+ah+bh）。而給學(xué)有余力的學(xué)生布置的是一道思考題：從一個棱長10厘米的正方體木塊上挖去一個長10厘米、寬2厘米、高2厘米的小長方體，剩下部分的表面積是多少？（提示：可以先做切土豆的實驗，再列式計算）學(xué)生大多想到了以下3種解法（見圖1，圖2，圖3）。

解法一：順著正方體的某條棱挖一個小長方體，這樣剩下部分的表面積比原來少了2個小正方形，結(jié)果是592平方厘米。

解法二：沿著正方體的某個面挖一個小長方體，這樣剩下部分的表面積比原來多了2個上下方向的小長方形而少了2個小正方形，結(jié)果是632平方厘米。

解法三：在大正方體里面挖一個小長方體，這樣剩下部分的表面積比原來多出4個小長方形而少了2個小正方形，結(jié)果是672平方厘米。

很多學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，以上3種解法異中有同，表面積依次都是多出40平方厘米，因為依次多出2個小長方形的面積，并且都是少了2個小正方形的面積，真是有趣。

實際上，通過在家切土豆、做實驗、找靈感，能想到以上3種解法的學(xué)生已經(jīng)算是思維“高手”了。但是有一位學(xué)生打破了所有人的思維定勢，靈機一動地將第二種解法稍稍改變了一下切的角度，結(jié)果出現(xiàn)了第四種解法：斜著切。這就好比從大正方體里摳出了一個小長方體的水槽，表面積會多出2個小長方形和2個小正方形，列式為：10×10×6+10×2×2+2×2×2=600+40+8=648（平方厘米）。（如圖4）而這種解法連教師都沒能想到。

“適切性”的作業(yè)讓潛能生找到了成長的方法和自信，讓學(xué)優(yōu)生找到了創(chuàng)新的平臺和樂趣，從而創(chuàng)造了“和而不同、各美其美、美美與共”的育人功效和教育生態(tài)。數(shù)學(xué)課外作業(yè)，最適合的才是最好的。

三、設(shè)計“針對性”課外作業(yè)，讓學(xué)生在強化中提升技能

醫(yī)生給病人治病時，特別講究“對癥下藥”。這是“治病救人”中針對性原則的具體表現(xiàn)。在設(shè)計數(shù)學(xué)課外作業(yè)時，教師應(yīng)針對學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)、課后練習(xí)中出現(xiàn)的典型錯誤、普遍錯誤，以及數(shù)學(xué)知識的重點、難點、易錯點、易混淆點等，設(shè)計“一針見血”“一題中的”的課外作業(yè)。目的是讓學(xué)生在練習(xí)強化中提高對知識的辨析能力和理解能力，增長數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用智慧，實現(xiàn)“少做多得”的減負(fù)功效，真正遠離低效而痛苦的“題海戰(zhàn)”，感受“輕負(fù)擔(dān)高效益”的輕松與愜意。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘除法”時，學(xué)生在解答這樣的實際問題時特別容易錯：李阿姨騎自行車5/4分鐘行了2/5千米。她行1千米要用（? ?）分鐘，行1分鐘能行（? ）千米。于是，我先在課堂上組織學(xué)生借助“已知”來“粘連”新知和難點，即借助“4個人分得12塊糖，每人得幾塊糖？”這一看似簡單的問題，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生借助“多元表征”，挖出深藏其中的數(shù)量關(guān)系和解題策略，進而在類比遷移中解決類似的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題。過程如下：

小結(jié)：求每份糖有幾塊，把總塊數(shù)平均分;求每份路程行幾分鐘，把總分鐘數(shù)平均分。

之后，我趁熱打鐵，在課外練習(xí)中及時布置了類似的3道題：請根據(jù)所提供的已知條件，分別提出2個用一步除法算式來解答的數(shù)學(xué)問題，并按“圈、畫、找、算”的解題流程來詳寫答題過程。（條件：①一臺榨油機3/4小時榨油6噸。②一輛汽車3/2分鐘行駛5/4千米。③1/4千克大豆榨油4/25千克。）由于指導(dǎo)得當(dāng)有操作性、鞏固及時有針對性，練習(xí)效果很好。在期末數(shù)學(xué)測試中，此類題目的正確率達94%以上。從學(xué)生的答題思路可以看出來，學(xué)生對此類題目的解答思路和方法已經(jīng)了然于心、得心應(yīng)手了。

針對性的練習(xí)不僅很好地突破了學(xué)習(xí)瓶頸，提高了答題的正確率，同時也提升了學(xué)生的解題技能和學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)了實踐能力和應(yīng)用意識，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)智慧和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、設(shè)計“反思性”課外作業(yè)，讓學(xué)生在自省中豐富智慧

課外學(xué)習(xí)是課堂學(xué)習(xí)的延續(xù)?！胺此夹浴闭n外作業(yè)，主要是以日記的形式讓學(xué)生在反思中與自我對話，對自己的學(xué)習(xí)錯誤、學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)策略等進行認(rèn)真及時的反省與審視，加深對學(xué)習(xí)錯誤的認(rèn)識，培養(yǎng)反思習(xí)慣和自我教育的意識，提升“元認(rèn)知”能力和自我調(diào)節(jié)能力。這樣的反思性作業(yè)也能靜態(tài)地展現(xiàn)學(xué)生的內(nèi)心狀態(tài)，成為學(xué)生與教師、家長進行心靈溝通的橋梁，成為教師調(diào)整自身教學(xué)行為的一面鏡子。在單元檢測或期中、期末檢測之后，可以布置“反思性”課外作業(yè)：抄題訂正錯題，詳寫思路與關(guān)鍵點;寫出“考后感”。這就好比教師在年終要寫工作總結(jié)一樣，停下來“回望”，是為了汲取經(jīng)驗、教訓(xùn)，激活智慧與能量，更好地前行。

例如，在學(xué)完了“長方體與正方體的認(rèn)識”后，數(shù)學(xué)成績中等的一位學(xué)生在“反思性”作業(yè)中這樣寫道：拿到第一單元的數(shù)學(xué)試卷后，“傷心的感覺逆流而上”;沒考好的原因是“練得少”“忘得多”“太粗心”“沒有畫圖和標(biāo)注”，等。不過，我非常敬佩馮老師，因為她從來不會放棄學(xué)生，會讓同學(xué)們相互交談，互幫互助;同時，會鼓勵我們反復(fù)評講類似題目，只有我們明白了，才能算完成任務(wù)。能得到學(xué)生這樣高的評價，真是“幸福的感覺噴涌而出”。這也證明了我倡導(dǎo)的“弱者優(yōu)先”“全員互動”式合作學(xué)習(xí)是非常有效的，是觸動學(xué)生心靈的。

上面是一份“含金量”特別高的“反思性”作業(yè)，其中不僅有詳細的解題思路，還有對出錯的反思與警醒。在完成“反思性”作業(yè)時，我要求學(xué)生不僅要將錯題的正確思路用文字表述出來、用符號算出來、用圖形畫出來、用記號標(biāo)出來，還要用言語大聲地講出來，使錯誤徹底根除，讓智慧在“化錯”中真正自心底發(fā)芽和生長。

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（責(zé)任編輯：楊強）